專題21 相似應(yīng)用 1．小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物 SKIPIF 1 < 0 的影長 SKIPIF 1 < 0 為16米， SKIPIF 1 < 0 的影長 SKIPIF 1 < 0 為20米，小明的影長 SKIPIF 1 < 0 為2.4米，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 五點在同一直線上， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點在同一直線上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知小明的身高 SKIPIF 1 < 0 為1.8米，求旗桿的高 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解：解法一： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 同理得 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ； 解法二：如圖，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， 答：旗桿的高 SKIPIF 1 < 0 是3米． 2．如圖，利用標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 測量樓高，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一直線上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若測得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，樓高 SKIPIF 1 < 0 是多少？ 【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 答：樓高 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ． 3．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形 SKIPIF 1 < 0 ，邊 SKIPIF 1 < 0 ，高 SKIPIF 1 < 0 ，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 SKIPIF 1 < 0 上，其余兩個頂點分別在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，這個正方形零件的邊長是多少？ 【解答】解： SKIPIF 1 < 0 四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ； 設(shè)正方形零件的邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ． 答：正方形零件的邊長為 SKIPIF 1 < 0 ． 4．周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點 SKIPIF 1 < 0 ，在他們所在的岸邊選擇了點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 與河岸垂直，并在 SKIPIF 1 < 0 點豎起標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 ，再在 SKIPIF 1 < 0 的延長線上選擇點 SKIPIF 1 < 0 ，豎起標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 ，使得點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共線． 已知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，測得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 經(jīng)檢驗： SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解， 答：河寬 SKIPIF 1 < 0 的長為17米． 5．小潁想利用標(biāo)桿和皮尺測量自己小區(qū)大門口前遮雨玻璃水平寬度 SKIPIF 1 < 0 ，他在樓門前水平地面上選擇一條直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上距離 SKIPIF 1 < 0 點8米的 SKIPIF 1 < 0 處豎立標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，他沿著 SKIPIF 1 < 0 方向走了2米到點 SKIPIF 1 < 0 處，發(fā)現(xiàn)他的視線從 SKIPIF 1 < 0 處通過標(biāo)桿的頂端 SKIPIF 1 < 0 正好落在遮雨玻璃的 SKIPIF 1 < 0 點處，繼續(xù)沿原方向再走2米到點 SKIPIF 1 < 0 處，發(fā)現(xiàn)他的視線從 SKIPIF 1 < 0 處通過標(biāo)桿的頂端 SKIPIF 1 < 0 正好落在遮雨玻璃的 SKIPIF 1 < 0 點處，求遮雨玻璃的水平寬度 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解：連接 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，延長 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 答：遮雨玻璃的水平寬度 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ． 6．5月10日上午，慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會在北京人民大會堂隆重舉行，習(xí)近平總書記重要講話引發(fā)各界青年熱烈反響．某校為慶祝共青團成立100周年升起了共青團旗幟，李優(yōu)和賀基旭想用所學(xué)知識測量該旗幟的寬度 SKIPIF 1 < 0 ，他們進行了如下操作：如圖，首先，李優(yōu)在 SKIPIF 1 < 0 處豎立一根標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 ，地面上的點 SKIPIF 1 < 0 、標(biāo)桿頂端 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 在一條直線上， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米；然后，賀基旭手持自制直角三角紙板 SKIPIF 1 < 0 ，使長直角邊 SKIPIF 1 < 0 與水平地面平行，調(diào)整位置，恰好在 SKIPIF 1 < 0 點時點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在一條直線上， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一水平直線上，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，求旗幟的寬度 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解：如圖，延長 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 同理得： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ． 