考向一：利用運動的合成與分解、拋體運動問題
1. 曲線運動的四大特點
1）運動學(xué)特點：由于做曲線運動的物體的瞬時速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化,即曲線運動一定為變速運動.
2）動力學(xué)特征：由于做曲線運動的物體的速度時刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運動條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.
3）軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會出現(xiàn)折線.若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等.
4）能量特征：若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.
2. 兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)的判斷
3. 小船渡河問題
1)解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運動和合運動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運動;船的運動方向也就是船的實際運動方向,是合運動,一般情況下與船頭指向不一致.
2)運動分解的基本方法:按實際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進行分解.
4. 牽連速度
1）定義：兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當兩物體都發(fā)生運動，且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．
2）處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實際速度一定是合速度，把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.
3）常見的速度分解模型
考向二：拋體運動規(guī)律及應(yīng)用
1. 平拋運動的規(guī)律及推論
1）飛行時間:由知,飛行時間取決于下落高度h.
2）水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素無關(guān).
3）落地速度: ,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).
4）速度改變量:物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.
【技巧點撥】平拋運動的速度均勻變化，速率不是均勻變化。
5）平拋運動的兩個重要結(jié)論
①做平拋運動的物體在任意時刻(任意位置)處，有.
②做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點，即.
2. 平拋運動與各種面結(jié)合問題
1）平拋與豎直面結(jié)合
2）平拋與斜面結(jié)合
①順著斜面平拋
情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下
處理方法：分解位移．
可求得.
情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下
處理方法：分解速度
可求得.
②對著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下
處理方法：分解速度．
可求得.
3）平拋與圓面結(jié)合
①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．
處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：
聯(lián)立兩方程可求t.
②小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．
處理方法：分解速度．
可求得.
③小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．
處理方法：分解速度．
可求得.
與圓弧面有關(guān)的平拋運動：題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運動的規(guī)律列方程求。
3. 平拋運動的臨界問題
1）常見的三種臨界特征
①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點.
②若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”,而這些起止點往往就是臨界點.
③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點往往是臨界點.
2）平拋運動臨界問題的分析方法
①確定研究對象的運動性質(zhì);
