專題10 天體運動-2025高考物理模型與方法熱點題型歸類訓練-試卷下載-教習網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11502" 題型一開普勒定律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc11502 \h 1
\l "_Tc497" 題型二萬有引力定律的理解 PAGEREF _Tc497 \h 6
\l "_Tc909" 類型1 萬有引力定律的理解和簡單計算 PAGEREF _Tc909 \h 6
\l "_Tc5306" 類型2 不同天體表面引力的比較與計算 PAGEREF _Tc5306 \h 8
\l "_Tc5988" 類型3 重力和萬有引力的關(guān)系 PAGEREF _Tc5988 \h 8
\l "_Tc17479" 類型4 地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算 PAGEREF _Tc17479 \h 12
\l "_Tc22695" 題型三天體質(zhì)量和密度的計算 PAGEREF _Tc22695 \h 16
\l "_Tc23904" 類型1 利用“重力加速度法”計算天體質(zhì)量和密度 PAGEREF _Tc23904 \h 17
\l "_Tc4316" 類型2 利用“環(huán)繞法”計算天體質(zhì)量和密度 PAGEREF _Tc4316 \h 20
\l "_Tc23520" 類型3 利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度 PAGEREF _Tc23520 \h 25
\l "_Tc2844" 題型四衛(wèi)星運行參量的分析 PAGEREF _Tc2844 \h 28
\l "_Tc19075" 類型1 衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關(guān)系 PAGEREF _Tc19075 \h 28
\l "_Tc27433" 類型2 同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較 PAGEREF _Tc27433 \h 33
\l "_Tc23057" 類型3 宇宙速度 PAGEREF _Tc23057 \h 38
\l "_Tc4732" 題型五衛(wèi)星的變軌和對接問題 PAGEREF _Tc4732 \h 41
\l "_Tc12999" 類型1 衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較 PAGEREF _Tc12999 \h 42
\l "_Tc10868" 類型2 衛(wèi)星的對接問題 PAGEREF _Tc10868 \h 44
\l "_Tc23092" 題型六天體的“追及”問題 PAGEREF _Tc23092 \h 47
\l "_Tc25932" 題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題 PAGEREF _Tc25932 \h 52
\l "_Tc6378" 題型八雙星或多星模型 PAGEREF _Tc6378 \h 55
\l "_Tc21388" 類型1 雙星問題 PAGEREF _Tc21388 \h 56
\l "_Tc26280" 類型2 三星問題 PAGEREF _Tc26280 \h 59
\l "_Tc23037" 類型4 四星問題 PAGEREF _Tc23037 \h 64
題型一開普勒定律的應(yīng)用
【解題指導】1．行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理．
2.由開普勒第二定律可得eq \f(1,2)Δl1r1＝eq \f(1,2)Δl2r2，eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小．
3．開普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．
【例1】（2024·浙江·高考真題）與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠日點到太陽的距離為R1，小行星乙的近日點到太陽的距離為R2，則（）
A．小行星甲在遠日點的速度大于近日點的速度
B．小行星乙在遠日點的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度
C．小行星甲與乙的運行周期之比
D．甲乙兩星從遠日點到近日點的時間之比=
【變式演練1】（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）
A．B．C．D．
【變式演練2】．（2024·安徽·高考真題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當?shù)诌_距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進入凍結(jié)軌道運行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（）
A．周期約為144h
B．近月點的速度大于遠月點的速度
C．近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度
D．近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度
【變式演練3】．北京時間2024年1月5日19時20分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號甲運載火箭，成功將天目一號氣象星座15-18星（以下簡稱天目星）發(fā)射升空，天目星順利進入預(yù)定軌道，至此天目一號氣象星座階段組網(wǎng)完畢。天目星的發(fā)射變軌過程可簡化為如圖所示，先將天目星發(fā)射到距地面高度為h1的圓形軌道I上，在天目星經(jīng)過A點時點火實施變軌進入橢圓軌道II，最后在橢圓軌道的遠地點B點再次點火將天目星送入距地面高度為h2的圓形軌道III上，設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則天目星沿橢圓軌道從A點運動到B點的時間為（）
A．B．
C．D．
【變式演練4】地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過程可以簡化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運動，在點A時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的遠地點B時，再次點火進入同步軌道Ⅲ繞地球做勻速圓周運動。已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星軌道半徑為r，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說法中不正確的是（）
A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上的運動周期之比為
B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的運動周期之比為
C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上運動的動能之比
D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動經(jīng)過A點和B點的速度之比為
題型二萬有引力定律的理解
【解題指導】1．萬有引力與重力的關(guān)系
地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。
