專題11 功和功率及動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用-2025高考物理模型與方法熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題11 功和功率及動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28120" 題型一恒力做功的分析和計(jì)算 PAGEREF _Tc28120 \h 1
\l "_Tc23704" 題型二變力做功的分析和計(jì)算 PAGEREF _Tc23704 \h 2
\l "_Tc16464" 類型1 微元法計(jì)算變力做功 PAGEREF _Tc16464 \h 4
\l "_Tc2485" 類型2 圖像法計(jì)算變力做功 PAGEREF _Tc2485 \h 4
\l "_Tc655" 類型3 等效轉(zhuǎn)換法求變力做功 PAGEREF _Tc655 \h 6
\l "_Tc16595" 類型4 平均力法求變力做功 PAGEREF _Tc16595 \h 7
\l "_Tc21434" 類型5 應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功 PAGEREF _Tc21434 \h 8
\l "_Tc6493" 題型三功率的分析和計(jì)算 PAGEREF _Tc6493 \h 10
\l "_Tc22303" 類型1 功率的分析和計(jì)算 PAGEREF _Tc22303 \h 10
\l "_Tc5318" 類型2 功率和功綜合問題的分析和計(jì)算 PAGEREF _Tc5318 \h 12
\l "_Tc20030" 題型四機(jī)車啟動(dòng)問題 PAGEREF _Tc20030 \h 13
\l "_Tc1282" 類型1 恒定功率啟動(dòng) PAGEREF _Tc1282 \h 14
\l "_Tc18401" 類型2 恒加速度啟動(dòng)問題 PAGEREF _Tc18401 \h 15
\l "_Tc22452" 題型五動(dòng)能定理的理解 PAGEREF _Tc22452 \h 18
\l "_Tc13595" 題型六動(dòng)能定理的基本應(yīng)用 PAGEREF _Tc13595 \h 19
\l "_Tc29620" 題型七動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合” PAGEREF _Tc29620 \h 21
\l "_Tc31535" 類型1 Ek－x(W－x)圖像問題 PAGEREF _Tc31535 \h 22
\l "_Tc989" 類型2 F－x圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 PAGEREF _Tc989 \h 23
\l "_Tc4517" 類型3 其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 PAGEREF _Tc4517 \h 24
\l "_Tc8520" 題型八動(dòng)能定理在多過程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc8520 \h 26
\l "_Tc30235" 類型1 運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題 PAGEREF _Tc30235 \h 27
\l "_Tc8284" 類型2 動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc8284 \h 28
題型一恒力做功的分析和計(jì)算
【解題指導(dǎo)】1．判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法
2.計(jì)算功的方法
(1)恒力做的功
直接用W＝Flcs α計(jì)算或用動(dòng)能定理計(jì)算。
(2)合力做的功
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcs α求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。
方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化。
【例1】質(zhì)量為1kg的物塊僅在水平恒力F作用下由靜止沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，已知物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)了距離L后的4s內(nèi)前進(jìn)了16m，且物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)了距離9L后的4s內(nèi)前進(jìn)了32m，則下列說法正確的是（）
A．距離L為4m
B．物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)距離9L時(shí)，力F對(duì)其做的功為18J
C．物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)距離4L時(shí)，動(dòng)量大小為
D．物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)距離4L后的6s末的動(dòng)能為60J
【變式演練1】如圖所示，傾角為的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力將位于斜面底端的滑塊推到斜面頂端，推力做的功至少為。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，，，若用水平向左的推力將物塊推到頂端，推力做的功至少為（）
A．B．C．D．
【變式演練2】一質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，前一半路程從靜止開始在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，后一半路程進(jìn)入光滑水平面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，兩階段末速度分別為v1、v2，所用時(shí)間分別為t1、t2，恒力F的沖量分別為I1、I2，恒力F做的功分別為W1、W2，則（）
A．B．C．D．W2 = W1
【變式演練3】某人（視為質(zhì)點(diǎn)）在空乘逃生演練時(shí)，從傾斜滑墊上端A點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)過轉(zhuǎn)折點(diǎn)B后進(jìn)入水平滑墊，最后停在水平滑墊上的C點(diǎn)，A點(diǎn)在水平地面上的射影為點(diǎn)，該過程簡化示意圖如圖所示。已知人與傾斜滑墊和水平滑墊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，、B兩點(diǎn)間的距離為，B、兩點(diǎn)間的距離為，人的質(zhì)量為，重力加速度大小為，不計(jì)人通過轉(zhuǎn)折點(diǎn)B時(shí)的機(jī)械能損失，下列說法正確的是（）
A．人與傾斜滑墊間因摩擦產(chǎn)生的熱量大于
B．人與傾斜滑墊間因摩擦產(chǎn)生的熱量為
C．人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功為
D．因?yàn)閮A斜滑墊的傾角未知，所以不能求出人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功
題型二變力做功的分析和計(jì)算
