一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則與集合A的關(guān)系為（ ）
A. B. C. D. 1?
【答案】B
【解析】，故，其他選項(xiàng)均錯(cuò)誤.
故選：B.
2. 命題：的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由命題否定的概念可知，
命題：的否定是：.
故選：B.
3. 已知命題，若命題是命題的必要條件，則命題可以為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意是的充分條件，對(duì)照選項(xiàng)，當(dāng)滿足時(shí)，必滿足.
故選：C.
4. 若，且則下列命題正確的是（ ）
A. B.
C. D. 若，則
【答案】C
【解析】由于
對(duì)于A，設(shè)則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，設(shè)則，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，由于，
則.，則.則，故C正確；
對(duì)于D，設(shè)，則，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
5. 某工程需要向一個(gè)容器內(nèi)源源不斷地注入某種液體，有三種方案可以選擇，這三種方案的注入量隨時(shí)間變化如下圖所示：
橫軸為時(shí)間（單位：小時(shí)），縱軸為注入量，根據(jù)以上信息，若使注入量最多，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 注入時(shí)間在小時(shí)以內(nèi)（含小時(shí)），采用方案一
B. 注入時(shí)間恰為小時(shí)，不采用方案三
C. 注入時(shí)間恰為小時(shí)，采用方案二
D. 注入時(shí)間恰為10小時(shí)，采用方案二
【答案】D
【解析】對(duì)A，由圖可知，注入時(shí)間在小時(shí)以內(nèi)（含小時(shí)）時(shí)，
方案一的注入量都大于其他兩種方案，故A正確，不符合題意；
對(duì)B，當(dāng)注入時(shí)間恰為小時(shí)，由圖可知，方案三的注入量都小于其他兩個(gè)方案，
故B正確，不符合題意；
對(duì)C，當(dāng)注入時(shí)間恰為小時(shí)，方案二的注入量大于其他兩個(gè)方案，
故C正確，不符合題意；
對(duì)D，當(dāng)注入時(shí)間大于8小時(shí)，由圖可知方案三的注入量最大，故應(yīng)選擇方案三，
D錯(cuò)誤，符合題意.
故選：D.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，即，
故，
故，
故.
故選：C.
7. 已知函數(shù)，若，則的值為（ ）
A. B. 或C. 或或D. 或或
【答案】B
【解析】依題意，或或，無(wú)解，
由解得，則.
由解得，則
故選：B.
8. 已知，若關(guān)于的方程恰好有三個(gè)互不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】記方程的兩根為，
當(dāng)時(shí)，恰好有三個(gè)互不相等的實(shí)根，
等價(jià)于與和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
由圖可知，此時(shí)有，
即，得；
當(dāng)時(shí)，，恰好有三個(gè)互不相等的實(shí)根，
等價(jià)于與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
由圖可知，此時(shí)，即，得.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分．
9. 下列命題中為真命題的是（ ）
A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有
B. 若，則
C. 設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件
D. 若，則
【答案】AC
【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，，故B不正確；
對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，所以不充分，當(dāng)時(shí)，可知且，
所以必要，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，
此時(shí)，故D不正確.
故選：AC.
10. 如圖，已知矩形表示全集，是兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】根據(jù)圖示可知陰影部分表示的元素是屬于集合，而不屬于集合，
即在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足，且，即且；
因此陰影部分可表示為，即A正確；
且，因此陰影部分可表示為，C正確；
易知陰影部分表示的集合是和的真子集，即B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11. 已知為正實(shí)數(shù)，且，則（ ）
A. 的最大值為8B. 的最小值為8
C. 的最小值為D. 的最小值為
【答案】ABD
【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
結(jié)合，解不等式得，即，故的最大值為8，A正確；
由得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值8，B正確；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，C錯(cuò)誤；
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)取得最小值，D正確.
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 函數(shù)的定義域是______．
【答案】
【解析】根據(jù)題設(shè)可得，故或，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?
13. =______．
【答案】
【解析】
.
14. 已知函數(shù)， ，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】，則有，，
由，，所以，
解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知集合，，，全集，求：
（1）；
（2）；
（3）如果，求的取值范圍.
解：（1）依題意，集合，
集合，
所以.
（2）由（1）知，，
所以.
（3）由（1）知，集合，
而或或，
又，因此且，
所以的取值范圍是.
16. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
解：（1）由題意知和是方程的兩個(gè)根且，