(1)在赤道上：Geq \f(m地m,R2)＝mg1＋mω2R。
(2)在兩極上：Geq \f(m地m,R2)＝mg0。
(3)在一般位置：萬有引力Geq \f(m地m,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。
越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即eq \f(Gm地m,R2)＝mg。
2．星球上空的重力加速度g′
星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝eq \f(Gm地m,（R＋h）2)，得g′＝eq \f(Gm地,（R＋h）2)，所以eq \f(g,g′)＝eq \f(（R＋h）2,R2)。
類型1 萬有引力定律的理解和簡單計算
【例1（2023·全國·高三專題練習）有質(zhì)量的物體周圍存在著引力場。萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場場強的方法來定義引力場的場強。由此可得，質(zhì)量為m的質(zhì)點在質(zhì)量為M的物體處（二者間距為r）的引力場場強的表達式為（引力常量用G表示）（）
A．GB．GC．GD．G
【變式演練】(多選)在萬有引力定律建立的過程中，“月—地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與地球?qū)μO果的力是同一種力。完成“月—地檢驗”需要知道的物理量有( )
A．月球和地球的質(zhì)量
B．引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期
C. 地球半徑和“月—地”中心距離
D．月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g
類型2 不同天體表面引力的比較與計算
【例2】從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
【變式演練】火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq \f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq \f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
類型3 重力和萬有引力的關(guān)系
【例1】由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說法正確的是（）
A．質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg
B．質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg
C．地球的半徑為
D．地球的密度為
【變式演練1】在地球表面，被輕質(zhì)細線懸掛而處于靜止狀態(tài)的質(zhì)量為m的小球，所受地球的萬有引力作用效果分解示意圖如圖所示，已知小球所處的緯度為θ（），重力為F1，萬有引力為F，地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，下列說法正確的是（）
A．細線的拉力FT與F是一對平衡力B．地球的第一宇宙速度為
C．小球所需的向心力為D．地球赤道處的重力加速度為
【變式演練2】2023年11月16日，中國北斗系統(tǒng)正式加入國際民航組織標準，成為全球民航通用的衛(wèi)星導航系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星等組成。將地球看成質(zhì)量均勻的球體，若地球半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為，下列說法正確的是（）
A．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星有可能保持在長沙的正上方
B．地球靜止軌道衛(wèi)星與地面上的點線速度大小相等所以看起來是靜止的
C．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為
D．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為
類型4 地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算
【例41】已知質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體產(chǎn)生的萬有引力為0。對于某質(zhì)量分布均勻的星球，在距離星球表面不同高度或不同深度處重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到該星球球心的距離，用g表示該位置處的重力加速度大小，忽略星球自轉(zhuǎn)，下列關(guān)于g與x的關(guān)系圖像可能正確的是（）
A．B．
C．D．
【變式演練1】若地球是質(zhì)量均勻分布的球體，其質(zhì)量為M0，半徑為R。忽略地球自轉(zhuǎn)，重力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積。
（1）用題目中的已知量表示圖中的g0；
（2）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對內(nèi)部任意位置的物體的引力為0。請你證明：在地球內(nèi)部，重力加速度與r成正比；
（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計空氣阻力，借助本題圖像，求這個物體到達地表時的速率。
【變式演練2】上世紀70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計劃。當蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時，井底一個質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）
A．B．C．D．
【變式演練3】2020年12月1日嫦娥五號探測器實施月面“挖土”成功，“挖土”采用了鉆取和表取兩種模式。假設(shè)月球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為M，半徑為R。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，萬有引力常量為G。某次鉆取中質(zhì)量為m的鉆尖進入月球表面以下h深處，則此時月球?qū)︺@尖的萬有引力為（）
A．0B．C．D．
【變式演練4】地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計，如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg（k＜1），已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（）
A．B．C．D．
題型三天體質(zhì)量和密度的計算
類型1 利用“重力加速度法”計算天體質(zhì)量和密度
【例1】中國計劃在2030年前登上月球，假設(shè)宇宙飛船落到月面前繞月球表面附近做角速度為ω的勻速圓周運動。宇航員登上月球后，做了一次斜上拋運動的實驗，如圖所示，在月面上，小球從A點斜向上拋出，經(jīng)過最高點B運動到C點，已知小球在A、C兩點的速度與水平方向的夾角分別為37°、53°，小球在B點的速度大小為v，小球從A點到C點的運動時間為t，引力常量為G，sin37°=0.6，cs37°=0.8，月球可視為均勻球體，忽略月球的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）
