01 模型概述
1．傳送帶的特點(diǎn)：傳送帶運(yùn)輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運(yùn)送到其他地方，物體(視為質(zhì)點(diǎn))放在傳送帶上，由于物體和傳送帶相對滑動(dòng)(或有相對運(yùn)動(dòng)趨勢)而產(chǎn)生摩擦力，根據(jù)物體和傳送帶間的速度關(guān)系，摩擦力可能是動(dòng)力，也可能是阻力。
2．傳送帶問題的解題關(guān)鍵：抓住v物＝v傳的臨界點(diǎn)，當(dāng)v物＝v傳時(shí)，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變。
3．傳送帶問題中位移的區(qū)別
1)物體位移：以地面為參考系，單獨(dú)對物體由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得的位移。
2)物體相對傳送帶的位移(劃痕長度)Δx
①若有一次相對運(yùn)動(dòng)：Δx＝x傳－x物或Δx＝x物－x傳。
②若有兩次相對運(yùn)動(dòng)：兩次相對運(yùn)動(dòng)方向相同，則Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；
兩次相對運(yùn)動(dòng)方向相反，則Δx等于較長的相對位移大小(圖乙)。
4.傳送帶問題的基本類型
有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型.
1）水平傳送帶常見類型及滑塊運(yùn)動(dòng)情況
2）傾斜傳送帶常見類型及滑塊運(yùn)動(dòng)情況
5.傳送帶問題分析的基本思路
求解的關(guān)鍵在于根據(jù)物體和傳送帶之間的相對運(yùn)動(dòng)情況，確定摩擦力的大小和方向.當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變，速度相等前后對摩擦力的分析是解題的關(guān)鍵.
1）動(dòng)力學(xué)分析：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系．
2）功能關(guān)系分析
①功能關(guān)系分析：電機(jī)所做的功
②對W和Q的理解：
Ⅰ、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能：
Ⅱ、傳送帶克服摩擦力做的功：；
Ⅲ、產(chǎn)生的內(nèi)能：．
02 典題攻破
1.水平傳送帶
【典型題1】（2024·河南鄭州·三模）（多選）如圖所示，足夠長的水平傳送帶以恒定速率向右運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率滑上傳送帶，經(jīng)過時(shí)間，最終滑塊又返回至傳送帶的右端。在滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（ ）
A．滑塊距傳送帶右端的最大距離為8m
B．傳送帶對滑塊做功為零
C．傳送帶與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
D．傳送帶與滑塊因摩擦產(chǎn)生的熱量為18J
【答案】AD
【詳解】C．根據(jù)題意可知，滑塊先向左勻減速到0，再向右勻加速到與傳送帶共速，之后和傳送帶一起勻速到最右端，設(shè)勻速的時(shí)間為，傳送帶與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則有
規(guī)定向右為正方向，則有，
聯(lián)立解得，，
故C錯(cuò)誤；
A．滑塊向左勻減速到0時(shí)，滑塊距傳送帶左端的距離最大，則最大距離為
故A正確；
B.設(shè)傳送帶對滑塊做功為，由動(dòng)能定理有
代入數(shù)據(jù)解得
故B錯(cuò)誤；
D．滑塊向左運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間為s
滑塊相對于傳送帶的位移為m
向右加速的時(shí)間為s
滑塊相對于傳送帶的位移為m
傳送帶與滑塊因摩擦產(chǎn)生的熱量為
故D正確。
故選AD。
2.傾斜傳送帶
【典型題2】4．（2024·河南·二模）（多選）一足夠長的粗糙傾斜傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻在傳送帶上適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣葀0的小物塊，如圖所示，取沿傳送帶向下的方向?yàn)檎较?，則下列描述小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像中可能正確是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【詳解】A．當(dāng)小物塊的初速度沿斜面向下，且小于傳送帶的速度時(shí)，對小物塊受力分析，由牛頓第二定律可得
即
可知小物塊將沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊達(dá)到傳送帶速度時(shí)，若滿足
可知二者將共速，小物塊隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若滿足
小物塊繼續(xù)加速下滑，其加速度大小為
故A正確；
B．當(dāng)小物塊的初速度沿斜面向下，且大于傳送帶的速度時(shí)，若滿足
則小物塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為
若滿足
則小物塊應(yīng)沿傳送帶向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為
二者共速后小物塊隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；
CD．當(dāng)小物塊的初速度沿斜面向上時(shí)，牛頓第二定律可得小物塊的加速度大小為
可知小物塊沿傳送帶向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減到零后反向勻加速，其加速度仍為a3，與傳送帶共速時(shí)，若滿足
則小物塊繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為
