A．B．C．xy÷3D．x×y
2．（2023秋?壽光市期末）某零食包裝袋上標(biāo)有如下文字：凈含量（215±5）g，以下容量中不符合標(biāo)注的是（ ）
A．220gB．209gC．210gD．217g
3．（2023秋?朝陽區(qū)期末）若﹣4x3y與xay是同類項(xiàng)，則a的值為（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
4．（2023秋?全椒縣期末）若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
5．（2023秋?太原期末）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．5m+5n＝5mnB．﹣m+4m＝3m
C．m5﹣m2＝m3D．2m2n﹣m2n＝2
6．（2023秋?新野縣期末）如圖，四邊形ABCD是長方形，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋?三元區(qū)期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣2，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對應(yīng)刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
8．（2023秋?南岸區(qū)期末）如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第20個圖案需用火柴棒的根數(shù)為（ ）
A．20B．41C．80D．81
9．（2023秋?荊門期末）魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，灰色為負(fù)），圖1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的計(jì)算過程，則圖2表示的計(jì)算過程是（ ）
A．（+23）+（﹣11）＝12B．（﹣32）+（+11）＝﹣21
C．（﹣23）+（﹣11）＝﹣12D．（﹣23）+（+11）＝﹣12
10．（2023秋?光山縣期末）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空題（共8小題）
11．（2023秋?思明區(qū)校級期末）下列四種實(shí)踐方式：木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、彎曲公路改直、拉繩插秧，其中可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有 （填序號）．
12．（2023秋?秦淮區(qū)期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，將展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為5，則x+y＝ ．
13．（2023秋?吳忠期末）如果|x|＝7，則x＝
14．（2023秋?長垣市期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝ ．
15．（2023秋?石景山區(qū)校級期末）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1中不含xy項(xiàng)，則k＝ ．
16．（2023秋?平陰縣期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為﹣48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為﹣24，第2次輸出的結(jié)果為﹣12，…，第2024次輸出的結(jié)果為 ．
17．（2023秋?烏魯木齊期末）已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ．
18．（2023秋?德城區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C﹣D﹣A﹣E勻速運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t s，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為 ．
三．解答題（共8小題）
19．（2023秋?海門區(qū)期末）計(jì)算：
（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；
（2）÷4；
（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；
（4）．
20．（2023秋?廣州期末）解方程：．
21．（2023秋?開封期末）某快遞員騎電動車送快遞，某天在一條東西方向的路上行駛，從A地出發(fā)，約定向東走為正，當(dāng)天的行走記錄如下（單位/千米）：
+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．
（1）收工時，快遞員在A地的哪個方向？求此時快遞員與A地的距離；
（2）若電動車每千米耗電0.02度，求該天共耗電多少度．
22．（2023秋?金寨縣期末）如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)O作射線OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度數(shù)．
23．（2023秋?江海區(qū)期末）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）計(jì)算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值與字母b的取值無關(guān)，求a的值．
24．（2023秋?舞陽縣期末）規(guī)定的一種新運(yùn)算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）試求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3x，求x的值；
（3）若，求x的值．
25．（2023秋?潮陽區(qū)期末）某企業(yè)加工一批員工制服，現(xiàn)有甲、乙兩個加工廠都想加工這批制服，已知甲工廠每天能加工這種制服18套，乙工廠每天能加工這種制服27套，且單獨(dú)加工這批制服甲廠比乙廠要多用10天．在加工過程中，企業(yè)需付甲廠每天費(fèi)用80元、付乙廠每天費(fèi)用120元．
（1）求這批制服共有多少套．
（2）為了盡快完成這批制服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工，而乙工廠每天的生產(chǎn)速度提高，乙工廠單獨(dú)完成剩余部分，且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還少7天，求乙工廠共加工多少天．
（3）經(jīng)企業(yè)研究決定制定如下方案：方案一：由甲工廠單獨(dú)完成：方案二：由乙工廠單獨(dú)完成：方案三：按（2）問方式完成：并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由企業(yè)提供每天15元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請你通過計(jì)算幫企業(yè)選擇一種最省錢的加工方案．
