（時間：120分鐘滿分：120分）
一、選擇題．（本大題共16個小題，其中1—10每小題3分，11—16每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）
1．如圖，線段把分成面積相等的兩部分，則線段是（ ）
A．的中線B．的高C．的角平分線D．以上都不對
2．如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
3．適合條件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（ ）
A．銳角三角形；B．鈍角三角形；C．直角三角形；D．任意三角形.
4．如圖，若，四個點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，，則的長是（ ）
A．2B．3C．5D．7
5．一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1：4，那么這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．8B．9C．10D．12
6．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC
7．如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（ ）
A．BEB．AEC．BFD．CF
8．觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，能得出的依據(jù)是（ ）．

A．由“等邊對等角”可得
B．由可得，進(jìn)而可證
C．由可得，進(jìn)而可證
D．由可得，進(jìn)而可證
9．正六邊形的對角線共有( )
A．9條B．15條C．12條D．6條
10．如圖，已知，，若用判定和全等，則需要添加的條件是（ ）

A．B．C．D．
11．如圖，在ABC中，，，BD平分∠ABC，則∠DBC的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．70°
12．如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接、，，延長交的延長線于點(diǎn)．若，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
13．下列說法正確的是（ ）
A．過n邊形的一個頂點(diǎn)做對角線，可把這個n邊形分成（n﹣3）個三角形
B．三角形的穩(wěn)定性有利用價值，而四邊形的不穩(wěn)定性沒有利用價值
C．將一塊長方形木板鋸去一個角后，剩余部分的內(nèi)角和為540°
D．一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，則這個多邊形內(nèi)角和增加180°，外角和不變
14．如圖，已知的周長是，和分別平分和，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，且，則的面積是（ ）
A．B．C．D．
15．如圖，于，于，若，平分，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
16．如圖，在四邊形中，，連接．若P是邊上一動點(diǎn)，則長的最小值為（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）
17．如果多邊形的內(nèi)角和是2160o，那么這個多邊形的邊數(shù)是 ．
18．如圖，，，垂足分別為、，、相交于點(diǎn)，且平分，，則 ．
19．若一個三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數(shù)，則該三角形周長的最大值是 ．
20．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則 ．

三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算過程）
21．已知，，是的三邊長．
(1)若，，滿足，試判斷的形狀；
(2)化簡：
22．如圖，點(diǎn)、分別在、上，，，，連接．