答：旗幟的寬度 SKIPIF 1 < 0 是1.3米． 7．小麗和小明想測量河對岸一建筑物 SKIPIF 1 < 0 的高度．如圖，他們先在地面上放一面平面鏡 SKIPIF 1 < 0 ，小麗在射線 SKIPIF 1 < 0 上調(diào)整自己與鏡子的距離，直到剛好能從鏡子中看到建筑物的頂端 SKIPIF 1 < 0 ，此時她與鏡子的距離 SKIPIF 1 < 0 米，然后小明在距離建筑物6米處安裝了一個測傾器 SKIPIF 1 < 0 ，測得 SKIPIF 1 < 0 ，若小麗的眼睛距離地面高度 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一條直線上．請你利用這些數(shù)據(jù)，求建筑物的高度 SKIPIF 1 < 0 ．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0  【解答】解：由題意得： SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， 答：建筑物的高度 SKIPIF 1 < 0 約為6.2米． 8．畢業(yè)季臨近，我校為學(xué)生搭建了“理想之門”，希望同學(xué)們跨越理想之門，走向成功之路．“理想之門”最高處直立于點 SKIPIF 1 < 0 之上，周圍有圓柱體底座，不能直接測量到 SKIPIF 1 < 0 點，小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量 SKIPIF 1 < 0 的高度．陽光下，他在點 SKIPIF 1 < 0 處放一鏡子（處于“理想之門”的影子中），并作一標(biāo)記，來回走動，走到點 SKIPIF 1 < 0 時，看到“理想之門”頂點 SKIPIF 1 < 0 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小明眼睛與地面的高度 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米．然后，小明從點 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 方向走了1米，到達“理想之門”影子的末端 SKIPIF 1 < 0 處，此時，測得小明身高 SKIPIF 1 < 0 米，影長 SKIPIF 1 < 0 米，求“理想之門”的高 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解：由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， 故“理想之門”的高 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 米． 9．某校數(shù)學(xué)社團開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動，準(zhǔn)備測量秦始皇雕塑 SKIPIF 1 < 0 的高度．如圖所示，首先，在陽光下，某一時刻，小玉在雕塑影子頂端 SKIPIF 1 < 0 處豎立一根高2米的標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 ，此時測得標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 的影子 SKIPIF 1 < 0 為2米；然后，在 SKIPIF 1 < 0 處豎立一根高2.5米的標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 ，小婷從 SKIPIF 1 < 0 處沿 SKIPIF 1 < 0 后退0.8米到 SKIPIF 1 < 0 處恰好看到點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在一條直線上，小婷的眼睛到地面的距離 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一水平直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出秦始皇雕塑 SKIPIF 1 < 0 的高度． 【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 高2米的標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 的影子 SKIPIF 1 < 0 為2米，  SKIPIF 1 < 0 米， 過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， 則四邊形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是矩形，  SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 米， 答：秦始皇雕塑 SKIPIF 1 < 0 的高度為14米． 10．陽光明媚的一天實踐課上，亮亮準(zhǔn)備用所學(xué)知識測量教學(xué)樓前一座假山 SKIPIF 1 < 0 的高度，如圖，亮亮在地面上的點 SKIPIF 1 < 0 處，眼睛貼地觀察，看到假山頂端 SKIPIF 1 < 0 、教學(xué)樓頂端 SKIPIF 1 < 0 在一條直線上．此時他起身在 SKIPIF 1 < 0 處站直，發(fā)現(xiàn)自己的影子末端和教學(xué)樓的影子末端恰好重合于點 SKIPIF 1 < 0 處，測得 SKIPIF 1 < 0 米，亮亮的身高 SKIPIF 1 < 0 為1.6米．假山的底部 SKIPIF 1 < 0 處因有花園圍欄，無法到達，但經(jīng)詢問和進行部分測量后得知， SKIPIF 1 < 0 米，點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在一條直線上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知教學(xué)樓 SKIPIF 1 < 0 的高度為16米，請你求出假山的高度 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ．  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 假山的高度 SKIPIF 1 < 0 為8米． 11．