1．（2023秋?開福區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024春?涼州區(qū)校級(jí)期末）小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30～40之間，則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差
3．（2023秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57
4．（2023秋?寶豐縣期末）對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．兩D．丁
5．（2022秋?陳倉區(qū)期末）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情況是（ ）
A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D．沒有實(shí)數(shù)根
6．（2022秋?延邊州期末）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽，有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，則所列方程為（ ）
A．x（x+1）＝45B．＝45
C．x（x﹣1）＝45D．＝45
7．（2021秋?南寧期末）如圖，在⊙O中，∠ABC＝60°，則∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
8．（2023秋?涼州區(qū)期末）工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小孔的寬口，如果鋼珠的直徑為10mm，鋼珠上頂端離零件上表面的距離為8mm，如圖，則這個(gè)零件小孔的寬口AB等于（ ）mm．
A．4B．6C．7D．8
二．填空題（共8小題）
9．（2024春?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖是由7個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為 ．
10．（2024春?西豐縣期末）小明參加“強(qiáng)國(guó)有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的成績(jī)分別是70分、90分、80分．若將三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)? 分．
11．（2024春?交城縣期末）農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如圖．則甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的方差大小關(guān)系為 ．（填“＜”或“＞”）
12．（2023秋?崇仁縣期末）若m，n為一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（m+1）（n+1）的值為 ．
13．（2024春?蜀山區(qū)期末）為了節(jié)省材料，某農(nóng)場(chǎng)水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為120米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積都為225平方米，則圖中區(qū)域①矩形的長(zhǎng)a為 米．
14．（2023秋?仙游縣期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)為 ．
15．（2023秋?榮昌區(qū)校級(jí)期末）如圖，?ABCD中，邊AB＝2AD＝8，∠BAD＝45°，以A為圓心，對(duì)角線AD為半徑畫弧，分別交邊AB于點(diǎn)E，連接EC，則圖中陰影部分的面積是 ．
16．（2023秋?崇義縣期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖1．唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道“水能利物，輪乃曲成”．如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長(zhǎng)為8米，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是2，則⊙O的半徑長(zhǎng)為 米．
三．解答題（共8小題）
17．（2023秋?蘭州期末）解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法）．
18．（2024春?榆陽區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6個(gè)紅球、3個(gè)黑球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，問取走了多少個(gè)紅球？
19．（2023秋?潼南區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）若方程的一個(gè)根是2，求m的值；
（2）求m的取值范圍．
20．（2023秋?榮昌區(qū)校級(jí)期末）某商店銷售一種成本為每千克40元的產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，若按照每千克50元銷售，一個(gè)月能售出這種產(chǎn)品500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．
（1）銷售單價(jià)為58元時(shí)，這種產(chǎn)品的月銷量是多少千克？
（2）該商店想在月銷售成本不高于10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
21．（2023秋?東城區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB于點(diǎn)C．若AB＝16，CD＝2，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．
22．（2023秋?蓋州市期末）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．連接DE，且ED＝EC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若AB＝4，BC＝2．求CD的長(zhǎng)．
23．（2023秋?曲周縣期末）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC＝63°．
（1）如圖①，若∠APC＝100°，求∠ABD；
（2）如圖②，若CD⊥AB，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求∠E的大?。?br>24．（2024春?紅旗區(qū)校級(jí)期末）百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：
抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：
84，86，86，87，88，89；
抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的對(duì)A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有240人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)通過計(jì)算，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？
期末真題重組卷（模擬練習(xí)）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2023秋?開福區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球和5個(gè)黑球，
∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率＝＝．
故選：A．
2．（2024春?涼州區(qū)校級(jí)期末）小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30～40之間，則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差
【解答】解：一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”，該數(shù)據(jù)■在30～40之間，
四個(gè)數(shù)據(jù)的和隨數(shù)據(jù)■的變化而變化，所以平均數(shù)是變化的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
眾數(shù)也變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
中位數(shù)是28，不變，選項(xiàng)C正確．
因?yàn)槠骄鶖?shù)改變，方差隨著改變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：C．
3．（2023秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57
【解答】解：∵x2+8x+7＝0，
