1. 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分式的定義作答，一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．
【詳解】解：A、是單項式，故本選項不符合題意；
B、是單項式，故本選項不符合題意；
C、是單項式，故本選項不符合題意；
D、是分式，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式是解題的關(guān)鍵．
2. 若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x≠﹣2B. x≠2C. x＞2D. x≠0
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0進行求解即可．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，
故選B．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵．
3. 分式的值為0，則x的值是（ ）
A. ﹣3B. 0C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【詳解】解：∵分式的值為0，
∴x+3＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣3，
故選：A．
【點睛】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．
4. 如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（ ）

A. 全等形B. 穩(wěn)定性C. 靈活性D. 對稱性
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答；
【詳解】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性，
故選：B．
【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 兩個面積相等的三角形是全等圖形B. 兩個長方形是全等圖形
C. 兩個周長相等的圓是全等圖形D. 兩個正方形是全等圖形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全等圖形的概念即可得出答案．
【詳解】A、面積相等，但圖形不一定完全重合，故錯誤；
B、兩個長方形，圖形不一定完全重合，故錯誤；
C、兩個周長相等的圓，那么半徑相等，所以重合，故正確；
D、兩個正方形，面積不相等，也不是全等圖形．
故答案選：C．
【點睛】本題主要考查了全等圖形的概念，解本題的要點在于要知道全等圖形是完全重合的圖形，由此得到答案．
6. 下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②直角都相等；③直角三角形沒有鈍角；④若，則．其中，它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【詳解】解析：本題考查的逆命題及真命題的判定．①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是真命題；②直角都相等的逆命題：相等的角是直角，是假命題；③直角三角形沒有鈍角的逆命題：沒有鈍角的三角形是直角三角形；可能是銳角三角形，所以是假命題；④若，則的逆命題：若，則；有可能是互為相反數(shù)，是假命題．故答案為A．
7. 下列各式是最簡分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐項分析即可．
【詳解】解：A.=，故不是最簡分式；
B.= ，故不最簡分式；
C.是最簡分式；
D.=，故不是最簡分式；
故選C．
【點睛】本題考查了最簡分式的識別，與最簡分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式．
8. 下列各式中、的值均擴大為原來的2倍，則分式的值一定保持不變的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì),分子分母同時乘除同一個不為零的數(shù)或式,分式的值不發(fā)生改變進行變形即可求解.
【詳解】解:根據(jù)題意,將x變成2x,y變成2y化簡求解:
A. 變成,該選項不符合題意,
B. 變成,該選項不符合題意,
C. 變成,該選項不符合題意,
D. 變成,該選項符合題意,
故選D.
【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
9. 如圖，△ABC≌△EFD，則下列說法錯誤的是（ ）
A. B. 平行且等于
C. 平行且等于D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD=BC，
∴FD-CD=BC-CD，
即FC=BD，故本選項正確；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴EF=AB，∠F=∠B，
∴EF∥AB，故本選項正確；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，∠ACB=∠EDF，
∴AC∥DE，故本選項正確；
D、DE是△EFD的邊，CD不是△ABC或△EFD的邊，且長度不確定，所以CD=ED不成立，故本選項錯誤．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并對各選項進行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一個條件，這個條件不能是（ ）
A. ∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DBCC. AC＝BDD. AB＝DC
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形全等的判定條件，非直角三角形，已知一角一邊，選擇合適的判定條件即可．
【詳解】已知兩角一邊，符合AAS三角形全等的判定條件，故A可以使△ABC≌△DCB；
已知兩角一邊，符合ASA三角形全等的判定條件，故B可以使△ABC≌△DCB；
已知一角兩邊，其中一角不是夾角，ASS不構(gòu)成三角形全等的判定條件，故C不可以使△ABC≌△DCB；
已知一角兩邊，其中一角是夾角，符合SAS三角形全等的判定條件，故D可以使△ABC≌△DCB；
故選C．
【點睛】本題考查了三角形全等的判定條件，掌握三角形全等的判定條件是解決本題的關(guān)鍵．
11. 若關(guān)于x的方程﹣＝0有增根，則m的值是（ ）
A. B. C. 3D. ﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】先將方程化為整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再將x值代入計算即可求解m值．
【詳解】解：由﹣＝0得6-x-2m=0，
∵關(guān)于x的方程﹣＝0有增根，
∴x=3，
當(dāng)x=3時，6-3-2m=0，
解得m=，
故選：B．
【點睛】本題主要考查分式方程增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖所示，選項的圖形中與圖中一定全等的三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．根據(jù)全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角．
【詳解】解：A、與有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等，故本選項不符合題意；
B、與有兩邊及其夾角相等，二者全等，故本選項符合題意
C、與有兩邊相等，而夾角不相等，二者一定不全等，故本選項不符合題意；
D、與有兩角對應(yīng)相等，但邊不一定對應(yīng)相等，二者一定不全等，故本選項不符合題意．
故選：B．
13. 如圖，在格的正方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（ ）