若滿足
則小物塊隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選ABD。
03 針對訓(xùn)練
1．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終沿逆時(shí)針方向以恒定速率運(yùn)行，將質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在傳送帶左端的M點(diǎn)，同時(shí)，小物塊在水平拉力的作用下在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，后撤去拉力，此時(shí)物塊仍在傳送帶上，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度g取10m/s2，則最終小物塊在傳送帶上滑動(dòng)的時(shí)間及對應(yīng)的離開傳送帶時(shí)的速度大小不可能為（ ）
A．B．，
C．D．
【答案】D
【詳解】依題意，知小物塊先在水平向右拉力及水平向左的滑動(dòng)摩擦力作用下，先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
求得時(shí)撤去外力，此時(shí)物塊的速度大小為
由于此時(shí)物塊仍在傳送帶上，則小物塊將在水平向左的滑動(dòng)摩擦力作用下繼續(xù)向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得
可得
則小物塊速度減為零時(shí)，所用時(shí)間為
該過程中，小物塊的對地位移大小為
方向水平向右。
A．若，小物塊可能從右邊減速離開傳送帶，且離開傳送帶時(shí)的速度大小為
選項(xiàng)A可能，不符合題意，故A錯(cuò)誤；
B．若物塊在傳送帶上速度減為0后返回，且返回一直加速，則有
求得
物塊返回所用時(shí)間為則最終小物塊在傳送帶上滑動(dòng)的時(shí)間
選項(xiàng)B可能，不符合題意，故B錯(cuò)誤；
C．若傳送帶的速度，物塊從傳送帶右端返回達(dá)到與傳送帶共速所用時(shí)間為
發(fā)生的位移大小為
接著物塊向左勻速運(yùn)動(dòng)直到離開傳送帶所用的時(shí)間為
可得最終小物塊在傳送帶上滑動(dòng)的時(shí)間
選項(xiàng)C可能，不符合題意，故C錯(cuò)誤；
D．若傳送帶的速度，則物塊從傳送帶右端返回達(dá)到與傳送帶共速所用時(shí)間為
發(fā)生的位移為
接著物塊向左勻速運(yùn)動(dòng)直到離開傳送帶所用的時(shí)間為
可得最終小物塊在傳送帶上滑動(dòng)的時(shí)間
選項(xiàng)D不可能，符合題意，故D正確。
故選D。
2．（2024·陜西寶雞·三模）如圖所示，利用傾斜的傳送帶可以將高處的貨物卸下來。第一次傳送帶靜止，貨物M從傳送帶頂端由靜止滑下，滑離傳送帶所用時(shí)間為；第二次傳送帶按照圖中箭頭所示順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，貨物M從傳送帶頂端由靜止滑下，滑離傳送帶所用時(shí)間為。兩次運(yùn)動(dòng)情況相比，下列判斷正確的是（ ）
A．貨物滑離傳送帶所用時(shí)間大于
B．貨物運(yùn)動(dòng)的加速度不等
C．貨物滑離傳送帶的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等
D．貨物滑離傳送帶的過程中摩擦力對貨物做功相等
【答案】D
【詳解】AB．貨物M開始受重力、支持力和向上的滑動(dòng)摩擦力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M相對于傳送帶向下滑，所受的摩擦力仍然沿傳送帶向上，故M受力不變，加速度不變，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)傳送帶長為，則
可知貨物滑離傳送帶所用時(shí)間等于，故AB錯(cuò)誤；
C．當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，貨物相對滑動(dòng)的距離增大，兩次運(yùn)動(dòng)貨物所受的摩擦力相同，故貨物滑離傳送帶的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量較大，故C錯(cuò)誤；
D．兩次運(yùn)動(dòng)貨物所受的摩擦力相同，且貨物滑離傳送帶時(shí)，摩擦力的作用距離相同，故兩次運(yùn)動(dòng)貨物滑離傳送帶的過程中摩擦力對貨物做功相等，故D正確。
故選D。
3．（2024·黑龍江吉林·模擬預(yù)測）如圖甲所示，一糧食儲(chǔ)備倉庫工人正利用傳送帶運(yùn)送貨物，以恒定速率v0逆時(shí)針運(yùn)行的傳送帶與水平面的夾角θ=37°，轉(zhuǎn)軸間距L=3.5m。工人將貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿傳送方向以速度v1=1.5m/s從傳送帶頂端推下，t=4.5s時(shí)貨物運(yùn)動(dòng)到傳送帶底端，貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．t=2.5s時(shí)，貨物所受摩擦力方向改變
B．貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
C．傳送帶運(yùn)行的速度大小為0.5m/s
D．貨物向下運(yùn)動(dòng)過程中所具有的機(jī)械能先減小后不變
【答案】C
【詳解】A．由圖乙可知，在0~2.5s內(nèi)，貨物的速度大于傳動(dòng)帶的速度，則貨物受沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，在2.5s~4.5s內(nèi)，貨物勻速下滑，根據(jù)平衡條件可知，貨物受沿斜面向上的靜摩擦力，所以2.5s時(shí)貨物所受摩擦力方向不變，故A錯(cuò)誤；
C．圖線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積表示位移的大小，根據(jù)題意可得
解得
故C正確；
B．由圖乙和C分析可知，貨物在0~2.5s內(nèi)的對物塊由牛頓第二定律
