專題08 帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動--2025年高考物理壓軸題專項訓(xùn)練（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考向一：帶電粒子在電磁組合場中的基本規(guī)律
1．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路
第1步：粒子按照時間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段。
第2步：受力分析和運(yùn)動分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動，如第3步中表圖所示。
第3步：用規(guī)律
2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的基本規(guī)律
考向二：先電場后磁場
(1)先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時的速度。
(2)先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運(yùn)動知識求粒子進(jìn)入磁場時的速度。
考向三：先磁場后電場
對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動，常見的有兩種情況：
(1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運(yùn)動，用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式列式。
(2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，用平拋運(yùn)動知識分析。

01 先電場后磁場
1．如圖所示，xOy平面位于紙面內(nèi)，第二象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在處有一與x軸平行的擋板EF，擋板左端E位于y軸上。一電子從第二象限的點(diǎn)以初速度沿x軸正方向射出，經(jīng)x軸上的點(diǎn)進(jìn)入第四象限，與擋板EF恰好無碰撞，第四象限磁場邊界位于EF板邊但是略小于EF邊界，已知電子質(zhì)量為m，電荷為e，求：
(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
(3)保持原有電場、磁場及電子初速度不變，將電子的出發(fā)位置從A點(diǎn)移到點(diǎn)（圖中未畫出），并在第三象限內(nèi)加上垂直紙面向里的另一勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），電子經(jīng)過該磁場后正好從x軸上的G點(diǎn)（圖中未畫出）垂直x軸進(jìn)入第二象限，求電子從D點(diǎn)運(yùn)動到G點(diǎn)的時間t。
02 先磁場后電場
2．直角坐標(biāo)系xOy，在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓柱形區(qū)域I中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在R ≤ x ≤ 3R且y > 0的區(qū)域Ⅱ中充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在R ≤ x ≤ 3R且y < 0的區(qū)域Ⅲ中充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小均為E，其他區(qū)域視為真空。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源可以在紙面內(nèi)沿各個方向發(fā)射速率為v的帶負(fù)電粒子，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m。不計粒子的重力以及粒子間的相互作用，并忽略場的邊界效應(yīng)。已知某粒子可以從磁場邊界上的N點(diǎn)沿x軸正方向離開磁場，電場強(qiáng)度大小。
(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?br>(2)求從N點(diǎn)離開磁場的粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，離開電場右邊界時位置的坐標(biāo)；
(3)將粒子源發(fā)射粒子的發(fā)射速率改為，在從O點(diǎn)發(fā)射的大量粒子中，求能進(jìn)入電場的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域面積S，并在答題卡對應(yīng)圖中用陰影表示出該區(qū)域。
03 交變電磁組合場
3．在如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（其中Ox水平，Oy豎直）內(nèi)，矩形區(qū)域OMNP充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（邊界處有磁場），其中，，P點(diǎn)處放置一垂直于x軸的熒光屏，現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從OM邊的中點(diǎn)A處以某一速度垂直于磁場且沿與y軸負(fù)方向夾角為45°的方向射入磁場，不計粒子重力。
（1）若粒子打在熒光屏上形成的光點(diǎn)與A點(diǎn)等高，求粒子速度的大??；
（2）求粒子能從OM邊射出磁場的最大速度及其對應(yīng)的運(yùn)動時間；
（3）若規(guī)定垂直紙面向外的磁場方向為正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示（圖中已知），調(diào)節(jié)磁場的周期，滿足，讓粒子在時刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與x軸正方向成角的方向以一定的初速度射入磁場，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。