26．（2023秋?東西湖區(qū)期末）【閱讀理解】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)用詩句“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非”表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的重要性．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．
【理解應(yīng)用】如圖1，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，其中b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，b，c滿足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．
（1）請你直接寫出a，b，c的值，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若D為數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，且DC＝3DB，求點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)．
【拓展延伸】（3）若點(diǎn)P，R，Q分別從點(diǎn)A，B，C同時出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)P以每秒4個單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒5個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)R以每秒3個單位的速度朝某個方向運(yùn)動，若PQ+nRQ的值不隨時間t的變化而變化，請求出n的值．
期末真題重組卷（模擬練習(xí)）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊蘇科版（2024）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2023秋?鹽田區(qū)期末）下列式子中，符合代數(shù)式書寫的是（ ）
A．B．C．xy÷3D．x×y
【解答】解：（A）該代數(shù)式的書寫符合要求，
∴A符合題意；
（B）帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式，
∴B不符合題意；
（C）除法運(yùn)算要寫成分?jǐn)?shù)的形式，
∴C不符合題意；
（D）字母與字母相乘時，乘號一般要省略，
∴D不符合題意；
故選：A．
2．（2023秋?壽光市期末）某零食包裝袋上標(biāo)有如下文字：凈含量（215±5）g，以下容量中不符合標(biāo)注的是（ ）
A．220gB．209gC．210gD．217g
【解答】解：∵零食包裝袋上標(biāo)注的容量為（215±5）g，
∴符合標(biāo)注的容量為：210～220．
∴容量中不符合標(biāo)注的是209g．
故選：B．
3．（2023秋?朝陽區(qū)期末）若﹣4x3y與xay是同類項(xiàng)，則a的值為（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
【解答】解：∵﹣4x3y與xay是同類項(xiàng)，
∴a＝3．
故選：C．
4．（2023秋?全椒縣期末）若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
【解答】解：∵2x2+3x的值為5，
∴2x2+3x＝5，
∴原式＝2（2x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝10﹣9
＝1．
故選：A．
5．（2023秋?太原期末）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．5m+5n＝5mnB．﹣m+4m＝3m
C．m5﹣m2＝m3D．2m2n﹣m2n＝2
【解答】解：A、5m與5n不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；
B、﹣m+4m＝3m，正確，符合題意；
C、m5與m2不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意
D、2m2n﹣m2n＝m2n，原計(jì)算錯誤，不符合題意．
故選：B．
6．（2023秋?新野縣期末）如圖，四邊形ABCD是長方形，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
＝
＝，
故選：A．
7．（2023秋?三元區(qū)期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣2，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對應(yīng)刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【解答】解：數(shù)軸上AC＝4﹣（﹣2）＝6，
直尺測量AC＝5.4，
5.4÷6＝0.9，
數(shù)軸上一個單位長度的長是0.9cm，
直尺測量AB＝1.8cm，
1.8÷0.9＝2，
數(shù)軸上AB＝2，
∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是0．
故選：C．
8．（2023秋?南岸區(qū)期末）如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第20個圖案需用火柴棒的根數(shù)為（ ）
A．20B．41C．80D．81
【解答】解：由所給圖形可知，
擺第1個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：5＝1×4+1；
擺第2個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：9＝2×4+1；
擺第3個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：13＝3×4+1；
…，
所以擺第n個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為（4n+1）根．
當(dāng)n＝20時，
4n+1＝4×20+1＝81（根）．
故選：D．
9．（2023秋?荊門期末）魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，灰色為負(fù)），圖1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的計(jì)算過程，則圖2表示的計(jì)算過程是（ ）
A．（+23）+（﹣11）＝12B．（﹣32）+（+11）＝﹣21
C．（﹣23）+（﹣11）＝﹣12D．（﹣23）+（+11）＝﹣12
【解答】解：（﹣23）+（+11）＝﹣12，
故答案為：D．
10．（2023秋?光山縣期末）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意可得，
＝，
故選：B．
二．填空題（共8小題）
11．（2023秋?思明區(qū)校級期末）下列四種實(shí)踐方式：木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、彎曲公路改直、拉繩插秧，其中可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有 ①②④ （填序號）．