由圖像可知貨物的加速度大小為
聯(lián)立解得
故B錯(cuò)誤；
D．由于貨物向下運(yùn)動(dòng)過程中所受到的摩擦力一直沿斜面向上，摩擦力一直做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知，貨物所具有的機(jī)械能一直減小，故D錯(cuò)誤。
故選C。
4．（2024·安徽·三模）（多選）如圖所示，水平傳送帶左端A與右端B相距2.5m，傳送帶以1m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為2kg的小滑塊以2m/s的初速度從A端滑上傳送帶，小滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．小滑塊最終從B端離開傳送帶
B．整個(gè)過程摩擦力對小滑塊做功為-4J
C．小滑塊在傳送帶上的劃痕長度為4.5m
D．小滑塊在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5s
【答案】CD
【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律有
解得a=1m/s2
小滑塊向右減速到零的時(shí)間
運(yùn)動(dòng)的距離小于傳送帶的長度，因此小滑塊最終從A端離開傳送帶，A錯(cuò)誤；
D．減速到零之后反向加速直到共速，加速時(shí)間
反向加速的距離
再向左勻速運(yùn)動(dòng)
到達(dá)A端，時(shí)間
D正確；
C．從滑上傳送帶到共速，滑塊與傳送帶的相對位移
C正確；
B．根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力對小滑塊做的功等于小滑塊動(dòng)能的變化量
B錯(cuò)誤。
故選CD。
5．（2025·黑龍江大慶·一模）（多選）如圖所示，長為2m的水平傳送帶以恒定速率v=3m/s順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為的不計(jì)大小的小煤塊從傳送帶左端輕放在傳送帶上，小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)已知重力加速度，在小煤塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（ ）
A．小煤塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為
B．小煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s
C．小煤塊在傳送帶上留下的劃痕長度為2m
D．傳送小煤塊過程中，傳送帶對小煤塊做功為4.5J
【答案】AB
【詳解】A．對小煤塊分析可知水平方向只受摩擦力，由牛頓第二定律
解得
故A正確；
B．小煤塊做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)傳送帶長為，當(dāng)加速至皮帶同速時(shí)的時(shí)間為
位移為
由于
所以小煤塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
解得
故B正確；
C．小煤塊在傳送帶上留下的劃痕長度為
故C錯(cuò)誤；
D．傳送帶對小煤塊做功為
故D錯(cuò)誤。
故選AB。
6．（2024·江西南昌·二模）（多選）如圖所示，一傳送帶傾斜放置，以恒定速率v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。t＝0時(shí)刻一物塊以初速度從A端沖上傳送帶，時(shí)刻離開傳送帶，則物塊速度隨時(shí)間變化的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【詳解】A．對物塊受力分析可知，物塊受到重力、摩擦力和支持力。設(shè)摩擦力最大值為，重力沿傳送帶向下的分力為。若，物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，與傳送帶共速后，若，物塊與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，則A圖是可能的，故A正確；
B．若，物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，與傳送帶共速后，若，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，則B圖是不可能的，故B錯(cuò)誤；
C．若，物塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度
與傳送帶共速后，若，物塊繼續(xù)向上繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度
由此可知，速度時(shí)間關(guān)系圖象的斜率變小，速度減小到零，后又向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，則C圖是可能的，故C正確；
D．若，物塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，與傳送帶共速后，若，物塊與傳送帶沿斜面向上一起勻速運(yùn)動(dòng)，則D圖不可能，故D錯(cuò)誤；
故選AC。
7．（多選）糧袋的傳送裝置如圖所示，已知A、B兩端間的距離為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋輕放到運(yùn)行中的傳送帶上。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g。關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（ ）
A．糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小，也可能相等
B．若L足夠大，且μ > tanθ，糧袋先做加速度為g(sinθ?μcsθ)的勻加速運(yùn)動(dòng)，再以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)
C．若L足夠大，且μ < tanθ，糧袋先做加速度為g(sinθ＋μcsθ)的勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度為g(sinθ?μcsθ)做勻加速運(yùn)動(dòng)