04 三維空間電磁組合場4．如圖（a），空間直角坐標(biāo)系中，有一長方體區(qū)域，四邊形是邊長為L的正方形，長度為，其頂點(diǎn)分別是a、b、c、d、O、、、，其中、、在坐標(biāo)軸上，區(qū)域內(nèi)（含邊界）分布著電場或磁場。時刻，一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子，以初速度從a點(diǎn)沿方向射入?yún)^(qū)域，不計粒子重力。
（1）若區(qū)域內(nèi)僅分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，則粒子恰能從點(diǎn)離開區(qū)域，求電場強(qiáng)度的大??；
（2）若區(qū)域內(nèi)僅分布著方向垂直于平面的勻強(qiáng)磁場，則粒子能從連線上距d點(diǎn)的點(diǎn)離開區(qū)域，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；
（3）若區(qū)域內(nèi)僅交替分布著方向沿x軸負(fù)方向的磁場和沿y軸正方向的磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度和的大小隨時間周期性變化的關(guān)系如圖（b）所示，則要使粒子從平面離開，且離開時速度方向與平面的夾角為60°，感應(yīng)強(qiáng)度大小的可能取值。

05 帶電粒子在電場和磁場中的往復(fù)運(yùn)動
5．如圖所示，在坐標(biāo)系的0≤y≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿軸正方向的勻強(qiáng)電場，在 d≤y≤2d 的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，為電場和磁場的交界面，為磁場的上邊界。現(xiàn)從原點(diǎn)處沿軸正方向發(fā)射出速率為v0=10m/s、質(zhì)量為m=1×10－10kg、電荷量為q=1×10－8C的帶正電粒子并開始計時，粒子恰能不射出邊界并返回電場。已知電場強(qiáng)度E=15N/C，d=0.1m，不計粒子重力。求：
（1）粒子第一次穿過時速度v的大??；
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?br>（3）粒子到達(dá)軸的位置x和時間t。（可保留π、分式和根號）
06 帶電粒子在組合場中含動量問題
如圖所示，右側(cè)有多個緊密相鄰的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場與電場的寬度均為，長度足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，方向垂直紙面向里；電場強(qiáng)度大小相同，方向水平向右。一質(zhì)量為、電量為的帶電粒子以速度垂直于進(jìn)入磁場1，當(dāng)帶電粒子從第一個磁場區(qū)域穿出時，速度方向偏轉(zhuǎn)了30°角，設(shè)電場、磁場均有理想邊界，粒子重力不計求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）若粒子的速度范圍為，寫出粒子穿出第一個磁場區(qū)域時速度方向與磁場邊界夾角的余弦值與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）問的條件下，若要粒子不穿出第5個磁場的右邊界，求電場強(qiáng)度的最大值。
1．質(zhì)譜儀是一種測量帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子源A產(chǎn)生電荷量相同而質(zhì)量不同的離子束（初速度可視為零），從狹縫進(jìn)入電場，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，再通過狹縫從小孔垂直MN射入圓形勻強(qiáng)磁場，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，半徑為R，磁場邊界與直線MN相切，E為切點(diǎn)，離子離開磁場最終到達(dá)感光底片MN上，設(shè)離子電荷量為q，到達(dá)感光底片上的點(diǎn)與E點(diǎn)的距離為x，不計重力，可以判斷（）
A．離子束帶正電
B．x越大，則離子的比荷一定越大
C．到達(dá)處的離子質(zhì)量為
D．到達(dá)處的離子在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動時間為
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，第四象限某正三角形區(qū)域內(nèi)有方向垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子（不計重力），從第二象限內(nèi)的P點(diǎn)以平行于x軸的初速度射出，并從y軸上M點(diǎn)射出電場，穿過第一象限后，進(jìn)入第四象限并穿過正三角形區(qū)域的磁場，最后垂直于y軸離開第四象限，則（）
A．粒子經(jīng)過M點(diǎn)時速度與y軸負(fù)方向的夾角為
B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為
C．正三角形區(qū)域磁場的最小面積為
D．粒子從開始運(yùn)動到第二次到達(dá)y軸的最短時間為
3．如圖是一種控制帶電粒子運(yùn)動的裝置示意圖，在坐標(biāo)系xOy中，區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場（電場強(qiáng)度大小E未知），區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子從坐標(biāo)為的A點(diǎn)以初速度沿x軸正方向射出，經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后恰經(jīng)過坐標(biāo)為的B點(diǎn)。不計帶電粒子的重力和帶電粒子之間的相互作用。求：
(1)帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時速度的大小和與x軸正方向夾角的正弦值；
