訓(xùn)練09 質(zhì)譜儀和加速器-2025年高考物理壓軸題沖刺訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. （2024南京重點高中期末聯(lián)考）質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具。如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，速度選擇器內(nèi)有相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度分別為和，平板上有可讓粒子通過的狹縫和記錄粒子位置的膠片，平板下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。今有質(zhì)量為、電荷量為的正粒子從粒子源逸出（可認(rèn)為初速度為0）后經(jīng)加速電場加速后，恰好通過速度選擇器，從點進(jìn)入平板下方的勻強(qiáng)磁場，不計粒子的重力。求：
（1）能通過狹縫的粒子的速率；
（2）加速電場的電壓；
（3）粒子打在膠片上的位置距離狹縫點的水平距離。
【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】
（1）能通過狹縫的粒子，根據(jù)平衡條件有
能通過狹縫的粒子的速率為
（2）粒子經(jīng)加速電場加速后，恰好通過速度選擇器有
加速電場的電壓為
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力
粒子打在膠片上的位置距離狹縫點的水平距離
2. （2024廣東肇慶二模）雙聚焦分析器是一種能同時實現(xiàn)速度聚焦和方向聚焦的質(zhì)譜儀，其原理如圖所示，電場分析器中有指向圓心O的輻射狀電場，磁場分析器中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。不同的帶正電離子組成的離子束，以不同速度進(jìn)入電場分析器后能沿著半徑為R的圓弧軌跡通過電場并從P點垂直進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，之后從磁場下邊界射出并進(jìn)入檢測器，檢測器可在M，N之間左右移動且與磁場下邊界的距離恒等于0.5d。某一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電離子A通過電場區(qū)域和磁場區(qū)域后，恰好垂直于磁場下邊界射出，并從K點進(jìn)入檢測器，己知磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，PO1=d，忽略離子間的相互作用，求：
（1）離子A在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時的速度大小；
（2）電場分析器中圓弧軌跡處的電場強(qiáng)度大小；
（3）探測器能接收到的離子中比荷的最大值。

【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】
（1）設(shè)離子的速度大小為v0，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，則
解得
（2）粒子在電場中也做勻速圓周運(yùn)動，在電場中，電場力提供向心力，則
解得
（3）設(shè)在某處被檢測到的離子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為r，則在磁場中有
在電場中有
可得
由此可知離子的比荷與運(yùn)動半徑的平方成反比，當(dāng)離子運(yùn)動半徑最小時，比荷最大。
作出符合條件的離子的運(yùn)動軌跡如圖所示，易知在M處被檢測到的離子的運(yùn)動半徑最小，離子的比荷最大，設(shè)此離子的運(yùn)動半徑為r1，由幾何關(guān)系可知

，，
則
由幾何關(guān)系有
聯(lián)立解得
由
可得離子比荷的最大值為
3. （2024天津薊州區(qū)期末）如圖所示為一種質(zhì)譜儀的簡化原理圖。位于第Ⅱ象限的靜電分析器，其通道為以O(shè)為圓心的四分之一圓弧，內(nèi)有方向指向坐標(biāo)原點O的均勻輻向電場，半徑為R＝0.6m的虛線MN為通道的中心線，中心線處的電場強(qiáng)度大小為。位于第Ⅰ象限的擋板OP與x軸夾角為θ＝45°，擋板OP與y軸之間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為。比荷是的離子從離子源飄出（初速度近似為0），經(jīng)過電壓為U的加速電場加速后，以速度進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動，從N點垂直y軸射出后進(jìn)入電場中，最后離子恰好垂直打在擋板OP上，不計離子重力和離子間相互作用，求：
（1）的大?。?br>（2）加速電場電壓U的大?。?br>（3）電場強(qiáng)度的大小。
【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】（1）離子在靜電分析器中，電場力提供向心力可得
求得