D．不論μ大小如何，糧袋從A端到B端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度a > gsinθ
【答案】AC
【詳解】糧袋開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得加速度為
若μ < tanθ，且L足夠大，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)，做加速度為g(sinθ?μcsθ)勻加速運(yùn)動(dòng)。
若μ ≥ tanθ，即mgsinθ ≤ μmgcsθ
當(dāng)L較小時(shí)糧袋從A端到B端一直做加速度為g(sinθ+μcsθ)勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)L足夠大糧袋將先做加速度為g(sinθ+μcsθ)勻加速運(yùn)動(dòng)、后做勻速運(yùn)動(dòng)。
綜上，糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度小于v；可能先勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度與v相同；也可能先做加速度較大的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同后做加速度較小的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大于v。
故選AC。
8．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）（多選）如圖甲所示的等雙翼式傳輸機(jī)，其兩側(cè)等長的傳送帶傾角可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，方便不同情況下的貨物傳送作業(yè)，工作時(shí)兩傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且速度大小相同。圖乙為等雙翼式傳輸機(jī)工作示意圖，M1、M2代表兩傳送帶。第一次調(diào)整M1的傾角為30°，M2的傾角為45°，第二次調(diào)整M1的傾角為45°，M2的傾角為30°，兩次分別將同一貨物無初速放在M1的最低端，都能傳到M2的最高端。貨物與M1和M2的接觸面粗糙程度相同，兩次運(yùn)輸中貨物均在M1上就已與傳送帶共速，先后兩次傳輸機(jī)的運(yùn)行速度大小相同。則（ ）
A．第一次運(yùn)送貨物的時(shí)間較短
B．第二次運(yùn)送貨物的時(shí)間較短
C．傳輸機(jī)因運(yùn)送貨物而多消耗的能量，第一次較多
D．傳輸機(jī)因運(yùn)送貨物而多消耗的能量，第二次較多
【答案】AD
【詳解】AB．設(shè)傳送帶的速度為v，M1的傾角為θ，貨物在M1上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)有μmgcsθ?mgsinθ = ma
解得a = μgcsθ?gsinθ
可知θ越大，加速度越小，兩次貨物運(yùn)送的長度一樣，則第一次運(yùn)送貨物的時(shí)間較短，故A正確、B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)能量守恒可知，傳輸機(jī)因運(yùn)送貨物而多消耗的能量轉(zhuǎn)化為貨物的動(dòng)能、重力勢能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。兩次運(yùn)送貨物增加的動(dòng)能和重力勢能之和相等，故只需比較兩種情況下因摩擦產(chǎn)生的熱量Q，設(shè)貨物加速的時(shí)間為t，貨物與傳送帶的相對位移為Δx，可得，Q = f·Δx，，f = μmgcsθ
聯(lián)立解得
可知θ越大，Q越大，即傳輸機(jī)因運(yùn)送貨物而多消耗的能量多，故第二次較多，故C錯(cuò)誤、D正確。
故選AD。
9．（2024·四川成都·三模）（多選）如圖甲所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角為θ，以恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一煤塊以初速度從A端沖上傳送帶，煤塊的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，取g=10m/s2，則下列說法不正確的是（ ）
A．傾斜傳送帶與水平方向夾角的正切值tanθ=0.75
B．煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5
C．煤塊從最高點(diǎn)下滑到A端所用的時(shí)間為2s
D．煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為
【答案】BC
【詳解】AB．內(nèi)煤炭的加速度大小為
根據(jù)牛頓第二定律可得
后煤炭的加速度大小為
根據(jù)牛頓第二定律可得
聯(lián)立解得，
傾斜傳送帶與水平方向夾角的正切值為
故A正確，不滿足題意要求；B錯(cuò)誤，滿足題意要求；
C．煤炭的位移為
煤炭的位移為
煤炭下滑的過程中，根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式有
解得煤塊從最高點(diǎn)下滑到A端所用的時(shí)間為
故C錯(cuò)誤，滿足題意要求；
D．煤炭相對傳送帶向上的位移為
煤炭相對傳送帶向下的位移為
煤炭相對傳送帶向下的位移為
由于
煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為
故D正確，不滿足題意要求。
故選BC。
10．如圖所示，傳送帶的長度為25m，傳送帶的運(yùn)行速度，質(zhì)量的物塊以的初速度滑上傳送帶的處，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取。求：
(1)物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
