TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1949" 題型一 庫侖定律與帶電體平衡 PAGEREF _Tc1949 \h 1
\l "_Tc13835" 類型1 庫侖力的疊加 PAGEREF _Tc13835 \h 1
\l "_Tc11636" 類型2 庫侖力作用下的平衡 PAGEREF _Tc11636 \h 6
\l "_Tc3211" 題型二 電場強度的理解和計算 PAGEREF _Tc3211 \h 12
\l "_Tc30463" 題型三 等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較 PAGEREF _Tc30463 \h 15
\l "_Tc22888" 題型四 電場強度的疊加 PAGEREF _Tc22888 \h 21
\l "_Tc25107" 類型1 點電荷電場強度的疊加 PAGEREF _Tc25107 \h 22
\l "_Tc14545" 類型2 非點電荷電場強度的疊加及計算 PAGEREF _Tc14545 \h 27
\l "_Tc8456" 題型五 靜電場中的動力學(xué)分析 PAGEREF _Tc8456 \h 37
題型一 庫侖定律與帶電體平衡
1．庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。
2．對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離。
3．對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。
(1)同種電荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；
(2)異種電荷：F＞keq \f(q1q2,r2)。
4．不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r →0時，兩個帶電體已不能看作點電荷了。
類型1 庫侖力的疊加
【例1】．如圖所示，在絕緣水平面上固定三個帶電小球、和，相互之間的距離，，垂直于。已知小球所受的庫侖力的合力方向平行于邊，設(shè)小球和的帶電量的比值為，則（ ）
A．和帶同種電荷，B．和帶異種電荷，
C．和帶同種電荷，D．和帶異種電荷，
【答案】D
【詳解】假設(shè)a、c帶同種電荷，則b受到的庫侖力的合力不可能與ac平行，故a、c帶異種電荷。
由幾何關(guān)系，得
解得
故選D。
【例2】．如圖所示，真空中，a、b、c三處分別固定電荷量為+q、-q、+q的三個點電荷。已知靜電力常量為k，ab=bc=l，。則b處點電荷受到a、c兩處點電荷的庫侖力的合力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】設(shè)a、c兩處點電荷對b處點電荷的庫侖力大小均為F，由庫侖定律
再根據(jù)力的合成，b處點電荷受到a、c兩處點電荷的庫侖力的合力大小為
故A正確。
故選A。
【例3】．如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，三個帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點上。已知a、b帶電量均為，c帶電量為，則（ ）
A．a(chǎn)b連線中點場強為零B．三角形中心處場強為零
C．b所受庫侖力方向垂直于ab連線D．a(chǎn)、b、c所受庫侖力大小之比為
【答案】D
【詳解】A．在ab連線的中點處，a、b兩電荷在該點的合場強為零，則該點的場強等于c電荷在該點形成的場強，大小不為零，故A錯誤；
B．在三角形的中心處，a、b兩電荷在該點的場強大小相等，方向之間的夾角為120°角，則合場強豎直向上；c電荷在該點的場強也是豎直向上，則三角形中心處場強不為零，故B錯誤；
C．b受到a的庫侖斥力沿ab方向，b受到c的庫侖引力沿bc方向，且?guī)靵龀饬εc庫侖引力大小相等，則b所受庫侖力方向斜向右下方與ab連線成60°角，故C錯誤；
D．設(shè)正三角形邊長為l，根據(jù)對稱性可知，a、b受到庫侖力大小相等，均為
c受到庫侖力大小為
則 a、b、c所受庫侖力大小之比為，故D正確。
故選D。
【例4】．夸克模型是一種粒子物理學(xué)上的分類方案，它基于強子內(nèi)價夸克的種類來分類強子。夸克模型在1964年由默里·蓋爾曼和喬治·茨威格獨立提出，并已成為標準模型的一部分。標準模型是已確立的強相互作用和弱電相互作用的量子場論?？淇四Ｐ统晒Φ貙?950至60年代所發(fā)現(xiàn)的的大量較輕的強子妥當編組，并在1960年代后期得到了實驗確認。夸克帶有分數(shù)電荷，例如或，根據(jù)夸克模型，中子內(nèi)有一個電荷量為的上夸克和兩個電荷量為的下夸克，一簡單模型是三個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示。下面給出的四幅圖中，能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是（ ）
