一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知向量a=1,2，b=x,?1，若向量a//b，則x=( )
A. 2B. 12C. ?12D. ?2
2.若cs(π4?α)=45，則sin2α=( )
A. ?725B. 1825C. 725D. 2425
3.已知向量a，滿足a=1，b=2，a，夾角為3π4，則在a上的投影向量為( )
A. ? 2B. 2aC. ? 2aD.
4.在?ABC中，若sin(A?B)+sinC=0，則?ABC是( )
A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
5.已知sin(α+β)=15，sin(α?β)=13，則tanαtanβ=( )
A. 1B. 14C. ?14D. ?4
6.一艘船在A處，燈塔S在船正北方向，船以100海里/小時的速度向北偏東30°航行，30分鐘后船航行到B處，從B處看燈塔S位于船南偏西75°方向上．此時燈塔S與船B之間的距離為( )海里
A. 25( 6? 2)B. 25( 6+ 2)C. 50( 6? 2)D. 50( 6+ 2)
7.如圖，在直角?ABC，∠ACB=90 °，AC=1,BC=3，點E，F(xiàn)是邊BC上兩個三等分點，則cs∠EAF=( )
A. 1010B. 3 1010C. 55D. 2 55
8.在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若asinBcsC+csinBcsA= 32b，且BA?AC>0，則sinA+sinC的取值范圍是( )
A. (1,32)B. ( 32,32)C. (12,32)D. 12,32
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列化簡結果是12的選項為( )
A. 22sin105 °+ 22cs105 °B. 2sin15 °cs15 °
C. sin21 °cs81 °?sin69 °cs9 °D. tan22.5 °1?tan22.5 °
10.下列命題正確的是( )
A. 在?ABC中，A0，
由PB+PC=tPA，得m+n=t，由余弦定理得
AB2=x2+m2x2?2mx2cs2π3=m2+m+1x2，
AC2=x2+n2x2?2nx2cs2π3=n2+n+1x2，
BC2=m2x2+n2x2?2mnx2cs2π3=m2+n2+mnx2，
相加得AC2+AB2=BC2，得n2+n+1x2+m2+m+1x2=m2+n2+mnx2，
整理得m+n+2=mn，
于是m+n+2=mn≤m+n22，當且僅當m=n，即m=n=1+ 3時取等號，
又m+n=2t,因為t2?2t?2≥0,而t>0,解得t≥1+ 3，所以實數(shù)t的最小值為1+ 3．

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