1. 如圖，在一個不透明紙箱中，裝有4張標(biāo)有數(shù)字的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字不同外無其他差別，現(xiàn)從中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，則使一元二次方程有實數(shù)根的概率是（ ）
A. B. 1C. D.
2. 若一組數(shù)據(jù)1、3、5、7、x的方差比另一組數(shù)據(jù)11、13、15、17、19的方差小，則x不可以是（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
3. 若關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a的取值范圍（ ）
A. B. C. D.
4. 為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，童老師隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如下表：
則這30名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15
5. 用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面寬，凈高，則此圓的半徑為（ ）
A B. C. D.
7. 如圖，菱形頂點A，B，C在上，過點B作的切線交的延長線于點D．若的半徑為2，則的長為（ ）
A. 2B. 4C. D.
8. 某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，共有多少個球隊參加比賽？設(shè)有x個球隊參加比賽，則可列方程為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，點A，B在上，且點A，O，B不在同一條直線上，點P是上一個動點（點P不與點A，B重合），在點P運動的過程中，有如下四個結(jié)論：①恰好存在一點P，使得；②若直線垂直于，則；③的大小始終不變．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角為60°，若圓曲線的半徑千米，則這段圓曲線的長為（ ）
A. B. C. D.
二．填空題（共8小題）
11. 若一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________．
12. 甲、乙、丙三名運動員在5 次射擊訓(xùn)練中，平均成績都是8.5 環(huán)，方差分別是，，，則這三名運動員中5次訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是___________（填“甲”或“乙”或“丙”）．
13. 如圖，一塊飛鏢游戲板由除顏色外都相同的9個小正方形構(gòu)成．假設(shè)飛鏢擊中每1塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次）．任意投擲飛鏢一次，擊中黑色區(qū)域的概率是 ___．
14. 若關(guān)于x的一元二次方程的一個實數(shù)根是a，則的值為______.
15. 等腰三角形的邊長是方程的解，則這個三角形的周長是________．
16. 如圖所示，在寬為米、長為米的矩形地面上，修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為平方米，則道路的寬為______米．
17. 如圖，點O是正六邊形的中心，以為邊在正六邊形的內(nèi)部作正方形連接，則______°．

18. 如圖，是外一點，分別和相切于點，是弧上任意一點，過作的切線分別交于點，若，則的周長為______．
三．解答題（共9小題）
19. 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
20. 如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？
21. 方程是關(guān)于x的一元二次方程，該方程的兩個實數(shù)根分別為．
（1）求m的取值范圍；
（2）若，求m的值．
22. 已知是的直徑，點是延長線上一點，，是的弦，．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，垂足為，的半徑為，求的長．
23. 配方法不僅可以解一元二次方程，還可以求最值．
例如：求代數(shù)式的最值．
解：
（分離常數(shù)項）
（提二次項系數(shù)）
（配方）
當(dāng)時，代數(shù)式取得最小值是3
運用以上方法，解答下列問題：
（1）求代數(shù)式的最值；
（2）關(guān)于的方程．求證：無論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
24. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接AD、CE交于點G，DG=2．
（1）求正六邊形ABCDEF的邊長；
（2）求陰影部分的面積．
25. 某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．
（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？
（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．
26. 大數(shù)據(jù)監(jiān)測顯示，我國中學(xué)生總體近視率達(dá)．為了了解學(xué)生的視力健康情況，某校從八、九年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對其視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析．視力情況共分4組：A．視力，視力正常；B．視力，輕度視力不良；C．視力，中度視力不良；D．視力，重度視力不良．下面給出了部分信息：
抽取的八年級學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：；
抽取的九年級學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是；
被抽取八、九年級學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：
（1）填空：______，______．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級和九年級學(xué)生的視力情況誰更健康，請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校八年級共有學(xué)生500人，請估計八年級學(xué)生視力正常的人數(shù)．
27. 在△ABC中，，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)
（I）如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；
（Ⅱ）如圖②，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長．
每天使用零花錢（單位：元）
5
10
15
20
25
人數(shù)
2
5
8
9
6
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八年級
4.82
4.9
九年級
4.82
4.8
4.7

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