1．（2022·浙江·杭州市采荷中學(xué)八年級期中）近期疫情防控形勢嚴(yán)峻，媽媽讓小明到惠民藥店購買口罩，某種包裝的口罩標(biāo)價每袋10元，請認(rèn)真閱讀老板的話．
(1)結(jié)合老板的話，小明原計劃購買幾袋口罩？
(2)小明按照原計劃購買口罩，正準(zhǔn)備結(jié)賬時，媽媽來電話說還需要購買消毒液和洗手液共5瓶，三種物品購買總價不超過250元，現(xiàn)已知消毒液標(biāo)價每瓶25元，洗手液標(biāo)價每瓶35元，那么小明最多可購買洗手液多少瓶？
【答案】(1)小明原計劃購買10袋口罩；
(2)小明最多可購買洗手液2瓶．
【分析】（1）設(shè)小明原計劃購買袋口罩，根據(jù)題意，列方程求解即可；
（2）設(shè)小明可購買洗手液瓶，則消毒液為瓶，根據(jù)題意，列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)小明原計劃購買袋口罩，根據(jù)題意，
，解得
答：小明原計劃購買10袋口罩．
（2）設(shè)小明可購買洗手液瓶，則消毒液為瓶，
由題意可得：
解得
即的最大值為2
答：小明最多可購買洗手液2瓶．
【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．
2．（2022·浙江省余姚市實驗學(xué)校八年級期中）雙十一前，媽媽購買了甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，已知購買一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元．
(1)求雙十一前購買一個甲種、一個乙種物品各需多少元？
(2)雙十一期間，甲種物品售價比上一次購買時減價2元，乙種物品按上一次購買時售價的8折出售，如果媽媽此時再次購買甲、乙兩種物品共35個，總費用不超過225元，求至多需要購買多少個甲種物品？
【答案】(1)雙十一前購買一個甲種物品需10元，一個乙種物品需5元；
(2)至多需要購買21個甲種物品．
【分析】（1）設(shè)雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，根據(jù)“購買甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，購買一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出答案；
（2）設(shè)購買m個甲種物品，則購買個乙種物品，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過225元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，
依題意得：，
解得：，
答：雙十一前購買一個甲種物品需10元，一個乙種物品需5元；
（2）解：設(shè)購買m個甲種物品，則購買個乙種物品，
依題意得：，
解得：，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取得的最大值為21，
答：至多需要購買21個甲種物品．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
3．（2022·浙江·平陽縣建蘭學(xué)校八年級期中）運動會期間，八年（1）班家委會準(zhǔn)備購買“依能”飲料和純牛奶共50瓶，相 關(guān)信息如下表，設(shè)購入“依能” 飲料瓶，根據(jù)要求回答下列問題：
(1)用含的式子填寫下表；
(2)若要保證總費用不超過125元，求的最小值．
【答案】(1)純牛奶瓶數(shù)為：；“依能”飲料的總價為：，純牛奶的總價為：；
(2)42
【分析】（1）根據(jù)“依能”飲料和純牛奶共50瓶，“依能”飲料x瓶，可得純牛奶瓶數(shù)，根據(jù)總價=單價 數(shù)量，可得“依能”飲料和純牛奶的總價；
（2）根據(jù)總費用不超過125元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式，即可得答案．
【詳解】（1）解： “依能”飲料和純牛奶共50瓶，“依能”飲料x瓶，
純牛奶瓶數(shù)為：；
“依能”飲料的總價為：，純牛奶的總價為：；
（2）根據(jù)題意，得：，
解得：，
x的最小值是42．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出不等式．
4．（2021·浙江杭州·八年級期中）某學(xué)校計劃購置一批電腦，現(xiàn)有甲、乙兩家公司報價均為每臺元，甲公司的優(yōu)惠條件是購買臺以上，則從第臺開始按報價的計算，乙公司的優(yōu)惠條件是每臺均按報價的計算．如果其他因素都不考慮，只考慮電腦的價格因素，且學(xué)校需要購買臺電腦．
(1)請你用含的代數(shù)式分別表示，選擇在甲公司購買和在乙公司購買學(xué)校需要付的金額．
(2)經(jīng)過計算，學(xué)校認(rèn)為乙公司更便宜，學(xué)?？赡苜徺I了多少臺電腦？
【答案】(1)甲公司需支付的費用是：元；乙公司需支付費用是：元
(2)可能購買了，，或臺