②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);
③確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;
④應(yīng)用平拋運動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.
4. 斜拋運動及解題思路
1）定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運動.
2）運動性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運動,軌跡為拋物線.
3）研究方法：運動的合成與分解
①水平方向：勻速直線運動；②豎直方向：勻變速直線運動．
4）基本規(guī)律(以斜向上拋為例)
①水平方向:做勻速直線運動, .
②豎直方向:做豎直上拋運動, .
5）平拋運動和斜拋運動的相同點
①都只受到重力作用,加速度相同,相等時間內(nèi)速度的變化量相同.
②都是勻變速曲線運動,軌跡都是拋物線.
③都可采用“化曲為直”的運動的合成與分解的方法分析問題.
【技巧點撥】逆向思維法處理斜拋問題：對斜上拋運動，從拋出點到最高點的運動可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題．
考向三：圓周運動的動力學(xué)問題
1．圓周運動動力學(xué)分析過程：
2.水平面內(nèi)的圓盤臨界模型
考向四：常見繩桿模型特點

01 運動的合成與分解
1.質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖像分別如圖所示，由圖可知（ ）
A．開始4s內(nèi)物體的位移為
B．4s到6s末物體的加速度大小為
C．從開始至6s末物體一直做曲線運動
D．開始4s內(nèi)物體做曲線運動，4s﹣6s內(nèi)物體做直線運動
02 小船過河問題
2.如圖所示，小船從碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為，渡河速度恒定，河水的流速與河岸的最短距離成正比，即為常量），要使小船能夠到達距正對岸為s的碼頭，則（ ）
A．應(yīng)為B．應(yīng)為
C．渡河時間為D．渡河時間為
03 關(guān)聯(lián)速度的綜合問題
3.光滑的細桿固定放置，與水平方向的夾角為37°，質(zhì)量為m的小球與質(zhì)量為2m的物塊通過輕質(zhì)細線連接，細線跨過天花板上的兩個輕質(zhì)定滑輪。小球套在細桿上從某處由靜止開始上滑，細線一直處于伸直狀態(tài)，當小球運動到A點時，速度沿著桿斜向上大小為，細線與細桿之間的夾角為37°，當小球運動到B點時，細線與細桿垂直。已知A、B兩點之間的距離為L，重力加速度大小為g，小球與物塊（均視為質(zhì)點）總在同一豎直平面內(nèi)運動，，，下列說法正確的是（ ）
A．當小球在A點時，物塊的速度大小為
B．小球從A點運動到B點，系統(tǒng)總重力勢能的減小量為
C．當小球運動到B點時，物塊速度的大小為0
D．小球從A點運動到B點，細線對小球做的功為
04 平拋運動與各種面結(jié)合問題
4.如圖所示，擋板OA與豎直方向的夾角為，小球（視為質(zhì)點）從O點的正上方高度為H的P點以大小為的初速度水平拋出，落到斜面上時，小球的位移與斜面垂直，重力加速度大小為g，不討論小球落到斜面后的情況，下列說法正確的是（ ）
A．小球落到斜面上的速度大小為
B．小球在空中運動的時間為
C．
D．若小球拋出時的初速度大小為，則擋板OA與豎直方向的夾角為45°
05 平拋運動的臨界問題
5.如圖所示，運動員將網(wǎng)球在邊界A處正上方B點正對球網(wǎng)水平向右擊出，恰好過中間網(wǎng)的上邊沿落在點。已知，網(wǎng)高，重力加速度大小為，不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．網(wǎng)球的初速度大小為
B．網(wǎng)球在中間網(wǎng)左、右兩側(cè)的水平距離之比為
C．若網(wǎng)球的初速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，網(wǎng)球還可以落在對方界內(nèi)
D．若擊球高度低于（仍大于），應(yīng)減小擊球速度，才能讓球落在對方界內(nèi)
06 平拋運動與電磁學(xué)綜合問題
6.如圖所示，一光滑固定軌道由傾斜軌道和水平軌道兩部分組成，軌道上端連接一阻值的電阻，水平部分兩軌道間有豎直向下、磁感應(yīng)強度大小的勻強磁場，磁場區(qū)域的長度為。一質(zhì)量為的導(dǎo)體棒，從軌道上距水平軌道高處由靜止釋放，通過磁場區(qū)域后從水平軌道末端飛出，落在水平地面上。已知軌道間距，軌道水平部分距地面的高度，導(dǎo)體棒電阻、軌道電阻、空氣阻力均忽略不計，取。下列說法正確的是（ ）
A．導(dǎo)體棒剛進入磁場時加速度的大小為
B．整個過程中，通過電阻R的電荷量為3C
C．整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為3J
D．導(dǎo)體棒的落地點與水平軌道末端的水平距離為0.8m
08 斜拋運動
