1．（2020·浙江·金華市第五中學(xué)八年級期末）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣6．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范圍；
(3)試判斷點(diǎn)（2，﹣4）是否在一次函數(shù)的圖像上，并說明理由．
【答案】(1)函數(shù)解析式是：y＝?2x?2
(2)y的范圍是：?10＜y＜2
(3)點(diǎn)（2，﹣4）不在一次函數(shù)的圖像上
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得x＝?2和x＝4時(shí)，對應(yīng)的y的值，從而求得y的范圍；
（3）把（2，﹣4）代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．
（1）
解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y＝kx＋b，
根據(jù)題意得：，
解得：，
函數(shù)解析式是：y＝?2x?2；
（2）
解：函數(shù)解析式是：y＝?2x?2，
當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝?10，
y的范圍是：?10＜y＜2；
（3）
解：函數(shù)解析式是：y＝?2x?2，
當(dāng)x＝2是，，則點(diǎn)（2，﹣4）不在一次函數(shù)的圖像上．
【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式，當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．
2．（2021·浙江·寧波大學(xué)青藤書院八年級期中）如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，連接OC．
(1)求直線的解析式和的面積；
(2)點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，的面積與的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)直線的解析式為，
(2)或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形面積公式可得，即可求出其面積；
（2）設(shè)，由直線AB的解析式，易求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式結(jié)合題意列出關(guān)于t的等式，解出t即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）
設(shè)直線AB的解析式為，
把，代入，得：，
解得：，
∴直線的解析式為．
；
（2）
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴．
∵，
∴，即，
解得或，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)與幾何的綜合，考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
3．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，．
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求的面積；
(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使是以O(shè)A為底的等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)3
(3)存在，
【分析】（1）求出A、C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）△BOC的面積；
（3）作OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，與直線AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，再求P點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：由題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）
將C（m，4）代入，得，解得m＝－2
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（－2，4）
∵一次函數(shù)的圖象過A（6,0），C（－2，4）
∴
解得，k＝，b＝3
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）令x＝0，則
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3），OB＝3
∴△BOC的面積＝＝．
（3）存在
作OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，與直線AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P
∴OD＝OA＝3
即
∴
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】(1)A(-2,0)，B(0,4)
(2)y=x+4或者y=-x+4
【分析】（1）分別當(dāng)x=0時(shí)和當(dāng)y=0時(shí)，即可求出B、A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，即，根據(jù)OP=2OA，可得，即a=±4，分a=4和a=-4兩種情況討論，用待定系數(shù)法求解即可．
（1）
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+4=4，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，
當(dāng)y=0時(shí)，0=2x+4，即x=-2，
即A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，
故答案為：B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)；
（2）
∵P點(diǎn)在x軸上，
∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，即，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，
∴OA=2，
∵OP=2OA，
∴OP=4，
∴，
即a=±4，
當(dāng)a=4時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，
設(shè)BP的函數(shù)關(guān)系式為，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，
∴，解得，
即此時(shí)BP的函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)a=-4時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)，
同理可求：BP的函數(shù)關(guān)系式為，
綜上：BP的函數(shù)關(guān)系式為或者．
【點(diǎn)睛】本題考查了求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及求解一次函數(shù)解析式的知識(shí)，解題時(shí)要注重分類討論的思想，注意不要遺漏．
5．（2022·浙江寧波·八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.