【分析】（1）根據(jù)題意，購買數(shù)量臺，根據(jù)甲公司的報價可知，購買甲公司的費用是臺的費用加上臺的費用的，乙公司的報價可知購買乙公司的費用是臺電腦的報價的，由此即可求解；
（2）乙公司更便宜，由此乙公司的費用少于甲公司費用，聯(lián)立（1）中兩個代數(shù)式即可求解．
【詳解】（1）解：學(xué)校需要購買臺電腦，每臺元，甲公司的優(yōu)惠條件是購買臺以上，則從第臺開始按報價的計算，
∴甲公司需支付的費用是：，
乙公司的優(yōu)惠條件是每臺均按報價的計算，
∴乙公司需支付費用是：，
故答案是：甲公司需支付的費用是：元；乙公司需支付費用是：元
（2）解：乙公司更便宜，且，
∴，解不等式得，，
∴購買臺數(shù)的取值范圍是，即當(dāng)在乙公司購買便宜時，可以購買的臺數(shù)是，，，，
故答案是：，，或臺
【點睛】本題主要考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式關(guān)系，結(jié)合實際情況考慮自變量的取值是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·浙江·杭州啟正中學(xué)八年級期中）在一次課外興趣活動中， 有一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)． 四分之一學(xué)生學(xué)音樂， 七分之一學(xué)生學(xué)英語， 還有部分人在操場上踢球， 若參加這次課外興趣活動共有學(xué)生人．
(1)請用含的代數(shù)式表示在操場上踢球的人數(shù)．
(2)若還剩下不到6名學(xué)生在操場上踢球，試問參加這次課外興趣活動共有學(xué)生多少人？
【答案】(1)
(2)28
【分析】（1）先計算出學(xué)數(shù)學(xué)、音樂、英語的學(xué)生數(shù)，后作差計算即可．
（2）根據(jù)（1）得操場上踢球的人數(shù)為，結(jié)合剩下不到6名學(xué)生在操場上踢球，建立不等式，且m是2、4、7公倍數(shù)，確定答案即可．
【詳解】（1）因為有一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)． 四分之一學(xué)生學(xué)音樂， 七分之一學(xué)生學(xué)英語，
所以操場上踢球的人數(shù)為：（人）．
（2）根據(jù)（1）得操場上踢球的人數(shù)為，
因為剩下不到6名學(xué)生在操場上踢球，
所以，
解得
因為m是2、4、7公倍數(shù)，
所以，
故這次課外興趣活動共有28名學(xué)生．
【點睛】．本題考查了列代數(shù)式表示，不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．
6．（2020·浙江·余姚市陽明中學(xué)八年級期中）為保障疫情防控期間武漢蔬菜供應(yīng)，2020年1月份山東壽光首批350噸蔬菜無償捐給武漢，現(xiàn)有A、B兩種型號的汽車調(diào)用．已知A型汽車每輛可裝蔬菜20噸，B型汽車每輛可裝15噸，在每輛汽車不超載的情況下，要把這350噸蔬菜一次性裝運完，并且兩種汽車確定要用20輛，問至少調(diào)用A型車多少輛？
【答案】10輛
【分析】設(shè)調(diào)用A型汽車x輛，則調(diào)用B型汽車輛，根據(jù)一次性裝運完，即x輛A汽車的裝貨物的噸數(shù)+輛B汽車裝貨物的噸數(shù)≥350噸，由此列出不等式，求出x的值即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)調(diào)用A型汽車x輛，則調(diào)用B型汽車輛，根據(jù)題意，得
解得：，
答：至少調(diào)用A型車10輛．
【點睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．
7．（2022·浙江·余姚市蘭江中學(xué)七年級期末）楊梅是我市特產(chǎn)水果之一，素有“果中珍品”之美譽！六月，正值楊梅成熟上市的時候．某楊梅基地零售批發(fā)“荸薺”，“東魁”兩種楊梅．已知零售3斤“荸薺”和5斤“東魁”共需95元；零售5斤“荸薺”和8斤“東魁”共需155元，批發(fā)價是在零售價的基礎(chǔ)上按下表進行打折：
(1)求“荸薺”，“東魁”兩種楊梅的零售單價；
(2)某水果商打算用12000元全部用于批發(fā)購進“東魁”楊梅，最多能購進多少斤？（不需要寫出解答過程，直接寫出答案就行）
(3)現(xiàn)用A，B，C三種不同型號的水果箱共30只，將（2）中購得的楊梅進行裝箱．裝完所有的楊梅時，每只箱子剛好裝滿．已知A種型號的水果箱每只能裝30斤，B種型號的水果箱每只能裝50斤，C種型號的水果箱每只能裝100斤，為了方便顧客選擇，三種不同型號的水果箱都要有．通過計算說明共有幾種裝箱方案？
【答案】(1)“荸薺”楊梅的零售單價為15元，“東魁”楊梅的零售單價為10元；
(2)該水果商最多能購進1500斤“東魁”楊梅；
(3)共有4種裝箱方案．