(2)帶電粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的軌跡方程；
(3)從A點(diǎn)射出的帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為，在第（2）問中的軌跡上密集放置有N個該種帶電粒子，沿y軸方向均勻分布。將區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場大小不變，方向改為沿y軸正方向，y軸上距離A點(diǎn)的C點(diǎn)放置有平行于x軸且足夠長的粒子收集器，能夠捕獲所有打到其表面的粒子。將帶電粒子均以初速度沿x軸負(fù)方向射出，粒子收集器最終能收集到的帶電粒子個數(shù)為多少。
4．某裝置用電場和磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，工作原理如圖所示?？缮舷乱苿拥陌l(fā)射源A（緊貼左極板）連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為、初速度大小為、方向平行于極板的粒子，經(jīng)加速電場從真空通道軸線小孔O進(jìn)入，水平通道長為L，上下兩個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，兩磁場間距為d。裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上。改變加速電壓U，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置。當(dāng)加速電壓（未知）時，粒子與軸線成角進(jìn)入通道，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好垂直擊中P點(diǎn)。不計粒子的重力。求：
(1)加速電壓；
(2)磁場區(qū)域?qū)挾萮與L、d的關(guān)系；
(3)若（B為兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度），加速電壓。欲使粒子只經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次到達(dá)N點(diǎn)，求k的值；
(4)增大磁場寬度，使粒子在通道內(nèi)對稱運(yùn)動到達(dá)M點(diǎn)；k的可能值。
5．如圖所示，在空間坐標(biāo)系 Oxyz中，在的空間存在沿 z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，而在的空間則存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場。某時刻由點(diǎn)，一比荷為帶正電的粒子以速度沿y軸正方向射入電場后恰由坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場，粒子重力不計。求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；
(2)為了使粒子能夠返回勻強(qiáng)電場，則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的取值范圍；
(3)若，則粒子第100次穿越xOy平面時的位置坐標(biāo)是多少。
6．為探測射線，威耳遜曾用置于勻強(qiáng)磁場或電場中的云室來顯示它們的徑跡。某研究小組設(shè)計了電場和磁場分布如圖所示，在平面（紙面）內(nèi)，在區(qū)間內(nèi)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場，。在的區(qū)間內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，。一未知粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)與x正方向成角射入，在坐標(biāo)為的P點(diǎn)以速度垂直磁場邊界射入磁場，并從射出磁場。已知整個裝置處于真空中，不計粒子重力，。求：
(1)該未知粒子的比荷；
(2)勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E的大小及右邊界的值；
(3)如右圖所示，若偏轉(zhuǎn)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度由邊界至由左向右在間距均為（很?。┲校谝粋€區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，下面各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度依次為、、……，當(dāng)粒子能達(dá)到磁場右側(cè)邊界（達(dá)到邊界就被吸收），求應(yīng)當(dāng)滿足的條件。[當(dāng)時，取]
7．如圖所示，在某空間建立平面直角坐標(biāo)系，第一象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。第四象限存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場。一不計重力、質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子從M點(diǎn)沿x軸正方向飛出，第1次經(jīng)過x軸時的位置為N點(diǎn)，坐標(biāo)為。
(1)求粒子的初速度大小；
(2)如果粒子第一次經(jīng)過x軸后不能回到第一象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小范圍；
(3)如果粒子第一次經(jīng)過x軸后能再次經(jīng)過N點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值及粒子連續(xù)兩次經(jīng)過N點(diǎn)的最長時間間隔。