【解題指導(dǎo)】求變力做功的五種方法
類型1 微元法計(jì)算變力做功
【例1】水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，則下列說法正確的是（）
A．拉力F對(duì)小球做的功為16π（J）B．拉力F對(duì)小球做的功為8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功為16π（J）D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）
【變式演練1】過去人們通常用驢來拉磨把谷物磨成面粉，如圖甲所示。假設(shè)驢拉磨可以看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，示意圖如圖乙所示，驢對(duì)磨桿末端的拉力，拉力沿圓周切線方向，磨桿的半徑，驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為7s，，則下列說法正確的是（）
A．磨桿上各點(diǎn)的線速度均相等B．驢轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力所做的功為1680J
C．驢轉(zhuǎn)動(dòng)一周拉力的平均功率為480WD．磨桿末端的線速度大小為0.3m/s
【變式演練2】如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力的大小f不變，則下列說法正確的是（）
A．重力做功為0B．懸線的拉力做功為mgL
C．空氣阻力做功為D．?dāng)[球克服空氣阻力做功為fL
類型2 圖像法計(jì)算變力做功
【例2】如圖甲所示，一物塊放置在水平臺(tái)面上，在水平推力F的作用下，物塊從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與物塊的位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示。物塊在處從平臺(tái)飛出，同時(shí)撤去F，物塊恰好由P點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，隨后恰能從軌道最高點(diǎn)M飛出。已知物塊質(zhì)量，物塊與水平臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，軌道圓心為O，半徑為，MN為豎直直徑，，重力加速度，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）水平推力F做的功；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br>（3）物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力做的功。
【變式演練1】木匠師傅用鐵錘把釘子砸進(jìn)木梁，每次砸擊對(duì)鐵釘做功相同。已知釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比，木匠砸擊4次，就把一枚長為的釘子全部砸進(jìn)木梁，那么他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是（）
A．B．C．D．
【變式演練2】放在粗糙水平地面上一物體受到水平拉力的作用，在0~6 s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖象和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖象分別如圖甲、乙所示。下列說法中正確的是（）
A．0~6 s內(nèi)拉力做的功為140 J
B．拉力在0~6 s內(nèi)做的功與0~2 s內(nèi)拉力做的功相等
C．物體質(zhì)量為0.8kg
D．物體在0~2 s內(nèi)所受的拉力為6 N
類型3 等效轉(zhuǎn)換法求變力做功
【例3】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則 ( )
A．W1>W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系
【變式演練1】如圖所示，邊長為、重力為的均勻正方形薄金屬片，懸掛在處的水平光滑軸上，若施力使其邊沿豎直方向，則此力至少做功（）
A．B．
C．D．
【變式演練2】如圖所示，某人用定滑輪提升質(zhì)量為的重物，人拉著繩從滑輪正下方高的處緩慢走到處，此時(shí)繩與豎直方向成角，重力加速度為，不計(jì)繩的質(zhì)量以及繩與滑輪間的摩擦。則此過程中人對(duì)重物所做的功是（）
A．B．
C．D．
類型4 平均力法求變力做功
【例4】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧下端固定在斜面底端擋板上，上端與質(zhì)量為1kg的小滑塊A相連，A上疊放另一個(gè)質(zhì)量為2kg的小滑塊B，彈簧的勁度系數(shù)為k=50N/m，初始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用沿斜面向上的拉力F作用在滑塊B上，使B開始沿斜面向上做加速度大小為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為10m/s2，不計(jì)空氣阻力。從開始運(yùn)動(dòng)到A、B分離瞬間，拉力F做功為（）
A．1.76JB．1.6JC．1.4JD．1.12J
【變式演練1】某塊石頭陷入淤泥過程中，其所受的阻力F與深度h的關(guān)系為（k，已知），石頭沿豎直方向做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，石頭陷入淤泥過程中克服阻力做的功為（）
A．B．C．D．
【變式演練2】靜止于水平地面上質(zhì)量為的物體，在水平拉力（式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m）作用下，沿水平方向移動(dòng)了。已知重力加速度，則在物體移動(dòng)的過程中拉力所做的功為（）
A．B．C．D．
類型5 應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
在一個(gè)有變力做功的過程中，當(dāng)變力做功無法直接通過功的公式求解時(shí)，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．
【例5】圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂項(xiàng)目，將其結(jié)構(gòu)簡化為圖2所示的模型。長的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角。將游客和座椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量。不計(jì)鋼繩重力和空氣阻力，重力加速度。（，）
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求游客和座椅做圓周運(yùn)動(dòng)
a．向心力的大?。?br>b．線速度的大小v。
（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，鋼繩對(duì)游客和座椅做的功W。
