1. 的絕對(duì)值是( )
A. B. C. D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),即可得出結(jié)果.
【詳解】解:的絕對(duì)值是;
故選A.
2. 若是方程的解,則a的值是( )
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了一元一次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握“方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值”.
【詳解】解:將代入方程得:,
解得:.
故選:C.
3. 原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具,是圓錐與圓柱的組合體,則它的主視圖是( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐與圓柱的組合體的主視圖是長(zhǎng)方形與三角形,即可求解.
【詳解】解:依題意,圓錐與圓柱的組合體的主視圖是長(zhǎng)方形與三角形
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了判斷組合體的三視圖,熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.
4. 下列各組式子中,是同類項(xiàng)的是( )
A. 3x2y與﹣3xy2B. 3xy與﹣2yxC. 2x與2x2D. 5xy與5yz
【答案】B
【解析】
【詳解】A、與﹣中所含字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng);
B、3xy與﹣2yx所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同,是同類項(xiàng);
C、2x與2x2中所含字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng);
D、5xy與5yz中所含字母不同,不是同類項(xiàng);
故選B.
【點(diǎn)睛】考點(diǎn):同類項(xiàng).
5. 下列去括號(hào)正確的是( )
A. ﹣(a﹣1)=﹣a+1B. ﹣(a+1)=﹣a+1
C. +(a﹣1)=+a+1D. +(a+1)=+a﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)去括號(hào)法則解答.
【詳解】解:﹣(a﹣1)=﹣a+1,故選項(xiàng)A正確;
﹣(a+1)=﹣a-1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
+(a﹣1)=a-1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
+(a+1)=a+1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;
故選:A.
【點(diǎn)睛】此題考查了整式加減法中的去括號(hào)法則:括號(hào)前是“+”,去括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前是“﹣”,去括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).正確掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.
6. 我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
【詳解】解:.
故選:A.
7. 方程,處被蓋住了一個(gè)數(shù)字,已知方程的解是,那么處的數(shù)字是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解.將方程的解代入方程可得關(guān)于★的一元一次方程,從而可求出★的值.
【詳解】解:將代入方程,得:,
解得:,
即處的數(shù)字是,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義,將將代入方程是解題的關(guān)鍵.
8. 如圖,已知 A,B(B在A的左側(cè))是數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,且,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,M,N始終為 ,的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t()秒,則下列結(jié)論中正確的有( )
①點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是4;②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),;③時(shí),;④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,線段的長(zhǎng)度不變
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸,線段中點(diǎn), ①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可;②利用路程除以速度即可;③分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí),當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),分別求出的長(zhǎng),再利用路程除以速度即可;④分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí),當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可.理解題意,進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是,
點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為,且,
,

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是,故①錯(cuò)誤;
由題意得:(秒),
點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),,故②正確;
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí),
,,
,
(秒),
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),
,,
,
(秒),
綜上,時(shí),或;故③錯(cuò)誤;
,始終為,的中點(diǎn),
,,
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí),




,
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),





在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,線段的長(zhǎng)度不變,故④正確;
所以,上列結(jié)論中正確的有2個(gè),
故選:C.
9. 如圖,平分,則等于( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了角的和差關(guān)系和角平分線的定義.解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的位置和數(shù)量關(guān)系,用和差的形式表示出來.
【詳解】解:平分,
∴,
∴,
故選:A.
10. 如圖,是2024年1月的月歷,任意選取“十”字型中的五個(gè)數(shù)(比如圖中陰影部分),若移動(dòng)“十”字型后所得五個(gè)數(shù)之和為,那么該“十”字型中正中間的號(hào)數(shù)為( )
A. 20B. 21C. 22D. 23
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程,準(zhǔn)確計(jì)算.設(shè)中心數(shù)為x,根據(jù)5個(gè)數(shù)之和等于115,列出方程,解方程即可.
【詳解】解:設(shè)中心數(shù)為x,根據(jù)題意得:

解得:,
∴該“十”字型中正中間的號(hào)數(shù)為23,
故選:D.
二.填空題(共8小題)
11. 《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思:今有兩數(shù),若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若收入60 元記作元,則支出50 元應(yīng)記作________元.
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義,理解負(fù)數(shù)和正數(shù)是具有相反意義的量,是解題的關(guān)鍵. 由于收入與支出是互為相反意義的量,由已知即可求解.
【詳解】解:∵收入與支出是互為相反意義的量,
∴支出50元記為元,
故答案為.
12. 單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式,則的值為__________.
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知與是同類項(xiàng),然后根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程,即可求出m和n,然后代入求值即可.
【詳解】解:∵單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式,
∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)

解得:

