北京市通州區(qū)2024-2025學年高三(上)期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(原卷版)-試卷下載-教習網(wǎng)

2024年11月
本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，請將答題卡交回.
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 已知集合，集合，則（）
A. B.
C. D.
2. 設復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的坐標是（）
A. B.
C. D.
3. 下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知角終邊經(jīng)過點，且，則（）
A. B. C. D.
5. 設，為非零向量，則“”是“”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 在中，，，，則（）
A. B. C. D.
7. 沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置.現(xiàn)有一個沙漏（如圖）上方裝有的細沙，細沙從中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過時剩余的細沙量為，且（b為常數(shù)），經(jīng)過時，上方還剩下一半細沙，要使上方細沙是開始時的，需經(jīng)過的時間為（）
A. B. C. D.
8. 設函數(shù)，已知，，則的最小值為（）
A. B. C. D.
9. 設集合，則（）
A. 對任意實數(shù)a，B. 對任意實數(shù)a，
C. 當且僅當時，D. 當且僅當時，
10. 已知是的重心，過點作一條直線與邊，分別交于點，（點，與所在邊的端點均不重合），設，，則的最小值是（）
A. 1B. C. 2D. 4
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 函數(shù)的定義域是___________．
12. 已知向量在正方形網(wǎng)格中位置如圖所示.若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為，則________.
13. 已知等差數(shù)列的首項為，設其前項和為，且，則過點和，且滿足的直線的斜率是________.
14. 設函數(shù)
①若，則函數(shù)零點個數(shù)有________個.
②若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________.
15. 已知無窮數(shù)列滿足，，給出下列四個結論：
①，；
②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；
③，使得；
④，均有.
其中正確結論的序號是________.
三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
16. 已知函數(shù)，.
（1）求的最小正周期及的值；
（2）直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點，求的最大值.
17. 記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，.
（1）求及；
（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一，求的面積.
條件①：；
條件②：；
條件③：
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別作答，按第一個解答計分.
18. 已知為數(shù)列的前項和，滿足，．數(shù)列是等差數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設求數(shù)列的前項和．
19. 設函數(shù)，若函數(shù)在處取得極小值8.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，以及相應x的值；
（3）證明：曲線是中心對稱圖形.
20. 已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當，曲線的切線不經(jīng)過點；
（3）當時，若曲線與直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍.
21. 已知數(shù)列的通項公式為（表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)），數(shù)列的通項公式為.
（1）寫出數(shù)列的前6項；
（2）試判斷與是否為數(shù)列中的項，并說明理由；
（3）證明：數(shù)列與數(shù)列的公共項有無數(shù)多個.