【分析】（1）設(shè)“荸薺”楊梅的零售單價為x元，“東魁”楊梅的零售單價為y元，根據(jù)零售3斤“荸薺”和5斤“東魁”共需95元，零售5斤“荸薺”和8斤“東魁”共需155元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該水果商購進m斤“東魁”楊梅，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過12000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)需要A種型號的水果箱a只，B種型號的水果箱b只，則需要C種型號的水果箱（30?a?b）只，根據(jù)用30只箱子裝1500斤楊梅且每只箱子剛好裝滿，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b，（30?a?b）均為正整數(shù)，即可得出共有4種裝箱方案．
（1）解：設(shè)“荸薺”楊梅的零售單價為x元，“東魁”楊梅的零售單價為y元，
依題意得：，
解得：，
答：“荸薺”楊梅的零售單價為15元，“東魁”楊梅的零售單價為10元；
（2）解：設(shè)該水果商購進m斤“東魁”楊梅，
依題意得：10×0.8m≤12000，
解得：m≤1500，
答：該水果商最多能購進1500斤“東魁”楊梅；
（3）解：設(shè)需要A種型號的水果箱a只，B種型號的水果箱b只，則需要C種型號的水果箱（30﹣a﹣b）只，
依題意得：30a+50b+100（30﹣a﹣b）＝1500，
解得：b＝30﹣a，
又∵a，b，（30﹣a﹣b）均為正整數(shù)，
∴或或或，
答：共有4種裝箱方案．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
8．（2022·浙江紹興·七年級期末）陳師傅要給一塊長6米，寬5米的長方形地面鋪瓷磚，如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等，B款瓷磚的長是寬的3倍，已知一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為150元，2塊A款瓷磚價格和3塊B款瓷磚價格相等，請回答以下問題：
(1)分別求出每款瓷磚的單價；
(2)陳師傅購買瓷磚時，A款瓷磚在以原價8折的價格進行促銷活動，結(jié)果陳師傅共花了6600元購買兩種瓷磚，且兩種瓷磚的數(shù)量相差不超過20塊，則兩種瓷磚各買了多少塊？
(3)陳師傅打算將長6米，寬5米長方形地面的四周都鋪上B款瓷磚，中間部分全部鋪上A款瓷磚（如圖所示），鋪地時B款瓷磚恰好用了52塊，則鋪地時要用多少塊A款地磚？
【答案】(1)A款地磚每塊90元，B款地磚每塊60元
(2)A款地磚買了50塊，B款地磚買了50塊或者A款地磚買了45塊，B款地磚買了56塊或者A款地磚買了55塊，B款地磚買了44塊
(3)36塊地磚
【分析】（1）列方程組求解；
（2）設(shè)未知數(shù)列方程，再根據(jù)條件求其正整數(shù)解；
（3）根據(jù)題意，先求A瓷磚的面積，再根據(jù)面積求瓷磚的數(shù)量．
（1）
解：設(shè)A款地磚每塊x元，B款地磚每塊y元，
則，所以
答：A款地磚每塊90元，B款地磚每塊60元．
（2）
設(shè)A款地磚買了a塊，B款地磚買了b塊
則，
因為兩種瓷磚的數(shù)量都相差不超過20塊且都為正整數(shù)
所以或，或，．
（3）
設(shè)在長6米的邊上鋪了B款瓷磚m塊，則B款瓷磚的長為米，寬為米，
，
所以長6米的邊上鋪了8塊B款瓷磚，寬5米的邊上鋪了20塊B款瓷磚，
所以中間部分需要用6×6＝36塊地磚．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出方程組是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·浙江衢州·中考真題）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
(1)用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．
(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）
【答案】(1)元
(2)①燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；②每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費用更低
【分析】（1）利用電池電量乘以電價，再除以續(xù)航里程即可得；
（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
②設(shè)每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，根據(jù)這兩款車的年費用建立不等式，解不等式即可得．
（1）解：新能源車的每千米行駛費用為元，
答：新能源車的每千米行駛費用為元．
（2）解：①由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，
則，，
答：燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；
②設(shè)每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，
由題意得：，
解得，