如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即 SKIPIF 1 < 0 的長，在離河岸 SKIPIF 1 < 0 點3.2米遠的 SKIPIF 1 < 0 點，立一根長為1.6米的標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 ，在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿 SKIPIF 1 < 0 ，電線桿的頂端 SKIPIF 1 < 0 在河里的倒影為點 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，兩岸均高出水平面0.75米，即 SKIPIF 1 < 0 米，經(jīng)測量此時 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點在同一直線上，并且點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共線，點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共線，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均垂直于河面 SKIPIF 1 < 0 ，求河寬 SKIPIF 1 < 0 是多少米？ 【解答】解：延長 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的反向延長線于點 SKIPIF 1 < 0 ， 則四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 答：河寬 SKIPIF 1 < 0 是12米． 12．如圖，在某次軍事演習(xí)中，陰影部分為我軍地面以下的戰(zhàn)壕，前方有兩棟高樓 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，敵軍在高樓 SKIPIF 1 < 0 中與我軍對抗我軍戰(zhàn)士在距離點 SKIPIF 1 < 0 米的點 SKIPIF 1 < 0 處觀測，視線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 落到 SKIPIF 1 < 0 上的點 SKIPIF 1 < 0 處， SKIPIF 1 < 0 米，點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在一條直線上．該戰(zhàn)士向點 SKIPIF 1 < 0 的方向行走12米到點 SKIPIF 1 < 0 處觀測，請問他此時能否看到高樓 SKIPIF 1 < 0 的最高點 SKIPIF 1 < 0 ？請通過計算說明理由． 【解答】解：他此時能否看到高樓 SKIPIF 1 < 0 的最高點 SKIPIF 1 < 0 ， 理由： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， 連接 SKIPIF 1 < 0 并延長交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 米 SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 他此時能看到高樓 SKIPIF 1 < 0 的最高點 SKIPIF 1 < 0 ． 13．如圖，陽陽要測量一座鐘塔的高度 SKIPIF 1 < 0 ，他在與鐘塔底端處在同水平面上的地面放置一面鏡子，并在鏡子上做一個標(biāo)記 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)他站在離鏡子 SKIPIF 1 < 0 處1.4  SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 處時，看到鐘塔的頂端在鏡子中的像與標(biāo)記 SKIPIF 1 < 0 重合．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同直線上，陽陽的眼睛離地面的高度 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，求鐘塔的高度 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 故鐘塔的高度 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ． 14．《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖，在井口 SKIPIF 1 < 0 處立一根垂直于井口的木桿 SKIPIF 1 < 0 ，從木桿的頂端 SKIPIF 1 < 0 點觀察井內(nèi)水岸 SKIPIF 1 < 0 點，視線 SKIPIF 1 < 0 與井口的直徑 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ．如果測得 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米．請求出井深 SKIPIF 1 < 0 的長． 【解答】解：由題意得：  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ， 答：井深 SKIPIF 1 < 0 的長為8米． 15．雨過天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鮮空氣，廣場上 SKIPIF 1 < 0 處有一處積水，如圖，若小李站在 SKIPIF 1 < 0 處距積水2米，他正好從水面上看到距他約10米的前方一棵樹的頂端 SKIPIF 1 < 0 的影子已知點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一直線上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，小李的眼睛到地面的距離 SKIPIF 1 < 0 為1.6米，求樹 SKIPIF 1 < 0 的高． SKIPIF 1 < 0 ，積水水面大小忽略不計） 【解答】解：由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， 即： SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ， 答：樹高大約是6.4米． 16．小麗想利用所學(xué)知識測量旗桿 SKIPIF 1 < 0 的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見旗桿和住宅樓之間有一棵大樹 SKIPIF 1 < 0 ，小麗通過調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于 SKIPIF 1 < 0 處時，恰好看到旗桿頂端 SKIPIF 1 < 0 、大樹頂端 SKIPIF 1 < 0 在一條直線上，小麗用測距儀測得眼睛到大樹和旗桿的水平距離 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為7米、28米，眼睛到地面的距離 SKIPIF 1 < 0 為3.5米，已知大樹 SKIPIF 1 < 0 的高度為7米， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ．求旗桿 SKIPIF 1 < 0 的高度． 