2025年高考物理壓軸訓(xùn)練06（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2024?開福區(qū)校級模擬）2024年5月，“嫦娥六號”月球探測器升空后，先在地球表面附近以速率環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最后以速率在月球表面附近環(huán)繞月球飛行。若認(rèn)為地球和月球都是質(zhì)量分布均勻的球體，月球與地球的半徑之比約為，密度之比約為。則和之比約為
A．B．C．D．
2．（2024?海南模擬）2023年2月，我國成功發(fā)射的中星26號衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其距離地面的高度約為地球半徑的6倍。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為，依據(jù)題中信息可估算出
A．地球的質(zhì)量B．衛(wèi)星的質(zhì)量
C．近地衛(wèi)星的周期D．該衛(wèi)星繞行的線速度大小
3．（2024?閬中市校級一模）2023年10月，“神舟十七號”飛船從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空后與在軌的“天宮”空間站核心艙對接，為之后空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)試驗(yàn)提供更多條件。已知“天宮”空間站在軌高度約為，下列說法正確的是
A．神舟十七號飛船的發(fā)射速度一定大于地球的第二宇宙速度
B．空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于
C．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期
D．空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度
4．（2024?沈陽三模）我國首顆超百容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星——“中星26號”與某一橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，、分別為偵察衛(wèi)星的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。兩衛(wèi)星的運(yùn)行周期相同，點(diǎn)是兩軌道交點(diǎn)，連線過地心，下列說法正確的是
A．偵查衛(wèi)星從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中機(jī)械能減小
B．偵查衛(wèi)星從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中動(dòng)能減小
C．“中星26號”和偵察衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度相等
D．、兩點(diǎn)間距離與“中星26號”衛(wèi)星軌道半徑相等
5．（2024?湖北）太空碎片會(huì)對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則
A．空間站變軌前、后在點(diǎn)的加速度相同
B．空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小
C．空間站變軌后在點(diǎn)的速度比變軌前的小
D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大
6．（2024?龍崗區(qū)校級三模）神舟十六號是中國“神舟”系列飛船的第十六次任務(wù)，也是中國空間站運(yùn)營階段的首次飛行任務(wù)。如圖所示，神舟十六號載人飛船處于半徑為的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。通過變軌操作后，飛船從點(diǎn)沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與空間站組合體對接，已知地球的半徑為、地球表面重力加速度為。下列說法正確的是
A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度
B．飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期
C．飛船在軌道Ⅰ上點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上點(diǎn)的加速度
D．空間站組合體在軌道Ⅲ運(yùn)行的周期
7．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）神舟十六號載人飛船返回過程中，在點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，為軌道Ⅱ上的近地點(diǎn)，如圖所示。關(guān)于神舟十六號飛船的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是
A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上的速度
B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過的加速度小于在軌道上經(jīng)過的加速度
C．在軌道Ⅱ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能
D．在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期大于在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期
8．（2024?臨沂二模）如圖（a）所示，太陽系外行星、均繞恒星做同向勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于的遮擋，行星被照亮的亮度隨時(shí)間做如圖（b）所示的周期性變化，其中為繞運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期。則兩行星、運(yùn)動(dòng)過程中相距最近時(shí)的距離與相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離之比為
A．B．C．D．
9．（2024?遼寧一模）中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)于2022年7月發(fā)現(xiàn)兩顆小行星和，小行星預(yù)估直徑約為，小行星預(yù)估直徑約為，若兩小行星在同一平面內(nèi)繞太陽做同向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（僅考慮小行星與太陽之間的引力），測得兩小行星之間的距離△隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，已知小行星距太陽的距離大于小行星距太陽的距離，則以下說法正確的是
A．運(yùn)動(dòng)的周期為
B．運(yùn)動(dòng)的周期為
C．與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為
D．與圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為
10．（2024?青山湖區(qū)校級模擬）我國航天科學(xué)家在進(jìn)行深空探索的過程中發(fā)現(xiàn)有顆星球具有和地球一樣的自轉(zhuǎn)特征。如圖所示，假設(shè)該星球繞軸自轉(zhuǎn)，所在的赤道平面將星球分為南北半球，連線與赤道平面的夾角為。經(jīng)測定，位置的重力加速度為，位置的重力加速度為，則位置的向心加速度為
A．B．C．D．
11．（2024?雨花區(qū)校級模擬）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國發(fā)射的衛(wèi)星已近600顆，位居世界第二位，這些衛(wèi)星以導(dǎo)航、遙感、通信為主要類別，尤其是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射使我國具備了全球精確導(dǎo)航定位、授時(shí)和短報(bào)文通信等能力。如圖，、、為我國發(fā)射的3顆衛(wèi)星，其軌道皆為圓形，其中衛(wèi)星、的軌道在赤道平面內(nèi)，衛(wèi)星的軌道為極地軌道，軌道半徑，下列說法正確的是
A．衛(wèi)星一定與地球自轉(zhuǎn)同步
B．衛(wèi)星的動(dòng)能比衛(wèi)星的動(dòng)能大
C．衛(wèi)星的線速度大小可能為
D．衛(wèi)星的加速度比衛(wèi)星的加速度大
二．多選題（共6小題）
12．（2024?天津）衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球半徑為。衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為。則衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)
A．角速度之比為
B．線速度之比為
C．向心加速度之比為
D．受到地球的萬有引力之比為
13．（2024?福建）據(jù)報(bào)道，我國計(jì)劃發(fā)射的“巡天號”望遠(yuǎn)鏡將運(yùn)行在離地面約的軌道上，其視場比“哈勃”望遠(yuǎn)鏡的更大。已知“哈勃”運(yùn)行在離地面約的軌道上，若兩望遠(yuǎn)鏡繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“巡天號”
A．角速度大小比“哈勃”的小
B．線速度大小比“哈勃”的小
C．運(yùn)行周期比“哈勃”的小
D．向心加速度大小比“哈勃”的大
14．（2024?河南一模）如圖，某偵察衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對該衛(wèi)星監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該衛(wèi)星離我國北斗三號系統(tǒng)中的地球同步軌道衛(wèi)星的最近距離為，最遠(yuǎn)距離為。則下列判斷正確的是
A．該偵察衛(wèi)星的軌道半徑為
B．該偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期為
C．該偵察衛(wèi)星和某地球同步衛(wèi)星前后兩次相距最近的時(shí)間間隔為
D．該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球同步衛(wèi)星與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為
15．（2024?河北）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)距月心約為，遠(yuǎn)月點(diǎn)距月心約為，為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是
A．鵲橋二號從經(jīng)到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
B．鵲橋二號在、兩點(diǎn)的加速度大小之比約為
C．鵲橋二號在、兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線
D．鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于且小于
16．（2024?揭陽二模）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約時(shí)，它們間的距離為，繞兩者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)圈，將兩顆中子星都看作質(zhì)量均勻分布的球體，引力常量為，下列說法正確的是
A．兩顆中子星轉(zhuǎn)動(dòng)的周期均為
B．兩顆中子星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需向心力之比等于它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比
C．兩顆中子星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比等于它們質(zhì)量的反比
D．兩顆中子星的質(zhì)量之和為
17．（2024?天津模擬）2022年10月9日43分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“夸父一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，開啟中國綜合性太陽觀測的新時(shí)代。該衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地球表面約720千米，運(yùn)行周期約99分鐘，下列說法正確的是
A．“夸父一號”發(fā)射速度大于
B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出地球的質(zhì)量
C．“夸父一號”繞地球運(yùn)行的速度大于地球的同步衛(wèi)星的速度
D．“夸父一號”的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度
三．填空題（共3小題）
18．（2023?崇明區(qū)二模）、兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離△隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，不考慮、之間的萬有引力，已知地球的半徑為，衛(wèi)星的線速度大于的線速度，則圖中的時(shí)間的周期（選填“大于”、“等于”或“小于” ，、衛(wèi)星的加速度之比為。
19．（2023?楊浦區(qū)二模）如圖，一長為的圓筒一端密封，其中央有一小孔，圓筒另一端用半透明紙密封。將圓筒端對準(zhǔn)太陽方向，在端的半透明紙上可觀察到太陽的像，其直徑為。已知日地距離為，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為，引力常量為。據(jù)此估算可得太陽半徑約為，太陽密度約為。
20．（2022秋?黃浦區(qū)期末）小程同學(xué)設(shè)想人類若想在月球定居，需要不斷地把地球上相關(guān)物品搬運(yùn)到月球上。經(jīng)過長時(shí)間搬運(yùn)后，地球質(zhì)量逐漸減小，月球質(zhì)量逐漸增加，但，不計(jì)搬運(yùn)過程中質(zhì)量的損失。假設(shè)地球與月球均可視為質(zhì)量均勻球體，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑不變，它們之間的萬有引力將，月球的線速度將。（均選填“變大”、“變小”或“不變”
四．解答題（共5小題）
21．（2024?四川一模）如圖所示，圓心角的豎直光滑圓弧形槽靜止在足夠大的光滑水平面上，圓弧與水平面相切于底端點(diǎn)，圓弧形槽的右方固定一豎直彈性擋板。鎖定圓弧形槽后，將一光滑小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從點(diǎn)以大小的初速度水平向右拋出，小球恰好從頂端點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形槽。已知小球的質(zhì)量，圓弧形槽的質(zhì)量，小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)對圓弧形槽上點(diǎn)的壓力大小，小球與擋板碰撞前、后的速度大小不變，方向相反。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小；，。
（1）求、兩點(diǎn)間的高度差和水平距離；
（2）求圓弧形槽的半徑；
（3）若其他情況不變，僅將圓弧形槽解鎖，通過計(jì)算分析，小球是否會(huì)沖出圓弧形槽的點(diǎn)。
22．（2024?南通模擬）1610年，伽利略用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)他的觀察，其中一顆衛(wèi)星做振幅為、周期為的簡諧運(yùn)動(dòng)，他推測該衛(wèi)星振動(dòng)是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)在某方向上的投影。如圖所示是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的示意圖，在平面內(nèi)，質(zhì)量為的衛(wèi)星繞坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若認(rèn)為木星位于坐標(biāo)原點(diǎn)，求：
（1）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小；
（2）物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力應(yīng)滿足。試證明：衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在軸上的投影是簡諧運(yùn)動(dòng)。
23．（2024?南通模擬）兩顆相距較遠(yuǎn)的行星、的半徑分別為、，且，距行星中心處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的平方隨變化的關(guān)系如圖所示。行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響。
（1）求行星、的密度之比；