（2）離子經(jīng)過加速電場加速過程，根據(jù)動能定理可得
求得
（3）離子在中做類平拋運(yùn)動，恰好垂直打在擋板OP上，則有
沿y軸方向有
沿x軸方向有
根據(jù)幾何關(guān)系有
聯(lián)立解得
4. (2024浙江金華期末)如圖為實驗室篩選帶電粒子的裝置，此裝置由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；加速電場PQ；靜電分析器（即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點電場強(qiáng)度大小相等）；篩選絕緣圓筒（其圓心為半徑為，圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圓筒橫截面有三個等間距的小孔A、B、C）。調(diào)節(jié)裝置的加速電壓為U，使粒子源發(fā)出的初速度為零的帶電粒子經(jīng)加速電場加速后，恰能沿中心虛線通過靜電分析器并從小孔S射出，經(jīng)A沿半徑方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，并直接從C點離開磁場，已知帶電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，不計粒子所受重力。求：
（1）輻射電場中心虛線處場強(qiáng)E的大?。?br>（2）圓形磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?br>（3）為了使粒子從C點射出后能從B點返回筒內(nèi)，可在圓筒外側(cè)加一垂直紙面向外的大小為的勻強(qiáng)磁場，使粒子與外壁發(fā)生一次碰撞后從B點返回，若粒子與圓筒外壁碰撞時原速率反彈，求的值；
（4）在（3）問的基礎(chǔ)上求粒子從A點進(jìn)入圓形磁場至第一次返回A點的時間。
【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【名師解析】
（1）在加速電場中有
在靜電分析器中有
聯(lián)立解得
（2）在圓筒內(nèi)有
在右圖中R1與r1滿足的幾何關(guān)系是

聯(lián)立解得
（3）在圓筒外運(yùn)動有
軌跡如圖所示，R1與r2滿足的幾何關(guān)系是
聯(lián)立解得
（4）粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動的周期
粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動的時間

粒子在圓筒外運(yùn)動的周期
粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動時間
粒子從A點進(jìn)入磁場至第一次返回A點的時間
5．（2024重慶模擬2）2023年5月，我國科研人員根據(jù)“祝融號”火星車觀測數(shù)據(jù)，首次發(fā)現(xiàn)火星車著陸區(qū)的沙丘表面有含水特征，經(jīng)過研究認(rèn)為是因降霜或降雪所致，進(jìn)一步證實了火星上存在液態(tài)水。某興趣小組為“祝融2號”設(shè)計了探測火星大氣成分的探測儀器，其原理如題圖所示：虛線PQM左側(cè)為離子接收器、右側(cè)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，虛線PQ 與水平方向的夾角為45°，虛線OM豎直；被探測的大氣分子進(jìn)入電子轟擊源后，均會成為電荷量為e的負(fù)離子（質(zhì)量與原大氣分子質(zhì)量相同，速度為零），該負(fù)離子經(jīng)過電壓恒為U的電場加速后，從與離子接收器1的右端點P相距L處的小孔O（即OP=L）垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。已知質(zhì)量為n的負(fù)離子恰好運(yùn)動到P點被離子接收器1接收，離子接收器1的豎直寬度為3L，不計重力及離子間的相互作用力。求：
（1）該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；
（2）質(zhì)量為18u的水分子進(jìn)入該儀器后，會被哪個接收器接收？

【參考答案】（1）22ueUeL；（2）會被離子接收器1 接收
【名師解析】（1）負(fù)離子經(jīng)過加速電場時，由動能定理有 eU=12mv2
負(fù)離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有 eνB=mv2r
解得負(fù)離子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的半徑 r=1B2mUe
質(zhì)量為u 的負(fù)離子恰好在 P 點被離子接收器1 接收，由幾何關(guān)系得，該負(fù)離子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑
r1=L2
解得該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度
B=22ueUeL
（2）取負(fù)離子恰好從離子接收器1的下邊緣Q 點進(jìn)入離子接收器1，由幾何關(guān)系得