(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為10，求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)y＝x?2
(2)（?3，0）或（7，0）
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟：將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意，設(shè)p（x，0），表示BP＝|x?2|，再根據(jù)面積公式列等式，計(jì)算即可．
（1）
解：∵一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（?2，?4）和B（2，0），
進(jìn)而得
，
解得k＝1，b＝?2，
∴該函數(shù)的表達(dá)式：y＝x?2；
（2）
∵點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，
∴設(shè)P（x，0），
∴BP＝|x?2|，
∵△ABP的面積為10，
∴×4×|x?2|＝10，
∴|x?2|＝5，
∴x?2＝5或x?2＝?5，
解得x1＝?3或x2＝7，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（?3，0）或（7，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟，求點(diǎn)P的坐標(biāo)分兩種情況是解題關(guān)鍵．
6．（2022·浙江臺(tái)州·八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)．
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
(2)當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求解即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出臨界值，即可得出結(jié)果．
（1）解：把點(diǎn)，代入，得解得．所以函數(shù)解析式為．
（2）解：由（1）得，可知，y隨x的增大而減少，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以y的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)值的取值范圍，理解題意，綜合運(yùn)用一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．（2022·浙江杭州·八年級期末）已知一次函數(shù)．
(1)求證：該函數(shù)圖象過點(diǎn)．
(2)若點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．
(3)當(dāng)時(shí)，得，求k的值．
【答案】(1)證明見解析
(2)k＜0
(3)k的值為2
【分析】（1）令x＝1，得y＝?1即可得證；
（2）根據(jù)題意得出y隨x的增大而減小，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）由題意可知點(diǎn)（0，?3）、（3，3）在一次函數(shù)y＝k（x?1）?1（k≠0）的圖象上，則有：?k?1＝?3，求解即可解決問題．
(1)
解：在y＝k（x?1）?1（k≠0）中令x＝1，得y＝?1，
∴該函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，?1）；
(2)
解：∵點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函數(shù)y＝k（x?1）?1（k≠0）的圖象上，且（x1?x2）（y1?y2）＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴k＜0；
(3)
解：由題意可知點(diǎn)（0，?3）、（3，3）在一次函數(shù)y＝k（x?1）?1（k≠0）的圖象上，
則有：?k?1＝?3，
解得k＝2，
∴k的值為2．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
8．（2020·浙江·八年級期末）一次函數(shù)，求：
（1）m，n是什么數(shù)時(shí)，y隨x增大而增大？
（2）m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？
（3）若時(shí)，求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．
【答案】（1）m＞-2，n為任意實(shí)數(shù)；（2）m≠-2，n＞3；（3）
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得2m+4＞0，然后解不等式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到2m+4≠0，3-n＜0，然后解兩個(gè)不等式；
（3）先確定一次函數(shù)解析式，然后利用x軸和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用三角形面積公式計(jì)算．
【詳解】解：（1）當(dāng)2m+4＞0時(shí)，
即m＞-2，n為任意實(shí)數(shù)，y隨x的增大而增大；
（2）當(dāng)2m+4≠0，3-n＜0時(shí)，
即m≠-2，n＞3，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；
（3）m=-1，n=2，一次函數(shù)為y=2x+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+1=1，
則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；
當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得x=，
則一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
∴一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為=．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．
9．（2020·浙江·八年級期中）已知與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．
（3）當(dāng)時(shí)，y的最小值為4，求m的值．
【答案】（1）；（2）不在，理由見解析；（3）
【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義解題；
（2）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入（1）中函數(shù)關(guān)系式，解得y的值，判斷是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，據(jù)此解題；
（3）根據(jù)（1）中正比例函數(shù)的增減性解題即可．
【詳解】解：（1）設(shè)，
把代入上式，
得，
關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）不在，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，
不在函數(shù)的圖象上；
（3）隨x的增大而減小
∴當(dāng)時(shí)，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