答：每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費用更低．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．
10．（2022·浙江·杭州市第十五中學(xué)八年級期中）某中學(xué)準(zhǔn)備購進A、B兩種教學(xué)用具共40件，A種每件價格比B種每件貴6元，同時購進3件A種教學(xué)用具和2件B種教學(xué)用具恰好用去113元．
(1)A和B兩種教學(xué)用具的單價分別是多少元？
(2)學(xué)校準(zhǔn)備用不超過850元的金額購買A、B兩種教學(xué)用具，問至多能購買多少件A種教學(xué)用具？
【答案】(1)種教學(xué)用具的單價為25元，種教學(xué)用具的單價為19元
(2)15件
【分析】（1）設(shè)種教學(xué)用具的單價為元，種教學(xué)用具的單價為元，根據(jù)“種每件價格比種每件貴6元，購進3件種教學(xué)用具和2件種教學(xué)用具恰好用去113元”，列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購買件種教學(xué)用具，則購買件種教學(xué)用具，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合學(xué)校準(zhǔn)備用不超過850元的金額購買、兩種教學(xué)用具，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)種教學(xué)用具的單價為元，種教學(xué)用具的單價為元，
依題意得：，
解得：，
答：種教學(xué)用具的單價為25元，種教學(xué)用具的單價為19元；
（2）設(shè)購買件種教學(xué)用具，則購買件種教學(xué)用具，
依題意得：，
解得：，
的最小值為15．
答：至多能購買15件種教學(xué)用具．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
11．（2022·浙江紹興·七年級期末）為了增強職工的防疫意識，某單位工會決定組織防疫知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1700元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為．當(dāng)用800元購買一等獎獎品時，可購買一、二等獎獎品共25件．
(1)求一、二等獎獎品的單價；
(2)若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于3件且不超過9件，則共有哪幾種購買方式？
【答案】(1)一等獎獎品的單價是80元，二等獎獎品的單價是60元；
(2)共有2種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件．
【分析】（1）設(shè)一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，
根據(jù)等量關(guān)系，一等獎品的數(shù)量+二等獎品的數(shù)量=25， 列出分式方程，即可求解；
（2）設(shè)購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為件，根據(jù)3≤m≤9，且二等獎品的數(shù)量為整數(shù)，m為整數(shù)，即可得到答案．
（1）解：設(shè)一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，
由題意得：
經(jīng)檢驗：x=20是方程的解，且符合題意，
∴20×4=80（元），20×3=60（元），
答：一、二等獎獎品的單價分別是80元，60元；
（2）設(shè)購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為（）件，
=
∵為正整數(shù)，m為正整數(shù)，
∴m=1，4，7，10，13，16，19，
∵3≤m≤9，
∴m=4或7
當(dāng)m=4時，=23（件）；
當(dāng)m=7時，=19（件）；
答：共有2種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件．
【點睛】本題主要考查分式方程和不等式的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系，列出分式方程或不等式，是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·浙江溫州·七年級期中）三垟甌柑享譽世界．水果商販李大姐從三垟柑農(nóng)處批發(fā)進貨，她獲知Ⅰ級甌柑每箱60元，Ⅱ級甌柑每箱40元．李大姐本次購得的Ⅰ級甌柑比Ⅱ級甌柑多10箱，共花費了3100元．
(1)求Ⅰ級甌柑和Ⅱ級甌柑各購買了多少箱？
(2)李大姐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱不同級別的甌柑獲利不同，具體見表．
設(shè)李大姐將購進的甌柑分配給甲店Ⅰ級甌柑a箱，Ⅱ級甌柑b箱，其余都分配給乙店．因善于經(jīng)營，兩家店都很快賣完了這批甌柑．
