1. （2024湖南長沙高三適應(yīng)性考試）如圖，平面直角坐標(biāo)系的第三象限中的區(qū)域內(nèi)存在輻向電場，與點(diǎn)（，）等距的各點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等且方向始終指向；在的區(qū)域內(nèi)無電場和磁場；在的區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在點(diǎn)（，0）有一粒子源，能夠沿軸負(fù)方向發(fā)射出甲、乙兩種帶正電的粒子束，兩種粒子的速度均為、電荷量均為，粒子甲的質(zhì)量為，粒子乙的質(zhì)量為。粒子甲在電場中做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；粒子乙從點(diǎn)（，）與軸正方向成角射出電場。進(jìn)入磁場后，粒子甲從點(diǎn)（，）射出磁場；粒子乙從點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）射出磁場。不計(jì)重力和粒子間的相互作用。
（1）求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
（2）求粒子甲從離開粒子源到經(jīng)過軸所需要的時(shí)間。
（3）已知、間的電勢差，，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
2. (2024浙江臺(tái)州期末)如圖所示，第一象限存在垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場。軸下方的分析器由兩塊相距為、厚度不計(jì)、足夠長的平行金屬薄板M和N組成，其中位于軸的M板中心有一小孔（孔徑忽略不計(jì)），N板連接電流表后接地。位于軸上的某種材料P能不停地發(fā)射質(zhì)量為、電荷量為的正離子，離子速度方向都沿軸正方向，速度大小連續(xù)分布在和之間，發(fā)射區(qū)間的上端點(diǎn)坐標(biāo)，下端點(diǎn)坐標(biāo)。已知從處射出的速度大小為的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直軸射入孔。未能射入孔的其他離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒有畫出）。不計(jì)離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。
（1）求第一象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；
（2）求離子打在N板上區(qū)域的長度；
（3）若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)電壓；
（4）若將分析器沿著軸平移，調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓與孔位置坐標(biāo)之間關(guān)系式．
3. （2024石家莊辛集市2月質(zhì)檢） 如圖所示，在第I象限內(nèi)的虛線OC（OC與y軸正方向的夾角）與y軸所夾區(qū)域內(nèi)（包括虛線OC）有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場，大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（視為質(zhì)點(diǎn)）從y軸上坐標(biāo)為的A點(diǎn)平行于x軸正方向射入磁場。取，不計(jì)粒子所受重力。
（1）若粒子能垂直y軸離開磁場，則初速度的最大值；
（2）若粒子離開磁場后能垂直經(jīng)過x軸．則其在第I象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）若在（2）中情況下．在平面內(nèi)x軸與虛線OC所夾區(qū)域加上方向平行OC的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）結(jié)果粒子恰好能到達(dá)x軸，求所加電場的電場強(qiáng)度大小E以及粒子到達(dá)x軸上的位置的橫坐標(biāo)x（不考慮粒子到達(dá)x軸后的運(yùn)動(dòng)）。
4. （2024陜西銅川一模）如圖所示，紙面內(nèi)存在半徑為的圓形和直角三角形ABC的兩勻強(qiáng)磁場（圖中均未畫出，方向均垂直紙面），AB邊長為L，現(xiàn)有一質(zhì)量為m。電荷量為q的帶電粒子從圓形磁場邊界上的P點(diǎn)正對(duì)圓心O垂直磁場射入，且∠EOP= 60° ，經(jīng)偏轉(zhuǎn)恰好從D點(diǎn)飛出，并沿DA方向從A點(diǎn)進(jìn)入三角形區(qū)域且恰好不從BC邊界射出。已知E、O、D、AB在同一直線上，粒子重力不計(jì)。求：
（1）兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；
（2）粒子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值。
5. （2024廣東佛山一模）很多實(shí)驗(yàn)儀器為了不讓運(yùn)動(dòng)的帶電粒子從工作區(qū)逃逸，需要利用磁場對(duì)帶電粒子進(jìn)行約束。假設(shè)有一個(gè)如圖所示的輻射狀電場與勻強(qiáng)磁場，正方形邊長為，圓的半徑為。正方形的中心與圓的圓心同在點(diǎn)，圓心與圓周邊沿的電勢差為。圓心處有一粒子源，向外釋放出質(zhì)量為，帶電量為的粒子，粒子初速度近似為零，重力不計(jì)。求：
（1）粒子離開電場時(shí)的速度大??；
（2）若沿垂直于正方形邊界的方向從電場射出的粒子恰好飛不出磁場，此時(shí)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)離點(diǎn)的最大距離多大？
6 (2024山西呂梁和孝義期末). 2023年是芯片行業(yè)重要的里程碑，中國成為了全球生產(chǎn)芯片的重要國家。離子注人是芯片制造過程中一道重要的工序。圖甲所示，是離子注入工作原理的示意圖，A處的離子無初速的“飄入”加速電場；經(jīng)電場加速后從P點(diǎn)沿半徑方向進(jìn)入半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，最后打在豎直放置的硅片上。離子的質(zhì)量為m、電荷量為q，加速電場的電壓為U，不計(jì)離子重力。求：
（1）離子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)的速度大小v；
（2）若磁場方向垂直紙面向外，離子從磁場邊緣上某點(diǎn)出磁場時(shí)，可以垂直打到硅片上，求圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；
（3）為了追求芯片的精致小巧，需要對(duì)硅片材料的大小有嚴(yán)格的控制。如圖乙所示，O點(diǎn)到硅片的距離為2r，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足，要求所有離子都打到硅片上，求硅片的最小長度l。
7. （2024山東威海銀灘高中質(zhì)檢）如圖，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)沒有磁場，圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，P是圓外一點(diǎn)，OP=3r。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于OP射出。不計(jì)重力，。求：
（1）若要使粒子不進(jìn)入圓形區(qū)域，速度應(yīng)滿足怎樣的條件？
（2）若粒子能進(jìn)入圓形區(qū)域且經(jīng)過圓心O，粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間；
（3）在（2）的情況下粒子第一次從圓形區(qū)域射出后，粒子再次射入圓形邊界所用的時(shí)間。（已知）
15．（16分）（2024安徽合肥一模）宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，為防止質(zhì)子對(duì)宇航員的危害，某科研團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的防護(hù)裝置。圖乙為其截面圖，半徑為R的圓柱形區(qū)域是宇航員防護(hù)區(qū)，在半徑分別為R和2R的同心圓柱之間加有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場。已知質(zhì)子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的速率均為，電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子間相互作用，。
（1）若質(zhì)子垂直磁場正對(duì)圓柱軸線入射時(shí)無法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；
（2）在（1）問前提下，求質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；
（3）若垂直磁場入射的所有質(zhì)子都無法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍。
13. （2024河南部分高中期末聯(lián)考）如圖所示，空間中有三個(gè)同心圓L、M、N，半徑分別為R、3R、圖中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ中有沿圓心向外的輻向電場，AOB為電場中的一條電場線，AO和OB間電壓大小均為U，a、b兩個(gè)粒子帶電量分別為、，質(zhì)量均為m，從O點(diǎn)先后由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，加速時(shí)間分別為t1、t2，a進(jìn)入Ⅰ區(qū)域后從距入射點(diǎn)四分之一圓弧的位置第一次離開磁場，b進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后恰好未從外邊界離開磁場，不計(jì)粒子重力，求：
（1）a粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v的大??；
（2）Ⅰ區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?br>（3）Ⅰ、Ⅲ磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值；
（4）為使兩個(gè)粒子盡快相遇，兩個(gè)粒子釋放的時(shí)間間隔為多少。

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