10．（2020·浙江·遂昌錦繡育才教育集團(tuán)學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖經(jīng)過點(diǎn)．
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求k，b的值；
（2）若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；
（3）點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，若，求n的取值范圍．
【答案】（1）；（2）k≤；（3）﹣2≤n≤4．
【分析】（1）把（0，0）和（3，﹣4）代入函數(shù)解析式中列出二元一次方程組求解即可；
（2）根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，b≥0，把點(diǎn)（3，﹣4）代入函數(shù)解析式后可得關(guān)于k的不等式組，解之即得答案；
（3）把點(diǎn)（3，﹣4）和A（1，m）代入函數(shù)解析式，可得m關(guān)于k的解析式，再根據(jù)﹣12≤m≤﹣6，即可求得k的取值范圍，把B（5，n）代入函數(shù)解析式，得k關(guān)于n的解析式，進(jìn)一步即可求出n的取值范圍．
【詳解】解：（1）把（0，0）和（3，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得
，∴ ；
（2）∵若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），
∴3k+b＝﹣4，
∴b＝﹣3k﹣4，
∴，∴ k≤；
（3）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），
∴3k+b＝﹣4，
∴b＝﹣3k﹣4，
∵點(diǎn)A（1，m）在函數(shù)圖象上，
∴m＝k+b＝k﹣3k﹣4＝﹣2k﹣4，
∵﹣12≤m≤﹣6，
∴﹣12≤﹣2k﹣4≤﹣6，
∴1≤k≤4，
∵點(diǎn)B（5，n）在函數(shù)圖象上，
∴n＝5k+b＝5k﹣3k﹣4＝2k﹣4，
∴k＝，
∵1≤k≤4，
∴1≤≤4，
∴﹣2≤n≤4．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元一次不等式組、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，第（3）小題關(guān)鍵是求出k的取值范圍．
11．（2020·浙江臺(tái)州·八年級期末）已知一次函數(shù)，圖象經(jīng)過點(diǎn)
（1）請直接寫出滿足的關(guān)系式_________；
（2）若時(shí)，有最大值3，求的值；
（3）若有函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)，都有成立，求與的數(shù)量關(guān)系及的取值范圍．
【答案】（1）；（2）或；（3），
【分析】（1）把代入一次函數(shù)求得即可；
（2）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，有最大值3，代入解析式組成方程組，解得即可；②當(dāng)時(shí)，有最大值3，代入解析式組成方程組，解得即可；
（3）根據(jù)題意兩條直線平行，則有，當(dāng)時(shí)，即可求得的取值．
【詳解】解：（1）一次函數(shù)，圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
故答案為；
（2）①當(dāng)時(shí)，有最大值3，則，
，解得；
②當(dāng)時(shí)，有最大值3，則，
，解得；
故若時(shí)，有最大值3，的值為或；
（3）若有函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)，都有成立，則兩條直線平行，
；
當(dāng)時(shí)，即，解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意列出方程式是解題的關(guān)鍵．
12．（2020·浙江·八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，隨的增大而減小，且為整數(shù)．
（1）求的值．
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
【答案】（1）4；（2）
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交可知，根據(jù)隨的增大而減小可知 ，然后即可確定m的取值范圍，再根據(jù)m為整數(shù)，即可確定出m的值；
（2）先根據(jù)m的值求出一次函數(shù)的解析式，然后利用一次函數(shù)的增減性即可求出相應(yīng)的y的取值范圍．
【詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，
∴，
解得．
∵隨的增大而減小，
∴，
解得，
∴m的取值范圍為．
∵為整數(shù)，
∴；
（2）∵，
∴一次函數(shù)的解析式為：．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴當(dāng)時(shí)，求的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及待定系數(shù)法，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（2020·浙江·寧波市東恩中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3.
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；
（2）若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x－3，求m的值；
（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．
【答案】（1）m=3；（2）m=1；（3）m＜﹣
【分析】（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入函數(shù)關(guān)系式，即可求得m的值；
（2）根據(jù)圖象平行的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相同即可得到關(guān)于m的方程，解出即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于m的不等式，解出即可．
【詳解】解：（1）由題意得，，解得：；
（2）由題意得，，解得：；
（3）由題意得，，．
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>14．（2022·浙江寧波·八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)．
(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)時(shí)，寫出y的取值范圍，請說明理由．
【答案】(1)y=-x+3
(2)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到y(tǒng)的取值范圍．
(1)
解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，
∵一次函數(shù)的圖象過A（1，2），B（-1，4）兩點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+3；
(2)
∵k=-1

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