（2）假設(shè)有相同的人形機(jī)器人在行星、表面的水平地面上從肩位水平射出相同的鉛球，在初速度相同的情況下，求鉛球射程的比值。
24．（2024?浦東新區(qū)模擬）2021年2月10日19時(shí)52分，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)?；鹦琴|(zhì)量用表示，“天問一號”探測器質(zhì)量用表示，萬有引力常量為。
（1）將“天問一號”環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)視作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
①“天問一號”處于（選填：．“平衡” ．“非平衡” 狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能（選填：．“變化”、．“不變” ；
②當(dāng)“天問一號”繞火星以半徑為做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受火星的萬有引力大小為，線速度大小為（用已知物理量的字母表示）。
（2）“祝融號”火星車承擔(dān)著在火星表面的探測任務(wù)。車上有一個(gè)“”型支架如圖所示，支架腳與水平面夾角。支架上放置了火星表面重力為的設(shè)備，則每個(gè)支架腳所受壓力為，若增大，則每個(gè)支架腳所受壓力（選填：．“變大” ．“變小” 。
（3）（計(jì)算）在距離火星表面的位置將一小石塊以的初速度水平拋出，經(jīng)落到火星表面，不計(jì)氣體阻力和火星表面的高低起伏變化。求：
①火星表面該處的重力加速度的大?。?br>②第末小石塊速度的大?。?br>③石塊水平拋出的同時(shí)，在其正上方處靜止釋放一小物塊，物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差△。
（4）未來某年乘坐速度為為光速）的宇宙飛船跟隨正前方的，的飛行器速度為，向發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)。觀測到該光束的傳播速度。
．大于
．等于
．小于
25．（2024?遼寧三模）中國探月工程 “嫦娥工程” 分為“繞”“落”“回”3個(gè)階段，嫦娥五號月球探測器已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)采樣返回，不久的將來中國宇航員將登上月球。已知引力常量為。
（1）若探測器在靠近月球表面的圓形軌道無動(dòng)力飛行，測得其環(huán)繞周期為，忽略探測器到月面的高度，求月球的密度。
（2）忽略其他星球的影響，將地球和月球稱為雙星，他們受到彼此的萬有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知地球和月球中心之間的距離為，地球質(zhì)量，月球質(zhì)量，求月球的運(yùn)動(dòng)周期為。
2025年高考物理壓軸訓(xùn)練6
參考答案與試題解析
一．選擇題（共11小題）
1．（2024?開福區(qū)校級模擬）2024年5月，“嫦娥六號”月球探測器升空后，先在地球表面附近以速率環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最后以速率在月球表面附近環(huán)繞月球飛行。若認(rèn)為地球和月球都是質(zhì)量分布均勻的球體，月球與地球的半徑之比約為，密度之比約為。則和之比約為
A．B．C．D．
【答案】
【考點(diǎn)】衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算
【專題】模型建構(gòu)能力；萬有引力定律的應(yīng)用專題；定量思想；模型法
【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力列方程，得到衛(wèi)星繞行星表面附近運(yùn)行的線速度，結(jié)合行星的質(zhì)量表達(dá)式得到線速度與行星的半徑、密度的關(guān)系式，再求解和之比。
【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力得
可得衛(wèi)星繞行星表面附近運(yùn)行的線速度為
行星的質(zhì)量為
聯(lián)立解得
代入月球與地球的半徑之比，密度之比，可得
，故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，求一個(gè)物理量，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較求解。
2．（2024?海南模擬）2023年2月，我國成功發(fā)射的中星26號衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其距離地面的高度約為地球半徑的6倍。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為，依據(jù)題中信息可估算出
A．地球的質(zhì)量B．衛(wèi)星的質(zhì)量
C．近地衛(wèi)星的周期D．該衛(wèi)星繞行的線速度大小
【答案】
【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；開普勒三大定律；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）
【專題】方程法；人造衛(wèi)星問題；定量思想；推理能力
【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力解得地球的質(zhì)量表達(dá)式，由于不知道軌道半徑大小，無法求解地球的質(zhì)量、衛(wèi)星繞行的線速度大?。恍l(wèi)星的質(zhì)量在計(jì)算中約去，無法求解；根據(jù)開普勒第三定律求解近地衛(wèi)星的周期。
【解答】解：、地球靜止軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：，解得地球的質(zhì)量為：，由于不知道軌道半徑大小，無法求解地球的質(zhì)量，故錯(cuò)誤；
、衛(wèi)星的質(zhì)量在計(jì)算中約去，無法求解，故錯(cuò)誤；
、設(shè)地球的半徑為，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為，地球靜止軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，近地衛(wèi)星的軌道半徑為，設(shè)周期為，根據(jù)開普勒第三定律可得，解得：，故正確；
、地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為，不知道地球的半徑，無法求解該衛(wèi)星繞行的線速度大小，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評】本題主要是考查萬有引力定律及其應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合向心力公式進(jìn)行分析，掌握開普勒第三定律的應(yīng)用方法。
3．（2024?閬中市校級一模）2023年10月，“神舟十七號”飛船從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空后與在軌的“天宮”空間站核心艙對接，為之后空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)試驗(yàn)提供更多條件。已知“天宮”空間站在軌高度約為，下列說法正確的是
A．神舟十七號飛船的發(fā)射速度一定大于地球的第二宇宙速度
B．空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于
C．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期
D．空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】
【考點(diǎn)】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）
【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題；定量思想；推理能力；推理法
【分析】根據(jù)宇宙速度的意義分析神舟十七號飛船的發(fā)射速度；根據(jù)開萬有引力提供向心力分析空間站周期，從而分析是否相對地球靜止；根據(jù)牛頓第二定律分析加速度大小。
【解答】解：、第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度，根據(jù)地球宇宙速度的定義，可知神舟十七號飛船的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故錯(cuò)誤；
、是第一宇宙速度，是衛(wèi)星環(huán)繞的最大速度，所以空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于，故錯(cuò)誤；
、根據(jù)萬有引力提供向心力有：
解得：
可知空間站的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，故錯(cuò)誤；
、根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
天和空間站的軌道半徑大于地球的半徑，加速度小于地球表面的重力加速度，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評】本題主要是考查萬有引力定律及其應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合向心力公式進(jìn)行分析。
4．（2024?沈陽三模）我國首顆超百容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星——“中星26號”與某一橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，、分別為偵察衛(wèi)星的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。兩衛(wèi)星的運(yùn)行周期相同，點(diǎn)是兩軌道交點(diǎn)，連線過地心，下列說法正確的是
A．偵查衛(wèi)星從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中機(jī)械能減小
B．偵查衛(wèi)星從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中動(dòng)能減小
C．“中星26號”和偵察衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度相等
D．、兩點(diǎn)間距離與“中星26號”衛(wèi)星軌道半徑相等
【答案】
【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）
【專題】推理法；定量思想；人造衛(wèi)星問題；推理能力
【分析】根據(jù)萬有引力做功情況判斷機(jī)械能的變化；根據(jù)萬有引力做功情況判斷動(dòng)能的變化；根據(jù)萬有引力提供向心力分析加速度；根據(jù)開普勒第三定律分析軌道半徑。
【解答】解：偵查衛(wèi)星從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故錯(cuò)誤；
偵查衛(wèi)星從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中，萬有引力做正功，動(dòng)能增加，故錯(cuò)誤；
根據(jù)萬有引力提供向心力可得，解得，可知“中星26號”和偵察衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度相等，故正確；
根據(jù)開普勒第三定律可知，由于兩衛(wèi)星的運(yùn)行周期相同，則、兩點(diǎn)間距離等于“中星20號”衛(wèi)星軌道半徑的2倍，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道萬有引力提供向心力，并能結(jié)合開普勒第三定律分析。
5．（2024?湖北）太空碎片會(huì)對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則
A．空間站變軌前、后在點(diǎn)的加速度相同
B．空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小
C．空間站變軌后在點(diǎn)的速度比變軌前的小
D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大
【答案】
【考點(diǎn)】牛頓第二定律求解向心力；開普勒三大定律；衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問題
【專題】信息給予題；定性思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；萬有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力
【分析】根據(jù)萬有引力定律求加速度；
根據(jù)開普勒第三定律求解作答；
曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿切線方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解作答；
空間站從2軌道進(jìn)入3軌道做向心運(yùn)動(dòng)，據(jù)此分析點(diǎn)變軌前后的速度大??；
空間站在1、3軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)線速度與軌道半徑的關(guān)系分析1、3軌道線速度的大小關(guān)系，然后綜合分析作答。
【解答】解：根據(jù)萬有引力定律
得
由于空間站變軌前、后在點(diǎn)到地球中心的距離相等，因此空間站變軌前、后在點(diǎn)的加速度相同，故正確；
根據(jù)開普勒第三定律
變軌后的半長軸
聯(lián)立得
空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，故錯(cuò)誤；
空間站變軌前后的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示：
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，空間站在點(diǎn)變軌前的速度小于變軌后的速度，即，故錯(cuò)誤；
空間站從2軌道進(jìn)入3軌道做向心運(yùn)動(dòng)，因此
空間站在1、3軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)線速度與軌道半徑的關(guān)系
由于，因此，即
綜合分析得
空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評】本題主要考查了空間站的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變軌，掌握萬有引力定律、開普勒第三定律、空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)上線速度與軌道半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
6．（2024?龍崗區(qū)校級三模）神舟十六號是中國“神舟”系列飛船的第十六次任務(wù)，也是中國空間站運(yùn)營階段的首次飛行任務(wù)。如圖所示，神舟十六號載人飛船處于半徑為的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。通過變軌操作后，飛船從點(diǎn)沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與空間站組合體對接，已知地球的半徑為、地球表面重力加速度為。下列說法正確的是
A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度
B．飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期
C．飛船在軌道Ⅰ上點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上點(diǎn)的加速度
D．空間站組合體在軌道Ⅲ運(yùn)行的周期
【答案】
【考點(diǎn)】開普勒三大定律；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；近地衛(wèi)星
【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力
【分析】地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力列式分析飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度與地球的第一宇宙速度的關(guān)系。根據(jù)開普勒第三定律分析周期關(guān)系。根據(jù)牛頓第二定律分析加速度關(guān)系。根據(jù)萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力相結(jié)合求解空間站組合體在軌道Ⅲ運(yùn)行的周期。
【解答】解：、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
解得：，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小。因?yàn)?，所以飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于地球的第一宇宙速度，故錯(cuò)誤；
、飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的半長軸小于在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期，故錯(cuò)誤；
、根據(jù)萬有引力提供向心力，有，解得：，可知飛船在軌道Ⅰ上點(diǎn)的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上點(diǎn)的加速度，故錯(cuò)誤；
、空間站組合體在軌道Ⅲ時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
且在地球表面上，有
聯(lián)立解得：，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評】本題考查飛船的運(yùn)動(dòng)，要能夠熟練運(yùn)用萬有引力提供向心力和開普勒第三定律解題，能通過列式進(jìn)行定量分析。
7．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）神舟十六號載人飛船返回過程中，在點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，為軌道Ⅱ上的近地點(diǎn)，如圖所示。關(guān)于神舟十六號飛船的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是
A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上的速度
B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過的加速度小于在軌道上經(jīng)過的加速度
C．在軌道Ⅱ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能
D．在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期大于在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期
【答案】
【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的變化；不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較
【專題】推理法；人造衛(wèi)星問題；定量思想；推理論證能力
【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力導(dǎo)出線速度表達(dá)式，結(jié)合變軌加減速運(yùn)動(dòng)判斷速度的大小關(guān)系；
根據(jù)萬有引力提供向心力導(dǎo)出加速度表達(dá)式，結(jié)合相應(yīng)距離不變進(jìn)行判斷；
根據(jù)變軌時(shí)需要點(diǎn)火加減速運(yùn)動(dòng)判斷機(jī)械能的大??；
根據(jù)開普勒第三定律進(jìn)行分析判斷。
【解答】解：．飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得，可得，可知飛船在點(diǎn)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大于在軌道上的速度，而飛船從點(diǎn)圓軌道需要點(diǎn)火加速才能變軌到軌道Ⅱ上，所以飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過點(diǎn)的速度大于在軌道上的速度，故正確；
．根據(jù)牛頓第二定律可得，可得，非常不論在哪個(gè)軌道上經(jīng)過點(diǎn)，衛(wèi)星和地球連線距離不變，可知飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過的加速度等于在軌道上經(jīng)過的加速度，故錯(cuò)誤；
．飛船從軌道Ⅱ變軌到軌道，需要在點(diǎn)點(diǎn)火加速，所以飛船在軌道Ⅱ上的機(jī)械能小于在軌道上的機(jī)械能，故錯(cuò)誤；
．由于軌道Ⅱ的半長軸小于軌道的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期小于在軌道上的運(yùn)行周期，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評】考查萬有引力定律的應(yīng)用以及開普勒關(guān)于行星的幾個(gè)定律、衛(wèi)星變軌等，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析和解答。
8．（2024?臨沂二模）如圖（a）所示，太陽系外行星、均繞恒星做同向勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于的遮擋，行星被照亮的亮度隨時(shí)間做如圖（b）所示的周期性變化，其中為繞運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期。則兩行星、運(yùn)動(dòng)過程中相距最近時(shí)的距離與相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離之比為
A．B．C．D．
【答案】
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；開普勒三大定律；向心力的表達(dá)式及影響向心力大小的因素
【專題】推理能力；推理法；定量思想；萬有引力定律的應(yīng)用專題
【分析】根據(jù)遮擋時(shí)間解得的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力計(jì)算軌道半徑，從而解答。
【解答】解：設(shè)的周期為，和兩次相距最近的時(shí)間內(nèi)比要多轉(zhuǎn)一圈，則
根據(jù)遮擋時(shí)間可知
解得
根據(jù)萬有引力提供向心力有
設(shè)的公轉(zhuǎn)半徑為，的公轉(zhuǎn)半徑為，則有
兩行星、運(yùn)動(dòng)過程中相距最近時(shí)的距離與相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離之比為
故錯(cuò)誤，正確；
故選：。
【點(diǎn)評】本題考查萬有引力提供向心力，解題關(guān)鍵掌握圖像的理解，注意也可用開普勒第三定律計(jì)算軌道半徑關(guān)系。
9．（2024?遼寧一模）中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)于2022年7月發(fā)現(xiàn)兩顆小行星和，小行星預(yù)估直徑約為，小行星預(yù)估直徑約為，若兩小行星在同一平面內(nèi)繞太陽做同向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（僅考慮小行星與太陽之間的引力），測得兩小行星之間的距離△隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，已知小行星距太陽的距離大于小行星距太陽的距離，則以下說法正確的是
A．運(yùn)動(dòng)的周期為
B．運(yùn)動(dòng)的周期為
C．與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為
D．與圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為
【答案】
【考點(diǎn)】向心力的表達(dá)式及影響向心力大小的因素；開普勒三大定律；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）
【專題】分析綜合能力；比較思想；圖析法；萬有引力定律的應(yīng)用專題
【分析】先根據(jù)題圖求出與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，并求出半徑之比；兩星再次相距最近時(shí)，小行星比小行星多轉(zhuǎn)一圈，由此列式，并由開普勒第三定律列式求解小行星與小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期；由求出與圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比，由求線速度之比。
【解答】解：、因小行星距太陽的距離大于小行星距太陽的距離，可設(shè)小行星距太陽的距離為，小行星距太陽的距離為。
根據(jù)圖像可知：
聯(lián)立解得：，
則與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為半徑之比為，故錯(cuò)誤；
、因經(jīng)過時(shí)間兩星再次相距最近，設(shè)小行星與小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期分別為、，則
根據(jù)開普勒第三定律可知
解得：，，故錯(cuò)誤；
、根據(jù)，可得小行星與小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的角速度分別為：，
根據(jù)可得線速度之比為，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵要讀懂圖像的意義，由幾何關(guān)系求兩小行星的軌道半徑，同時(shí)，要知道兩星再次相距最近時(shí)，小行星比小行星多轉(zhuǎn)一圈。
10．（2024?青山湖區(qū)校級模擬）我國航天科學(xué)家在進(jìn)行深空探索的過程中發(fā)現(xiàn)有顆星球具有和地球一樣的自轉(zhuǎn)特征。如圖所示，假設(shè)該星球繞軸自轉(zhuǎn)，所在的赤道平面將星球分為南北半球，連線與赤道平面的夾角為。經(jīng)測定，位置的重力加速度為，位置的重力加速度為，則位置的向心加速度為
A．B．C．D．
【答案】
【考點(diǎn)】衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算
【專題】定量思想；分析綜合能力；萬有引力定律的應(yīng)用專題；模型法
【分析】質(zhì)量為的物體在處受到地球的萬有引力等于物體的重力。在位置物體受到的地球的萬有引力等于物體的重力與向心力的合力，位置的向心加速度為，分別在位置、位置根據(jù)萬有引力和重力的關(guān)系列式進(jìn)行解答。
【解答】解：位置的重力加速度為，在位置，根據(jù)萬有引力等于重力，得
在位置，物體受到的地球的萬有引力等于物體的重力與向心力的合力，則得
位置的向心加速度為
聯(lián)立解得，故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵要明確重力與萬有引力的關(guān)系，知道在地球的兩極，物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力。在赤道，物體受到的地球的萬有引力等于物體的重力與向心力的合力。
11．（2024?雨花區(qū)校級模擬）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國發(fā)射的衛(wèi)星已近600顆，位居世界第二位，這些衛(wèi)星以導(dǎo)航、遙感、通信為主要類別，尤其是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射使我國具備了全球精確導(dǎo)航定位、授時(shí)和短報(bào)文通信等能力。如圖，、、為我國發(fā)射的3顆衛(wèi)星，其軌道皆為圓形，其中衛(wèi)星、的軌道在赤道平面內(nèi)，衛(wèi)星的軌道為極地軌道，軌道半徑，下列說法正確的是
A．衛(wèi)星一定與地球自轉(zhuǎn)同步
B．衛(wèi)星的動(dòng)能比衛(wèi)星的動(dòng)能大
C．衛(wèi)星的線速度大小可能為
D．衛(wèi)星的加速度比衛(wèi)星的加速度大
【答案】
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算；近地衛(wèi)星與黃金代換
【分析】根據(jù)地球同步軌道衛(wèi)星的特點(diǎn)分析；
根據(jù)萬有引力提供向心力解得線速度、加速度和周期與軌道半徑大小之間的關(guān)系，根據(jù)半徑大小判斷速度、加速度的大小，再根據(jù)動(dòng)能公式比較衛(wèi)星的動(dòng)能；
根據(jù)第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度分析。
【解答】解：、地球同步衛(wèi)星的其中一種情況是軌道與赤道成零度角，距離地面的高度、線速度和角速度的大小等參數(shù)都是固定的，而不一定是同步衛(wèi)星，故錯(cuò)誤；
、根據(jù)萬有引力提供向心力有：，可得衛(wèi)星的動(dòng)能為：
三顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不知道，無法比較動(dòng)能的大小，故錯(cuò)誤；
、第一宇宙速度為，是衛(wèi)星的最大軌道速度，衛(wèi)星的線速度大小一定小于，故錯(cuò)誤；
．三顆衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度：，所以加速度：
則由半徑關(guān)系可知加速度關(guān)系為：，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評】本題考查了地球衛(wèi)星軌道相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心，注意理解同步衛(wèi)星的特點(diǎn)。
二．多選題（共6小題）
12．（2024?天津）衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球半徑為。衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為。則衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)
A．角速度之比為
B．線速度之比為
C．向心加速度之比為
D．受到地球的萬有引力之比為
【答案】
【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算；不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較
【專題】定量思想；推理法；人造衛(wèi)星問題；推理論證能力
【分析】根據(jù)未發(fā)射時(shí)衛(wèi)星的角速度和發(fā)射后在同步軌道的角速度相等，結(jié)合線速度、向心加速度以及萬有引力定律列式分析判斷。
【解答】解：衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，則衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)角速度之比為，故正確；
根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)，由于角速度相等，則線速度之比為軌道半徑之比，故錯(cuò)誤；
根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)，由于角速度相等，則向心加速度之比為軌道半徑之比，故正確；
根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時(shí)和在軌道上運(yùn)行時(shí)，受到地球的萬有引力之比與軌道半徑的平方成反比，即，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評】考查萬有引力定律的應(yīng)用和人造衛(wèi)星問題，關(guān)鍵是抓住地球自轉(zhuǎn)周期和同步軌道的衛(wèi)星周期相等進(jìn)行分析解答。
13．（2024?福建）據(jù)報(bào)道，我國計(jì)劃發(fā)射的“巡天號”望遠(yuǎn)鏡將運(yùn)行在離地面約的軌道上，其視場比“哈勃”望遠(yuǎn)鏡的更大。已知“哈勃”運(yùn)行在離地面約的軌道上，若兩望遠(yuǎn)鏡繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“巡天號”
A．角速度大小比“哈勃”的小
B．線速度大小比“哈勃”的小
C．運(yùn)行周期比“哈勃”的小
D．向心加速度大小比“哈勃”的大
【答案】
【考點(diǎn)】萬有引力的基本計(jì)算；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用
【專題】推理論證能力；推理法；定量思想；萬有引力定律的應(yīng)用專題
【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力導(dǎo)出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，結(jié)合兩衛(wèi)星的軌道半徑大小進(jìn)行比較判斷。
【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力有，可得，，，?！把蔡焯枴钡能壍腊霃奖取肮蓖h(yuǎn)鏡的小，故“巡天號”的角速度更大、線速度更大、周期更小、向心加速度更大，故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
【點(diǎn)評】考查萬有引力定律的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析和解答。
14．（2024?河南一模）如圖，某偵察衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對該衛(wèi)星監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該衛(wèi)星離我國北斗三號系統(tǒng)中的地球同步軌道衛(wèi)星的最近距離為，最遠(yuǎn)距離為。則下列判斷正確的是
A．該偵察衛(wèi)星的軌道半徑為
