TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2048" 題型一 簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用 PAGEREF _Tc2048 \h 1
\l "_Tc21742" 類型1 簡諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析 PAGEREF _Tc21742 \h 1
\l "_Tc13718" 類型2 簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對稱性 PAGEREF _Tc13718 \h 5
\l "_Tc14069" 類型3 彈簧振子的動(dòng)力學(xué)、能量特征分析 PAGEREF _Tc14069 \h 8
\l "_Tc7106" 題型二 簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc7106 \h 15
\l "_Tc31185" 題型三 單擺及其周期公式 PAGEREF _Tc31185 \h 21
\l "_Tc9389" 類型1 單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用 PAGEREF _Tc9389 \h 22
\l "_Tc21937" 類型2 單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 PAGEREF _Tc21937 \h 27
\l "_Tc27601" 題型四 受迫振動(dòng)和共振 PAGEREF _Tc27601 \h 31
\l "_Tc13341" 類型1 受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用 PAGEREF _Tc13341 \h 32
\l "_Tc26787" 類型2 共振曲線的應(yīng)用 PAGEREF _Tc26787 \h 34
\l "_Tc23171" 類型3 “驅(qū)動(dòng)擺”的分析 PAGEREF _Tc23171 \h 36
題型一 簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用
對簡諧運(yùn)動(dòng)的理解
類型1 簡諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析
【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放置在質(zhì)量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，振動(dòng)過程中m、M之間無相對運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，物塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列說法正確的是（ ）
A．若t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍
B．若Δt＝，則在t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻彈簧的長度一定相同
C．研究木板的運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力充當(dāng)了木板做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
D．當(dāng)整體離開平衡位置的位移為x時(shí)，物塊與木板間的摩擦力大小等于kx
【例2】．一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電量為的小球相連，靜止在光滑絕緣的水平面上，當(dāng)施加一水平向右的勻強(qiáng)電場E后（如圖所示），小球開始作簡諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)有如下說法中正確的是（ ）
A．球的速度為零時(shí)，彈簧伸長
B．球做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為
C．運(yùn)動(dòng)過程中，小球的機(jī)械能守恒
D．運(yùn)動(dòng)過程中，小球動(dòng)能的改變量、彈性勢能的改變量、電勢能的改變量的代數(shù)和為零
【例3】．（2023春·北京大興·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)。B、C相距10cm。小球經(jīng)過O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)并向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.5s首次到達(dá)B點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．彈簧振子的振幅是10cm
B．當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，位移大小是10cm
C．彈簧振子的周期是1s
D．振子由O運(yùn)動(dòng)到B的過程中速度減小
【例4】對于下面甲、乙、丙、丁四種情況，可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動(dòng)的是（ ）
①甲：傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，空氣阻力可忽略不計(jì)
②乙：粗細(xì)均勻的木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)
③丙：小球在半徑為R的光滑球面上的A、B（）之間來回運(yùn)動(dòng)
④?。盒∏蛟诠饣潭ㄐ泵嫔蟻砘剡\(yùn)動(dòng)
A．只有①B．只有①②C．只有①②③D．都可以
類型2 簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對稱性
【例1】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧振動(dòng)。從O點(diǎn)起振開始計(jì)時(shí)，振子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3秒，又經(jīng)過0.2秒第二次通過M點(diǎn)，則振子第三次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間可能是（ ）
A．秒B．秒C．1.4秒D．1.6秒
【例2】．（2023春·甘肅武威·高三武威第六中學(xué)校考期中）一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過A、兩點(diǎn)，歷時(shí)1s；質(zhì)點(diǎn)通過點(diǎn)后再經(jīng)過1s又第二次通過點(diǎn)。在這內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別是（ ）
A．3s，B．4s，C．4s，D．2s，
【例3】如圖所示，傾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板，A、B兩物體固定于輕彈簧兩端，其中B的質(zhì)量為。對物體B施加一沿斜面向下大小為20N的壓力F，使B靜止于P點(diǎn)。撤掉力F，當(dāng)B運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，A恰好要離開擋板。重力加速度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（ ）
A．彈簧恢復(fù)原長時(shí)B的速度達(dá)到最大B．物塊B運(yùn)動(dòng)過程中最大加速度為
C．物塊A的質(zhì)量為2kgD．物塊A受擋板支持力的最大值為30N