【解答】解：木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧可以利用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，而彎曲公路改直，則可以利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋．
故答案為：①②④．
12．（2023秋?秦淮區(qū)期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，將展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為5，則x+y＝ 4 ．
【解答】解：由題意得：
x與2是相對面，y與4是相對面，
∵將展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4．
故答案為：4．
13．（2023秋?吳忠期末）如果|x|＝7，則x＝ ±7
【解答】解：∵|x|＝7，
∴x＝±7．
故答案為：±7．
14．（2023秋?長垣市期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝ ﹣3 ．
【解答】解：由數(shù)軸知，a＜﹣2，b＜1，
∴a+2＜0，b﹣1＜0，a+b＜0，
∴原式＝﹣a﹣2+2a+b﹣1﹣a﹣b＝﹣3，
故答案為：﹣3．
15．（2023秋?石景山區(qū)校級期末）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1中不含xy項(xiàng)，則k＝ 2 ．
【解答】解：2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1＝2x2﹣（3k﹣6）xy+y2﹣1，
∵多項(xiàng)式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1中不含xy項(xiàng)，
∴3k﹣6＝0，
解得k＝2．
故答案為：2．
16．（2023秋?平陰縣期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為﹣48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為﹣24，第2次輸出的結(jié)果為﹣12，…，第2024次輸出的結(jié)果為 ﹣3 ．
【解答】解：由題知，
因?yàn)殚_始輸入的x的值為﹣48，
所以第1次輸出的結(jié)果為﹣24；
第2次輸出的結(jié)果為﹣12；
第3次輸出的結(jié)果為﹣6；
第4次輸出的結(jié)果為﹣3；
第5次輸出的結(jié)果為﹣6；
第6次輸出的結(jié)果為﹣3；
…，
依次類推，從第3次輸出的結(jié)果開始按﹣6，﹣3循環(huán)出現(xiàn)，
又因?yàn)?024÷2＝1012，
所以第2024次輸出的結(jié)果為﹣3；
故答案為：﹣3．
17．（2023秋?烏魯木齊期末）已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是關(guān)于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案為：﹣1．
18．（2023秋?德城區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C﹣D﹣A﹣E勻速運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t s，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為 或6 ．
【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0＜t≤3時，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，即3＜t≤7時，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7＜t≤9時，
PE＝18﹣2t．
∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
綜上所述，當(dāng)t＝或6時△APE的面積會等于18．
故答案為：或6．
三．解答題（共8小題）
19．（2023秋?海門區(qū)期末）計(jì)算：
（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；
（2）÷4；
（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；
（4）．
【解答】解：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|
＝20+7+2
＝29；
（2）÷4
＝÷（﹣）﹣×﹣×
＝×（﹣）﹣×﹣
＝﹣×﹣×﹣
＝×（﹣﹣﹣1）
＝×（﹣）
＝﹣；
（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷
＝﹣4+8×4
＝﹣4+32
＝28；
（4）
＝﹣36×+36×﹣36×
＝﹣27+42﹣33
＝15﹣33
＝﹣18．
20．（2023秋?廣州期末）解方程：．
【解答】解：，
去分母得：4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，
去括號得：8x﹣24﹣3x﹣54＝12，
移項(xiàng)得：8x﹣3x＝12+24+54，
合并同類項(xiàng)得：5x＝90，
系數(shù)化為1得：x＝18．
21．（2023秋?開封期末）某快遞員騎電動車送快遞，某天在一條東西方向的路上行駛，從A地出發(fā)，約定向東走為正，當(dāng)天的行走記錄如下（單位/千米）：
+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．
（1）收工時，快遞員在A地的哪個方向？求此時快遞員與A地的距離；
（2）若電動車每千米耗電0.02度，求該天共耗電多少度．
【解答】解：（1）5﹣2+7﹣3+8﹣3﹣1+11+4﹣6﹣2+5﹣3＝20（千米），
答：收工時，快遞員在A地的東邊，距離A地20千米；
（2）|5|+|﹣2|+|7|+|﹣3|+|8|+|﹣3|+|﹣1|+|11|+|4|+|﹣6|+|﹣2|+|5|+|﹣3|＝5+2+7+3+8+3+1+11+4+6+2+5+3＝60（千米），
60×0.02＝1.2（度），
答：該天共耗電1.2度．
22．（2023秋?金寨縣期末）如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)O作射線OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)時，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
當(dāng)OD在∠AOB外時，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度數(shù)為20°或100°．
23．（2023秋?江海區(qū)期末）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）計(jì)算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值與字母b的取值無關(guān)，求a的值．
【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）
＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b
＝12ab﹣9a﹣2b，
（2）∵5A﹣2B的值與字母b的取值無關(guān)，
∴12a﹣2＝0，
解得：a＝，
即a的值為．
24．（2023秋?舞陽縣期末）規(guī)定的一種新運(yùn)算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）試求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3x，求x的值；
（3）若，求x的值．
【解答】解：（1）（﹣3）*（﹣2）
＝（﹣3）2+2×（﹣3）×（﹣2）
＝9+12
＝21；
（2）（﹣3）*x＝3x，
（﹣3）2+2×（﹣3）x＝3x，
9﹣6x＝3x，
x＝1；
（3），
，
，
50﹣20x＝3x+4，
﹣23x＝﹣46，
x＝2．
25．（2023秋?潮陽區(qū)期末）某企業(yè)加工一批員工制服，現(xiàn)有甲、乙兩個加工廠都想加工這批制服，已知甲工廠每天能加工這種制服18套，乙工廠每天能加工這種制服27套，且單獨(dú)加工這批制服甲廠比乙廠要多用10天．在加工過程中，企業(yè)需付甲廠每天費(fèi)用80元、付乙廠每天費(fèi)用120元．
（1）求這批制服共有多少套．
（2）為了盡快完成這批制服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工，而乙工廠每天的生產(chǎn)速度提高，乙工廠單獨(dú)完成剩余部分，且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還少7天，求乙工廠共加工多少天．
（3）經(jīng)企業(yè)研究決定制定如下方案：方案一：由甲工廠單獨(dú)完成：方案二：由乙工廠單獨(dú)完成：方案三：按（2）問方式完成：并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由企業(yè)提供每天15元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請你通過計(jì)算幫企業(yè)選擇一種最省錢的加工方案．
【解答】解：（1）設(shè)單獨(dú)加工這批校服乙廠需要x天，則甲廠需要（x+10）天，
由題意得：18（x+10）＝27x，
解得：x＝20．
∴這批校服共有：20×27＝540（套）．
答：這批校服共有540套．
（2）設(shè)實(shí)際生產(chǎn)中甲廠的工作時間為y天，則乙廠的全部工作時間為（2y﹣7）天，
由題意得：（18+27）y+27（1+）（2y﹣7﹣y）＝540，
解得：y＝10．
∴2y﹣7＝20﹣7＝13（天）．
答：乙工廠共加工13天．
（3）由題意得：由（1）知：甲廠的設(shè)出時間為：x+10＝30（天），
∴方案一所付費(fèi)用為：（15+80）×30＝2850（元）；
方案二所付費(fèi)用為：（15+120）×20＝2700（元）；
方案三所付費(fèi)用為：（15+80）×10+（120+15）×13＝2705（元）．
∵2700＜2705＜2850，
∴學(xué)校選擇方案二最省錢．
26．（2023秋?東西湖區(qū)期末）【閱讀理解】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)用詩句“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非”表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的重要性．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．
【理解應(yīng)用】如圖1，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，其中b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，b，c滿足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．
（1）請你直接寫出a，b，c的值，a＝ ﹣4 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 11 ．
（2）若D為數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，且DC＝3DB，求點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)．
【拓展延伸】（3）若點(diǎn)P，R，Q分別從點(diǎn)A，B，C同時出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)P以每秒4個單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒5個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)R以每秒3個單位的速度朝某個方向運(yùn)動，若PQ+nRQ的值不隨時間t的變化而變化，請求出n的值．
【解答】解：（1）∵b是最大的負(fù)整數(shù)，
∴b＝﹣1．
∵（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0，
∴a﹣4b＝0，c﹣11＝0．
∴a＝﹣4，c＝11．
故答案為：﹣4，﹣1，11．
（2）設(shè)D表示的數(shù)d，
當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，則CD＝11﹣d，DB＝d+1．
∵DC＝3DB，
∴11﹣d＝3（d+1）．
解得d＝2；
當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，則CD＝11﹣d，DB＝﹣1﹣d．
∵DC＝3DB，
∴11﹣d＝3（﹣1﹣d）．
∴d＝﹣7．
綜上，點(diǎn)D表示的數(shù)是2或﹣7．
（3）當(dāng)R以每秒3個單位的速度向左運(yùn)動時，
點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4﹣4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為11+5t，點(diǎn)R表示的數(shù)為﹣1﹣3t，
∴PQ＝11+5t﹣（﹣4﹣4t）＝9t+15，RQ＝11+5t﹣（﹣1﹣3t）＝8t+12．
∴PQ+nRQ＝9t+15+n（8t+12）＝（9+8n）t+（15+12n）．
又∵PQ+nRQ的值不隨時間t的變化而變化，
∴9+8n＝0．
∴n＝﹣．
當(dāng)R以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動時，
點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4﹣4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為11+5t，點(diǎn)R表示的數(shù)為﹣1+3t，
∴PQ＝11+5t﹣（﹣4﹣4t）＝9t+15，RQ＝11+5t﹣（﹣1+3t）＝2t+12．
∴PQ+nRQ＝9t+15+n（2t+12）＝（9+2n）t+（15+12n）．
又∵PQ+nRQ的值不隨時間t的變化而變化，
∴9+2n＝0．
∴n＝﹣．
∴n＝﹣或n＝﹣．

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