B．該偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期為
C．該偵察衛(wèi)星和某地球同步衛(wèi)星前后兩次相距最近的時(shí)間間隔為
D．該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球同步衛(wèi)星與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為
【答案】
【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算
【專題】定量思想；分析綜合能力；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；推理法
【分析】由偵察衛(wèi)星距同步衛(wèi)星的最近、最遠(yuǎn)距離，求該偵察衛(wèi)星的軌道半徑；
根據(jù)開普勒第三定律求偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期；
由衛(wèi)星之間的追及公式求兩次相距最近的時(shí)間間隔；
由萬有引力定律及開普勒第二定律列式求解。
【解答】解：．設(shè)偵察衛(wèi)星的軌道半徑為，同步衛(wèi)星的軌道半徑為，根據(jù)題意
解得
故正確；
．根據(jù)開普勒第三定律有
解得
故錯(cuò)誤；
．根據(jù)題意有
解得
故錯(cuò)誤；
．由
解得
因此該偵察衛(wèi)星與地心連線和某地球靜止衛(wèi)星與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評】本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用、人造衛(wèi)星等知識(shí)點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問題的基本思路。
15．（2024?河北）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)距月心約為，遠(yuǎn)月點(diǎn)距月心約為，為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是
A．鵲橋二號從經(jīng)到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
B．鵲橋二號在、兩點(diǎn)的加速度大小之比約為
C．鵲橋二號在、兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線
D．鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于且小于
【答案】
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；近地衛(wèi)星
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力
【分析】根據(jù)牛頓第二定律分析解答；根據(jù)萬有引力提供向心力解得加速度的比；根據(jù)月球的在軌衛(wèi)星的運(yùn)行速度和月球的第一宇宙速度的關(guān)系進(jìn)行判斷。
【解答】解：鵲橋二號圍繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知，從做減速運(yùn)動(dòng)，從做加速運(yùn)動(dòng)，則從的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期，即大于，故錯(cuò)誤；
鵲橋二號在點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有
同理在點(diǎn)有
代入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
故正確；
由于鵲橋二號做曲線運(yùn)動(dòng)，則可知鵲橋二號速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在、兩點(diǎn)的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故錯(cuò)誤；
由于鵲橋二號環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)，而月球?yàn)榈厍虻摹靶l(wèi)星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評】考查萬有引力定律的應(yīng)用與第一宇宙速度的理解，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和判斷。
16．（2024?揭陽二模）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約時(shí)，它們間的距離為，繞兩者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)圈，將兩顆中子星都看作質(zhì)量均勻分布的球體，引力常量為，下列說法正確的是
A．兩顆中子星轉(zhuǎn)動(dòng)的周期均為
B．兩顆中子星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需向心力之比等于它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比
C．兩顆中子星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比等于它們質(zhì)量的反比
D．兩顆中子星的質(zhì)量之和為
【答案】
【考點(diǎn)】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；中子星與黑洞
【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力
【分析】根據(jù)周期的定義，可求出周期；根據(jù)萬有引力提供向心力可求出向心力大小，以及中子星的質(zhì)量比值，從而得出質(zhì)量之和。
【解答】解：兩顆中子星轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，周期也相等，根據(jù)題意繞兩者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)圈，則周期，故錯(cuò)誤；
設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為、，兩顆中子星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需的向心力由二者之間的萬有引力提供，即向心力大小均為，兩顆中子星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需向心力之比為，故錯(cuò)誤；
設(shè)兩顆星的軌道半徑分別為、，相距，根據(jù)萬有引力提供向心力可知
可知，即兩顆中子星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與它們的質(zhì)量成反比。
同時(shí)上述向心力公式化簡可得，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評】學(xué)生在解答本題時(shí)，應(yīng)注意理解雙星問題，特別注意萬有引力表達(dá)式中的距離是兩個(gè)天體間的距離，不是其運(yùn)動(dòng)的半徑。
17．（2024?天津模擬）2022年10月9日43分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“夸父一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，開啟中國綜合性太陽觀測的新時(shí)代。該衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地球表面約720千米，運(yùn)行周期約99分鐘，下列說法正確的是
A．“夸父一號”發(fā)射速度大于
B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出地球的質(zhì)量
C．“夸父一號”繞地球運(yùn)行的速度大于地球的同步衛(wèi)星的速度
D．“夸父一號”的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度
【答案】
【考點(diǎn)】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算
【專題】推理法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；定量思想；推理能力
【分析】根據(jù)第二宇宙速度概念分析；根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)質(zhì)量、周期、線速度分析判斷；根據(jù)角速度定義式分析判斷。
【解答】解：．因?yàn)槭堑诙钪嫠俣?，是掙脫地球引力束縛的最小速度，由題意可知，“夸父一號”并未脫離地球，仍靠地球引力提供向心力，所以發(fā)射速度不會(huì)大于，故錯(cuò)誤；
．根據(jù)公式
可得，地球的質(zhì)量
若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出地球的質(zhì)量，故正確；
．“夸父一號”的周期為99分鐘，地球的同步衛(wèi)星周期為24小時(shí)，根據(jù)公式
可得
可知“夸父一號”的軌跡半徑小，又根據(jù)可得
可知，“夸父一號”的速度大，故正確；
．“夸父一號”繞地球運(yùn)行周期約99分鐘，小于地球的自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)
可知，其角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵掌握利用萬有引力提供向心力推導(dǎo)相關(guān)物理量。
三．填空題（共3小題）
18．（2023?崇明區(qū)二模）、兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離△隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，不考慮、之間的萬有引力，已知地球的半徑為，衛(wèi)星的線速度大于的線速度，則圖中的時(shí)間大于的周期（選填“大于”、“等于”或“小于” ，、衛(wèi)星的加速度之比為。
【答案】大于，。
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；近地衛(wèi)星與黃金代換
【專題】定量思想；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；推理法；推理能力
【分析】根據(jù)△圖像求半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析周期加速度，根據(jù)兩衛(wèi)星再一次相距最近條件，比較周期關(guān)系。
【解答】解：設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為，衛(wèi)星的軌道半徑為，根據(jù)△圖像，
解得，
設(shè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周的周期為，根據(jù)萬有引力提供向心力則有
解得
設(shè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周的周期為，根據(jù)萬有引力提供向心力則有
解得
由圖像可知每經(jīng)過，兩衛(wèi)星再一次相距最近，滿足條件
解得
則圖中的時(shí)間大于的周期。
根據(jù)萬有引力提供向心力，解得衛(wèi)星的加速度
、衛(wèi)星的加速度之比為
故答案為：大于，。
【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對萬有引力提供向心力，兩衛(wèi)星再一次相距最近條件的掌握，是一道中等難度題。
19．（2023?楊浦區(qū)二模）如圖，一長為的圓筒一端密封，其中央有一小孔，圓筒另一端用半透明紙密封。將圓筒端對準(zhǔn)太陽方向，在端的半透明紙上可觀察到太陽的像，其直徑為。已知日地距離為，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為，引力常量為。據(jù)此估算可得太陽半徑約為，太陽密度約為。
【答案】，。
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；向心力的表達(dá)式及影響向心力大小的因素
【專題】萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)（二；分析綜合能力；定量思想；推理法
【分析】根據(jù)三角形相似，結(jié)合萬有引力提供向心力，可分析該題。
【解答】解：設(shè)太陽的半徑為，由幾何關(guān)系可知，解得太陽的半徑
地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽質(zhì)量為，地球質(zhì)量為，則：
地球的密度
聯(lián)立解得太陽的密度
故答案為：，。
【點(diǎn)評】本題考查小孔成像原理，主要用到三角形相似和萬有引力提供向心力等知識(shí)，屬于基本題型。
20．（2022秋?黃浦區(qū)期末）小程同學(xué)設(shè)想人類若想在月球定居，需要不斷地把地球上相關(guān)物品搬運(yùn)到月球上。經(jīng)過長時(shí)間搬運(yùn)后，地球質(zhì)量逐漸減小，月球質(zhì)量逐漸增加，但，不計(jì)搬運(yùn)過程中質(zhì)量的損失。假設(shè)地球與月球均可視為質(zhì)量均勻球體，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑不變，它們之間的萬有引力將變大，月球的線速度將。（均選填“變大”、“變小”或“不變”
【答案】變大，變小
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）
【專題】推理能力；定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題
【分析】根據(jù)萬有引力定律分析地球質(zhì)量減小時(shí)地球與月球之間的萬有引力變化；根據(jù)萬有引力提供向心力分析線速度變化。
【解答】解：令地球與月球質(zhì)量和值為，根據(jù)
可知，當(dāng)?shù)厍蛸|(zhì)量減小，而，地球與月球之間的萬有引力將變大。
根據(jù)
解得
地球質(zhì)量減小，則月球的線速度將變小。
故答案為：變大，變小
【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對根據(jù)萬有引力提供組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的掌握，是一道基礎(chǔ)題。
四．解答題（共5小題）
21．（2024?四川一模）如圖所示，圓心角的豎直光滑圓弧形槽靜止在足夠大的光滑水平面上，圓弧與水平面相切于底端點(diǎn)，圓弧形槽的右方固定一豎直彈性擋板。鎖定圓弧形槽后，將一光滑小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從點(diǎn)以大小的初速度水平向右拋出，小球恰好從頂端點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形槽。已知小球的質(zhì)量，圓弧形槽的質(zhì)量，小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)對圓弧形槽上點(diǎn)的壓力大小，小球與擋板碰撞前、后的速度大小不變，方向相反。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小；，。
（1）求、兩點(diǎn)間的高度差和水平距離；
（2）求圓弧形槽的半徑；
（3）若其他情況不變，僅將圓弧形槽解鎖，通過計(jì)算分析，小球是否會(huì)沖出圓弧形槽的點(diǎn)。
【答案】（1）、兩點(diǎn)間的高度差為水平距離為。
（2）圓弧形槽的半徑為；
（3）小球會(huì)沖出圓弧形槽的點(diǎn)。
【考點(diǎn)】向心力的表達(dá)式及影響向心力大小的因素；平拋運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算；動(dòng)量守恒定律在繩連接體問題中的應(yīng)用
【專題】動(dòng)量定理應(yīng)用專題；平拋運(yùn)動(dòng)專題；推理法；定量思想；分析綜合能力
【分析】（1）小球做在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算水平位移和豎直高度；
（2）利用機(jī)械能守恒定律計(jì)算，再利用牛頓第三定律計(jì)算；
（3）在小球沿圓弧運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與圓弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，先利用機(jī)械能守恒定律計(jì)算速度大小，假設(shè)小球滑上圓弧形槽后能與圓弧形槽達(dá)到共同速度大小為，利用動(dòng)量守恒定律計(jì)算共速時(shí)的速度大小，再設(shè)小球與圓弧形槽達(dá)到相同的速度時(shí)距圓弧形槽底端的高度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有判斷達(dá)到共速情況下需滿足的下落高度，若符合實(shí)際情況，即假設(shè)成立，小球不會(huì)沖上點(diǎn)，反之則相反。
【解答】解：（1）小球在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)該過程所用的時(shí)間為，豎直方向有