【例4】．如圖所示。將質(zhì)量為m的小球懸掛在一輕質(zhì)彈簧下端，靜止后小球所在的位置為O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）?，F(xiàn)將小球從O點(diǎn)向下拉至彈簧對小球的彈力大小為2mg（g為重力加速度），然后釋放，已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。則小球位于最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為（ ）
A．2mgB．0C．mgD．mg
類型3 彈簧振子的動(dòng)力學(xué)、能量特征分析
【例1】．動(dòng)量p隨位移x變化的圖像稱作相軌，它在理論物理、近代數(shù)學(xué)分析的發(fā)展中扮演了重要的角色。如圖甲所示，光滑水平面上有一彈簧振子?，F(xiàn)以彈簧原長時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取向右為正方向，建立坐標(biāo)系。當(dāng)物塊偏離O點(diǎn)的位移為x時(shí)，彈簧振子的彈性勢能為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)彈簧振子的機(jī)械能為E時(shí)，該彈簧振子的部分圖像如圖乙中曲線所示，M和N分別為曲線與x軸和p軸的交點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．曲線是拋物線的一部分
B．曲線對應(yīng)物塊從O點(diǎn)向最左側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程
C．該彈簧振子的振幅為
D．當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到振幅的處，其動(dòng)量大小為其動(dòng)量最大值的
【例2】．輕彈簧上端連接在箱子頂部中點(diǎn)，下端固定一小球，整個(gè)裝置靜止在水平地面上方?，F(xiàn)將箱子和小球由靜止釋放，箱子豎直下落h后落地，箱子落地后瞬間速度減為零且不會(huì)反彈。此后小球運(yùn)動(dòng)過程中，箱子對地面的壓力最小值恰好為零。整個(gè)過程小球未碰到箱底，彈簧勁度系數(shù)為k，箱子和小球的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。忽略空氣阻力，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（ ）
A．箱子下落過程中，箱子機(jī)械能守恒
B．箱子落地后，彈簧彈力的最大值為3mg
C．箱子落地后，小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為
D．箱子與地面碰撞損失的機(jī)械能為
【例3】．如圖，一傾角為45°的光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，自然狀態(tài)下彈簧上端距斜面頂端距離為l。將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t彈簧的最大壓縮量為。已知彈簧彈性勢能表達(dá)式為，其中x是彈簧形變量，k為彈簧勁度系數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．物塊速度為零時(shí)的壓縮量為
B．物塊的最大動(dòng)能為
C．物塊運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為
D．物塊自開始壓縮彈簧到分離前，做簡諧振動(dòng)
【例4】．如圖甲，“笑臉彈簧小人”由頭部、彈簧及底部組成，將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后靜止釋放，小人不停上下振動(dòng)，非常有趣．可將其抽象成如圖乙所示的模型，頭部的質(zhì)量為m，彈簧質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)為k，底部的質(zhì)量為．已知當(dāng)彈簧形變量為x時(shí)，其彈性勢能，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，重力加速度大小為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法中正確的是（ ）
A．將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后由靜止釋放，底部不離開桌面，下壓的最大距離為
B．將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后由靜止釋放，底部不離開桌面，壓力做功的最大值為
C．若彈簧小人在振動(dòng)過程中底部恰好不離開桌面，則彈簧的最大彈性勢能為
D．若剛釋放時(shí)頭部的加速度大小為g，則小人在運(yùn)動(dòng)過程中頭部的最大速度為
題型二 簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用
1．由圖像可獲取的信息
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。
(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。
(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。
(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。
(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的變化情況。
2．簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性(如圖)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)。
【例1】如圖所示，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像回答下列問題：
(1)振動(dòng)的振幅；
(2)振動(dòng)的頻率；
(3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；
(4)質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；
(5)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；
(6)在0.6 s至0.8 s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。
(7)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離；
(8)寫出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式；
(9)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0～0.6 s的時(shí)間內(nèi)通過的路程；
(10)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)的振動(dòng)方向；
(11)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.6～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？
(12)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.4～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能變化是多少？
【例2】“五一”的大明湖波光粼粼，吸引了很多游客。湖面上一點(diǎn)O以0.1m振幅上下振動(dòng)，形成圓形水波（不考慮水波傳播過程中的振幅衰減），如圖所示，同一直線上A、O、B三點(diǎn)，OA間距離為2.1m，OB間距離為1.5m。某時(shí)刻O點(diǎn)處在波峰位置，觀察發(fā)現(xiàn)1.4s后此波峰傳到A點(diǎn)，此時(shí)O點(diǎn)正通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，OA間還有一個(gè)波峰。將水波近似為簡諧波。