∴x2+8x＝﹣7，
?x2+8x+16＝﹣7+16，
∴（x+4）2＝9．
∴故選：A．
4．（2023秋?寶豐縣期末）對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．兩D．丁
【解答】解：因?yàn)橐业姆讲钭钚?，所以乙的成?jī)最穩(wěn)定；
故選：B．
5．（2022秋?陳倉區(qū)期末）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情況是（ ）
A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D．沒有實(shí)數(shù)根
【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴一元二次方程x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：C．
6．（2022秋?延邊州期末）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽，有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，則所列方程為（ ）
A．x（x+1）＝45B．＝45
C．x（x﹣1）＝45D．＝45
【解答】解：設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，
依題意得：＝45，
故選：D．
7．（2021秋?南寧期末）如圖，在⊙O中，∠ABC＝60°，則∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
【解答】解：∵∠AOC和∠ABC都對(duì)，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°．
故選：B．
8．（2023秋?涼州區(qū)期末）工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小孔的寬口，如果鋼珠的直徑為10mm，鋼珠上頂端離零件上表面的距離為8mm，如圖，則這個(gè)零件小孔的寬口AB等于（ ）mm．
A．4B．6C．7D．8
【解答】解：連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AB＝2AD，
∵鋼珠的直徑是10mm，
∴鋼珠的半徑是5mm，
∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，
∴OD＝3mm，
在Rt△AOD中，
∵AD＝＝＝4（mm），
∴AB＝2AD＝2×4＝8（mm）．
故選：D．
二．填空題（共8小題）
9．（2024春?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖是由7個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為 ．
【解答】解：∵假設(shè)每個(gè)小正方形的面積都為1，總面積為4×4＝16，其中陰影部分面積為1+9÷2＝5.5，
∴點(diǎn)P落在陰影部分的概率是＝＝．
故答案為：．
10．（2024春?西豐縣期末）小明參加“強(qiáng)國(guó)有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的成績(jī)分別是70分、90分、80分．若將三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)? 82 分．
【解答】解：小明的最終比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br>故答案為：82．
11．（2024春?交城縣期末）農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如圖．則甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的方差大小關(guān)系為 ＞ ．（填“＜”或“＞”）
【解答】解：從圖中看到，甲種甜玉米產(chǎn)量的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大，故甲的方差比乙大，即＞．
故答案為：＞．
12．（2023秋?崇仁縣期末）若m，n為一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（m+1）（n+1）的值為 1 ．
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝2，mn＝﹣2，
∴（m+1）（n+1）
＝mn+（m+n）+1
＝﹣2+2+1
＝1．
故答案為：1．
13．（2024春?蜀山區(qū)期末）為了節(jié)省材料，某農(nóng)場(chǎng)水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為120米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積都為225平方米，則圖中區(qū)域①矩形的長(zhǎng)a為 30 米．
【解答】解：設(shè)圖中區(qū)域①矩形的寬為x米，則圖中區(qū)域②矩形的寬為2x米，圖中區(qū)域①矩形的長(zhǎng)a＝＝（60﹣4x）米，
根據(jù)題意得：（60﹣4x）x＝225，
整理得：4x2﹣60x+225＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴a＝60﹣4x＝60﹣4×＝30．
故答案為：30．
14．（2023秋?仙游縣期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)為 2π ．
【解答】解：如圖，連接OA，OB．
由題意OA＝B＝6，∠AOB＝60°，
∴的長(zhǎng)＝＝2π．
故答案為：2π．
15．（2023秋?榮昌區(qū)校級(jí)期末）如圖，?ABCD中，邊AB＝2AD＝8，∠BAD＝45°，以A為圓心，對(duì)角線AD為半徑畫弧，分別交邊AB于點(diǎn)E，連接EC，則圖中陰影部分的面積是 ．
【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，
∵AB＝2AD＝8，∠BAD＝45°，
∴AD＝4，AF＝DF，
由勾股定理得：DF2+AF2＝AD2，
∴DF＝＝2，
∵AE＝AD＝4，
∴EB＝AB﹣AE＝8﹣4＝4，
∴S陰影＝S?ABCD﹣S扇形ADE﹣S△EBC
＝
＝，
故答案為：．
16．（2023秋?崇義縣期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖1．唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道“水能利物，輪乃曲成”．如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長(zhǎng)為8米，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是2，則⊙O的半徑長(zhǎng)為 5 米．
【解答】解：連接OC交AB于點(diǎn)E．設(shè)OA＝OC＝r米，
由題意OC⊥AB，
∴（米），
∵CE＝2，
∴OE＝r﹣2，
在Rt△AEO中，r2＝42+（r﹣2）2，
∴r＝5米，
故答案為：5．
三．解答題（共8小題）
17．（2023秋?蘭州期末）解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法）．
【解答】解：方法一：（x﹣5）（x﹣1）＝0，
x﹣5＝或x﹣1＝0，
所以x1＝5，x2＝1；
方法二：x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝4，
（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
所以x1＝5，x2＝1．
18．（2024春?榆陽區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6個(gè)紅球、3個(gè)黑球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，問取走了多少個(gè)紅球？
【解答】解：（1）從袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，
所以從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為＝；
（2）設(shè)取走了x個(gè)紅球，
根據(jù)題意，得：＝，
解得x＝3，
答：取走了3個(gè)紅球．
19．（2023秋?潼南區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）若方程的一個(gè)根是2，求m的值；
（2）求m的取值范圍．
【解答】解：（1）把 x＝2代入 mx2﹣2x﹣4＝0 得：4m﹣4﹣4＝0，
解得m＝2；
（2）∵一元二次方程 mx2﹣2x﹣4＝0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
解得．
20．（2023秋?榮昌區(qū)校級(jí)期末）某商店銷售一種成本為每千克40元的產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，若按照每千克50元銷售，一個(gè)月能售出這種產(chǎn)品500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．
（1）銷售單價(jià)為58元時(shí)，這種產(chǎn)品的月銷量是多少千克？