水平方向有
由于小球恰好從頂端點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形槽，由幾何關(guān)系有
代入數(shù)據(jù)解得
（2）設(shè)小球通過點(diǎn)時(shí)的速度大小為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
設(shè)小球通過點(diǎn)時(shí)所受圓弧形槽的支持力大小為
根據(jù)牛頓第三定律有：
解得：
代入數(shù)據(jù)解得
（3）在小球沿圓弧運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與圓弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，設(shè)當(dāng)小球通過點(diǎn)時(shí)，小球和圓弧形槽的速度分別為、，有
規(guī)定向右為正方向，對該過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
代入數(shù)據(jù)解得
比較速度大小，，所以小球與擋板碰撞并反彈后會(huì)滑上圓弧形槽，假設(shè)小球滑上圓弧形槽后能與圓弧形槽達(dá)到共同速度大小為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
其中圓弧形槽的速度大小
代入數(shù)據(jù)解得
設(shè)小球與圓弧形槽達(dá)到相同的速度時(shí)距圓弧形槽底端的高度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
代入數(shù)據(jù)解得
由于
假設(shè)不成立，即小球滑上圓弧形槽后會(huì)從點(diǎn)沖出圓弧形槽。
答：（1）、兩點(diǎn)間的高度差為水平距離為。
（2）圓弧形槽的半徑為；
（3）小球會(huì)沖出圓弧形槽的點(diǎn)。
【點(diǎn)評】本題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)考查學(xué)生對動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用，其中掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，運(yùn)用逆向思維反證為解決本題的關(guān)鍵。
22．（2024?南通模擬）1610年，伽利略用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)他的觀察，其中一顆衛(wèi)星做振幅為、周期為的簡諧運(yùn)動(dòng)，他推測該衛(wèi)星振動(dòng)是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)在某方向上的投影。如圖所示是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的示意圖，在平面內(nèi)，質(zhì)量為的衛(wèi)星繞坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若認(rèn)為木星位于坐標(biāo)原點(diǎn)，求：
（1）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大??；
（2）物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力應(yīng)滿足。試證明：衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在軸上的投影是簡諧運(yùn)動(dòng)。
【答案】（1）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為；
（2）見解析。
【考點(diǎn)】向心力的表達(dá)式及影響向心力大小的因素；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）
【專題】推理法；推理能力；萬有引力定律的應(yīng)用專題；定量思想
【分析】（1）根據(jù)振幅與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系結(jié)合牛頓第二定律可解答。
（2）根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移關(guān)系證明。
【解答】解：（1）簡諧運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影，二者周期相同，簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅等于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。依據(jù)牛頓第二定律有
（2）設(shè)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖中所示位置時(shí)，與軸的夾角為。
則向心力向軸的投影
位移在軸方向上的投影為
滿足，其比例系數(shù)，這說明星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向軸的投影是簡諧運(yùn)動(dòng)。
答：（1）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為；
（2）見解析。
【點(diǎn)評】本題考查萬有引力提供向心力，解題關(guān)鍵掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，注意振幅與位移的關(guān)系。
23．（2024?南通模擬）兩顆相距較遠(yuǎn)的行星、的半徑分別為、，且，距行星中心處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的平方隨變化的關(guān)系如圖所示。行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響。
（1）求行星、的密度之比；
（2）假設(shè)有相同的人形機(jī)器人在行星、表面的水平地面上從肩位水平射出相同的鉛球，在初速度相同的情況下，求鉛球射程的比值。
【答案】（1）行星、的密度之比為；
（2）在初速度相同的情況下，鉛球射程的比值為。
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；向心力的表達(dá)式及影響向心力大小的因素
【專題】定量思想；推理法；分析綜合能力；萬有引力定律的應(yīng)用專題
【分析】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，以及密度公式，可求出密度比值；
（2）根據(jù)萬有引力提供重力，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可求出水平位移比值。
【解答】解：（1）設(shè)質(zhì)量為的衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)
整理得
由，結(jié)合圖像得兩行星的質(zhì)量關(guān)系
密度
解得
（2）在每個(gè)行星表面
兩行星表面的重力加速度之比
鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向
水平方向
解得
答：（1）行星、的密度之比為；
（2）在初速度相同的情況下，鉛球射程的比值為。
【點(diǎn)評】本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。解決問題的關(guān)鍵是理解隨變化的關(guān)系，根據(jù)衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力得出隨變化的關(guān)系的表達(dá)式，利用在行星表面的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析計(jì)算。
24．（2024?浦東新區(qū)模擬）2021年2月10日19時(shí)52分，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)?；鹦琴|(zhì)量用表示，“天問一號”探測器質(zhì)量用表示，萬有引力常量為。
（1）將“天問一號”環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)視作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
①“天問一號”處于（選填：．“平衡” ．“非平衡” 狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能（選填：．“變化”、．“不變” ；
②當(dāng)“天問一號”繞火星以半徑為做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受火星的萬有引力大小為，線速度大小為（用已知物理量的字母表示）。
（2）“祝融號”火星車承擔(dān)著在火星表面的探測任務(wù)。車上有一個(gè)“”型支架如圖所示，支架腳與水平面夾角。支架上放置了火星表面重力為的設(shè)備，則每個(gè)支架腳所受壓力為，若增大，則每個(gè)支架腳所受壓力（選填：．“變大” ．“變小” 。
（3）（計(jì)算）在距離火星表面的位置將一小石塊以的初速度水平拋出，經(jīng)落到火星表面，不計(jì)氣體阻力和火星表面的高低起伏變化。求：
①火星表面該處的重力加速度的大??；
②第末小石塊速度的大小；
③石塊水平拋出的同時(shí)，在其正上方處靜止釋放一小物塊，物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差△。
（4）未來某年乘坐速度為為光速）的宇宙飛船跟隨正前方的，的飛行器速度為，向發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)。觀測到該光束的傳播速度。
．大于
．等于
．小于
【答案】（1）①、；②、；
（2）11.5、；
（3）①火星表面該處的重力加速度的大小為；
②第末小石塊速度的大小為；
③物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差△為。
（4）。
【考點(diǎn)】向心力的表達(dá)式及影響向心力大小的因素；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）
【專題】推理法；定量思想；平拋運(yùn)動(dòng)專題；理解能力
【分析】（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律分析解題各項(xiàng)；
（2）根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律求壓力大小并分析變化；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和自由落體的規(guī)律求表面加速度和時(shí)間差；
（4）根據(jù)愛因斯坦光速不變原理分析作答。
【解答】解：（1）①由題意知，“天問一號”環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)視作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，速度的方向時(shí)刻變化，而大小不變。是一種非平衡狀態(tài)，動(dòng)能是不變的，故選：和；
②對“天問一號”環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力定律可得：
萬有引力提供向心力有：從而得到運(yùn)動(dòng)的速度：
（2）對重物進(jìn)行受力分析由平衡條件有：，代入數(shù)據(jù)得支持力：
再根據(jù)牛頓第三定律可知，壓力
由以上平衡式可知，當(dāng)增大時(shí)，壓力減小。
（3）①小石塊的豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
代入數(shù)據(jù)得：
②第末小石塊同時(shí)具有水平分速度和豎直分速度
水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，則有：
豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有：
第末小石塊的合速度
③物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
所以：
那么物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差：△
（4）根據(jù)愛因斯坦光速不變原理，飛船中的觀察者和觀測到該光束的傳播速度都是。
故選：；
答：（1）①、；②、；
（2）11.5、；
（3）①火星表面該處的重力加速度的大小為；
②第末小石塊速度的大小為；
③物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差△為。
（4）。
【點(diǎn)評】本題考查萬有引力、平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)及相對論的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用。抓住基本規(guī)律和光速不變的原理可解決問題。
25．（2024?遼寧三模）中國探月工程 “嫦娥工程” 分為“繞”“落”“回”3個(gè)階段，嫦娥五號月球探測器已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)采樣返回，不久的將來中國宇航員將登上月球。已知引力常量為。
（1）若探測器在靠近月球表面的圓形軌道無動(dòng)力飛行，測得其環(huán)繞周期為，忽略探測器到月面的高度，求月球的密度。
（2）忽略其他星球的影響，將地球和月球稱為雙星，他們受到彼此的萬有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知地球和月球中心之間的距離為，地球質(zhì)量，月球質(zhì)量，求月球的運(yùn)動(dòng)周期為。
【答案】（1）月球的密度為。
（2）月球的運(yùn)動(dòng)周期為。
【考點(diǎn)】向心力的表達(dá)式及影響向心力大小的因素；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算
【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題；定量思想；推理法；推理能力
【分析】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量，結(jié)合月球的體積求出月球的密度；
（2）雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期。應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解即可。
【解答】解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力有
則月球的密度為：
解得
（3）設(shè)地球軌道半徑為，月球軌道半徑為，則
據(jù)萬有引力提供雙星圓周運(yùn)動(dòng)向心力有
解得
答：（1）月球的密度為。
（2）月球的運(yùn)動(dòng)周期為。
【點(diǎn)評】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，由物體的運(yùn)動(dòng)解得重力加速度是解題的前提，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題。雙星問題主要抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，兩顆星圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和周期相同的特點(diǎn)。
考點(diǎn)卡片
1．牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式和物理意義
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．內(nèi)容：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．
2．表達(dá)式：F合＝ma．該表達(dá)式只能在國際單位制中成立．因?yàn)镕合＝k?ma，只有在國際單位制中才有k＝1．力的單位的定義：使質(zhì)量為1kg的物體，獲得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg?m/s2．
3．適用范圍：
（1）牛頓第二定律只適用于慣性參考系（相對地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系）．
（2）牛頓第二定律只適用于宏觀物體（相對于分子、原子）、低速運(yùn)動(dòng)（遠(yuǎn)小于光速）的情況．
4．對牛頓第二定律的進(jìn)一步理解
牛頓第二定律是動(dòng)力學(xué)的核心內(nèi)容，我們要從不同的角度，多層次、系統(tǒng)化地理解其內(nèi)涵：F量化了迫使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的外部作用，m量化了物體“不愿改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”的基本特性（慣性），而a則描述了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（v）變化的快慢．明確了上述三個(gè)量的物理意義，就不難理解如下的關(guān)系了：a∝F，a∝．