（1）求此水波的傳播速度、周期和波長。
（2）以O(shè)點(diǎn)處在平衡位置向下振動(dòng)為0時(shí)刻（此時(shí)各點(diǎn)已經(jīng)起振），請畫出B點(diǎn)的振動(dòng)圖像。并判斷此時(shí)刻之后8.1s時(shí)B點(diǎn)的位移。
【例3】一彈簧振子A的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，位移的單位為m，時(shí)間的單位為s，則（ ）
A．彈簧振子的振幅為0.2m
B．彈簧振子的周期為1.25s
C．在t=0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為0
D．若另一彈簧振子B的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，則B的振幅和周期分別是A的振幅和周期的2倍
【例4】一個(gè)在軸方向做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其部分振動(dòng)圖像如圖所示，振動(dòng)周期為，則該質(zhì)點(diǎn)在0到時(shí)間內(nèi)走過的路程為（ ）
A．B．C．D．
【例5】．一個(gè)小球與輕彈簧連接套在光滑水平細(xì)桿上，在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立坐標(biāo)系，得到小球振動(dòng)圖像如圖所示。下列結(jié)論正確的是（ ）
A．小球振動(dòng)的頻率是2HzB．時(shí)，小球在A位置
C．時(shí)，小球經(jīng)過O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)D．小球的振動(dòng)方程是
【例6】．如圖甲所示質(zhì)量為m的B木板放在水平面上，質(zhì)量為2m的物塊A通過一輕彈簧與其連接。給A一豎直方向上的初速度，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B與水平面間的作用力剛好為零。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，A的位移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（ ）
A．物塊A做簡諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力由彈簧提供
B．物體B在時(shí)刻對地面的壓力大小為
C．物體A在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
D．物體A的振動(dòng)方程為
題型三 單擺及其周期公式
1．單擺的受力特征
(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。
(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力提供向心力，
F向＝FT－mgcs θ。
(3)兩點(diǎn)說明
①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq \f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcs θ。
②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝meq \f(veq \\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq \f(veq \\al(2,max),l)。
2．周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說明
(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。
(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br>類型1 單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用
【例1】圖甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動(dòng)過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的圖像，其中F的最大值，已知擺球質(zhì)量，重力加速度取，取，不計(jì)擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．單擺周期為
B．單擺擺長為
C．F的最小值
D．若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?，單擺周期不變
【例2】如圖，半徑為R光滑圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為m小球，把它從最低點(diǎn)移開一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右擺動(dòng)，且可近似認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)。
（1）求小球做簡諧振動(dòng)的周期T；
（2）已知做簡諧振動(dòng)的物體，所受的回復(fù)力與其偏離平衡位置的位移存在正比例關(guān)系。求小球做簡諧振動(dòng)時(shí)回復(fù)力與偏離平衡位置位移的比例系數(shù)k是多少。 （空氣阻力可忽略，重力加速度為g，當(dāng)偏離角度θ很小時(shí)，可認(rèn)為sinθ≈tanθ≈θ，且可認(rèn)為小球偏離平衡位置的位移與小球到圓弧圓心的連線垂直）
【例3】．如圖所示，已知該單擺的擺長為，擺球的質(zhì)量為，擺動(dòng)時(shí)最大偏角為5°。已知，，。求：
（1）振動(dòng)的周期；
（2）擺球的最大回復(fù)力；
（3）擺球運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能。

【例4】．隨著祖國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，在未來的某天，中國航天員也將登上月球。如圖，假設(shè)航天員在月球上做了一次單擺實(shí)驗(yàn)，將質(zhì)量為m的擺球從平衡位置O點(diǎn)左側(cè)的A點(diǎn)由靜止釋放，已知擺長為L，擺線偏離豎直方向的最大夾角，月球半徑為地球半徑的，月球質(zhì)量為地球質(zhì)量的，地球表面處的重力加速度為g，求：
（1）月球表面處的重力加速度的大??；
（2）擺球從靜止釋放到第一次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間內(nèi)，擺球重力沖量的大??；
（3）擺球從靜止釋放到第二次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間內(nèi)所走的路程。
【例5】．如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間。時(shí)刻在A點(diǎn)釋放擺球，擺球在豎直面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙為細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線。已知擺長為，A、B之間的最大擺角為（取，）。求：
（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮。?br>（2）擺球在A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大?。?br>（3）擺球運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能。
類型2 單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征
【例1】圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像：
（1）寫出擺球相對平衡位置的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式；