4L?r22+3L2=r22
解得
r2=258L
則離子接收器1 能接收到的最大質(zhì)量滿足
m1u=r22r12=2542
即離子接收器1 能接收到的最大質(zhì)量
m1=2542u=39.06u>18u
故質(zhì)量為18u的水分子進(jìn)入該儀器后，會被離子接收器1 接收。
6. . (2024福建莆田重點高中12月質(zhì)檢)如圖甲所示，離子源持續(xù)逸出帶電量為、質(zhì)量為m的離子，其初速度視為0，離子經(jīng)過加速電場后，以速度沿兩平行極板PQ的中線飛入交變電場。已知極板P、Q水平放置，間距為d，長度為L，極板上所加的交變電壓如圖乙所示，變化周期，所有離子均能從PQ極板右側(cè)射出，不計離子重力及離子間相互作用，求：
（1）加速電場的電壓大小；
（2）PQ極板間所加電壓U的最大值。
【參考答案】（1）；（2）
【名師解析】
（1）離子經(jīng)過加速電場后有
解得
（2）離子在平行極板PQ間運(yùn)動時，水平方向為勻速直線運(yùn)動
解得
即離子在平行極板PQ間運(yùn)動的時間恰為電場變化的一個周期，則
（n=0，1，2，3……）
時刻進(jìn)入電場的離子恰從極板邊緣離開時，電壓最大，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
7. (2024重慶名校1月質(zhì)檢)某個粒子分析裝置的簡化示意圖如圖所示，一圓心為、半徑為的半圓和一圓心為、半徑為的圓相切于A點，直徑下方的半圓圓外區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，半徑為的圓內(nèi)區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（未知），上方電容器的平行金屬板和正對放置，板長為，兩板間距為，金屬板下邊緣連線與圓形磁場最高點在同一水平線上，點距左金屬板，上邊緣連線緊挨著一水平放置的感光板。一群電量為、質(zhì)量為的粒子，可在左側(cè)長度為的水平線狀粒子發(fā)射裝置上以相同速度豎直向下射出，控制出發(fā)的時間，使得所有粒子同時到達(dá)A點，其中點出發(fā)的粒子經(jīng)過A點后恰好能運(yùn)動至點，粒子進(jìn)入電容器若打到金屬板上會被吸收，不考慮電容器的邊緣效應(yīng)，不計粒子重力及粒子之間相互作用力。（計算過程中?。?br>（1）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?br>（2）若要點出發(fā)的粒子能打到感光板上，求電容器的板電勢差范圍；
（3）控制電容器的電壓，使得所有粒子都能打到感光板上讓感光板上發(fā)光，求感光板發(fā)光持續(xù)的時間。
【參考答案】（1）；（2）；
（3）
【名師解析】
（1）從上以相同速度豎直向下射出的相同帶電粒子，根據(jù)幾何知識可知，只有在勻強(qiáng)磁場內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為2R時，才能都到達(dá)A點，帶電粒子軌跡如下圖
即
解得
（2）點出發(fā)的粒子經(jīng)過A點后恰好能運(yùn)動至點，根據(jù)幾何關(guān)系可得
故
即點出發(fā)的粒子經(jīng)過A點后恰好能運(yùn)動至點，在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為，而點出發(fā)的粒子經(jīng)過A點時速度與水平方向為，故在點速度與水平方向的夾角為，即
帶電粒子在電容器的板間做類斜拋運(yùn)動，豎直方向做勻速直線運(yùn)動，水平方向做勻變速直線運(yùn)動，且
若帶電粒子能到達(dá)感光板，則運(yùn)動時間為
若帶電粒子恰能到達(dá)感光板的最左側(cè)，此時電容器的板為高電勢，則
解得
若帶電粒子恰能到達(dá)感光板的最右側(cè)，此時電容器的板為低電勢，取水平向右為正方向，設(shè)此時加速度大小為a，則
解得
故電場強(qiáng)度大小為
故此時
故電容器的板電勢差范圍為
（3）對于由點出發(fā)的粒子，根據(jù)幾何知識可得
根據(jù)幾何知識可得
解得
根據(jù)洛倫茲力提供向心了可得
帶電粒子在磁場B2中周期為
帶電粒子在磁場B2中的運(yùn)動時間為
帶電粒子從A點出發(fā)到達(dá)感光板的時間為
對于由點出發(fā)的粒子，運(yùn)動軌跡如下圖
帶電粒子從A點出發(fā)后，設(shè)在磁場B1內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角為，由幾何知識可得
由題意可知
故
故帶電粒子在磁場B2中的運(yùn)動時間為
帶電粒子射出磁場B2時速度的豎直分速度為
帶電粒子射出磁場B2到運(yùn)動到達(dá)感光板豎直方向的位移大小為
由于帶電粒子射出磁場B2到運(yùn)動到達(dá)感光板豎直方向都做勻速直線運(yùn)動，故該過程時間為
故帶電粒子從A點出發(fā)到達(dá)感光板的時間為
故感光板發(fā)光持續(xù)的時間為t=t6-t3=
