專題15 相似三角形之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 1．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)E是直角邊 SKIPIF 1 < 0 上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是斜邊 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)均不重合）．且 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ． (1)試用含x的代數(shù)式表示 SKIPIF 1 < 0 　 ?。?(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，求x的值； (3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)． 2．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以PQ、PB為邊作 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重疊部分圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． (1)直接用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)并寫出t的取值范圍； (2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊AC上時(shí)，求t的值及此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的面積； (3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (4)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的對(duì)角線的交點(diǎn)到 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫出t的值． 3．如圖，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)根，連結(jié) SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 從 SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，以1個(gè)單位每秒速度，沿 SKIPIF 1 < 0 方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，以同樣的速度沿射線 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到達(dá)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 秒.以 SKIPIF 1 < 0 為斜邊作Rt SKIPIF 1 < 0 ，使點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 落在線段 SKIPIF 1 < 0 上. (1)求線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度； (2)求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值； (3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的值. 4．如圖，在 SKIPIF 1 < 0  中， SKIPIF 1 < 0  ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0  從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0  開始沿 SKIPIF 1 < 0  邊向 SKIPIF 1 < 0  點(diǎn)以 SKIPIF 1 < 0  的速度移動(dòng)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0  從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0  開始沿 SKIPIF 1 < 0  邊向點(diǎn) SKIPIF 1 < 0  以 SKIPIF 1 < 0 的速度移動(dòng)，如果 SKIPIF 1 < 0  分別從 SKIPIF 1 < 0  同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘， SKIPIF 1 < 0  ． 5．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 邊的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交射線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ． (1)求 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍； (2)如果以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的三角形與 SKIPIF 1 < 0 相似，求 SKIPIF 1 < 0 的面積． 6．如圖，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0  ， SKIPIF 1 < 0  為 SKIPIF 1 < 0 邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)． 7．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著 SKIPIF 1 < 0 的方向以 SKIPIF 1 < 0 的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿著 SKIPIF 1 < 0 方向以 SKIPIF 1 < 0 的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）． SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ． (1)求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)； (2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (3)當(dāng)t為多少秒時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形和 SKIPIF 1 < 0 相似？ 8．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P從A出發(fā)，以 SKIPIF 1 < 0 的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)，以 SKIPIF 1 < 0 的速度向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 , (1)則 SKIPIF 1 < 0  ； SKIPIF 1 < 0  ____ (用含t的代數(shù)式表示) (2)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為多少時(shí)，以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的三角形與 SKIPIF 1 < 0 相似？ 9．如圖1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 SKIPIF 1 < 0 ，連接PQ． (1)若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似，求t的值； (2)直接寫出 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形時(shí)t的值； (3)如圖2，連接AQ、CP，若 SKIPIF 1 < 0 ，求t的值． 10．如圖1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P為斜邊 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作射線 SKIPIF 1 < 0 ，分別交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D，E． (1)問(wèn)題產(chǎn)生∶若P為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ?????????????????????； (2)問(wèn)題延伸：在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置， SKIPIF 1 < 0 的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)證明；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)問(wèn)題解決：如圖3，連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似，求 SKIPIF 1 < 0 的值． 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒． (1)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？ (2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為 SKIPIF 1 < 0 ？ 12．如圖，在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 cm， SKIPIF 1 < 0 cm，點(diǎn)E、F同時(shí)分別從D、B兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿DC、BA向終點(diǎn)C、A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G、H分別為AE、CF的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）． (1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形． (2)填空： ①當(dāng)t為______s時(shí)，四邊形EGFH是菱形； ②當(dāng)t為______s時(shí)，四邊形EGFH是矩形． 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝8cm，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BD－DE－EA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A后立即停止．點(diǎn)P在BD上以 SKIPIF 1 < 0 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE－EA上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點(diǎn)M在線段BQ上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）． (1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，求正方形PQMN的邊長(zhǎng)． (2)當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí)，求t的值． (3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，寫出相應(yīng)t的取值范圍． 14．如圖，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，沿 SKIPIF 1 < 0 邊以 SKIPIF 1 < 0 的速度向點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，沿 SKIPIF 1 < 0 邊以 SKIPIF 1 < 0 的速度向點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 勻速移動(dòng)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ． (1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為何值時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ？ (2) SKIPIF 1 < 0 為何值時(shí)，以A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的三角形與 SKIPIF 1 < 0 相似． 15．閱讀與思考 如圖是兩位同學(xué)對(duì)一道習(xí)題的交流，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列對(duì)話并完成相應(yīng)的任務(wù)． 解決問(wèn)題： (1)寫出正確的比例式及后續(xù)解答． (2)指出另一個(gè)錯(cuò)誤，并給出正確解答． 拓展延伸： (3)如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3cm，BC＝6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0＜t＜6)，求當(dāng) SKIPIF 1 < 0 POQ與 SKIPIF 1 < 0 AOB相似時(shí)t的值． 17．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10cm．BC＝16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），以點(diǎn)Q為圓心，BQ長(zhǎng)為半徑的⊙Q與射線BA、線段BC分別交于點(diǎn)D，E，連接DP． (1)當(dāng)t為何值時(shí)，線段DP與⊙Q相切； (2)若⊙Q與線段DP只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍； (3)當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值． 18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA﹣AC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BC﹣CA運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P，Q相遇時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為S． (1)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t＝　 　秒； (2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍． 19．如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12．動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段 BA 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 AC—CB 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒． (1)AB= ； (2)用含 t 的代數(shù)式表示線段 CQ 的長(zhǎng)； (3)當(dāng) Q 在 AC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似，求 t 的值； (4)設(shè)點(diǎn) O 是 PA 的中點(diǎn)，當(dāng) OQ 與△ABC 的一邊垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出 t 的值． 20．如圖，拋物線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． (1)求拋物線的解析式； (2)如圖 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為拋物線在第三象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)； (3)如圖 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為拋物線上一點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與線段 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，是否存在這樣的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的三角形與 SKIPIF 1 < 0 相似．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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