（2）若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?，取，求單擺的擺長。
【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）單擺在兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為平衡位置，如圖甲所示，單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示（向右為正方向），取重力加速度大小，下列說法正確的是（ ）
A．單擺的振幅為B．單擺的擺動(dòng)頻率為
C．時(shí)，擺球在點(diǎn)D．單擺的擺長為
【例3】如圖甲所示，一單擺做小角度擺動(dòng)，從某次擺球由左向右通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，相對平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。對于這個(gè)單擺的振動(dòng)過程，下列說法正確的是（ ）
A．單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=8sin（2πt）cm
B．單擺的擺長約為2.0m
C．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球的重力勢能逐漸減小
D．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸增大
【例4】．如圖甲所示，一個(gè)單擺做小角度擺動(dòng)，以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，得到擺球相對平衡位置的位移x隨時(shí)間變化的圖像，如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力。對于這個(gè)單擺的振動(dòng)過程，下列說法正確的是（ ）

A．時(shí)，擺球所受回復(fù)力最大，方向向右
B．時(shí)，擺球偏離平衡位置位移最大，方向向右
C．從到的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大
D．該單擺擺長約為2m
【例5】．如圖為某單擺的振動(dòng)圖像，重力加速度g取，下列說法正確的是（ ）
A．?dāng)[長為1.6m，起始時(shí)刻速度最大B．?dāng)[長為2.5m，起始時(shí)刻速度為零
C．?dāng)[長為1.6m，A、C點(diǎn)的速度相同D．?dāng)[長為2.5m，A、B點(diǎn)的速度相同
題型四 受迫振動(dòng)和共振
1．簡諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較
2.對共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。
(2)做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。
類型1 受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用
【例1】．一物體做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率逐漸增大的過程中，該物體的振幅（ ）
A．一定逐漸增大B．一定逐漸減小
C．可能先增大，后減小D．可能先減小，后增大
【例2】如圖甲所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列說法正確的是( )
A．小球振動(dòng)的固有頻率是4 Hz
B．小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4 s
C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4 s附近時(shí)，小球振幅顯著增大
D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4 s附近時(shí)，小球振幅顯著減小
【例3】把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示．篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15 s．在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是( )
A．提高輸入電壓B．降低輸入電壓
C．減小篩子質(zhì)量D．減小篩子質(zhì)量
【例3】(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則( )
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同
B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同
D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同
類型2 共振曲線的應(yīng)用
【例1】一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系圖線）如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．此單擺的固有周期約為2 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率減小
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)
E．此單擺的振幅是8 cm
【例2】．同一地點(diǎn)，甲、乙單擺在驅(qū)動(dòng)力作用下振動(dòng)，其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率大于f0
B．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率等于f0
C．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的振幅相同
D．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的頻率均為3f0
【例3】正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器的振動(dòng)并不強(qiáng)烈；切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)；此后，飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱。在機(jī)器停下來之后，若重新啟動(dòng)機(jī)器使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較慢地增大到ω0，在這一過程中（ ）
A．機(jī)器不一定會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)
B．機(jī)器一定會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)
C．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，則當(dāng)時(shí)飛輪角速度為ω0
D．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，則當(dāng)時(shí)飛輪角速度肯定小于ω0
類型3 “驅(qū)動(dòng)擺”的分析
【例1】如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，a、c擺的擺長相同且小于b擺的擺長。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動(dòng)圖像，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．a(chǎn)、b、c單擺的固有周期關(guān)系為T=T

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