①李大姐在甲店獲利660元，則她在乙店獲利多少元？
②若李大姐希望獲得總利潤為1000元，則分配給甲店共 箱水果．（直接寫出答案）
【答案】(1)Ⅰ級甌柑買了35箱，Ⅱ級甌柑買了25箱；
(2)①292；②53或52．
【分析】（1）設(shè)Ⅰ級甌柑買了箱，Ⅱ級甌柑買了箱，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合“李大姐本次購得的Ⅰ級甌柑比Ⅱ級甌柑多10箱，且共花費了3100元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①利用總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡后可得出，再將其代入中即可求出結(jié)論；
②利用總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡后可得出，結(jié)合，，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合，均為整數(shù)，即可求出，的值，將其相加即可求出結(jié)論．
（1）解：設(shè)Ⅰ級甌柑買了箱，Ⅱ級甌柑買了箱，
依題意得：，
解得：．
答：Ⅰ級甌柑買了35箱，Ⅱ級甌柑買了25箱．
（2）解：①依題意得：，
，
．
答：她在乙店獲利292元．
②依題意得：，
．
，，
即，
．
又，均為整數(shù)，
或，
或，
分配給甲店共53或52箱水果．
故答案為：53或52．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
13．（2022·浙江臺州·七年級期末）某學(xué)校開設(shè)勞動實踐課程，各班在同一農(nóng)具店購買了大鋤頭和小鋤頭．七（1）班購買3把大鋤頭和4把小鋤頭一共付了180元，七（2）班購買5把大鋤頭和2把小鋤頭一共付了230元．
(1)請問大鋤頭和小鋤頭每把各多少元？
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買同樣的大鋤頭和小鋤頭共55把，并要求購買大鋤頭的費用不低于購買小鋤頭的費用，問最少需要購買多少把大鋤頭？
【答案】(1)大鋤頭每把40元，小鋤頭每把15元；
(2)15把
【分析】（1）設(shè)大鋤頭每把x元，小鋤頭每把y元，由題意：七（1）班購買3把大鋤頭和4把小鋤頭一共付了180元，七（2）班購買5把大鋤頭和2把小鋤頭一共付了230元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)需要購買m把大鋤頭，則購買（55﹣m）把小鋤頭，由題意：購買大鋤頭的費用不低于購買小鋤頭的費用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）解：設(shè)大鋤頭每把x元，小鋤頭每把y元． ，解得，答：大鋤頭每把40元，小鋤頭每把15元．
（2）解：設(shè)大鋤頭購買m把，則小鋤頭購買把．由題意得，， 解得，，答：最少需要購買15把大鋤頭．
【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
14．（2022·浙江金華·七年級期末）疫情期間，甲、乙兩鎮(zhèn)急需一批核酸采樣醫(yī)務(wù)人員，甲鎮(zhèn)目前有25名采樣醫(yī)務(wù)人員，乙鎮(zhèn)目前有15名采樣醫(yī)務(wù)人員，某大型醫(yī)院調(diào)出20名醫(yī)務(wù)人員去支援，根據(jù)甲、乙兩鎮(zhèn)居民數(shù)量，使得甲鎮(zhèn)的醫(yī)務(wù)人員是乙鎮(zhèn)的2倍．
(1)問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩鎮(zhèn)各多少名醫(yī)務(wù)人員？
(2)為了排查感染者，兩鎮(zhèn)需要對居民進行全員核酸檢測，現(xiàn)兩鎮(zhèn)每天需核酸檢測18000份．若每名醫(yī)務(wù)人員平均每天入戶采集核酸220份，那么兩鎮(zhèn)現(xiàn)有的醫(yī)務(wù)人員是否能完成采樣任務(wù)？如果能，請說明理由；如果不能，還需增加多少名采樣醫(yī)務(wù)人員？
【答案】(1)應(yīng)調(diào)往甲鎮(zhèn)15名醫(yī)務(wù)人員，調(diào)往乙鎮(zhèn)5名醫(yī)務(wù)人員
(2)至少還需增加22名采樣醫(yī)務(wù)人員
【分析】（1）設(shè)應(yīng)調(diào)往甲鎮(zhèn)x名醫(yī)務(wù)人員，則調(diào)往乙鎮(zhèn)名醫(yī)務(wù)人員，根據(jù)題意列一元一次方程，即可求解；
（2）求出現(xiàn)有人員每天入戶采集核酸數(shù)，與18000比較，可知不能滿足；設(shè)還需增加m名采樣醫(yī)務(wù)人員，根據(jù)題意列一元一次不等式，求出最小整數(shù)解即可．
（1）
解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲鎮(zhèn)x名醫(yī)務(wù)人員，則調(diào)往乙鎮(zhèn)名醫(yī)務(wù)人員，
由題意得，，
解得，，
（人），