8.如圖所示，在一個傾角=15°的足夠長固定斜面底端P點將小球a以某一初速度斜向上拋出，拋出方向與斜面的夾角=30°，小球a將落在斜面上的Q點，P、Q之間的距離為l。若將小球b以相同大小的初速度從P點拋出，拋出方向與斜面的夾角調(diào)整為45°，不計空氣阻力，重力加速度為g， 則（ ）
A．從拋出到落在斜面上，小球a所用的時間為
B．從拋出到落在斜面上，小球a、b所用的時間相等
C．小球b將落在Q點
D．小球b將落在Q點的下方
09 圓周運動的動力學(xué)問題
9.如圖所示，A球在輕繩的作用下在豎直面內(nèi)擺動，B球在輕繩的作用下在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。兩小球質(zhì)量相同，均可視為質(zhì)點。連接兩小球的輕繩長度相同，A球輕繩與豎直方向所成的最大角度和B球輕繩與豎直方向所成的夾角均為θ（θ < 5°）。下列說法中正確的是（ ）
A．A、B兩球運動的周期之比為1∶1
B．圖示位置A、B兩球所受輕繩拉力大小之比為
C．A球的最大向心力大小與B球的向心力大小之比為
D．A球的最大動能與B球的動能之比為
10 水平臺上圓周運動的臨界問題
10.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的小物塊，用輕細繩將物塊連接在通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直轉(zhuǎn)軸OP上，OP高度為h，物塊距P點距離為R，系統(tǒng)靜止時細繩伸直且拉力剛好為零。物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)物塊和轉(zhuǎn)臺一起以相同的角速度繞OP軸做勻速圓周運動，重力加速度為g，下列說法錯誤的是（ ）
A．若，當，轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力小于重力
B．若，當，摩擦力小于
C．若，當，繩上拉力為
D．隨著的取值由零逐增加，轉(zhuǎn)臺與物塊的摩擦力先逐漸增加后逐漸減小
11 豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題
11.如圖所示，一豎直軌道由圓弧軌道AB、圓周軌道BECF、圓弧軌道BD組成，其中BEC半圓軌道粗糙，其他部分光滑，一質(zhì)量可視為質(zhì)點的小滑塊從高處的位置A靜止下滑，通過光滑圓弧軌道AB，經(jīng)圓周軌道BECF后進入圓弧軌道BD，到達高度的D時速度剛好為0，已知重力加速度，下列說法正確的是（ ）
A．滑塊第一次經(jīng)過半圓軌道BEC過程中，克服摩擦力做的功為20J
B．滑塊第一次經(jīng)過位置C時對軌道的壓力大小為10N
C．滑塊可以兩次經(jīng)過半圓軌道BEC的最高位置C
D．滑塊第一次回到軌道AB的高度為
12 多過程運動的綜合問題
12．某校科技小組參加了如圖甲所示的過山車游戲項目，為更好研究過山車運動項目中所遵循的物理規(guī)律，科技組成員設(shè)計出如圖乙所示的裝置，圖中P為彈性發(fā)射裝置，AB為傾角為θ = 37°的傾斜軌道，BC為水平軌道，CDC′為豎直圓軌道，C′E為足夠長的傾斜軌道，各段軌道均平滑連接，以A點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標系。已知滑塊質(zhì)量為m，圓軌道半徑R，軌道AB長為，BC長為，AB、BC段動摩擦因數(shù)為μ = 0.5，其余各段軌道均光滑。彈射裝置P位置可在坐標平面內(nèi)調(diào)節(jié)，使水平彈出的滑塊均能無碰撞從A點切入斜面，滑塊可視為質(zhì)點。
(1)若滑塊從y = 0.45 m的某點彈出，求滑塊彈出時的初速度v0；
(2)若滑塊從A點切入后不脫離軌道，求彈出時滑塊縱坐標y應(yīng)滿足的條件。
13．某校舉辦校內(nèi)題霸學(xué)術(shù)節(jié)，允許同學(xué)之間設(shè)計難題，挑戰(zhàn)其他學(xué)霸。某同學(xué)設(shè)計了這樣一道題如下：光滑水平平臺上質(zhì)量為的物體壓縮彈簧由靜止釋放（物體與彈簧不粘連），物體從點水平飛出后恰好沿著點切線進入豎直平面內(nèi)光滑圓弧軌道，滑入粗糙的斜面，最后滑上放在光滑水平面上，質(zhì)量為的木板上表面繼續(xù)運動。已知的高度差，物體與的動摩擦因數(shù)，木板點與豎直墻壁的距離，物體與木板之間的動摩擦因數(shù)，木板長度，圓弧軌道與傾斜斜面相切于點，物體、木板與豎直墻壁發(fā)生碰撞時不損失任何能量，物體可視為質(zhì)點，點做平滑處理，木板厚度可忽略，重力加速度的高度差，所有軌道均在同一個豎直平面內(nèi)。木板反彈后與點碰撞后瞬間停止。求：
(1)彈簧的彈性勢能及物體到達點速度大?。?br>(2)物體、木板與豎直墻壁碰撞前的速度大小；
(3)物體最終停下的位置距離點的距離。
、
1．曲柄連桿機構(gòu)是發(fā)動機的主要運動機構(gòu)，其功能是將活塞的往復(fù)運動轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運動，從而驅(qū)動汽車車輪轉(zhuǎn)動，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。曲軸可繞固定的O點自由轉(zhuǎn)動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的B點，若曲軸繞O點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速，下列說法正確的是（ ）