（2）該商店想在月銷售成本不高于10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：500﹣10×（58﹣50）
＝500﹣10×8
＝420（千克）．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為58元時(shí)，這種產(chǎn)品的月銷量是420千克；
（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，則每千克的銷售利潤(rùn)為（x﹣40）元，月銷售量為500﹣10（x﹣50）＝（1000﹣10x）千克，
根據(jù)題意得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，
整理得：x2﹣140x+4800＝0，
∴（x﹣60）（x﹣80）＝0，
∴x﹣60＝0或x﹣80＝0，
∴x＝60或x＝80，
當(dāng)x＝60時(shí)，40（1000﹣10x）＝40×（1000﹣10×60）＝16000＞10000，不符合題意，舍去；
當(dāng)x＝80時(shí)，40（1000﹣10x）＝40×（1000﹣10×80）＝8000＜10000，符合題意．
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．
21．（2023秋?東城區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB于點(diǎn)C．若AB＝16，CD＝2，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，連接OA，
∵⊙O的弦AB＝8，半徑OD⊥AB，
∴AC＝AB＝×16＝8，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，OA2＝OC2+AC2，
即r2＝（r﹣2）2+82，解得r＝17．
故⊙O的半徑的長(zhǎng)為17．
22．（2023秋?蓋州市期末）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．連接DE，且ED＝EC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若AB＝4，BC＝2．求CD的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠EDC＝∠B，（∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADE＝180°，∴∠EDC＝∠B）
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；
（2）方法一：
解：連接AE，
∵AB為直徑，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝，
∵△CDE∽△CBA，
∴，
∴CE?CB＝CD?CA，AC＝AB＝4，
∴?2＝4CD，
∴CD＝．
方法二：
解：連接BD，
∵AB為直徑，
∴BD⊥AC，
設(shè)CD＝a，
由（1）知AC＝AB＝4，
則AD＝4﹣a，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
BD2＝AB2﹣AD2＝42﹣（4﹣a）2
在Rt△CBD中，由勾股定理可得：
BD2＝BC2﹣CD2＝（2）2﹣a2
∴42﹣（4﹣a）2＝（2）2﹣a2
整理得：a＝，
即：CD＝．
23．（2023秋?曲周縣期末）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC＝63°．
（1）如圖①，若∠APC＝100°，求∠ABD；
（2）如圖②，若CD⊥AB，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求∠E的大?。?br>【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一個(gè)外角，∠ABC＝63°，∠APC＝100°，
∴∠C＝∠APC﹣∠PBC＝37°，
∵在⊙O中，∠BAD＝∠C，
∵＝，
∴∠BAD＝37°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝180°﹣37°﹣90°＝53°；
（2）如圖，連接OD，
∵CD⊥AB，
∴∠CPB＝90°，
∴∠PCB＝90°﹣∠PBC＝27°，
∵在⊙O中，∠BOD＝2∠BCD，
∴∠BOD＝54°，
∵DE是⊙O的切線，
∴OD⊥DE，即∠ODE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠EOD，
∴∠E＝36°．
24．（2024春?紅旗區(qū)校級(jí)期末）百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：
抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：
84，86，86，87，88，89；
抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的對(duì)A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中a＝ 15 ，b＝ 88.5 ，c＝ 98 ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有240人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)通過計(jì)算，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？
【解答】解：（1）由題意得：a%＝1﹣10%﹣45%﹣×100%＝15%，
即a＝15，
∵A款的評(píng)分非常滿意有20×45%＝9（個(gè)），“滿意”的數(shù)據(jù)為84、86、86、87、88、89，
∴把A款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88、89，
∴中位數(shù)b＝＝88.5，
在B款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)c＝98；
故答案為：15，88.5，98；
（2）A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：
因?yàn)閮煽畹脑u(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為88比B款的中位數(shù)87高，所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；
（3）＝69（人），
答：估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的大約共有69人．
選手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87
c
40%
選手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87
c
40%

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 期末真題重組卷（模擬練習(xí)）：

這是一份2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 期末真題重組卷（模擬練習(xí)），共19頁。

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末模擬練習(xí) （真題重組卷）-：

這是一份2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末模擬練習(xí) （真題重組卷）-，共25頁。

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末 模擬練習(xí) （真題重組卷）：

這是一份2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末 模擬練習(xí) （真題重組卷），共24頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題13.8期末真題重組卷(蘇科版)(原卷版+解析)

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題13.8期末真題重組卷(蘇科版)(原卷版+解析)
【模擬真題】2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷(廣東卷)（含答案解析）

【模擬真題】2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷(廣東卷)（含答案解析）
【模擬真題】2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷(廣東卷)（含答案解析）

【模擬真題】2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷(廣東卷)（含答案解析）
【模擬真題】2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷(安徽卷)（含答案解析）

【模擬真題】2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷(安徽卷)（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部