（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）
卷Ⅰ（選擇題，共36分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 地鐵是城市軌道交通的一種，截止2024年11月，石家莊已運(yùn)營(yíng)8條軌道交通線路，下面分別是我國(guó)深圳、石家莊、重慶、北京的地鐵圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 很多小朋友都愛玩吹泡泡的游戲，科學(xué)家測(cè)得某個(gè)泡泡的厚度約為米，則用小數(shù)表示為（ ）
A. B. 0.000006C. D. 0.00006
3. 下列命題為真命題的是（ ）
A. 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B. 等腰三角形的底角必為銳角
C. 等腰三角形的頂角一定是銳角D. 每個(gè)定理都有逆定理
4. 下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列多項(xiàng)式中，可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)D，，垂足為E．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 我國(guó)古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì)（如圖所示），其輪廓是一個(gè)正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中，右圖是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外角的大小為（ ）
A. 22.5°B. 45°C. 60°D. 30°
8. 如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
9. 如圖，在中，點(diǎn)D在上，，，將沿著翻折得到，則的度數(shù)是（ ）
A B. C. D.
10. 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題大意為：把一份文件送到900里外的城市，若用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間多1天；若用快馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（ ）
A. 快馬的速度B. 慢馬的速度C. 規(guī)定的時(shí)間D. 快馬需要的時(shí)間
11. 若，則的值是（ ）
A. B. C. 1D.
12. 如圖，中，，，，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在外作等邊．若是中點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的周長(zhǎng)為（ ）
A 12B. 16C. 18D. 20
卷Ⅱ（非選擇題，共84分）
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13. 已知等腰三角形兩條邊分別是3，6，則第三邊的長(zhǎng)為_____．
14. 若分式的值為0，則m的值為______．
15. 將關(guān)于的一次二項(xiàng)式與二次三項(xiàng)式相乘，積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，則______．
16. 如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)Q在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q隨之結(jié)束運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)有，則Q的運(yùn)動(dòng)速度是______．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 已知：如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在兩側(cè)，，，．求證：．

18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19. 當(dāng)時(shí)，求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）．
20. 如圖，已知．
（1）求作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接，若，的周長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng)．
21. 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“連偶數(shù)”．如：因此4，12，20都是“連偶數(shù)”．
（1）請(qǐng)判斷：52______“連偶數(shù)”；（填“是”或“不是”）
（2）下面是兩個(gè)同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)判斷真假，并說(shuō)明理由．
①明明發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)和2k（其中k是正整數(shù)）構(gòu)造的“連偶數(shù)”也是4的倍數(shù)．
②心心發(fā)現(xiàn)：2032是“連偶數(shù)”．
22. 如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）求證：為等腰三角形；
（2）已知，，求的長(zhǎng)．
23. “鄉(xiāng)村振興路先行，修路便民暖人心”，為了徹底解決農(nóng)戶出行“最后一公里”的問(wèn)題，某市安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別完成36千米的道路施工任務(wù)，下表是兩個(gè)工程隊(duì)的施工規(guī)則．
（1）問(wèn)甲工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要多少天？
（2）若要盡快完成施工任務(wù)，乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取哪種方案？說(shuō)明理由．
24. 如圖，是等邊三角形，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，連接相交于點(diǎn)．
①求證：．
②求的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．判斷與是否相等？并說(shuō)明理由．
2024～2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末學(xué)情質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)（人教版）
（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）
卷Ⅰ（選擇題，共36分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】C
【11題答案】
【答案】D
【12題答案】
【答案】C
卷Ⅱ（非選擇題，共84分）
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
【13題答案】
【答案】6
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】或
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
【17題答案】
【答案】詳見解析
【18題答案】
【答案】，
【19題答案】
【答案】（1）；
（2）．
【20題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【21題答案】
【答案】（1）是 （2）①明明的發(fā)現(xiàn)正確，理由見解析；②心心的發(fā)現(xiàn)不正確，理由見解析
【22題答案】
【答案】（1）見解析 （2）8
【23題答案】
【答案】（1）甲工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要5天
（2）乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取B方案，理由見解析
【24題答案】
【答案】（1）①見解析；②
（2），見解析甲工程隊(duì)
第一、二天的施工速度為x千米/天，從第三天開始每天都按前兩天施工速度的2倍施工，這樣比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的時(shí)間提前3天．
乙工程隊(duì)
A方案：計(jì)劃18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，預(yù)計(jì)完成施工任務(wù)所需的時(shí)間為天；
B方案：設(shè)完成施工任務(wù)所需的時(shí)間為天，其中一半的時(shí)間每天完成施工m千米，另一半的時(shí)間每天完成施工n千米．
特別說(shuō)明：A，B兩種方案中的m，n均滿足實(shí)際意義，且．

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