A．活塞在水平方向上做勻速直線運動
B．當OA豎直時，活塞的速度為
C．當OA與AB共線時，活塞的速度為
D．當OA與AB垂直時，活塞的速度為
2．如圖所示，以點為原點在豎直面內(nèi)建立平面直角坐標系，在第一象限中建立一個斜面?，F(xiàn)將一小球從點斜向上拋出，水平經(jīng)過軸上的點（0，15m）后，垂直落在斜面上的點（圖中未畫出），重力加速度大小取，不計一切阻力。以下說法正確的是（ ）
A．小球從點拋出時的初速度大小為
B．小球從點拋出時的速度方向與水平方向的夾角為
C．小球經(jīng)過點時的速度大小為
D．斜面上點坐標為（5m，5m）
3．如圖所示，AB是半徑為R的豎直面內(nèi)的四分之一圓弧，A點與圓心O在同一水平面上，在A點以水平速度向右拋出小球甲的同時在O點以水平速度向左拋出小球乙，，兩球同時落到圓弧面上，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，則（ ）
A．乙球末速度方向與水平方向的夾角更大
B．甲球做平拋運動的時間為
C．甲球做平拋運動的初速度大小為
D．若甲球做平拋運動的初速度加倍，甲球不能落在圓弧面上
4．如圖所示，圓心為的半圓形軌道固定在水平地面上的點，是水平直徑，是最低點，是水平地面上的一點且在點的正下方，圓弧軌道的點有個小孔。讓小球甲從地面上的點、小球乙從地面上的點斜向上拋出（甲、乙均視為質(zhì)點），甲、乙均恰好經(jīng)過點，甲落到點，乙通過處的小孔（無碰撞）運動到點，忽略空氣的阻力，重力加速度為，下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙在點的速度大小之比為
B．甲在點速度的反向延長線經(jīng)過的中點
C．甲、乙在空中的運動時間均為
D．乙在點的速度與水平方向的夾角為
5．如圖所示，一橫截面為三角形的水渠，在同一水平面上，且，從A點以不同的初速度水平拋出小石子，小石子落地后不反彈。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（ ）
A．落到邊上的小石子，初速度越大，落地時的速度方向與水平方向的夾角越大
B．初速度為的小石子能落到邊上
C．落到O點的小石子，運動過程中離的最遠距離為
D．能垂直打到邊上的小石子，初速度大小為
6．如圖所示，用手握著細繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動，圓心為O，角速度為ω，細繩長為L，質(zhì)量忽略不計，運動過程中細繩始終與小圓相切。在細繩的另外一端系著一個質(zhì)量為m的小球，小球在桌面上恰好在以O(shè)為圓心的大圓上做圓周運動。小球和桌面之間的動摩擦因數(shù)處處相同，以下說法正確的是（ ）
A．小球?qū)⒆鲎兯賵A周運動
B．細繩拉力為mω2
C．小球與桌面間的動摩擦因數(shù)
D．手對細繩做功的功率為
7．如圖所示，質(zhì)量分別為、的物塊A、B分居圓心兩側(cè)放在水平圓盤上，用不可伸長的輕繩相連，與圓心距離分別為和，其中。A、B與圓盤的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當圓盤以不同角速度軸勻速轉(zhuǎn)動時，繩中彈力F隨的變化關(guān)系如圖所示。當角速度為時，A物塊恰好不受摩擦力作用，取。下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)
D．當角速度為時，物塊恰好與圓盤相對滑動
8．如圖，一個半徑為R的半球形容器，球心為O點，內(nèi)部放一個質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點），恰能靜止于A點，AO連線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ（θv水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cs θ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d
②若v船rA）；
②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：；
此時B與面達到最大靜摩擦力，A與面未達到最大靜摩擦力。
此時隔離A：fA+T=mAω2rA；隔離B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③當mBrB=mArA時，fA=μmBg，AB永不滑動，除非繩斷；
④AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：
1）當mBrB>mArA時，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA達到最大→從B側(cè)飛出；
2）當mBrB

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