2022-2023學年南京市第一學期六校聯(lián)合體期中聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，，則                 (      )A.             B.              C.            D. 2. 命題“，”的否定是                                      (      )A. ，                      B. ，C. ，                       D. ，3. 函數(shù)的定義域為                                          (      )A.           B.         C.            D. 4. 設，，則=                                          (      )A.              B.               C.              D. 5. 已知均為實數(shù)，且，則下列結論正確的是          (      )A.           B.          C.             D. 6. 函數(shù)的大致圖象為                                      (      )A.     B.
C.     D.  已知關于的不等式的解集是，則不等式的解集是                                              (      )A.        B.        C.       D. 8. 已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為(     )A.                                    B.
C.                              D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9. 下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是                                        (      )A. 與           B. 與
C. 與          D. 與10. 下列命題中正確的是                                                   (      )                  A. 若，則                B. 若且，則C.                               D.   11. 已知命題p：函數(shù)有零點，命題，.若p，q全為真命題，則實數(shù)a的取值可以是                                  (      )        B.               C.                  D.   已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當時，，關于的方程的根，下列說法正確的有                           (      )   A．當時，方程有4個不等實根         B．當時，方程有6個不等實根C．當時，方程有4個不等實根            D．當時，方程有6個不等實根 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知函數(shù)，則                      ．14. 若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是                      ．15. 已知，且，則的最小值為                      ．16. 函數(shù).(1) 若，則                      ；(2) 若是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是                      ．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知全集，集合，集合.(1)  當時，求；(2)  若，求實數(shù)的取值范圍.   18.（12分）化簡求值：(1) ；(2) .  19.（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.(1)  求的解析式；(2)  解關于的不等式.  20.（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.(1)  求的值；(2)  求函數(shù)的解析式；(3)  判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明．   21.（12分）2022年8月17日，為進一步捍衛(wèi)國家主權和領土完整，中國人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)繼續(xù)開展圍繞某島的軍事演習，海陸空三軍聯(lián)手展開全域作戰(zhàn)演練，各類現(xiàn)役主力裝備悉數(shù)登場，其中解放軍長航時無人機遠海作戰(zhàn)能力再一次強力震懾住了敵對勢力.例如兩型偵察干擾無人機可以在遙控設備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務，進行對敵方通訊設施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵方的防空系統(tǒng).為了檢驗實戰(zhàn)效果，某作戰(zhàn)部門對某處戰(zhàn)場實施“電磁干擾”實驗，據(jù)測定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機干擾源的強度和距離的比值成正比，比例系數(shù)為常數(shù).現(xiàn)已知相距36km的兩處配置兩架無人機干擾源，其對敵干擾的強度分別為和，線段上任意一點處的干擾指數(shù)等于兩機對該處的干擾指數(shù)之和，設.(1)  試將表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)  當時，試確定“干擾指數(shù)”最小時所處的位置.    22.（12分）已知二次函數(shù).(1)  若關于的不等式對恒成立，求的取值范圍；(2)  已知函數(shù)，若對，，使不等式成立，求的取值范圍.   2022-2023學年南京市第一學期六校聯(lián)合體期中聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9. 10. 11. 12.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.    14.（或）     15.        16.，（或）四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知全集，集合，集合.(1)  當時，求；(2)  若，求實數(shù)的取值范圍.解析：（1）集合，               .....................................................1分當時，，                         ....................................................2分                      ....................................................2分（2）由題可知.，          ....................................................2分由或               ...................................................2分解得，                             ...................................................1分18.（12分）化簡求值：(1) ；(2) . 解析：（1）原式=                        ......................................6分（2）原式                                 ......................................6分19.（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.(1)  求的解析式；(2)  解關于的不等式.解：（1）設，由，得                      ................................1分又................................2分                                           ................................3分（2）由已知，即                                        ..............................1分① 當時原不等式即為：                          ..............................1分② 當時解為：                                        ..............................2分③ 當時解為：                                        ............................. 2分綜上，當時，解為：當時，解為：當時，解為：20.（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.(1)  求的值；(2)  求函數(shù)的解析式；(3)  判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明．解：(1)f(f(5))＝f(－f(－5))＝f(－5)＝5；                             ..........................2分(2)當x＞0時，－x＜0，則f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x，     ..........................2分又因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0．              ..........................1分故f(x)＝                                       ..........................1分(3)由(2)可得g(x)＝＝，x∈(－∞，－3)g(x)在上為減函數(shù)                                       .........................1分證明如下：設x1＜x2＜－3，
則g(x1)－g(x2)＝－＝，.........................3分
又由3≤x1＜x2，則x1－x2＜0，9－x1x2＜0，
則g(x1)－g(x2)＞0，即g(x1)＞g(x2)，故g(x)在(－∞，－3)上為減函數(shù)．........................2分21、（12分）2022年8月17日，為進一步捍衛(wèi)國家主權和領土完整，中國人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)繼續(xù)開展圍繞某島的軍事演習，海陸空三軍聯(lián)手展開全域作戰(zhàn)演練，各類現(xiàn)役主力裝備悉數(shù)登場，其中解放軍長航時無人機遠海作戰(zhàn)能力再一次強力震懾住了敵對勢力。例如兩型偵察干擾無人機可以在遙控設備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務，進行對敵方通訊設施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵方的防空系統(tǒng)。為了檢驗實戰(zhàn)效果，某作戰(zhàn)部門對某處戰(zhàn)場實施“電磁干擾”實驗，據(jù)測定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機干擾源的強度和距離的比值成正比，比例系數(shù)為常數(shù)（）?，F(xiàn)已知相距的兩處配置兩架無人機干擾源，其對敵干擾的強度分別為和（），線段上任意一點處的干擾指數(shù)等于兩機對該處的干擾指數(shù)之和，設（）.（1）試將表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）當，時，試確定“干擾指數(shù)”最小時所處的位置.解：（1）由題意，點受干擾指數(shù)為，點受干擾指數(shù)為，其中，從而點處干擾指數(shù)：，            .........................................................4分又，故定義域為(                           .........................................................1分 （2）當，時，                                             .........................................................4分當且僅當即時，等號成立.        .........................................................1分答：“干擾指數(shù)”最小時所處位置在距離點處.     ..............................................1分 22、（12分）已知一元二次函數(shù)，（1）若關于的不等式對恒成立，求的取值范圍；（2）已知函數(shù)，若對，，使不等式成立，求的取值范圍.解：（1）由令，由且，                                    .......................................................2分令又                ......................................................2分        當且僅當即即時，等號成立.                                                 .......................................................1分（2）原題等價于              易知在上單調(diào)遞增          .......................................................1分而對稱軸①當即時在上單調(diào)遞增，又                                        .......................................................2分②當即時或，又                                  .......................................................2分③當即時在上單調(diào)遞減                                      綜上，的取值范圍為或.              ........................................................2分 
 

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