8．直角坐標(biāo)系xOy如圖，在第I象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第Ⅳ象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場；N、P、Q為x軸上三點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（d，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3d，0）。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q>0）的粒子從N點(diǎn)以與x軸正方向成45°角的速度射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，然后以沿x軸正方向的速度經(jīng)過y軸上坐標(biāo)為（0，）的M點(diǎn)，此時粒子剛好分裂成兩個質(zhì)量相等、帶正電的粒子1和粒子2，分裂后兩粒子的運(yùn)動方向與分裂前相同，分裂過程中電荷量守恒，粒子1經(jīng)過P點(diǎn)的時刻粒子2也恰好經(jīng)過Q點(diǎn)。不計粒子重力和粒子間的相互作用。求：
(1)分裂后粒子1、2的速度大小；
(2)第Ⅲ象限勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。?br>(3)當(dāng)粒子2第二次經(jīng)過x軸時，兩粒子之間的距離。
9．利用電場和磁場實現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖1所示，平面左側(cè)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從點(diǎn)以初速度、沿著x軸正方向射入電場，恰好從O點(diǎn)進(jìn)入磁場，再次從點(diǎn)通過x軸，不計粒子的重力。
(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
(2)從O點(diǎn)進(jìn)入磁場運(yùn)動時間為時，求粒子的位置坐標(biāo)；
(3)如圖2所示，若在平面左側(cè)再加垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場，將上述帶正電粒子從點(diǎn)以初速度、沿著x軸正方向射入電磁場，運(yùn)動軌跡恰好與x軸負(fù)半軸相切。求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。
10．如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長為L的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場，立方體內(nèi)存在磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動到M板，經(jīng)電場加速進(jìn)入磁場區(qū)域，最后從端面P射出，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點(diǎn)O處相對推進(jìn)器的速度為v0。已知單個離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。
(1)求離子從小孔S射出時相對推進(jìn)器的速度大小vS；
(2)不考慮在磁場突變時運(yùn)動的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；
(3)設(shè)離子在磁場中的運(yùn)動時間遠(yuǎn)小于磁場變化周期T，單位時間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時刻離子束對推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力。
命題預(yù)測
在高考命題中，帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動通常以綜合性較強(qiáng)的題目形式出現(xiàn)，涉及電場、磁場和粒子運(yùn)動等多個方面。題目可能要求考生分析帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動軌跡、速度、加速度等物理量，也可能要求考生運(yùn)用動量定理、能量守恒等原理解決復(fù)雜問題。
在2025年高考中，帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動是高考物理中的一個重要考點(diǎn)。
復(fù)習(xí)備考時，考生應(yīng)首先深入理解電磁組合場的基本原理和帶電粒子在其中的運(yùn)動規(guī)律，掌握電場力、洛倫茲力等基本概念的計算和應(yīng)用。同時，考生需要熟悉相關(guān)的物理公式和定理，并能夠靈活運(yùn)用它們解決具體問題。此外，考生還應(yīng)注重實踐練習(xí)，通過大量做題來提高自己的解題能力和速度。
高頻考法
1.粒子由磁場進(jìn)入電場
2.粒子由電場進(jìn)入磁場
3.粒子在電場和磁場中的往復(fù)運(yùn)動
4.帶電粒子在交變磁場中的運(yùn)動
5.帶電粒子在組合場中含動量問題
垂直電場線進(jìn)入
勻強(qiáng)電場(不計重力)
垂直磁感線進(jìn)入
勻強(qiáng)磁場(不計重力)
受力情況
電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力
洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力
軌跡
拋物線
圓或圓的一部分
運(yùn)動軌跡示例
求解方法
利用類平拋運(yùn)動的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝ eq \f(qE,m) ·t，y＝ eq \f(1,2) · eq \f(qE,m) ·t2
偏轉(zhuǎn)角φ滿足：tan φ＝ eq \f(vy,vx) ＝ eq \f(qEt,mv0)
半徑：r＝ eq \f(mv,qB) ；周期：T＝ eq \f(2πm,qB)
偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動規(guī)律討論求解
運(yùn)動時間
t＝ eq \f(x,v0)
t＝ eq \f(φ,2π) T＝ eq \f(φm,Bq)
動能
變化
不變

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