一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合A={x|x2+x=0}，則1與集合A的關(guān)系為（ ）
A．1∈AB．1?AC．1?AD．1?A
2．命題：的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知命題，若命題是命題的必要條件，則命題可以為（ ）
A．B．
C．D．
4．若，且則下列命題正確的是（ ）
A．B．
C．D．若，則
5．某工程需要向一個容器內(nèi)源源不斷地注入某種液體，有三種方案可以選擇，這三種方案的注入量隨時間變化如下圖所示：
橫軸為時間（單位：小時），縱軸為注入量，根據(jù)以上信息，若使注入量最多，下列說法中錯誤的是（ ）
A．注入時間在3小時以內(nèi)（含3小時），采用方案一
B．注入時間恰為4小時，不采用方案三
C．注入時間恰為6小時，采用方案二
D．注入時間恰為10小時，采用方案二
6．已知，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)，若，則的值為（ ）
A． B．或 C．或或D．或或
8．已知，若關(guān)于的方程恰好有三個互不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．或D．或
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．
9．下列命題中為真命題的是（ ）
A．對任意實數(shù)，均有
B．若，則
C．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件
D．若，則
10．如圖，已知矩形表示全集，是的兩個子集，則陰影部分可表示為（ ）
A． B． C． D．
11．已知為正實數(shù)，且，則（ ）
A．的最大值為8B．的最小值為8
C．的最小值為D．的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．函數(shù)的定義域是______.
13．______.
14．已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是______.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
已知集合，， ，全集，求：
（1）； （2）； （3）如果，求的取值范圍．
（15分）
已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
（15分）
最近南京某地登革熱病例快速增長，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對市場需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)萬件，需另外投入成本（萬元），，每件工具售價為50元，經(jīng)過市場調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
（17分）
已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像都過點和，且．
（1）求和的解析式；
（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為．
①若，求實數(shù)的取值范圍；
②是否存在實數(shù)，滿足：“對于任意正整數(shù)，都有；對于任意負(fù)整數(shù)，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．
（17分）
已知集合，其中，由中元素可構(gòu)成兩個點集和：，，其中中有個元素，中有個元素.新定義1個性質(zhì)：若對任意的，必有，則稱集合具有性質(zhì)．
（1）已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質(zhì)，若有，則直接寫出其對應(yīng)的集合，；若無，請說明理由；
（2）集合具有性質(zhì)，若，求：集合最多有幾個元素？
（3）試判斷：集合具有性質(zhì)是的什么條件，并證明．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中六校聯(lián)合調(diào)研試題
高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】C 4、【答案】C
5、【答案】D 6、【答案】C 7、【答案】B 8、【答案】D
9、【答案】AC 10、【答案】AB 11、【答案】ABD
12、【答案】 13、【答案】 14、【答案】
15、【答案】（1）由題意得集合， （2分）
集合， （4分）
則 （5分）
由（1）知，， （7分）
所以. （9分）
由（1）知，集合，又，,
所以. （12分）
所以 （13分）
16、【答案】（1）由題意知和是方程的兩個根且， （1分）
由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得； （5分）
（2）由、，不等式可化為，
即，則該不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為和． （8分）
當(dāng)時，，解得，即不等式的解集為， （10分）
當(dāng)時，，不等式的解集為空集，（12分）
當(dāng)時，，解得，即不等式的解集為， （14分）
綜上：當(dāng)時，解集為，
當(dāng)時，，不等式的解集為空集，
當(dāng)時，，解得，即不等式的解集為． （15分）
17、【答案】（1）當(dāng)時
（3分）
當(dāng)
（6分）
故 （7分）
（2）當(dāng)時，
當(dāng)時，取得最大值 （10分）
當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)即時取到等號） （13分）
時，取得最大值 （14分）
答：(1)年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式為
(2)年產(chǎn)量為90萬件時，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大． （15分）

18、【答案】（1）設(shè)，由得，所以；
設(shè) 由 得；
又因為，所以，得；
所以 （4分）
原不等式化為
當(dāng)時，解得，或，
①當(dāng)時，不等式化為，時，解集為； （5分）
②當(dāng)時，不等式化為，對任意實數(shù)不等式不成立； （7分）
③當(dāng)時，可得，
則k的取值范圍為； （10分）
綜上所述，實數(shù)k的取值范圍為.
（3）根據(jù)題意，得出解集，，
當(dāng)時，解得，或，
時，不等式的解集為，滿足條件，
時，恒成立，不滿足條件，
當(dāng)時，此時對應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件，
當(dāng)時，此時對應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件，
綜上，存在滿足條件的的值為． （17分）
19．【答案】（1）①集合，不符合定義故不具有性質(zhì)；
②集合具有性質(zhì)，對應(yīng)集合，；
③集合不是整數(shù)集所以不具有性質(zhì). （4分）
（2）由題意可知集合的元素構(gòu)成有序數(shù)對，共有個，
∵，∴
又∵時，，∴時候，，
∴集合的元素個數(shù)不超過個，
取，則中元素的個數(shù)為個，
故中元素的個數(shù)最多為. （10分）
（3）1）當(dāng)集合具有性質(zhì)時，
①對于，根據(jù)定義可知：，又因為集合具有性質(zhì)，則，
如果，是中的不同元素，那么，中至少有一個不成立，于是，中至少有一個不成立，故和也是中不同的元素，可見的元素個數(shù)不多于的元素個數(shù)，即，
②對于，根據(jù)定義可知：，又因為集合具有性質(zhì)，則，
如果，是中的不同元素，那么，中至少有一個不成立，于是，中至少有一個不成立，故和也是中不同的元素，可見的元素個數(shù)不多于的元素個數(shù)，即，
由①②可知
2）集合，則，
，滿足，而集合不具有性質(zhì)，
所以集合具有性質(zhì)是的充分不必要條件. （17分）

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