A. 5個B. 6個C. 7個D. 8個
【答案】B
【解析】
【分析】可以以和為公共邊分別畫出3個，不可以，故可求出結(jié)果．
【詳解】解：以為公共邊可畫出，，三個三角形和原三角形全等．
以為公共邊可畫出三個三角形，，和原三角形全等．
以為公共邊不可以畫出一個三角形和原三角形全等，
所以可畫出6個．
故選：B．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，以及格點的概念，熟練掌握三條對應(yīng)邊分別相等的三角形是全等三角形是解題的關(guān)鍵．
14. 山西交城駿棗是山西四大名棗之一，譽為“棗后”，素有“八個一尺，十個一斤”之稱，暢銷山西乃至全國各地．甲、乙兩輛運輸車將駿棗運往距離180千米的A地，已知乙車的速度是甲車的速度的1.5倍甲車比乙車早出發(fā)0.5小時，結(jié)果甲車比乙車晚到0.5小時．求甲、乙兩車的速度分別是多少？設(shè)甲車的速度是千米時，則根據(jù)題意列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)甲車的速度是千米，則乙車的速度是千米，根據(jù)“甲車比乙車早出發(fā)0.5小時，結(jié)果甲車比乙車晚到0.5小時”列出關(guān)于的分式方程即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)甲車的速度是千米，則乙車的速度是千米，由題意得：
故選D．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
15. 關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則k的取值范圍是（ ）
A. 且B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程的解為負數(shù)得到，則，再由，得到，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
∵關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，
∴，
∴，
∵，
∴，
綜上，，
故選：B．
16. 已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】因為知道AD的長，所以只要求出AD邊上的高，就可以求出△ADE的面積．過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，構(gòu)造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的長，即為EF的長，然后利用三角形的面積公式解答即可．
【詳解】過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF=CG=BC﹣BG=BC﹣AD=3﹣2=1，
所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．
故選A．
【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；題目需要作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用全等三角形和面積公式來解答．對同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力要求較高，是一道好題．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．）
17. 當(dāng)x＝_____時，分式的值為0．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)分式值為0和分式成立的條件列不等式求解即可.
【詳解】解：由題意可得：
解得：x=1
故答案為：x=1
【點睛】本題考查分式值為0和分式成立的條件，掌握分式的分母不能為0是本題的解題關(guān)鍵.
18. 如圖，在中，點在上，為的中點，過點作CF∥AB，交的延長線于點．若，，則________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)中點定義可得AD=CD，由CF∥AB，可得∠A=∠FCD，證明△ADE≌△CDF（ASA），可得AE=CF=10cm，利用線段之差計算即可．
【詳解】解：∵為的中點，
∴AD=CD，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCD，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF=10cm，
∴BE=AB-AE=15-10=5cm．
故答案為：5．
【點睛】本題考查線段中點定義，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，線段差，掌握線段中點定義，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，線段差是解題關(guān)鍵．
19. 若＝3，則的值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】由，可得，即b+a=3ab，整體代入即可求解.
【詳解】∵，
∴，即b+a=3ab
∴===.
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．
20. 如圖，兩根旗桿間相距 ，某人從點 沿走向點，一段時間后他到達點，此時他仰望旗桿的頂點和，兩次視線的夾角為，且，已知旗桿的高為，該人的運動速度為，則這個人運動到點所用時間是____．