另外，牛頓第二定律給出的F、m、a三者之間的瞬時(shí)關(guān)系，也是由力的作用效果的瞬時(shí)性特征所決定的．
（1）矢量性：加速度a與合外力F合都是矢量，且方向總是相同．
（2）瞬時(shí)性：加速度a與合外力F合同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，是瞬時(shí)對應(yīng)的．
（3）同體性：加速度a與合外力F合是對同一物體而言的兩個(gè)物理量．
（4）獨(dú)立性：作用于物體上的每個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓第二定律，而物體的合加速度則是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和，合加速度總是與合外力相對應(yīng)．
（5）相對性：物體的加速度是對相對地面靜止或相對地面做勻速運(yùn)動(dòng)的物體而言的．
【命題方向】
下列對牛頓第二定律表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是（）
A、由F＝ma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成正比
B、由m＝可知，物體的質(zhì)量與其所受合外力成正比，與其運(yùn)動(dòng)加速度成反比
C、由a＝可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比
D、由m＝可知，物體的質(zhì)量決定于它的加速度和它受到的合外力
分析：根據(jù)牛頓第二定律a＝可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比．物體的質(zhì)量與合外力以及加速度無關(guān)，由本身的性質(zhì)決定．合外力與質(zhì)量以及加速度無關(guān)．
解答：A、物體的合外力與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)。故A錯(cuò)誤。
BD、物體的質(zhì)量與合外力以及加速度無關(guān)，由本身的性質(zhì)決定。故BD錯(cuò)誤。
C、根據(jù)牛頓第二定律a＝可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比。故C正確。
故選：C。
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理解牛頓第二定律a＝，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比．
【解題思路點(diǎn)撥】
1.加速度的定義式為a＝，決定式為a＝。
2.根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可以得到m＝，但要知道質(zhì)量m是物體自身的性質(zhì)，與物體的受力和加速度無關(guān)。
3.物體受到的每個(gè)力都會(huì)產(chǎn)生加速度，物體總的加速度是各個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和。
2．牛頓第二定律的簡單應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
牛頓第二定律的表達(dá)式是F＝ma，已知物體的受力和質(zhì)量，可以計(jì)算物體的加速度；已知物體的質(zhì)量和加速度，可以計(jì)算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計(jì)算物體的質(zhì)量。
【命題方向】
一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為g，g為重力加速度。人對電梯底部的壓力為（）
A、 B、2mg C、mg D、
分析：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。
解答：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律
N﹣mg＝ma
故N＝mg+ma＝mg
根據(jù)牛頓第三定律，人對電梯的壓力等于電梯對人的支持力，故人對電梯的壓力等于mg；
故選：A。
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵對人受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解。
【解題方法點(diǎn)撥】
在應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單問題時(shí)，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達(dá)式，再根據(jù)需要求出相關(guān)物理量。
3．相互作用力與平衡力的區(qū)別和聯(lián)系
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
比較作用力和反作用力與平衡力的異同點(diǎn)：
【命題方向】
如圖所示，兩個(gè)小球A和B，中間用彈簧連接，并用細(xì)繩懸于天花板下，下面四對力中，屬于平衡力的一對力是（）
A.繩對A的拉力和彈簧對A的拉力
B.彈簧對A的拉力和彈簧對B的拉力
C.彈簧對B的拉力和B對彈簧的拉力
D.B的重力和彈簧對B的拉力
分析：根據(jù)平衡力的條件，分析兩個(gè)力之間的關(guān)系。物體之間的相互作用力是一對作用力與反作用力。
解答：A、由于小球有重力，繩對A的拉力大于彈簧對A的拉力，所以繩對A的拉力和彈簧對A的拉力不是一對平衡力。故A錯(cuò)誤。
B、彈簧對A的拉力和彈簧對B的拉力大小相等，但這兩個(gè)力不是作用在同一物體上，不是一對平衡力。故B錯(cuò)誤。
C、彈簧對B的拉力和B對彈簧的拉力是一對作用力與反作用力，不是一對平衡力。故C錯(cuò)誤。
D、B受到重力和彈簧對B的拉力，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，則B的重力和彈簧對B的拉力是一對平衡力。故D正確。
故選：D。
點(diǎn)評：一對平衡力與一對作用力與反作用力的區(qū)別主要有兩點(diǎn)：
1、平衡力作用在同一物體上，而一對作用力與反作用力作用在兩個(gè)不同物體上；
2、平衡力的性質(zhì)不一定相同，而作用力與反作用力性質(zhì)一定相同。
【解題思路點(diǎn)撥】
區(qū)分一對作用力和反作用力與一對平衡力的技巧
（1）看研究對象：一對作用力和反作用力作用在不同物體上，而一對平衡力作用在同一個(gè)物體上。
（2）看依存關(guān)系：一對作用力和反作用力同生同滅，相互依存，而一對平衡力則彼此沒有依存關(guān)系。
4．牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
圓周運(yùn)動(dòng)的過程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝m＝m也是牛頓第二定律的變形，因此可以將牛頓第二定律與向心力結(jié)合起來求解圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題。
【命題方向】
我國著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．
分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．
解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：
F心＝ma心
則得：F心＝2200N
又 F心＝F﹣mg
得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N
答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．
【解題思路點(diǎn)撥】
圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析
（1）向心力的確定
①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．
②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．
（2）向心力的來源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．
（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題步驟
①審清題意，確定研究對象；
②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；
③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；
④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．
5．開普勒三大定律
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律基本內(nèi)容：
1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。
3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：。
在中學(xué)階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：
1．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；
2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：。
【命題方向】
（1）第一類?？碱}型是考查開普勒三個(gè)定律的基本認(rèn)識(shí)：
關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的下列說法正確的是（）
A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)
B．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處
C．離太陽越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越長
D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等
分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比。
解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，且太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。故A錯(cuò)誤；
B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽位于行星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)處，故B錯(cuò)誤；
C、由公式，得離太陽越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越短，故C錯(cuò)誤；
D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D正確；
故選：D。
點(diǎn)評：行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。
（2）第二類?？碱}型是考查開普勒第三定律：
某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉(zhuǎn)的慢。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是年，接著再由開普勒第三定律求解該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比。
解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是年，根據(jù)開普勒第三定律有，即：＝＝，所以，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。
故選：B。
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可。
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是對行星繞太陽運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，它也適用于其他天體的運(yùn)動(dòng)。
（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)快慢規(guī)律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律。
（3）應(yīng)用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應(yīng)用時(shí)可按以下步驟分析：
①首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有兩個(gè)行星是同一個(gè)中心天體時(shí)開普勒第三定律才成立。
②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。
③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。
6．萬有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.定義：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即。
2.對表達(dá)式的說明
（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力。
（2）公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩個(gè)球心間的距離。
3.的適用條件
（1）萬有引力定律的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩個(gè)物體間的萬有引力。
（2）質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力，可用此公式計(jì)算，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。
（3）一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體的球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。
4.萬有引力的四個(gè)特性
【命題方向】
對于萬有引力定律的表達(dá)式F＝G，下列說法中正確的是（）
A.公式中G為引力常量，與兩個(gè)物體的質(zhì)量無關(guān)
B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大
C.m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反是一對平衡力
D.m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)
定義：利用萬有引力定律解題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：（1）理解萬有引力定律的內(nèi)容和適用范圍，（2）知道萬有引力不是什么特殊的一種力，它同樣滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律，（3）明確公式中各物理量的含義及公式的使用方法。
解答：A、公式中的G為比例系數(shù)，稱作引力常量，與兩個(gè)物體的質(zhì)量無關(guān)，故A正確；
B、當(dāng)兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時(shí)，物體不能再看作質(zhì)點(diǎn)，表達(dá)式F＝G已不再適用于計(jì)算它們之間的萬有引力，故B錯(cuò)誤；
CD、m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
點(diǎn)評：本題考查萬有引力的應(yīng)用，注意r趨近于零時(shí)，物體不能再看作質(zhì)點(diǎn)。
【解題思路點(diǎn)撥】
對有引力定律的兩點(diǎn)說明：
（1）任何兩個(gè)物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點(diǎn)間或能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力才可以應(yīng)用公式F＝G計(jì)算其大小。
（2）萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時(shí)可忽略。
7．萬有引力的基本計(jì)算
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.萬有引力定律的內(nèi)容和計(jì)算公式為：
自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即
G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2
2.如果已知兩個(gè)物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量和距離就可以計(jì)算他們之間的萬有引力。
【命題方向】
如下圖，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）