即應(yīng)調(diào)往甲鎮(zhèn)15名醫(yī)務(wù)人員，調(diào)往乙鎮(zhèn)5名醫(yī)務(wù)人員．
（2）
解：現(xiàn)有醫(yī)務(wù)人員總數(shù)為：（人），
∵，
∴現(xiàn)有的醫(yī)務(wù)人員不能完成采樣任務(wù)，
設(shè)還需增加m名采樣醫(yī)務(wù)人員，
由題意得，，
解得，，
∵m是整數(shù)，
∴至少還需增加22名采樣醫(yī)務(wù)人員．
【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．
15．（2022·浙江·杭州外國語學(xué)校八年級期中）2022 年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜愛．奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件，玩具 A 和擺件 B 是其中的兩款產(chǎn)品．玩具 A 和擺件 B 的批發(fā)價和零售價格如下表所示．
(1)若該旗艦店批發(fā)玩具 A 和擺件 B 一共 100 個，用去 5650 元錢，求玩具 A和擺件 B 各批發(fā)了多少個？
(2)若該旗艦店仍然批發(fā)玩具 A 和擺件 B 一共 100 個（批發(fā)價和零售價不變），要使得批發(fā)的玩具 A 和擺件 B 全部售完后，所獲利潤不低于 1400 元，該旗艦店至少批發(fā)玩具 A 多少個？
【答案】(1)玩具A批發(fā)了65個，擺件B批發(fā)了35個；
(2)該旗艦店至少批發(fā)40個玩具A ．
【分析】（1）設(shè)批發(fā)玩具A有x個，擺件B有y個，根據(jù)玩具A數(shù)量+擺件B的數(shù)量=100，玩具A總計+擺件B的總價=5650元可得相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；
（2）根據(jù)“玩具A和擺件B-共100個(批發(fā)價和零售價不變) ，批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤不低于1400元”可得相應(yīng)的一元- -次不等式，解不等式即可得到答案．
【詳解】（1）解∶設(shè)批發(fā)玩具A有x個，擺件B有y個，則∶

解得 ，
∴玩具A批發(fā)了65個，擺件B批發(fā)了35個；
（2）解：設(shè)至少批發(fā)c個玩具A，則批發(fā)了( 100-c)個擺件B，根據(jù)題意得
( 80-60) c+ ( 60-50) ( 100-c)≥1400，
解得∶ c≥40，
∴該旗艦店至少批發(fā)40個玩具A ．
【點睛】本題考查了一元一次不等式，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練根據(jù)題意找出等量或不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．
16．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）某服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，如果購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，就需要1810元；如果購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，就需要1880元．問題：
(1)求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少錢？
(2)已知銷售1件A種型號服裝可獲利18元，銷售B種型號服裝可獲利30元．根據(jù)市場需求，服裝店老板的決定，購進A種型號服裝的數(shù)量要比B種型號服裝數(shù)量的2倍多4件，且A種型號服裝最多購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于732元．問有幾種進貨方案？
【答案】(1)A種型號的服裝每件90元，B種型號的服裝每件100元
(2)3種
【分析】（1）設(shè)A種型號的服裝每件a元，B種型號的服裝每件b元，根據(jù)“購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，就需要1810元；如果購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，就需要1880元．”列出方程組，即可求解；
（2）設(shè)B型號x件，則A型號件，根據(jù)“A種型號服裝最多購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于732元．”列出不等式組，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)A種型號的服裝每件a元，B種型號的服裝每件b元，根據(jù)題意得：
，解得：，
即A種型號的服裝每件90元，B種型號的服裝每件100元；
（2）解：設(shè)B型號x件，則A型號件，根據(jù)題意得：
，解得：，
∵x為正整數(shù)，