由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得.
（2）由、，不等式可化為，
即，則該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和．
當(dāng)時(shí)，，解得，即不等式的解集為，
當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為空集，
當(dāng)時(shí)，，解得，即不等式的解集為，
綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，
當(dāng)時(shí)，解集為空集，
當(dāng)時(shí)，解集為．
17. 最近南京某地登革熱病例快速增長(zhǎng)，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過(guò)埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對(duì)市場(chǎng)需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過(guò)研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另外投入成本（萬(wàn)元），，每件工具售價(jià)為50元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完．
（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
解：（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故
（2）時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào)，
，時(shí)，取得最大值，
18. 已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)和，且.
（1）求和的解析式；
（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為.
①若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②是否存在實(shí)數(shù)，滿足：“對(duì)于任意正整數(shù)，都有；對(duì)于任意負(fù)整數(shù)，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．
解：（1）設(shè)，由得，所以；
由題意設(shè) 由 得；
又因?yàn)椋?，得?br>所以，所以.
（2）①原不等式化為恒成立.
（?。┊?dāng)時(shí)，解得，或，
當(dāng)時(shí)，不等式化為，時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式化為，對(duì)任意實(shí)數(shù)不等式不成立；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，則；
綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為．
②根據(jù)題意，得出解集，，
當(dāng)時(shí)，解得，或，
時(shí)，不等式的解集為，滿足條件，
時(shí)，恒成立，不滿足條件，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是的形式，
不滿足條件，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是的形式，
不滿足條件，
綜上，存在滿足條件的的值為．
19. 已知集合，其中，由中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集和：，，其中中有個(gè)元素，中有個(gè)元素．新定義1個(gè)性質(zhì)：若對(duì)任意的，必有，則稱集合具有性質(zhì)．
（1）已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質(zhì)，若有，則直接寫出其對(duì)應(yīng)的集合，；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）集合具有性質(zhì)，若，求：集合最多有幾個(gè)元素？
（3）試判斷：集合具有性質(zhì)是的什么條件，并證明．
解：（1）①集合，不符合定義，不具有性質(zhì)；
②集合具有性質(zhì)，對(duì)應(yīng)集合，；
③集合不是整數(shù)集，所以不具有性質(zhì)．
（2）依題意，集合的元素構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，共有個(gè)，
由，得，又當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，
因此集合的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)個(gè)，
取，則中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)，
所以中元素的個(gè)數(shù)最多為.
（3）（i）當(dāng)集合具有性質(zhì)時(shí)，
①對(duì)于，由定義知：，
又集合具有性質(zhì)，則，
若是中的不同元素，則，中至少有一個(gè)不成立，
于是，中至少有一個(gè)不成立，
因此也是中不同的元素，
所以的元素個(gè)數(shù)不多于的元素個(gè)數(shù)，即，
②對(duì)于，由定義知：，
又集合具有性質(zhì)，則，
若是中的不同元素，則，中至少有一個(gè)不成立，
于是，中至少有一個(gè)不成立，
因此和也是中不同的元素，
即的元素個(gè)數(shù)不多于的元素個(gè)數(shù)，即，
由①②知；
（ii）集合，則，
，滿足，而集合不具有性質(zhì)，
所以集合具有性質(zhì)是的充分不必要條件.

相關(guān)試卷

江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）：

這是一份江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案），共8頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)丨江蘇省南京市六校聯(lián)合體2025屆高三10月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷及答案：

這是一份數(shù)學(xué)丨江蘇省南京市六校聯(lián)合體2025屆高三10月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷及答案，共9頁(yè)。

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）
江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部