A、G B、G C、G D、G
分析：根據(jù)萬有引力定律的內(nèi)容，求出兩球間的萬有引力大?。?br>解答：兩個(gè)球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，
根據(jù)萬有引力定律得：
兩球間的萬有引力大小為F＝G
故選：D。
點(diǎn)評：對于質(zhì)量均勻分布的球，公式中的r應(yīng)該是兩球心之間的距離．
【解題思路點(diǎn)撥】
計(jì)算萬有引力的大小時(shí)要注意兩個(gè)物體之間的距離r是指兩個(gè)物體重心之間的距離。
8．萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
對地球上的物體而言，受到的萬有引力要比地球自轉(zhuǎn)引起的物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大的多，所以通?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)帶來的影響，近似認(rèn)為萬有引力完全等于重力。即
化簡得到：GM＝gR2
其中g(shù)是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質(zhì)量，這個(gè)式子的應(yīng)用非常廣泛，被稱為黃金代換公式。
【命題方向】
火星探測器著陸器降落到火星表面上時(shí)，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過程，在最高點(diǎn)的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點(diǎn)至著陸點(diǎn)之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計(jì)一切阻力．
（1）求火星表面的重力加速度g0．
（2）已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．
分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．運(yùn)用黃金代換式GM＝gR2求出問題．
解答：（1）著陸器從最高點(diǎn)落至火星表面過程做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律得：
水平方向上，有x＝v0t ①
豎直方向上，有h＝g0t2 ②
著陸點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離s滿足s2＝x2+h2 ③
由上3式解得火星表面的重力加速度g0＝ ④
（2）在火星表面的物體，重力等于火星對物體的萬有引力，得mg0＝G ⑤
把④代入⑤解得火星的質(zhì)量 M＝
答：（1）火星表面的重力加速度g0是．
（2）火星的質(zhì)量M是．
點(diǎn)評：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．
【解題思路點(diǎn)撥】
1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g(shù)表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質(zhì)量。
2.應(yīng)用黃金代換時(shí)要注意抓住如“忽略天體自轉(zhuǎn)”、“萬有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關(guān)鍵字。
9．第一、第二和第三宇宙速度的物理意義
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
一、宇宙速度
1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）
（1）大?。?.9km/s．
（2）意義：
①衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度，也是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．
②使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小地面發(fā)射速度．
2．第二宇宙速度
（1）大?。?1.2 km/s
（2）意義：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度．
第二宇宙速度（脫離速度）
在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2 km/s．
3．第三宇宙速度
（1）大?。?6.7km/s
（2）意義：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度．
第三宇宙速度（逃逸速度）
在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7km/s．
三種宇宙速度比較
【命題方向】
（1）第一類?？碱}型是考查對第一宇宙速度概念的理解：
關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）
A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度
B．它是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上的最小運(yùn)行速度
C．它是能使衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小發(fā)射速度
D．它是人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度
分析：第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．
解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度
v＝∝
因而第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，A正確、B錯(cuò)誤；
在近地面發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，即會(huì)在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，因而C正確、D錯(cuò)誤；
故選AC．
點(diǎn)評：要使平拋的物體成為繞地球做運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其速度必須小于或等于第一宇宙速度，當(dāng)取等號時(shí)為圓軌道．
【解題思路點(diǎn)撥】
1.三個(gè)宇宙速度都有自身的物理意義，要準(zhǔn)確記住其意義及具體的數(shù)值。
2.每個(gè)天體都有自己的宇宙速度，課本上介紹的只是地球的三大宇宙速度。
10．同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
同步衛(wèi)星的特點(diǎn)
（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．
（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400 s．
（3）角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．
（4）高度一定：據(jù)，得r＝＝4.24×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r﹣R≈6R（為恒量）．
（5）速率一定：運(yùn)動(dòng)速度v＝＝3.08 km/s（為恒量）．
（6）繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．
【命題方向】
地球同步衛(wèi)星是與地球自轉(zhuǎn)同步的人造衛(wèi)星（）
A、它只能在赤道正上方，且離地心的距離是一定的
B、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的
C、它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值
D、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值
分析：了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心．通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．
解答：同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星相對地面靜止不動(dòng)，它只能在赤道的正上方。
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：＝m（R+h），其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度。由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤
故選：A。
點(diǎn)評：地球質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小．
【解題思路點(diǎn)撥】
同步衛(wèi)星是相對地球靜止的衛(wèi)星，運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致，所以其軌道半徑、線速度、角速度等都是確定數(shù)值。
11．近地衛(wèi)星
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.近地衛(wèi)星是指軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，計(jì)算時(shí)軌道半徑可近似取地球半徑。
2.因?yàn)槊撾x了地面，近地衛(wèi)星受到的萬有引力就完全等于重力，所以有G＝mg，化簡得GM＝gR2，即近地衛(wèi)星也滿足黃金代換公式。
3.對于近地衛(wèi)星而言，因?yàn)檐壍腊霃浇频扔诘厍虬霃剑杂?br>G＝mg＝m＝mω2R＝m
【命題方向】
已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的3.8倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為1.4小時(shí)，由此估算在月球上發(fā)射“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期約為（只考慮月球?qū)πl(wèi)星的引力）（）
A、1.0小時(shí) B、1.6小時(shí) C、2.1小時(shí) D、3.0小時(shí)
分析：衛(wèi)星繞地球和月球運(yùn)行時(shí)，分別由地球和月球的萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期．
解答：衛(wèi)星繞地球和月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力，
G＝m，
得，T＝2，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量。
則得到：“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期與近地衛(wèi)星的周期為 T月：T地＝
代入解得，T月＝1.6h
故選：B。
點(diǎn)評：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
【解題思路點(diǎn)撥】
近地衛(wèi)星最大的特點(diǎn)就是軌道半徑可以近似等于地球半徑，既可以應(yīng)用普通衛(wèi)星受到的萬有引力完全提供向心力的規(guī)律，也可以滿足萬有引力近似等于重力的黃金代換式，是聯(lián)系“地”與“天”的橋梁。
12．衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
對于一般的人造衛(wèi)星而言，萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。于是有：
①G＝m→v＝
②G＝mω2r→ω＝
③G＝m→T＝
④G＝ma→a＝G
在衛(wèi)星運(yùn)行的過程中，根據(jù)題目給出的參數(shù)，選擇恰當(dāng)?shù)墓角蠼庀嚓P(guān)物理量。
【解題思路點(diǎn)撥】
2005年10月12日，我國成功地發(fā)射了“神舟”六號載人宇宙飛船，飛船進(jìn)入軌道運(yùn)行若干圈后成功實(shí)施變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行，經(jīng)過了近5天的運(yùn)行后，飛船的返回艙順利降落在預(yù)定地點(diǎn)．設(shè)“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，若地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率．
分析：研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于向心力列出方程，根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力列出方程進(jìn)行求解即可．
解答：（1）“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，
①
研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力定律分別對地球表面物體和飛船列出方程得：
②
根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力列出方程得：
③
r＝R+h④
由①②③④解得：
②由線速度公式得：
∴
答：（1）飛船的圓軌道離地面的高度是；
（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率是．
點(diǎn)評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力，利用兩個(gè)公式即可解決此問題．只是計(jì)算和公式變化易出現(xiàn)錯(cuò)誤．
【解題思路點(diǎn)撥】
在高中階段，一般把衛(wèi)星的運(yùn)行看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力完全充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。但是計(jì)算的公式比較多，需要根據(jù)題目給出的參數(shù)，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算。
13．不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.衛(wèi)星運(yùn)行的一般規(guī)律如下：
①G＝m→v＝
②G＝mω2r→ω＝
③G＝m→T＝
④G＝ma→a＝G
由此可知，當(dāng)運(yùn)行半徑r增大時(shí)，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v減小，角速度ω減小，加速度a減小，周期T變大。所以可總結(jié)出一條規(guī)律為“高軌低速長周期”。即軌道大時(shí)，速度（“所有的速度”：線速度、角速度、加速度）較小、周期較大。
2.衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)如何與赤道上物體運(yùn)行的參數(shù)相比較？
赤道上運(yùn)行的物體與同步衛(wèi)星處在同一個(gè)軌道平面，并且運(yùn)行的角速度相等，所以比較赤道上物體與一般衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)時(shí)，可以通過同步衛(wèi)星建立聯(lián)系。
【命題方向】
據(jù)報(bào)道：北京時(shí)間4月25日23時(shí)35分，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，成功定點(diǎn)于東經(jīng)七十七度赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”下列說法正確的是（）
A、它運(yùn)行的線速度等于第一宇宙速度
B、它運(yùn)行的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期
C、它運(yùn)行的角速度小于地球的自轉(zhuǎn)角速度
D、它的向心加速度等于靜止在赤道上物體的向心加速度
分析：“天鏈一號01星”衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，又稱對地靜止衛(wèi)星，是運(yùn)行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星距離地球的高度約為36000 km，衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道、運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相等，即23時(shí)56分4秒，衛(wèi)星在軌道上的繞行速度約為3.1公里/秒，其運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．
解答：A．任何繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星速度都小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；