A．月球的密度為B．月球表面的重力加速度大小為
C．月球的第一宇宙速度大小為D．月球的半徑為
【變式演練1】宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質(zhì)量為m的小球以初速度豎直上拋，上升的最大高度為h，萬有引力常量為G。則（）
A．該星球表面重力加速度為
B．該星球質(zhì)量為
C．該星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運行周期為
D．小球到達最大高度所需時間
【變式演練2】一宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運動，測得繩的拉力F大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力．以下說法正確的是（）
A．該星球表面的重力加速度為
B．小球在最高點的最小速度為
C．該星球的密度為
D．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為
【變式演練3】2023年4月24日，中國首次火星探測火星全球影像圖在第八個中國航天日發(fā)布。其中，國際天文學聯(lián)合會還將天問一號著陸點附近的22個地理實體以中國歷史文化名村名鎮(zhèn)命名，將中國標識永久刻印在火星上?；鹦前霃綖?，火星表面處重力加速度為?；鹦呛偷厍虻陌霃街燃s為，表面重力加速度之比約為，忽略火星、地球自轉(zhuǎn)，則地球和火星的密度之比約為（）
A．B．C．D．
【變式演練4】我國計劃在2030年前實現(xiàn)載人登陸月球開展科學探索，其后將探索建造月球科研試驗站，開展系統(tǒng)、連續(xù)的月球探測和相關(guān)技術(shù)試驗驗證。若航天員在月球表面附近高h處以初速度水平拋出一個小球，測出小球運動的水平位移大小為L。若月球可視為均勻的天體球，已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（）
A．月球表面的重力加速度B．月球的質(zhì)量
C．月球的第一宇宙速度D．月球的平均密度
類型2 利用“環(huán)繞法”計算天體質(zhì)量和密度
【例2】（2024·山西太原·三模）宇宙中行星的半徑，各自相應(yīng)衛(wèi)星環(huán)繞行星做勻速圓周運動，衛(wèi)星軌道半徑與周期的關(guān)系如圖所示，若不考慮其它星體對的影響及之間的作用力，下列說法正確的是（）
A．行星的質(zhì)量之比為B．行星的密度之比為
C．行星的第一宇宙速度之比為D．行星的同步衛(wèi)星的向心加速度之比為
【變式演練1】．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）在太陽系之外，科學家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運行，命名為“開普勒438b”。其運行的周期為地球運行周期的p倍，軌道半徑為日地距離的q倍。假設(shè)該行星繞星的運動與地球繞太陽的運動均可看做勻速圓周運動，則橙矮星與太陽的質(zhì)量之比為（）
A．B．C．D．
【變式演練2】．（2024·山西·模擬預(yù)測）P、Q是太陽系中的兩個行星，P的半徑是Q的2倍。在登陸兩行星后，分別在行星表面以速度v豎直上拋小球，小球返回到拋出點的時間為t；改變拋出時的初速度，畫出v與t的函數(shù)圖像如圖所示。將兩行星視為均勻球體，忽略大氣阻力和行星自轉(zhuǎn)，下列判斷正確的是（）
A．行星P和Q表面的重力加速度之比為4：1
B．行星P和Q的第一宇宙速度之比為4：1
C．行星P的質(zhì)量是Q質(zhì)量的4倍
D．行星P的密度與Q的密度相等
【變式演練3】2024年1月11日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心將云遙一號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，飛行試驗任務(wù)取得圓滿成功。已知“云遙一號”在軌道做勻速圓周運動，運行周期為T，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（）
A．地球的質(zhì)量為
B．“云遙一號”的軌道半徑為
C．“云遙一號”的線速度可能大于
D．“云遙一號”的加速度可能大于g
【變式演練4】（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）按黑體輻射理論，黑體單位面積的輻射功率與其熱力學溫度的四次方成正比，比例系數(shù)為（稱為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)），某黑體如果它輻射的功率與接收的功率相等時，溫度恒定。假設(shè)宇宙中有一恒星A和繞其圓周運動的行星B（忽略其它星體的影響），已知恒星A單位面積輻射的功率為P，B繞A圓周運動的周期為，將B視為黑體，B的溫度恒定為T，萬有引力常數(shù)為G，將A和B視為質(zhì)量均勻分布的球體，行星B的大小遠小于其與A的距離，．由上述物理量和常數(shù)表示出的恒星A的平均密度為（）
A．B．
C．D．
類型3 利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度
【例1】（2024·安徽·一模）如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運動，兩顆衛(wèi)星的近地點均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠地點到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（）
A．B．
C．D．
【變式演練1】科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1 000 AU(太陽到地球的距離為1 AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
【變式演練2】為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國于2021年發(fā)射“天問一號”火星探測器。假設(shè)“天問一號”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓軌道上運動，運行周期分別為；制動后在近火的圓軌道上運動，運行周期為，火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）
A．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為
B．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為
C．可以求得火星的密度為
D．由于沒有火星的質(zhì)量和半徑，所以無法求得火星的密度
題型四衛(wèi)星運行參量的分析
類型1 衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關(guān)系
1．天體(衛(wèi)星)運行問題分析
將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．
2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
Geq \f(Mm,r2)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))
即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)
3．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.