8. （2024黑龍江大慶第一次質(zhì)檢）如圖所示，一對長平行柵極板（有縫的平行板）水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，兩極板與電壓為的電源相連。一帶正電粒子從正極板上點處以大小為的速度垂直極板向上射出，粒子的質(zhì)量為、電荷量為。粒子經(jīng)電場一次加速后從點進(jìn)入上方磁場，然后第一次從負(fù)極板上的點返回電場。一足夠長的不帶電絕緣擋板與正極板成傾斜放置。忽略柵極板的電場邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力。
（1）求粒子進(jìn)入上方磁場時的速度大?。?br>（2）求、兩點間的距離；
（3）若改變兩極板間的電壓（保持下極板接電源正極），其他條件不變，使粒子不能打在擋板上，求電壓應(yīng)滿足的條件。
【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】
（1）粒子經(jīng)電場加速，對此過程由動能定理有
解
（2）設(shè)粒子在極板上方磁場中運(yùn)動的半徑為，由洛倫效力提供向心力有
解得
（3）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示
粒子兩次經(jīng)過極板間電場后，進(jìn)入正極板下方的勻強(qiáng)磁場，粒子不能打在擋板上，臨界條件是粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌跡與擋板相切，粒子兩次經(jīng)過極板間電場，電場力對粒子做的總功為零，則粒子進(jìn)入下方磁場的速度大小等于，設(shè)粒子進(jìn)入上方磁場的速度大小為，對應(yīng)的勻速圓周運(yùn)動的半徑為，在下方磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，由動能定理有
由洛倫茲力提供向心力，有
由幾何關(guān)系有
可得
解得
故當(dāng)，其他條件不變，使粒子不能打在擋板上。
9. (11 分)(2024浙江名校聯(lián)考)如圖為某同學(xué)設(shè)計的帶電粒子的聚焦和加速裝置示意圖。位于S點的粒子源可以沿紙面內(nèi)與SO1(O1為圓形磁場的圓心)的夾角為()的方向內(nèi)均勻地發(fā)射速度為v0=10 m/s、電荷量均為q= -2.0×10-4C、質(zhì)量均為m=1.0×10-6kg的粒子，粒子射入半徑為R=0.1m的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場。已知粒子源在單位時間發(fā)射N=2.0×105個粒子，圓形區(qū)域磁場方向垂直紙面向里，沿著SO1射入圓形區(qū)域磁場的粒子恰好沿著水平方向射出磁場。粒子數(shù)控制系統(tǒng)是由豎直寬度為L、且L在范圍內(nèi)大小可調(diào)的粒子通道構(gòu)成，通道豎直寬度L的中點與O1始終等高。聚焦系統(tǒng)是由有界勻強(qiáng)電場和有界勻強(qiáng)磁場構(gòu)成，勻強(qiáng)電場的方向水平向右、場強(qiáng)E=0.625N/C,邊界由x軸、曲線OA和直線GF (方程為: y=- x+0.4 (m) )構(gòu)成，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T,磁場的邊界由x軸、直線GF、y軸構(gòu)成，已知所有經(jīng)過聚焦系統(tǒng)的粒子均可以從F點沿垂直x軸的方向經(jīng)過一段真空區(qū)域射入加速系統(tǒng)。加速系統(tǒng)是由兩個開有小孔的平行金屬板構(gòu)成，兩小孔的連線過P點,上下兩板間電勢差U=- 10kV，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：
(1)圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0;
(2)當(dāng)L=R時，求單位時間進(jìn)入聚焦系統(tǒng)的粒子數(shù)N0;
(3)若進(jìn)入加速系統(tǒng)內(nèi)粒子的初速度均忽略不計，設(shè)從加速系統(tǒng)射出的粒子在測試樣品中運(yùn)動所受的阻力f與其速度v關(guān)系為 (k=0.2N·s·m-1) ,求粒子在樣品中可達(dá)的深度d;
(4)曲線0A的方程。
【名師解析】（1）由洛倫茲力提供向心力得 qvB0=m
解得 B0=0.5T
（2）臨界1：粒子恰好從控制系統(tǒng)上邊界進(jìn)入，粒子在S點入射速度與SO1的夾角為θ1,
sinθ1=0.5 解得 θ1=30°
臨界2：粒子恰好從控制系統(tǒng)下邊界進(jìn)入，粒子在S點入射速度與SO1的夾角為θ2,
sinθ2=0.5 解得 θ2=30°
能進(jìn)入控制系統(tǒng)的粒子數(shù) N0=N=105個粒子
（3）對粒子在加速系統(tǒng)運(yùn)用動能定理：qU=
解得 v=2000m/s
對粒子進(jìn)入樣品得過程運(yùn)用動量定理 -Σkv△t=0-mv
解得 d=Σv△t=mv/k=0.01m
（4）設(shè)粒子從曲線OA的（x、y）點進(jìn)入電場，則粒子從直線GF的（0.4-y，y）點射出電場，
qE（0.4-y-x）=-。
│q│v1B=m
得10y2-y-x=0