故答案為:9.
【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)同類項(xiàng)的定義求指數(shù)中的參數(shù),掌握同類項(xiàng)的定義是解決此題的關(guān)鍵.
13. 已知 是關(guān)于的一元一次方程,則的值為____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程;即可進(jìn)行解答.
【詳解】解:∵是關(guān)于的一元一次方程,
∴,
∴.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程.
14. 如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是,刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和,那么的值為______.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,根據(jù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離等于,即可求解,掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
【詳解】解:由已知條件可知表示原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)刻度尺上的處,
∴,
故答案為:.
15. 已知一個(gè)正棱柱,其每一條棱長(zhǎng)都為1,現(xiàn)將它的表面沿某些棱剪開,展開成一個(gè)平面圖形,則該平面展開圖的周長(zhǎng)是________.(用含的代數(shù)式表示)
【答案】
【解析】
【分析】主要考查了關(guān)于正n棱柱的平面圖的周長(zhǎng)的問題.由題知,正n棱柱剪開后的平面圖形是正方形,棱長(zhǎng)為1,再減去重合的邊即可得到周長(zhǎng),注:本題可參考三棱柱展開圖發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)求法.
【詳解】解:由題可知,剪開后是正方形,共有n個(gè)周長(zhǎng)為4的正方形,
∵展開后的平面圖形有正方形邊長(zhǎng)不計(jì)算周長(zhǎng)內(nèi),
∴周長(zhǎng)為:,
故答案為:.
16. 如圖,線段的長(zhǎng)為,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且.圖中共有______條線段;若為直線上一點(diǎn),且,則的值為______.
【答案】 ①. 6 ②. 或
【解析】
【分析】本題主要考查了線段的數(shù)量問題、線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和差等知識(shí)點(diǎn),明確各線段間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.
先根據(jù)線段的定義寫出所有的線段,然后統(tǒng)計(jì)條數(shù)即可解答;分點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上兩種情況,分別運(yùn)用線段的和差關(guān)系即可解答.
【詳解】解:圖中的線段有:共6條線段,
故答案為:6;
∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且,
∴,
∵,
∴點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線,
如圖:當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí),則,
∵,
∴,解得:,
∴,
∴,
∴;
如圖:當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí),則,
∵,
∴,解得:,
∴,
∴,
∴.
故答案為:或.
17. 如圖(圖中長(zhǎng)度單位:,陰影部分的面積是___________.
【答案】
【解析】
【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長(zhǎng)方形的面積空白部分長(zhǎng)方形的面積,據(jù)此求解即可.
【詳解】解:由題意得:

故答案:.
【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式,解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系.
18. 如圖,把每個(gè)正方形等分為4格,在每格中填入數(shù)字,在各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,__________.(用,表示)
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索,觀察并計(jì)算可知,正方形格子中左下角和右上角兩個(gè)數(shù)的乘積加上左上角的數(shù)的和等于右下角的數(shù),據(jù)此規(guī)律求解即可.
【詳解】解:第一個(gè)圖中,,
第二個(gè)圖中,,
第三個(gè)圖中,,
……,
以此類推,可知正方形格子中左下角和右上角兩個(gè)數(shù)的乘積加上左上角的數(shù)的和等于右下角的數(shù),
∴,
故答案為:.
三.解答題(共8小題)
19. 化簡(jiǎn):
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)即可;
(2)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)即可.
【小問1詳解】
解:

【小問2詳解】
解:

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算,注意去括號(hào)時(shí)不要出錯(cuò).
20. 計(jì)算:
(1);
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.
(1)先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘除,最后計(jì)算加減解答即可.
(2)先計(jì)算括號(hào),再按照運(yùn)算順序計(jì)算即可.
【小問1詳解】

【小問2詳解】

21. 已知:關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān).
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】(1),
(2)
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減中的無關(guān)題型、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.
(1)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn),再根據(jù)多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)得出,,進(jìn)行計(jì)算即可求解;
(2)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn),再代入,進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.
【小問1詳解】
解:
,
關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān),
,,
,;
【小問2詳解】
解:由(1)得:,,

22. 某校七年級(jí)學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘開心農(nóng)場(chǎng)成熟的白蘿卜,一共采摘了20筐,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱重后記錄如下表:
(1)這20筐白蘿卜總計(jì)超過多少千克或不足多少千克?
(2)若白蘿卜每千克售價(jià)3元,則售出這20筐白蘿卜總共收入多少元?
【答案】(1)總計(jì)超過8千克
(2)售出這20筐白蘿卜可得1524元
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,讀懂題意,正確的列出算式,是解題的關(guān)鍵.
(1)求出表格每一列的乘積的和,即可得出結(jié)果.
(2)用總重量乘以單價(jià),計(jì)算即可.
【小問1詳解】
解:(千克)
答:總計(jì)超過8千克.
【小問2詳解】
(元)
答:售出這20筐白蘿卜可得1524元.
23. 如圖,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中,設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是m.