4．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)．
【例1】（2024·北京·二模）研究表明，2000年來地球自轉(zhuǎn)周期累計慢了2個多小時。假設(shè)這種趨勢持續(xù)下去，地球其他條件不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在相比（）。
A．距地面的高度變小B．向心加速度變大
C．線速度變小D．角速度變大
【變式演練1】（多選）2024年4月15日12時12分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將四維高景三號01星發(fā)射升空。若該星的質(zhì)量為m，在離地面高度為的近地軌道（遠小于地球同步軌道）上繞地球做圓周運動。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。則該星在軌運行過程中，下列說法正確的是（）
A．周期小于TB．向心加速度為
C．速率可能大于D．動能為
【變式演練2】．（多選）可近似認為太陽系中各行星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到另一行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”。若地球及其他行星繞太陽運動的軌道半徑如下表，則下列說法正確的是（）
A．火星的運行速率小于地球的運行速率
B．木星繞太陽運行的周期比地球繞太陽運行的周期小
C．土星的向心加速度比天王星的向心加速度小
D．上表中的行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短
【變式演練3】．（多選）北京時間2023年7月20日21時40分，經(jīng)過約8小時的出艙活動，神舟十六號航天員密切協(xié)同，在空間站機械臂支持下，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，出艙活動取得圓滿成功。已知地球半徑為R，空間站繞地球做圓周運動的軌道半徑為kR，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為nR，則（）
A．空間站的運行周期為B．空間站的向心加速度大小為
C．空間站的線速度大小為D．地球表面處的重力加速度為
類型2 同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較
如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.
【例1】某國產(chǎn)手機新品上市，持有該手機者即使在沒有地面信號的情況下，也可以撥打、接聽衛(wèi)星電話。為用戶提供語音、數(shù)據(jù)等衛(wèi)屋通信服務(wù)的“幕后功臣”正是中國自主研制的“天通一號”衛(wèi)星系統(tǒng)，該系統(tǒng)由“天通一號”01星、02星、03星三顆地球同步衛(wèi)星組成。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球的半徑為R，該系統(tǒng)中的衛(wèi)星距離地面的高度為h，電磁波在真空中的傳播速度為c，引力常量為G。下列說法正確的是（）
A．可求出地球的質(zhì)量為
B．“天通一號”01星的向心加速度小于靜止在赤道上的物體的向心加速度
C．“天通一號”01星若受到阻力的影響，運行軌道會逐漸降低，速度會變大
D．該手機向此衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)射信號后，至少需要經(jīng)過時間才接收到信號
【變式演練1】如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是（）
A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動線速度大于
B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為
C．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為
D．在b、c中，c的機械能大
【變式演練2】龍年首發(fā)，“長征5號”遙七運載火箭搭載通信技術(shù)試驗衛(wèi)星十一號發(fā)射成功，衛(wèi)星進入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗證。下列說法正確的是（）
A．同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度
B．同步衛(wèi)星的運行速度小于7.9km/s
C．所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內(nèi)運行
D．衛(wèi)星在同步軌道運行過程中受到的萬有引力不變
【變式演練3】根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學家提出了“太空天梯”的設(shè)想?！疤仗焯荨钡闹黧w結(jié)構(gòu)為一根巨大的硬質(zhì)絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過地球同步衛(wèi)星，且絕緣桿的延長線通過地心。若三個貨物分別固定在“太空天梯”的a、b、c三個位置，三個貨物與同步衛(wèi)星一起以地球自轉(zhuǎn)角速度繞地球做勻速圓周運動，以地心為參考系，下列說法正確的是（）
A．三個貨物速度大小關(guān)系為
B．如果三個貨物在a、b、c三個位置從桿上同時脫落，三個貨物都將做離心運動
C．桿對b處貨物的作用力沿Ob方向向上，桿對c處貨物的作用力沿cO方向向下
D．若有一個軌道高度與b相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的角速度小于位于b處貨物的角速度
類型3 宇宙速度
1．第一宇宙速度的推導
方法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)，得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝meq \f(v12,R)得
v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝2πeq \r(\f(6.4×106,9.8)) s≈5 075 s≈85 min.
2．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動．
(2)7.9 km/svB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．
(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1v3
向心加速度
a1>a2>a3

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