D．
【答案】B
【詳解】三個夸克都在半徑為r的同一圓周，形成了等邊三角形，電荷量為的下夸克受到另一個電荷量為的下夸克的庫侖斥力F′和電荷量為的上夸克庫侖引力F的合力為F2。如圖所示
則有
其中上下兩個夸克間的作用力沿水平方向的分力
與水平方向的庫侖力是一對平衡力，故下夸克受到的合力豎直向上，據(jù)對稱性另一個下夸克受靜電作用力的方向為F3，合力方向也是豎直向上，故ACD錯誤，B正確。
故選B。
【例5】．如圖所示，A球、C球均帶正電，B球帶負電，A球固定在絕緣的水平地面上，B球由絕緣的細線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構(gòu)成一個等邊三角形。若細線與豎直方向的夾角為，A、B、C三球所帶電荷量大小分別為、、，質(zhì)量，則為（ ）
A．4:2:1B．2:1:4C．D．
【答案】B
【詳解】B、C球受力如下
如圖所示，對C球，由力的平衡條件可得
對B球，由力的平衡條件有
三個球的質(zhì)量關(guān)系
庫侖定律表達式
聯(lián)立各式可得
故選B。
類型2 庫侖力作用下的平衡
(1)解題思路
涉及庫侖力的平衡問題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了庫侖力，具體步驟如下：
(2)“三個自由點電荷”的平衡問題
①平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。
②
【例1】如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線BC長度為，AC兩點間的距離為2L。當小球B靜止時，絲線與豎直方向的夾角，帶電小球A、B可視為質(zhì)點，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．絲線對小球B的拉力為
B．小球A的帶電荷量為
C．如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，則AB之間距離減小，庫侖力變大
D．如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，絲線拉力大小不變
【答案】D
【詳解】A．由題意可知
所以AB與BC垂直，兩小球之間的距離為
對小球B進行受力分析如圖
由平衡條件得，絲線對小球B的拉力為
故A錯誤；
B．由
可知
故B錯誤；
CD．由相似三角形可知
若A緩慢漏電，兩球間的庫侖力減小，絲線的拉力大小不變，故C錯誤，D正確。
故選D。
【例2】．如圖所示，充電后的平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上，將一根光滑絕緣細繩系在電容器、極板上的A、兩點（點高于A點），再將一帶正電的小球（可視為質(zhì)點）懸掛在細繩上并處于靜止狀態(tài)。電容器不漏電，兩板間的電場可視為勻強電場，小球始終未與極板接觸。經(jīng)下列操作，待小球再次穩(wěn)定后，細繩張力一定變小的是（ ）
A．A點下移一小段距離B．略微增大極板所帶的電荷量
C．板向左平移一小段距離D．正負極板電荷量不變，電性互換
【答案】D
【詳解】A．重力與電場力的合力F為定值，方向斜向右下，則球兩邊繩子拉力的合力與F等大反向，即兩邊繩子拉力的合力為定值，若A點下移一小段距離，球兩邊繩子之間的夾角增大，即沿兩邊繩子方向的兩個拉力的夾角增大，而合力一定，則細繩張力一定變大，故A錯誤；
B．略微增大極板所帶的電荷量，電場力增大，重力與電場力的合力增大，則細繩張力一定變大，故B錯誤；
C．板向左平移一小段距離，沿兩邊繩子方向的兩個拉力的夾角增大，而合力一定，則細繩張力一定變大，故C錯誤；
D．正負極板電荷量不變，電性互換，則重力與電場力的合力大小不變，方向斜向左下，則沿兩邊繩子方向的兩個拉力的合力方向指向右上，沿兩邊繩子方向的兩個拉力的夾角減小，則細繩張力一定變小，故D正確。
故選D。
【例3】．如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側(cè)；小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向的夾角，且兩球球心在同一水平線上，M、N均可視為點電荷，重力加速度為g。下列判斷正確的是（ ）
A．小球N帶正電，所受庫侖力大小為
B．小球N帶負電，所受庫侖力大小為
C．小球N帶正電，所受庫侖力大小為
D．小球N帶負電，所受庫侖力大小為
【答案】A
【詳解】小球 M帶正電，兩球相斥，故小球帶正電；以小球為研究對象，對小球進行受力分析如圖，
根據(jù)小球處于平衡狀態(tài)可知
故選A。