【變式演練1】是利用人體全身的力量，將一定重量的鉛球從肩上用手臂推出的田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一。運(yùn)動(dòng)員某次投擲鉛球時(shí)，先將質(zhì)量為4kg的鉛球從地面上撿起，然后將鉛球拋出，鉛球出手時(shí)距離水平地面的高度為2.25m，出手時(shí)的速度方向斜向上與水平面夾角為37°，鉛球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為12m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，不計(jì)空氣阻力。則運(yùn)動(dòng)員從地面上撿起鉛球到將鉛球拋出的過程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)鉛球做的功為（）
A．200JB．290JC．110JD．90J
【變式演練2】如圖所示，一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在半徑為的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為。重力加速度為，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到的過程中，摩擦力所做的功為（）
A．B．
C．D．
【變式演練3】如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在水平粗糙的固定細(xì)桿上。現(xiàn)在將圓環(huán)從A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧豎直且處于原長，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度減為零；在C點(diǎn)使得圓環(huán)獲得一個(gè)沿桿向左的速度v，其恰好能回到A點(diǎn)。彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，下列說法正確的是（）
A．從A到C的過程中，圓環(huán)經(jīng)過B點(diǎn)速度最大
B．從C回到A的過程中，彈力最終做正功
C．從A到C克服摩擦力做功為
D．從A到C彈簧彈性勢能減少了
題型三功率的分析和計(jì)算
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別
P＝eq \f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式。
2．平均功率的計(jì)算方法
(1)利用eq \a\vs4\al(\(P,\s\up6(－)) )＝eq \f(W,t)。
(2)利用eq \(P,\s\up6(－))＝Feq \(v,\s\up6(－)) cs α，其中eq \(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。
3．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。
類型1 功率的分析和計(jì)算
【例1】一只蘋果從樓上某一高度自由下落，蘋果在空中依次經(jīng)過三個(gè)完全相同的窗戶1、2、3。圖中直線為蘋果在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)空氣阻力的影響，下列說法正確的是（）

A．蘋果經(jīng)過第三個(gè)窗戶所用的時(shí)間最長
B．蘋果經(jīng)過第三個(gè)窗戶重力做的功最多
C．蘋果經(jīng)過第一個(gè)窗戶重力做功的平均功率最小
D．蘋果經(jīng)過第一個(gè)窗戶下端時(shí)，重力做功的瞬時(shí)功率最大
【變式演練1】一個(gè)音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為，噴水速度約為10m/s，水的密度為kg/m3，則該噴頭噴水的功率約為（）
A．10WB．20WC．100WD．200W
【變式演練2】如圖所示，傾角為37o、長度為4m的粗糙固定斜面，一質(zhì)量為1kg的小物塊從斜面頂端由靜止開始下滑至斜面底端，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g=10m/s2，則（）

A．整個(gè)過程中重力做功24J
B．整個(gè)過程中合外力做功24J
C．整個(gè)過程中重力做功的平均功率是24W
D．小物塊滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是24W
【變式演練2】在距離地面4m的某樓層的墻外側(cè)，以1m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為50g的小石子（小石子可看成質(zhì)點(diǎn)），忽略空氣阻力，g取。求：
（1）石子落地時(shí)速度大小v；
（2）石子經(jīng)過多長時(shí)間t落地；
（3）從拋出到落地這段時(shí)間內(nèi)重力做功的平均功率P。
【變式演練3】一質(zhì)量為0.5kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從時(shí)刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示。下列判斷正確的是（）
A．0~2s內(nèi)外力的平均功率是18W
B．第2s內(nèi)外力所做的功是36J
C．第4s末外力的瞬時(shí)功率最大
D．第1s末與第3s末外力的瞬時(shí)功率之比為9:7
類型2 功率和功綜合問題的分析和計(jì)算
【例2】(多選)運(yùn)動(dòng)場上，某同學(xué)將籃球豎直向上拋出，到最高點(diǎn)又豎直落回到拋出點(diǎn)，若籃球所受的空氣阻力大小恒定，下列判斷正確的是( )
A．籃球上升過程中的加速度大于下降過程中的加速度
B．籃球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功
C．籃球下落到拋出點(diǎn)的速度大小大于籃球拋出時(shí)向上的初速度大小
D．籃球上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率
【變式演練1】套圈是我國民眾喜愛的傳統(tǒng)游戲，小孩和大人在同一條豎直線上的不同高度分別水平拋出相同的圓環(huán)，結(jié)果恰好都套中前方同一物體，不計(jì)空氣阻力。若大人和小孩拋出圓環(huán)的高度之比為，圓環(huán)及被套物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）
A．大人和小孩拋出的圓環(huán)初速度之比為1︰
B．大人和小孩拋出的圓環(huán)在空中飛行的時(shí)間之比為
C．大人和小孩拋出的圓環(huán)落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率之比為1︰2
D．大人和小孩拋出的圓環(huán)在空中運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量的變化量之比為1︰
【變式演練2】如圖甲質(zhì)量的物體在拉力F作用下由靜止開始沿著水平路面加速運(yùn)動(dòng)，5s后撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，，求：
（1）摩擦力f，拉力F，分別是多少N？
（2）撤去拉力后的運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)物體做的功？
（3）加速過程中物體所受拉力的平均功率？
題型四機(jī)車啟動(dòng)問題
1．兩種啟動(dòng)方式
2.三個(gè)重要關(guān)系式
(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P額,F)

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