1. （2024廣東潮州質(zhì)檢）如圖1所示，豎直面內(nèi)水平放置兩塊平行的帶電異體板，，兩板在同一豎直線上開著兩個(gè)小孔。一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子從板的小孔無(wú)初速飛入，經(jīng)過，板的電場(chǎng)加速后，經(jīng)第二個(gè)小孔進(jìn)入板下方空間的電場(chǎng)，最后落在水平熒光屏上刻度盤的某個(gè)位置，該位置與導(dǎo)體板，兩小孔所在豎直線的距離為（為未知量）。已知，兩板之間的電勢(shì)差大小為，板到板的距離為，板下方的電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為不考慮帶電粒子所受重力對(duì)上述問題的影響，求：
（1）的表達(dá)式；
（2）若將、兩板之間的電場(chǎng)替換成一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖2所示，要讓上述粒子仍能打在刻度盤上的同個(gè)位置，求替換后的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
2. （2024山東濟(jì)南期末）如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體區(qū)域，面在平面內(nèi)，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于面的中心，整個(gè)空間存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在的空間區(qū)域Ⅰ內(nèi)和的空間區(qū)域Ⅱ內(nèi)均存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（區(qū)域Ⅰ內(nèi)和區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可獨(dú)立調(diào)節(jié)）。一可控制發(fā)射粒子數(shù)量和方向的粒子源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，發(fā)射粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為，初速度大小均為，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。
（1）將整個(gè)空間內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均調(diào)節(jié)為零，控制粒子源沿x軸正方向發(fā)射一個(gè)帶電粒子，該粒子恰好經(jīng)過面的中心，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）將區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均調(diào)節(jié)為，控制粒子源在平面內(nèi)沿各個(gè)方向均勻發(fā)射帶電粒子，求從面射出的粒子中，射出位置y坐標(biāo)的最小值；
（3）將區(qū)域Ⅰ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小調(diào)節(jié)為，將區(qū)域Ⅱ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小調(diào)節(jié)為控制粒子源沿x軸正方向發(fā)射一個(gè)帶電粒子，粒子第6次（粒子源發(fā)射粒子時(shí)為第0次）穿過平面時(shí)，恰好從的中點(diǎn)處離開正方體區(qū)域，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
3. （2024江蘇南京27中期末） 如圖所示，在空間坐標(biāo)系中，區(qū)域Ⅰ是邊長(zhǎng)為的正方體空間，該空間內(nèi)存在沿軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（大小未知），區(qū)域Ⅱ也是邊長(zhǎng)為的正方體空間，該空間內(nèi)存在沿軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（大小未知），區(qū)域Ⅱ的上表面是一粒子收集板。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿平面以初速度進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，然后從區(qū)域Ⅰ右邊界上的點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，粒子重力不計(jì)。
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?br>（2）為使粒子能夠在區(qū)域II中直接打到粒子收集板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小范圍。
4. （2024山東濟(jì)南期末）如圖甲所示，一個(gè)棱長(zhǎng)為的立方體空間中存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為、電量為的帶正電的粒子從左側(cè)面的中心沿軸正方向射入立方體空間，粒子重力忽略不計(jì)。
（1）若粒子的速度大小任意取值，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
（2）若粒子從面射出，求粒子速度大小的取值范圍；
（3）如圖乙所示，將磁場(chǎng)撤掉，在立方體空間中加上沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子射出時(shí)的速度方向偏轉(zhuǎn)了。如圖丙所示，保持粒子的入射速度不變，再將立體空間分成左右相等的兩個(gè)區(qū)域，左側(cè)區(qū)域保持電場(chǎng)不變，右側(cè)區(qū)域加上沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。粒子先后穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域，垂直面射出，求電場(chǎng)強(qiáng)度。
5．（15分）（2024長(zhǎng)春重點(diǎn)高中質(zhì)檢）如圖，由直三棱柱A1B1C1—A2B2C2構(gòu)成的斜面體固定置于水平面上，△A1B1C1為直角三角形，其中α=53°，A1C1=A1A2=0.4m，厚度不計(jì)的矩形熒光屏B1B2D2D1豎直安置在斜面底端，B1D1=0.2m?？臻g中有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=2×105N/C，在A1處可向各個(gè)方向水平發(fā)射速度大小不同的帶正電粒子，粒子的電量q=2×10 -10C，質(zhì)量m=5×10 -17kg，當(dāng)粒子擊中熒光屏?xí)r能使其發(fā)光，不考慮重力、空氣阻力、粒子間相互作用力及粒子反彈后的運(yùn)動(dòng)。求：（已知：sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）帶電粒子打到B1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初速度v1的大??；
（2）能使熒光屏發(fā)光的粒子的初速度v0的大小范圍；
α
v0
A1
B1
C1
A2
B2
C2
D1
D2
（3）?。?）問中打到B1點(diǎn)的粒子，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到離斜面的距離最遠(yuǎn)時(shí)，突然撤去電場(chǎng)，再加一個(gè)垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子能擊中熒光屏，求所加磁場(chǎng)的方向及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足什么條件。
6. （2024山東濟(jì)寧一中2月質(zhì)檢） 如圖為一種新型粒子收集裝置。粒子源放置在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體中心O，立方體四個(gè)側(cè)面均為熒光屏，上下底面、為空，過中心O的豎直面efgh平行于abcd并將立方體分為I、II兩個(gè)區(qū)域，立方體處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子源靜止時(shí)能沿單一水平方向持續(xù)均勻發(fā)射比荷為的帶正電粒子，現(xiàn)使粒子源繞豎直軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且粒子源射入I、II區(qū)域的粒子初速度大小分別為v0和2v0，粒子打到熒光屏上后即被熒光屏吸收，不考慮粒子間的相互作用和熒光屏吸收粒子后的電勢(shì)變化，不計(jì)粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，當(dāng)無(wú)粒子打到熒光屏上時(shí)，求v0的范圍；
（2）為使粒子源發(fā)射的粒子僅有50%能打到熒光屏上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件；
（3）撤去磁場(chǎng)，在I、II區(qū)域施加方向豎直向下、大小分別為E1和E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），粒子源轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈時(shí)，打在四個(gè)側(cè)面上的粒子數(shù)相同且每個(gè)側(cè)面接收粒子的數(shù)目均為發(fā)射粒子總數(shù)的，求E1和E2。
7. （2024遼寧省葫蘆島期末）如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，z>0的空間內(nèi)充滿沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度大小E未知），z0的空間內(nèi)充滿沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度大小E未知），z

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