(2)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中摩擦產(chǎn)生的熱量。
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）物塊所受滑動(dòng)摩擦力的大小為
解得
由牛頓第二定律得
得加速度的大小
物塊減速至與傳送帶速率相等時(shí)，所用時(shí)間
物塊減速過程的位移
物塊勻速運(yùn)動(dòng)至傳送帶端所用時(shí)間
得
故物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
（2）物塊與傳送帶之間的相對位移
解得
摩擦產(chǎn)生的熱量
11．（2024·遼寧·三模）如圖所示，工人要將貨物運(yùn)送到平臺(tái)上，由于貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，便用繩子拴住貨物平行傳送帶向上拉動(dòng)。傾斜傳送帶與水平面夾角，長度，向上運(yùn)動(dòng)的速度，貨物質(zhì)量，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。（取，，重力加速度）。
（1）貨物輕放到傳送帶的下端，開始階段工人施加的拉力，求貨物經(jīng)多長時(shí)間能達(dá)到與傳送帶共速；
（2）貨物與傳送帶共速后，工人至少用多大的拉力可以保持貨物相對傳送帶靜止。
【答案】（1）1.5s；（2）44N
【詳解】（1）貨物與傳送帶共速前受到的摩擦力沿傳送帶向上，則有
達(dá)到共速時(shí)有v=at
解得t=1.5s
（2）貨物與傳送帶共速后，若貨物相對傳送帶靜止，對貨物受力分析有
則當(dāng)靜摩擦取得最大值且向上時(shí)，拉力取得最小值，即
解得
12．（2024·四川成都·二模）如圖所示，傳送帶傾斜放置，傾角為θ=37°，以恒定速率v=4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一煤塊以初速度=12m/s從A端沖上傳送帶，煤塊剛好不會(huì)從傳送帶頂端B沖出。已知煤塊和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，g取10m/s2，求：
（1）求AB之間的距離L；
（2）煤塊在傳送帶上留下的劃痕長度?x。
【答案】（1）10m；（2）m
【詳解】（1）在煤塊與傳送帶共速前，對煤塊，由牛頓第二定律有
可得煤塊的加速度大小
煤塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間
煤塊運(yùn)動(dòng)的位移
煤塊與傳送帶共速后，對煤塊，由牛頓第二定律有
可得煤塊的加速度大小
煤塊速度減為零所用的時(shí)間間
煤塊運(yùn)動(dòng)的位移
則AB之間的距離
（2）在煤塊與傳送帶共速前，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移
傳送帶上痕跡長度
煤塊與傳送帶共速后，對煤塊上滑的過程，傳送帶的位移大小為
產(chǎn)生的劃痕長度為
該過程中由于傳送帶的速度始終大于煤塊的速度，因此產(chǎn)生的劃痕與共速前的劃痕重疊，此時(shí)有2m的劃痕在煤塊之前，有2m的劃痕在煤塊之后，設(shè)煤塊從傳送帶頂端滑到底端所用時(shí)間為，則有
解得
該過程中傳送帶的位移
該過程中傳送帶運(yùn)動(dòng)方向與煤塊運(yùn)動(dòng)方向相反，煤塊之后的2m劃痕隨著煤塊的下滑被覆蓋，因此總的劃痕長度為
13．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，傳送帶傾斜放置，與水平方向的夾角為，小物塊以的初速度從端沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，小物塊從端運(yùn)動(dòng)到端所用的時(shí)間為。已知小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取，，，。
（1）求、兩端之間的距離；
（2）若傳送帶以的速度沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求小物塊在傳送帶上留下的痕跡；
（3）若傳送帶以的速度沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求小物塊從端運(yùn)動(dòng)到端所用的時(shí)間。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）傳送帶靜止時(shí)，設(shè)小物塊下滑的加速度大小為，則根據(jù)牛頓第二定律有
解得
、兩端之間的距離為
解得
（2）傳送帶以的速度沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物塊仍以加速度大小做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故小物塊運(yùn)動(dòng)的位移仍為，則傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為
小物塊在傳送帶上留下的痕跡為
（3）若傳送帶以的速度沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，小物塊受到的摩擦力沿著傳送帶向下，設(shè)小物塊的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
設(shè)經(jīng)過時(shí)間，小物塊與傳送帶達(dá)到共同速度，則有
這段時(shí)間內(nèi)小物塊運(yùn)動(dòng)的位移為
在此之后，小物塊仍以大小為的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
則小物塊從端運(yùn)動(dòng)到端所用的總時(shí)間
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
類型
滑塊運(yùn)動(dòng)情況
①可能一直加速
②可能先加速后勻速
①v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速
②v0＝v時(shí)，一直勻速
③v0

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