∴x取10，11，12，
∴有3種進貨方案．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程組和不等式組．
17．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）對于一個三位正整數(shù)n，如果n滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于6，那么稱這個數(shù)n為“開心數(shù)”，例如：，∵，∴936是“開心數(shù)”；，∵，∴602不是“開心數(shù)”．
(1)判斷666、785是否為“開心數(shù)”？請說明理由；
(2)若將一個“開心數(shù)”m的個位數(shù)的兩倍放到百位，原來的百位數(shù)變成十位數(shù)，原來的十位數(shù)變成個位數(shù)，得到一個新的三位數(shù)s（例如；若，則），若s也是一個“開心數(shù)”，求滿足條件的所有m的值
【答案】(1)666是“開心數(shù)”，785不是“開心數(shù)”，理由見解析
(2)464和532
【分析】（1）根據(jù)“開心數(shù)”的定義即可得；
（2）設(shè)的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，從而可得的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，再根據(jù)“開心數(shù)”的定義列出等式，將都用表示出來，然后根據(jù)求出的取值范圍，最后根據(jù)為正整數(shù)進行分析即可得．
【詳解】（1）解：666是“開心數(shù)”，785不是“開心數(shù)”，理由如下：
，
是“開心數(shù)”，
，
不是“開心數(shù)”．
（2）解：設(shè)的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，
則的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，
和都是“開心數(shù)”，
，
解得，，
，
，
解得，
又為正整數(shù)，
所有符合條件的取值為，
當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，，則，
綜上，滿足條件的所有的值為464和532．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、三元一次方程組的應(yīng)用等知識點，掌握理解“開心數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．
18．（2021·浙江·寧波大學(xué)青藤書院八年級期中）國家一直倡導(dǎo)節(jié)能減排，改善環(huán)境，大力扶持新能源汽車的銷售，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．
(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？
(2)甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于120萬元，則有哪幾種購車方案？
【答案】(1)每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元
(2)共有3種購車方案，方案1：購進2輛A型車，4輛B型車；方案2：購進3輛A型車，3輛B型車；方案3：購進4輛A型車，2輛B型車．
【分析】（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組進行求解即可；
（2）設(shè)購進m輛A型車，則購進 輛B型車，根據(jù)題意列不等式組進行求解即可．
（1）
解：設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，
依題意得：，
解得：．
答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．
（2）
設(shè)購進m輛A型車，則購進 輛B型車，
依題意得：，
解得：，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為2，3，4，
∴共有3種購車方案，
方案1：購進2輛A型車，4輛B型車；
方案2：購進3輛A型車，3輛B型車；
方案3：購進4輛A型車，2輛B型車．
【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確地列出方程組和不等式組．
19．（2022·浙江臺州·七年級期末）有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上2個小桶可以盛酒17斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒8斛．
(1)1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？
(2)現(xiàn)有大桶和小桶共23個，且大桶的個數(shù)小于小桶個數(shù)的2倍．如果這些桶能裝下50斛的酒，求所有滿足條件的大桶和小桶的個數(shù)？