【解答】解：由題意知 SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 旗桿 SKIPIF 1 < 0 的高度為17.5米． 17．小明想用鏡子測量校園內(nèi)一棵松樹的高度，如圖所示，他把鏡子放在水平地面上的 SKIPIF 1 < 0 點，沿著直線 SKIPIF 1 < 0 后退到點 SKIPIF 1 < 0 ，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 SKIPIF 1 < 0 的像，量得 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均與地面 SKIPIF 1 < 0 垂直，小明的眼睛距離地面1.5米（即 SKIPIF 1 < 0 米），請你求出松樹 SKIPIF 1 < 0 的高． 【解答】解：根據(jù)題意，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 米． 答：松樹的高為7.5米． 18．某校社會實踐小組為了測量古塔的高度，在地面上 SKIPIF 1 < 0 處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿 SKIPIF 1 < 0 ，這時地面上的點 SKIPIF 1 < 0 ，標(biāo)桿的頂端點 SKIPIF 1 < 0 ，古塔的塔尖點 SKIPIF 1 < 0 正好在同一直線上，測得 SKIPIF 1 < 0 米，將標(biāo)桿向后平移到點 SKIPIF 1 < 0 處，這時地面上的點 SKIPIF 1 < 0 ，標(biāo)桿的頂端點 SKIPIF 1 < 0 ，古塔的塔尖點 SKIPIF 1 < 0 正好在同一直線上（點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 與古塔底處的點 SKIPIF 1 < 0 在同一直線上），這時測得 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解：根據(jù)題意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 米， 答：古塔的高度 SKIPIF 1 < 0 約為68.7米． 19．小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識測量學(xué)校門口路燈的高度．如圖： SKIPIF 1 < 0 為路燈主桿， SKIPIF 1 < 0 為路燈的懸臂， SKIPIF 1 < 0 是長為1.8米的標(biāo)桿．已知路燈懸臂 SKIPIF 1 < 0 與地面 SKIPIF 1 < 0 平行，當(dāng)標(biāo)桿豎立于地面時，主桿頂端 SKIPIF 1 < 0 、標(biāo)桿頂端 SKIPIF 1 < 0 和地面上一點 SKIPIF 1 < 0 在同一直線上，此時小明發(fā)現(xiàn)路燈 SKIPIF 1 < 0 、標(biāo)桿頂端 SKIPIF 1 < 0 和地面上另一點 SKIPIF 1 < 0 也在同一條直線上（路燈主桿底端 SKIPIF 1 < 0 、標(biāo)桿底端 SKIPIF 1 < 0 和地面上點 SKIPIF 1 < 0 、點 SKIPIF 1 < 0 在同一水平線上）．這時小明測得 SKIPIF 1 < 0 長1.5米，路燈的正下方 SKIPIF 1 < 0 距離路燈主桿底端 SKIPIF 1 < 0 的距離為3米．請根據(jù)以上信息求出路燈主桿 SKIPIF 1 < 0 的高度． 【解答】解：過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 上的高，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 米． SKIPIF 1 < 0 米，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， 答：路燈主桿 SKIPIF 1 < 0 的高度為5.4米． 20．小明想通過自己所學(xué)的知識測量一段筆直的高架橋 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 段的運行距離，設(shè)計了如下的測量方案：已知在高架橋的一側(cè)有一排居民樓 SKIPIF 1 < 0 （樓頂 SKIPIF 1 < 0 與高架橋 SKIPIF 1 < 0 在同一水平面上，且 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 正好在同一直線上），測得 SKIPIF 1 < 0 米，小明先站在 SKIPIF 1 < 0 處，測得視線與高架橋 SKIPIF 1 < 0 的垂直距離 SKIPIF 1 < 0 米，小明又站在 SKIPIF 1 < 0 處，使得視線與 SKIPIF 1 < 0 在一條直線上，此時測得 SKIPIF 1 < 0 米，且 SKIPIF 1 < 0 ，求此高架橋上 SKIPIF 1 < 0 段的運行距離． 【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， 設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 （負值舍去），  SKIPIF 1 < 0 高架橋上 SKIPIF 1 < 0 段的運行距離為75米． 21．陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下 SKIPIF 1 < 0 寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離 SKIPIF 1 < 0 ，窗口高 SKIPIF 1 < 0 ，求窗口底邊離地面的高 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ．  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ．  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ，即窗口底邊離地面的高為 SKIPIF 1 < 0 ． 22．如圖， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 表示兩根直立于地面的柱子， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 表示起固定作用的兩根鋼筋， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點為 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求點 SKIPIF 1 < 0 離地面的高度 SKIPIF 1 < 0 ． 【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比），  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ． 答：點 SKIPIF 1 < 0 離地面的高度 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ．

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