10. （2024深圳龍崗期末）如圖，有一回旋加速器，兩盒加上垂直紙面外、磁感應(yīng)強(qiáng)度可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場，左盒通過一水平管道與一個左右兩側(cè)都開有很小狹縫的圓筒相連，圓筒內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)在左盒附近的點放置一電子，再利用兩盒狹縫加上一交變電壓來給電子周期性加速，經(jīng)過時間電子便獲得一定速率貼著管壁通過水平管道后進(jìn)入圓筒，與下圓筒壁發(fā)生多次彈性碰撞又不作循環(huán)的從圓筒的右狹縫直接離開圓筒。
已知圓筒的半徑為、磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為盒的半徑為，電子的比荷為，電子在兩盒狹縫間運(yùn)動的時間不計，加速電子時電壓的大小可視為不變，電子重力不計。
（1）求與下圓筒壁碰撞次的電子的速率；
（2）由（1）的速率確定盒中磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，并求時的值；
（3）若電子在狹縫中加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，根據(jù)時的值及其他已知量求加速電壓的值。
【參考答案】（1）；
（2），；（3）
【名師解析】
（1）由圖可知
電子在圓筒中又碰撞又做圓周運(yùn)動的情形呈現(xiàn)周期性和對稱性，作出兩種情況為例，由此可概括出電子做圓周運(yùn)動的一個單元夾角為
由幾何關(guān)系
由洛倫茲力提供向心力
可得電子與下圓筒壁碰撞次的電子的速率為
（2）電子在回旋加速度中運(yùn)動剛離開時
解得
當(dāng)時，解得
（3）電子在回旋加速器中的加速次數(shù)為
加速N次過程中，由動能定理得
解得加速電壓為
11. （2024山東濟(jì)南歷城二中質(zhì)檢）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。為了準(zhǔn)確的注入離子，需要在一個空間中用電場、磁場對離子的運(yùn)動軌跡進(jìn)行調(diào)控。圖所示便是一種調(diào)控粒子軌跡的模型。如圖，真空中一半徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從邊緣S點以速度v?水平射入一個質(zhì)量為m、電量為q的正電粒子，粒子經(jīng)過磁場后，剛好從邊緣正下方的P點沿圖示的方向穿出。圖中豎直邊界右側(cè)區(qū)域存在方向豎直向上、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，粒子經(jīng)過該電場后，剛好水平向左穿過豎直邊界，隨即進(jìn)入多組緊密相鄰的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場。該區(qū)域磁場和電場的寬度均為d，長度足夠長，電場強(qiáng)度大小也為E，方向水平向左，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。已知豎直邊界線處有電場，，，，不計粒子的重力及運(yùn)動時的電磁輻射。答案只能用m、q、d、v?表示。求∶
（1）圓形磁場區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；
（2）粒子經(jīng)過邊界時與的距離，以及穿過邊界時的速度大?。?br>（3）粒子整個運(yùn)動過程中，軌跡最左端離邊界的水平距離。
?
【參考答案】（1）；（2），；（3）
【名師解析】
（1）根據(jù)帶電粒子在磁場中的受力情況，畫出軌跡如圖
根據(jù)幾何關(guān)系可知，SOPO1為菱形，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為
根據(jù)
可得
（2）根據(jù)題意設(shè)粒子穿過時距離A1為y，在右側(cè)電場中只受向上的電場力，水平方向勻速直線運(yùn)動，豎直方向勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度為a , 如圖有
解得
根據(jù)
可得
可得
粒子經(jīng)過邊界時與的距離為
粒子經(jīng)過邊界時速度為
則
之后在電場中水平方向上加速，加速度為
解得
（3）設(shè)粒子在下方運(yùn)動過程中，從右向左在第層磁場中運(yùn)動速度為，軌道半徑為，有
解得
粒子進(jìn)入第層電場時，速度方向與水平方向的夾角為，從第層電場左邊界穿出時速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場中運(yùn)動時，垂直電場線方向的速度分量不變，有
解得
可知、、……是一組等差數(shù)列，公差為，可得
將代入，的
由于
解得
由于，且為整數(shù)，故的最大值為4，此時
即粒子在第5層磁場中達(dá)到軌跡最左端，此時速度豎直向下，幾何關(guān)系得軌跡最左端距離第5層磁場右邊界距離為
綜上，軌跡最左端離邊界的水平距離為

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