江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年南京市第一學(xué)期六校聯(lián)合體期中聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，，則                 (      )A.             B.              C.            D. 2. 命題“，”的否定是                                      (      )A. ，                      B. ，C. ，                     D. ，3. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>                                          (      )A.          B.      C.            D. 4. 設(shè)，，則=                                          (      )A.              B.               C.            D. 5. 已知均為實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是          (      )A.           B.          C.             D. 6. 函數(shù)的大致圖象為                                      (      )A.     B.
C.     D. 已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是                                              (      )A.        B.        C.       D. 8. 已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為(     )A.                                   B.
C.                             D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9. 下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是                                        (      )A. 與           B. 與
C. 與          D. 與10. 下列命題中正確的是                                                 (      )                  A. 若，則                B. 若且，則C.                             D. 11. 已知命題p：函數(shù)有零點(diǎn)，命題，.若p，q全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值可以是                                (      )    B.               C.                  D. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程的根，下列說法正確的有                           (      )   A．當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根      B．當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根C．當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根         D．當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知函數(shù)，則                      ．14. 若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                      ．15. 已知，且，則的最小值為                      ．16. 函數(shù).(1) 若，則                      ；(2) 若是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                      ．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知全集，集合，集合.(1) 當(dāng)時(shí)，求；(2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.   18.（12分）化簡(jiǎn)求值：(1) ；(2) .  19.（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.(1) 求的解析式；(2) 解關(guān)于的不等式.  20.（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1) 求的值；(2) 求函數(shù)的解析式；(3) 判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明．   21.（12分）2022年8月17日，為進(jìn)一步捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，中國(guó)人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)繼續(xù)開展圍繞某島的軍事演習(xí)，海陸空三軍聯(lián)手展開全域作戰(zhàn)演練，各類現(xiàn)役主力裝備悉數(shù)登場(chǎng)，其中解放軍長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)遠(yuǎn)海作戰(zhàn)能力再一次強(qiáng)力震懾住了敵對(duì)勢(shì)力.例如兩型偵察干擾無人機(jī)可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù)，進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵方的防空系統(tǒng).為了檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)效果，某作戰(zhàn)部門對(duì)某處戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn)，據(jù)測(cè)定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離的比值成正比，比例系數(shù)為常數(shù).現(xiàn)已知相距36km的兩處配置兩架無人機(jī)干擾源，其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為和，線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和，設(shè).(1) 試將表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2) 當(dāng)時(shí)，試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)所處的位置.    22.（12分）已知二次函數(shù).(1) 若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍；(2) 已知函數(shù)，若對(duì)，，使不等式成立，求的取值范圍.   2022-2023學(xué)年南京市第一學(xué)期六校聯(lián)合體期中聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9. 10. 11. 12.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.    14.（或）     15.        16.，（或）四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知全集，集合，集合.(1) 當(dāng)時(shí)，求；(2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：（1）集合，               .....................................................1分當(dāng)時(shí)，，                         ....................................................2分                     ....................................................2分（2）由題可知.，          ....................................................2分由或               ...................................................2分解得，                             ...................................................1分18.（12分）化簡(jiǎn)求值：(1) ；(2) . 解析：（1）原式=                        ......................................6分（2）原式                                 ......................................6分19.（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.(1) 求的解析式；(2) 解關(guān)于的不等式.解：（1）設(shè)，由，得                      ................................1分又................................2分                                           ................................3分（2）由已知，即                                        ..............................1分① 當(dāng)時(shí)原不等式即為：                          ..............................1分② 當(dāng)時(shí)解為：                                        ..............................2分③ 當(dāng)時(shí)解為：                                        ............................. 2分綜上，當(dāng)時(shí)，解為：當(dāng)時(shí)，解為：當(dāng)時(shí)，解為：20.（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1) 求的值；(2) 求函數(shù)的解析式；(3) 判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明．解：(1)f(f(5))＝f(－f(－5))＝f(－5)＝5；                             ..........................2分(2)當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x，     ..........................2分又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0．              ..........................1分故f(x)＝                                       ..........................1分(3)由(2)可得g(x)＝＝，x∈(－∞，－3)g(x)在上為減函數(shù)                                       .........................1分證明如下：設(shè)x1＜x2＜－3，
則g(x1)－g(x2)＝－＝，.........................3分
又由3≤x1＜x2，則x1－x2＜0，9－x1x2＜0，
則g(x1)－g(x2)＞0，即g(x1)＞g(x2)，故g(x)在(－∞，－3)上為減函數(shù)．........................2分21、（12分）2022年8月17日，為進(jìn)一步捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，中國(guó)人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)繼續(xù)開展圍繞某島的軍事演習(xí)，海陸空三軍聯(lián)手展開全域作戰(zhàn)演練，各類現(xiàn)役主力裝備悉數(shù)登場(chǎng)，其中解放軍長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)遠(yuǎn)海作戰(zhàn)能力再一次強(qiáng)力震懾住了敵對(duì)勢(shì)力。例如兩型偵察干擾無人機(jī)可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù)，進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵方的防空系統(tǒng)。為了檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)效果，某作戰(zhàn)部門對(duì)某處戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn)，據(jù)測(cè)定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離的比值成正比，比例系數(shù)為常數(shù)（）?，F(xiàn)已知相距的兩處配置兩架無人機(jī)干擾源，其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為和（），線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和，設(shè)（）.（1）試將表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)，時(shí)，試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)所處的位置.解：（1）由題意，點(diǎn)受干擾指數(shù)為，點(diǎn)受干擾指數(shù)為，其中，從而點(diǎn)處干擾指數(shù)：，            .........................................................4分又，故定義域?yàn)?/span>(                          .........................................................1分（2）當(dāng)，時(shí)，                                           .........................................................4分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.     .........................................................1分答：“干擾指數(shù)”最小時(shí)所處位置在距離點(diǎn)處. ..............................................1分 22、（12分）已知一元二次函數(shù)，（1）若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍；（2）已知函數(shù)，若對(duì)，，使不等式成立，求的取值范圍.解：（1）由令，由且，                                    .......................................................2分令又              ......................................................2分        當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)，等號(hào)成立.                                                 .......................................................1分（2）原題等價(jià)于             易知在上單調(diào)遞增          .......................................................1分而對(duì)稱軸①當(dāng)即時(shí)在上單調(diào)遞增，又                                      .......................................................2分②當(dāng)即時(shí)或，又                                .......................................................2分③當(dāng)即時(shí)在上單調(diào)遞減                                      綜上，的取值范圍為或.             ........................................................2分

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