（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
23．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，下面兩幅圖都是由同一副三角板拼合得到的：
(1)如圖1，請你計算出的∠ABC的度數(shù)．
(2)如圖2，若，請你計算出∠AFD的度數(shù)．
24．如圖，在中，點(diǎn)分別在上，．
(1)求證：；
(2)若，求的長．
25．如圖，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分線所在的直線分別與∠ABC，∠CBF的平分線BD，BE交于點(diǎn) D，E．
（1）求∠DBE的度數(shù)；
（2）若∠A＝70°，求∠D的度數(shù)．
26．如圖，在中，D為上一點(diǎn)，E為中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)F，使得，連接．
(1)求證：
(2)若，連接，平分，平分，求的度數(shù)．
27．在三角形紙片中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C落在邊上時，若，______________；
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在內(nèi)部時，且，，求的度數(shù)；
(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)C落在外部時，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系．
1．A
解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
根據(jù)題意得：，
∵，，
∴，
∴BD=CD，
∴線段AD是的中線．
故選：A
2．A
解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，
所以，依據(jù)是．
故選：A．
3．B
解：設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠C=3x．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：x+x+3x=180°，x=36°，則∠C=108°，所以該三角形是鈍角三角形．故選B．
4．A
解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∵．
故選：A．
5．C
解：一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，且外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1：4；
∴外角為，故這個多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10；所以答案選C
6．C
解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，則△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；
（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；
（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF；故C選項正確；
（4）∵EF//BC，AB//DE，
∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故D選項錯誤；
故選：C．
7．B
解：在△ABC中，BC邊上的高為AE，
故選：B．
8．B
解：根據(jù)作圖可得，
∴，
∴，即，
故選：B．
9．A
解：正六邊形的對角線共有×6×（6-3）=9條，
故選：A．
10．A
解：∵，，
∴，
.，符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項符合題意；
.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，故該選項不符合題意；
.，不符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項不符合題意；
.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，故該選項不符合題意；
故選：．
11．B
解：∵，，
∴，
∵BD平分，
∴，
故選：B．
12．C
解：為的中點(diǎn)，
，
，
，，
在與中，
，
，
，，
，
，，
，
故選：C．
13．D
解：A、過n邊形的一個頂點(diǎn)做對角線，可把這個n邊形分成(n-2)個三角形，故不符合題意；
B、三角形的穩(wěn)定性有利用價值，而四邊形的不穩(wěn)定性也有利用價值，故不符合題意；
C、將一塊長方形木板鋸去一個角后，剩余部分的內(nèi)角和為540°或180°或360°，故不符合題意；
D、一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，則這個多邊形內(nèi)角和增加180°，外角和不變，故符合題意；
故選：D．
14．C
解：連接，過作于，于，
和分別平分和，，，
，，
的周長是，
，
的面積
，
故選：C．
15．D
解：因為于，于，平分
所以DE=DF,
又
所以△BDE∽△CDF
所以,CF=BE
因為
所以
由上可得△ADE∽△ADF
所以AE=AF
所以
故選：D
16．A
解：由題意可知，，
∴．
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)E．
由垂線段最短可知當(dāng)時，最短，即此時P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，即的長為的最小值．
∵，，
∴，
∴的最小值為4．
故選A．
17．14
解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，
則（n?2）·180°＝2160°，
解得：n＝14．
則這個多邊形的邊數(shù)是14．
故答案為：14．
18．2
解：∵，，
∴，．
∵平分，
∴．
故答案為：2．
19．15
解：設(shè)該三角形的第三邊的長為x，根據(jù)題意得：
，即 ，
∵第三條邊的長是整數(shù)，
∴x取3，4，5，6，7，
∴第三邊最長為7，
∴該三角形周長的最大值是3+7+5=15．
故答案為：15
20．
解：標(biāo)注字母，如圖所示，

在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案為：．
21．(1)是等邊三角形
(2)
（1）解：，
且，
是等邊三角形；
（2）解：，，是的三邊長，，
．
22．（1）證明見詳解；（2）
解：（1）證明：∵在和中，
∴
∴．
（2）∵，
∴
∵
∴．
23．(1)∠ABC＝75°
(2)∠AFD＝75°
解：（1）∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，
∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝45°－30°＝15°，
∵∠FBC＝90°，
∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°；
（2）∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠C＝180°―∠B―∠BAC＝30°，
∵AEBC，
∴∠CAE＝∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠CAE+∠E＝30°+45°＝75°
24．(1)證明過程見詳解
(2)
解：（1）證明：∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
25．（1）90°；（2）35°
解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，
∴∠DBC=∠ABC，∠CBE=∠CBF，
∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，
∴∠DBE=90°；
（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，
∴∠DCG=∠ACG，∠DBC=∠ABC，
∵∠ACG=∠A+∠ABC，
∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，
∵∠DCG=∠D+∠DBC，
∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，
∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，
∴∠D=∠A=35°．
26．(1)見解析
(2)
（1）證明：∵在和中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．(1)
(2)
(3)
解：（1）∵當(dāng)點(diǎn)C落在邊BC上時，是的外角，
∴，
根據(jù)折疊可知，，
∵，
∴；
故答案為：；
（2）∵∠BEC′=40°，∠ADC′=22°，
∴，
，
根據(jù)折疊可知，，
∴
；
（3）∵根據(jù)折疊可知，，，
∴，
，
∴
．

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