【答案】秒##3s
【解析】
【分析】根據(jù)題意證明，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再利用時間=路程÷速度計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵該人的運動速度為，
∴他到達點M時，運動時間為．
故答案為：3秒．
【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對應(yīng)角相等，并巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得．
三、解答題（本大題共6小題，共64分．21題16分；22題、23題每題8分；24題、25題每題10分；26題12分）
21. （1）化簡：
（2）化簡：
（3）解方程：
（4）解方程：
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）方程無解．
【解析】
【分析】本題考查了分式的加減和乘除法、解分式方程，熟練掌握運算法則和方程的解法是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)同分母的分式加減法法則計算即可得；
（2）先計算乘方，再根據(jù)分式的乘除法法則計算即可得；
（3）方程兩邊同乘以，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再計算一元一次方程即可得；
（4）方程兩邊同乘以，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再計算一元一次方程即可得．
【詳解】解：（1）
（2）
；
（3），
方程兩邊同乘以，得，
去括號，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是分式方程的解；
（4）解方程：，
方程兩邊同乘以，得，
去括號，得，
解得，
經(jīng)檢驗，不是分式方程的解，
所以方程無解．
22. 先化簡，再求值：，再從，，0，1，2中取一個數(shù)代入求值其中．
【答案】，當(dāng)時，原式
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值．先把括號里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，最后把合適的所給字母的值代入計算．
【詳解】解：
，
由題意：、、，
故a取1，當(dāng)時，
原式．
23. 如圖，點C，F(xiàn)在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．
求證：∠A＝∠D．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)題意先證明BCEF，再根據(jù)“SSS”證明△ABC≌△DEF，進而可得∠A＝∠D．
【詳解】證明：∵ BFEC ，
∴ BF +FCEC+ FC 即 BCEF ．
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF （SSS） ，
∴∠A＝∠D．
【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．
24. 探索發(fā)現(xiàn)：
＝1－
＝－
＝－
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：
（1）＝__________；＝__________；
（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
＋＋＋···＋
（3）利用以上規(guī)律解方程：
＋＋···＋＝
【答案】（1），；（2）；（3）x=25
【解析】
【分析】（1）利用分式的運算和題中的運算規(guī)律求解即可；
（2）利用前面的運算規(guī)律得到原式=，然后合并后通分即可；
（3）利用運算規(guī)律方程化為 ，
合并后解分式方程即可．
【詳解】（1），；
（2）原式=；
（3）原方程可化為 ，
即，
解得x=25,
經(jīng)檢驗x=25是原方程的解.
【點睛】本題考查了分式的運算和解分式方程：熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．理解分式的計算規(guī)律：是解答本題的關(guān)鍵．
25. 為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計劃對全市中小學(xué)多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．
（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？
（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？
【答案】（1）甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；（2）12天
【解析】
【分析】（1）設(shè)乙公司每天安裝間教室，則甲公司每天安裝間教室，根據(jù)題意列出分式方程，故可求解；
（2）設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，根據(jù)題意列出不等式，故可求解．
【詳解】解：（1）設(shè)乙公司每天安裝間教室，則甲公司每天安裝間教室，
根據(jù)題意，得
解這個方程，得．
經(jīng)檢驗，是所列方程的根．
（間），
所以，甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室．
（2）設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，根據(jù)題意，得
解這個不等式，得．
所以，最多安排甲公司工作12天．
【點睛】此題主要考查分式方程與不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解．
26. （1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，是等邊三角形，即，．點D是的邊上一動點（點D與點B不重合），連接，以為邊在上方作等邊三角形，即，．連接．小明發(fā)現(xiàn)線段與之間存在某種數(shù)量關(guān)系，并給出了證明如下．請把他留下的空白處補充完整．
解：（1）如圖①與的數(shù)量關(guān)系是 ．
證明如下：如圖①∵
∴
∴
在與中，，
∴（ ）
∴ ；
（2）深入探究：
如圖②，在（1）的條件下繼續(xù)以為邊作等邊三角形，即，
連接、，請你探究、與有何數(shù)量關(guān)系，請直接寫出探究的結(jié)論．
（3）如圖③，當(dāng)動點D在等邊三角形邊的延長線上運動時，其他作法與圖②相同，繼續(xù)探究、與的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．
（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個內(nèi)角都相等的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理可以證得；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知；
（2）；利用全等三角形的對應(yīng)邊；同理，則，所以；
（3）通過證明，則；再結(jié)合（2）中的結(jié)論即可證得．
【詳解】解：（1）；
證明如下：∵，
∴，
∴，
在與中，，
∴
∴；
（2）；
證明如下：
由（1）知，，
；
同理可得：，
，
；
（3）；
理由：，都是等邊三角形，
，，，
，
在和中，
，
∴，
（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
同理可得：，
，
，

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山東省濟南市歷下區(qū)德潤初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)
2023-2024學(xué)年河北省石家莊市橋西區(qū)潤德學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析）

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市橋西區(qū)潤德學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析）
河北省石家莊市潤德學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

河北省石家莊市潤德學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
河北省石家莊市潤德學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試卷

河北省石家莊市潤德學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試卷
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