【答案】(1)1個大桶可以盛酒3斛，1個小桶可以盛酒1斛；
(2)需要大桶14個小桶9個或大桶15個小桶8個．
【分析】（1）設(shè)一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個大桶加上2個小桶可以盛酒17斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒8斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解即可；
（2） 設(shè)需要m個大桶，（23-m）個小桶，列出不等式組求解即可．
（1）設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶以盛酒y斛，
，
解得．
答：1個大桶可以盛酒3斛，1個小桶可以盛酒1斛；
（2）設(shè)需要m個大桶，（23-m）個小桶，則
解得：≤m

相關(guān)試卷

浙教版數(shù)學(xué)八上期末培優(yōu)訓(xùn)練專題2.2全等三角形的綜合問題大題專練（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版數(shù)學(xué)八上期末培優(yōu)訓(xùn)練專題2.2全等三角形的綜合問題大題專練（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版數(shù)學(xué)八上期末培優(yōu)訓(xùn)練專題22全等三角形的綜合問題大題專練培優(yōu)強化30題原卷版doc、浙教版數(shù)學(xué)八上期末培優(yōu)訓(xùn)練專題22全等三角形的綜合問題大題專練培優(yōu)強化30題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共71頁， 歡迎下載使用。

浙教版數(shù)學(xué)八上期末培優(yōu)訓(xùn)練專題2.1與三角形有關(guān)角的計算問題大題專練（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版數(shù)學(xué)八上期末培優(yōu)訓(xùn)練專題2.1與三角形有關(guān)角的計算問題大題專練（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版數(shù)學(xué)八上期末培優(yōu)訓(xùn)練專題21與三角形有關(guān)角的計算問題大題專練培優(yōu)強化30題原卷版doc、浙教版數(shù)學(xué)八上期末培優(yōu)訓(xùn)練專題21與三角形有關(guān)角的計算問題大題專練培優(yōu)強化30題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共57頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級上冊3.4 一元一次不等式組復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級上冊3.4 一元一次不等式組復(fù)習(xí)練習(xí)題，文件包含浙教版數(shù)學(xué)八上培優(yōu)訓(xùn)練專題35一元一次不等式組的應(yīng)用重點題專項講練原卷版doc、浙教版數(shù)學(xué)八上培優(yōu)訓(xùn)練專題35一元一次不等式組的應(yīng)用重點題專項講練解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級上冊第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式組同步測試題

初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級上冊第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式組同步測試題
初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級上冊第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式課時練習(xí)

初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級上冊第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式課時練習(xí)
初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊9.2 一元一次不等式復(fù)習(xí)練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊9.2 一元一次不等式復(fù)習(xí)練習(xí)題
滬科版七年級下冊6.2 實數(shù)優(yōu)秀課時作業(yè)

滬科版七年級下冊6.2 實數(shù)優(yōu)秀課時作業(yè)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部