B．“天鏈一號01星”衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。故B正確；
C．“天鏈一號01星”衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，角速度等于地球的自轉(zhuǎn)角速度。故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)可知，隨著半徑R的增大，a在減小，故“天鏈一號01星”衛(wèi)星的向心加速度比赤道上物體的向心加速度小，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
點(diǎn)評：本題考查了地球衛(wèi)星軌道相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心；同步衛(wèi)星有四個(gè)“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
【解題思路點(diǎn)撥】
對于不同軌道上的衛(wèi)星（或物體），要想比較他們的運(yùn)行參數(shù)，一般遵循的原則是，“天比天，直接比；天比地，要幫忙”，即衛(wèi)星與衛(wèi)星之間可以通過萬有引力提供向心力直接進(jìn)行分析比較，而衛(wèi)星與赤道上物體的比較，則需要借助同步衛(wèi)星進(jìn)行分析。
14．衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問題
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.衛(wèi)星從發(fā)射到入軌運(yùn)行不是一蹴而就的，要經(jīng)過多次的軌道變化才能實(shí)現(xiàn)。
2.一般來說衛(wèi)星的發(fā)射包括以下步驟：
①發(fā)射地球衛(wèi)星，如下圖
a、先進(jìn)入近地軌道Ⅲ
b、在B點(diǎn)加速進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ
c、在遠(yuǎn)地點(diǎn)A加速進(jìn)入高軌道Ⅰ
②發(fā)射其他行星的衛(wèi)星，如下圖（以月球?yàn)槔?br>a、先進(jìn)入近地軌道
b、加速進(jìn)入橢圓軌道
c、多次在近地點(diǎn)加速增加遠(yuǎn)地點(diǎn)高度，從而進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道
d、在地月轉(zhuǎn)移軌道上的某點(diǎn)被月球引力俘獲進(jìn)入月球軌道
e、在近地點(diǎn)減速減小遠(yuǎn)地點(diǎn)高度
f、進(jìn)入環(huán)月軌道
【命題方向】
2022年我國航天事業(yè)發(fā)生多件大事，讓世界矚目。北京時(shí)間2022年6月5日10時(shí)44分，神舟十四號載人飛船發(fā)射取得成功。北京時(shí)間2022年6月5日17時(shí)42分，成功對接于天和核心艙徑向端口，整個(gè)對接過程歷時(shí)約7小時(shí)。北京時(shí)間2022年11月30日7時(shí)33分，神舟十四號乘組迎來神舟十五號3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，完成“太空會(huì)師”歷史性大事件。2022年12月4日20時(shí)09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸。假設(shè)返回艙從工作軌道Ⅰ返回地面的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，橢圓軌道Ⅱ與圓軌道Ⅰ、Ⅲ分別相切于P、Q兩點(diǎn)，返回艙從軌道Ⅲ上適當(dāng)位置減速后進(jìn)入大氣層，最后在東風(fēng)著陸場著陸。下列說法正確的是（）
A、返回艙在Ⅰ軌道上P需要向運(yùn)動(dòng)方向的反方向噴氣進(jìn)入Ⅱ軌道
B、返回艙在Ⅱ軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于返回艙在Ⅲ軌道上運(yùn)動(dòng)的周期
C、返回艙在Ⅲ軌道上Q點(diǎn)的速度的大小大于Ⅱ軌道上P點(diǎn)速度的大小
D、返回艙在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度
分析：A.根據(jù)變軌原理可知，在Ⅰ軌道上P點(diǎn)需要向運(yùn)動(dòng)方向的同方向噴氣；
B.根據(jù)開普勒第三定律判斷周期；
C.根據(jù)萬有引力提供向心力判斷速度；
D.根據(jù)軌道的變化，結(jié)合萬有引力提供加速度判斷加速度。
解答：A．返回艙從Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道需要減速，因此在Ⅰ軌道上P點(diǎn)需要向運(yùn)動(dòng)方向的同方向噴氣，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)開普勒第三定律有
返回艙在Ⅱ軌道上的半長軸大于返回艙在Ⅲ軌道上的軌道半徑，所以在Ⅱ軌道上的運(yùn)動(dòng)的周期大于返回艙在Ⅲ軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)萬有引力提供向心力，有
解得
返回艙在Ⅰ軌道上的半徑大于Ⅲ軌道的半徑，則有
vⅢQ＞vⅠP
又返回艙從Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道需要減速，則有
vⅠP＞vⅡP
所以有
vⅢQ＞vⅠP＞vⅡP
即返回艙在Ⅲ軌道上Q點(diǎn)的速度的大小大于Ⅱ軌道上P點(diǎn)速度的大小，故C正確；
D．根據(jù)牛頓第二定律有
解得
返回艙在Ⅰ軌道上P點(diǎn)時(shí)的半徑等于返回艙在Ⅱ軌道上P點(diǎn)時(shí)的半徑，所以返回艙在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度，故D正確。
故選：CD。
點(diǎn)評：本題主要是考查萬有引力定律及其應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合向心力公式進(jìn)行分析，掌握開普勒第三定律的應(yīng)用方法。
【解題思路點(diǎn)撥】
1.對于衛(wèi)星的變軌問題，常用的規(guī)律是“加速進(jìn)高軌，減速進(jìn)低軌”。意思就是如果衛(wèi)星想要進(jìn)入更高的軌道，需要向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)；如果想要進(jìn)入更低的軌道，需要向前噴氣做減速運(yùn)動(dòng)。
2.變軌的原理：離心作用。
①當(dāng)向后噴氣時(shí)，衛(wèi)星速度變大，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星就要做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入更高的軌道運(yùn)行。
②當(dāng)向前噴氣時(shí)，衛(wèi)星速度變小，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力變小，萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星就要做近心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入較低的軌道運(yùn)行。
3.變軌前后的機(jī)械能變化：向后噴氣時(shí)，相當(dāng)于氣體對衛(wèi)星做了正功，衛(wèi)星的機(jī)械能增大；向前噴氣時(shí)，相當(dāng)于氣體對衛(wèi)星做了負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能減小。
15．天體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的變化
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.本考點(diǎn)旨在針對衛(wèi)星變軌過程中的機(jī)械能變化情況。
2.衛(wèi)星變軌有兩種情況，一種是低軌加速進(jìn)高軌；一種是高軌減速進(jìn)低軌。
3.加速過程需要發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，根據(jù)牛頓第三定律，氣體對衛(wèi)星的作用力向前，對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機(jī)械能增加；反之，減速過程需要發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，根據(jù)牛頓第三定律，氣體對衛(wèi)星的作用力向后，對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能減小。
【命題方向】
發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．（如圖所示）．則衛(wèi)星分別在1、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）
A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度
C、衛(wèi)星在軌道3上具有的機(jī)械能大于它在軌道1上具有的機(jī)械能
D、衛(wèi)星在軌道3上的向心加速度大于它在軌道1上的向心加速度
分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
解答：A、B、D、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F＝F向
F＝G
F向＝m＝mω2r＝m（）2r
因而
G＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma
解得
v＝ ①
ω＝＝ ②
a＝ ③
軌道3半徑比軌道1半徑大，根據(jù)①②④三式，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，角速度也較大，向心加速度同樣較大，故A、B、D均錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星從軌道1到軌道3需要克服引力做較多的功，故在軌道3上機(jī)械能較大，故C正確；
故選：C。
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論。
【解題思路點(diǎn)撥】
1.衛(wèi)星在變軌的時(shí)候需要經(jīng)過精密的速度調(diào)控以進(jìn)入精確的軌道，所以衛(wèi)星有多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)全方位的加減速。
2.單獨(dú)的比較物體在高軌和低軌的機(jī)械能是困難的，因?yàn)槲矬w在低軌的勢能小，動(dòng)能大；在高軌的勢能大，動(dòng)能小；而如果有特定的運(yùn)動(dòng)方式將兩個(gè)軌道聯(lián)系起來，就可以對物體在兩個(gè)軌道的機(jī)械能進(jìn)行比較了。
16．雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.模型特點(diǎn)：眾多的天體中如果有兩顆恒星，它們靠得較近，在萬有引力作用下繞著它們連線上的某一點(diǎn)共同轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的兩顆恒星稱為雙星。
2.模型特點(diǎn)
（1）兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)；
（2）兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供；
（3）兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同；
（4）兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們間的距離，即r1+r2＝L。
3.處理方法
（1）雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即。
（2）兩個(gè)結(jié)論：
①運(yùn)動(dòng)半徑：m1r1＝m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。
②質(zhì)量之和：由于，r1+r2＝L，所以兩恒星的質(zhì)量之和為m1+m2＝。
【命題方向】
2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）
A.質(zhì)量之積
B.質(zhì)量之和
C.速率之和
D.各自的自轉(zhuǎn)角速度
分析：雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出雙星總質(zhì)量與雙星距離和周期的關(guān)系式，從而分析判斷。結(jié)合周期求出雙星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度和線速度關(guān)系。
解答：AB、設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L＝400km＝4×105m，
根據(jù)萬有引力提供向心力可知：
＝m1r1ω2
＝m2r2ω2，
整理可得：＝，解得質(zhì)量之和（m1+m2）＝，其中周期T＝s，故A錯(cuò)誤、B正確；
CD、由于T＝s，則角速度為：ω＝＝24π rad/s，這是公轉(zhuǎn)角速度，不是自轉(zhuǎn)角速度
根據(jù)v＝rω可知：v1＝r1ω，v2＝r2ω
解得：v1+v2＝（r1+r2）ω＝Lω＝9.6π×106m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：BC。
點(diǎn)評：本題實(shí)質(zhì)是雙星系統(tǒng)，解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，即周期相等、向心力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律分析求解。
【命題思路點(diǎn)撥】
解雙星問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
（1）對于雙星系統(tǒng)，要抓住三個(gè)相等，即向心力、角速度、周期相等。
（2）萬有引力公式中L是兩星球之間的距離，不是星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。
（3）對于多星問題（三星、四星），需要牢記任何一個(gè)天體運(yùn)動(dòng)的向心力是由其他天體的萬有引力的合力提供的。
17．中子星與黑洞
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
本考點(diǎn)以中子星或黑洞為背景考查萬有引力定律。
【命題方向】
中子星是一種密度很高的星體．已知某中子星的質(zhì)量為M，它的半徑為R，設(shè)萬有引力常量為G．求：
①此中子星表面的自由落體加速度g′；
②貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)行的小衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．
分析：①根據(jù)萬有引力等于重力，求出中子星表面的重力加速度．
②根據(jù)萬有引力提供向心力．
解答：①中子星表面的物體所受重力近似等于它們之間的萬有引力，即，
故中子星表面的重力加速度為．
②小衛(wèi)星所受萬有引力提供了其繞中子星圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力：，
得小衛(wèi)星的周期．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及萬有引力提供向心力．
【解題思路點(diǎn)撥】
了解中子星和黑洞等天體現(xiàn)象，要熟悉并熟練掌握萬有引力的規(guī)律和應(yīng)用。
聲明：試題解析著作權(quán)屬網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/5 11:12:31；用戶：組卷41；郵箱：zyb041@xyh.cm；學(xué)號：41419004
一對作用力與反作用力
一對平衡力
相
同
點(diǎn)
大小
相等
相等
方向
相反
相反
是否共線
共線
共線
不
同
點(diǎn)
性質(zhì)
一定相同
不一定相同
作用時(shí)間
同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失
不一定同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失
作用對象
不同（異體）
相同（同體
作用效果
兩個(gè)力在不同物體產(chǎn)生不同效果，不能抵消
兩個(gè)力在同一物體上使物體達(dá)到平衡的效果
宇宙速度
數(shù)值（km/s）
意義
第一宇宙速度
7.9
這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度
第二宇宙速度
11.2
這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度
第三宇宙速度
16.7
這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度

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