(1)若點(diǎn)C為原點(diǎn),,則點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_______,_______,m的值為_______;
(2)若點(diǎn)B為原點(diǎn),,求m的值.
(3)若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8,且,求m的值.
【答案】(1),,
(2)
(3)或
【解析】
【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求解;
(2)根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)的位置確定其它點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求解;
(3)根據(jù)原點(diǎn)在點(diǎn)的右邊先確定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),進(jìn)而確定點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)即可求解.
【小問1詳解】
解:點(diǎn)為原點(diǎn),,
所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,
,
,
點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,
;
故答案為:,,;
【小問2詳解】
點(diǎn)為原點(diǎn),,,
點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,
;
【小問3詳解】
原點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8,
點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,
,
,
當(dāng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,
,,

點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,
;
當(dāng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,
,,

點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,
綜上所述:或.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,線段的和差倍分,解決本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的概念.
24. 觀察下列兩個(gè)等式:,,給出定義如下:我們稱使等式a+b=ab-1成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“一中有理數(shù)對(duì)”,記為(a,b),如:數(shù)對(duì)(3,2),都是“一中有理數(shù)對(duì)”.
(1)數(shù)對(duì)(-2,1),中是“一中有理數(shù)對(duì)”的是 .
(2)若(a,3)是“一中有理數(shù)對(duì)”,求a的值;
(3)若(m,n)是“一中有理數(shù)對(duì)”,則(-n,-m)是否為“一中有理數(shù)對(duì)”?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3)不,理由見解析
【解析】
【分析】(1)根據(jù):使等式成立的一對(duì)有理數(shù),為“一中有理數(shù)對(duì)”,判斷出數(shù)對(duì),中是“一中有理數(shù)對(duì)”的是哪個(gè)即可;
(2)根據(jù)是“一中有理數(shù)對(duì)”,得到,求解即可;
(3)根據(jù)是“一中有理數(shù)對(duì)”,得到,進(jìn)行判斷即可;
【詳解】(1)
不是“一中有理數(shù)對(duì)”
是“一中有理數(shù)對(duì)”,
故答案為:
(2)是“一中有理數(shù)對(duì)”,
解得
(3)不是,理由如下,
是“一中有理數(shù)對(duì)”,
,
不是“一中有理數(shù)對(duì)”,
【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,整式的加減,化簡(jiǎn)求值,等式的性質(zhì),讀懂題目中“一中有理數(shù)對(duì)”的定義是解題的關(guān)鍵.
25. 周末7個(gè)好朋友租了兩輛出租車從A地一起去B地看演出,途中一輛車在離B地還有18千米處發(fā)生故障,只得由另一輛出租車將大家送達(dá)B地,但此時(shí)距離B地的演出開始還剩下50分鐘,這輛出租車有如下兩種方案可以實(shí)施:
(1)若按方案一實(shí)施,7人能否趕上B地的演出?并說明理由;
(2)通過計(jì)算說明方案二能否保證7人在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地的演出現(xiàn)場(chǎng).
【答案】(1)不能趕上B地的演出,理由見解析
(2)能,計(jì)算見解析
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算;
(1)利用時(shí)間=路程÷速度,由出租車行駛的路程為千米可求出其余3人到達(dá)B地所需時(shí)間,由該值大于50分鐘,即可得出若按方案一實(shí)施,7人不能趕上B地的演出;
(2)設(shè)出租車返回接上其余3人時(shí),其余3人步行了x千米,利用時(shí)間=路程÷速度,可列出關(guān)于x的一元一次方程,解之可得出x的值,利用時(shí)間=路程÷速度,可求出其余3人到達(dá)B地所需時(shí)間,再將其與50分鐘比較后,即可得出結(jié)論.
【小問1詳解】
解:(1)若按方案一實(shí)施,7人不能趕上B地的演出,理由如下:
其余3人到達(dá)B地所需時(shí)間為(分鐘),
∵,
∴若按方案一實(shí)施,7人不能趕上B地的演出;
【小問2詳解】
設(shè)出租車返回接上其余3人時(shí),其余3人步行了千米,
根據(jù)題意得:,
解得:,
∴其余3人到達(dá)B地所需時(shí)間為.
∵,
∴方案二能保證7人在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地的演出現(xiàn)場(chǎng).
26. (1)將一副直角三角板,按如圖1所示位置擺放,,.分別作,的平分線,.試求的度數(shù);
(2)將三角板從圖1位置開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,,仍然是,的平分線.試求的度數(shù);
(3)將三角板從圖1位置開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°

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