【例4】．如圖所示，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板上，下端分別系有帶異種電荷的小球A、B（均可視為點電荷）。小球處在方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等，小球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，帶電荷量大小分別為q1、q2。下列說法正確的是（ ）
A．小球A一定帶正電
B．若q1>q2，則有可能m1=m2
C．若q1>q2，則一定有m1>m2
D．若q1m2
【答案】C
【詳解】A．對小球A受力分析可知，小球A除了重力和繩子的拉力外，應(yīng)受到水平向左的力，因異種電荷，庫侖力向右，因此受水平向左的電場力，一定帶負電，故A錯誤；
BCD．設(shè)連接小球A、B的細繩上的彈力大小分別為F1、F2，小球A、B間的庫侖力大小為F庫，勻強電場的電場強度大小為E，細繩與豎直方向的夾角為α，則有
解得
，
故C正確，BD錯誤。
故選C。
【例5】．如圖所示，一光滑絕緣圓形軌道固定在水平面上，在直徑AB的兩個端點上分別固定電荷量為、的正點電荷，有一個帶正電小球恰好靜止于軌道內(nèi)側(cè)P點（小球可視為點電荷）。已知A、P兩點的連線與直徑AB之間的夾角，則的比值為（ ）
A．B．C．6D．
【答案】B
【詳解】對小球進行受力分析如圖所示
根據(jù)庫侖定律有
A點和B點兩點相距L，有
根據(jù)平衡條件有
聯(lián)立解得
故選B。
【例6】如圖，水平向右的勻強電場中有a、b兩個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球所帶電荷量的大小相同、電性未知?，F(xiàn)將兩小球用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為，且，不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）

A．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量一定大于球b的質(zhì)量
B．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量可能等于球b的質(zhì)量
C．若同時剪斷兩根細繩，則a球可能先落地
D．若同時剪斷兩根細繩，則a、b兩球一定同時落地
【答案】AD
【詳解】AB．若a、b電性相反，只有a帶負電，b帶正電才能受力平衡，a、b水平方向都有
又由
，
得
故A正確，B錯誤；
CD．同時剪斷兩根細繩，兩球豎直方向做自由落體運動，高度相同，故一定同時落地，故C錯誤，D正確。
故選AD。
題型二 電場強度的理解和計算
1．電場強度的性質(zhì)
(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。
(2)唯一性：電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。
(3)疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。
2．電場強度的三個公式比較
eq \a\vs4\al(三個,公式)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(E＝\f(F,q)（適用于任何電場）,E＝\f(kQ,r2)（適用于點電荷產(chǎn)生的電場）,E＝\f(U,d)（適用于勻強電場）))
【例1】從宇宙的角度來看，地球周圍的物體受到地球引力的作用。一質(zhì)量為m的物體位于地面上空距地心為r的A點。已知地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。仿照電場強度的定義，A點引力場強度的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】質(zhì)量為的物體在A點受到的萬有引力大小為
仿照電場強度的定義，可知A點引力場強度的大小為
故選C。
【例2】．在真空中的A點擺放一點電荷Q，在距A點的圓周上有a、b、c三個點，電荷Q在這三個點產(chǎn)生的電場強度（ ）
A．a(chǎn)點最大B．b點最大C．c點最大D．a(chǎn)、b點相等
【答案】A
【詳解】根據(jù)點電荷的場強公式
a、b、c三點中a點距離點電荷最近，則a點的場強最大，b點距離點電荷最遠，b點電場強度最小。
故選A。
【例3】．如圖，真空中有兩個點電荷，為4.0×10?8C、為?1.0×10?8C，分別固定在x軸的坐標為0和6cm的位置上。在x軸上，下列說法正確的是（ ）
A．的區(qū)域可能有一個電場強度為0的點
B．0

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