一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.[2024·廣西北海調(diào)研]命題“?x∈R，x2－3≤0”的否定是( )
A.?x?R，x2－3＜0 B.?x∈R，x2－3＞0
C.?x∈R，x2－3＞0 D.?x?R，x2－3≥0
2.[2024·杭州模擬]“a≤1”是“方程x2＋2x＋a＝0(a∈R)有正實數(shù)根”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.[2024·廈門檢測]不等式ax2－2x＋1＞0(a∈R)恒成立的一個充分不必要條件是( )
A.a≥1 B.a＞1C.0＜a＜eq \f(1,2) D.a＞2
4.[2024·石家莊模擬]命題p：?x＞1，eq \r(x)＋2x－3＞0，命題q：?x∈R，2x2－4x＋3＝0，則( )
A.p真q真 B.p假q假C.p假q真 D.p真q假
5.[2024·深圳質(zhì)檢]“a≥eq \r(5)”是“圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切線”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.[2024·天津濱海新區(qū)調(diào)研]給出下面四個命題：①若冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)(eq \f(1,2)，4)，則α＝－eq \f(1,2)；②若p：?x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0－1＞0，則綈p：?x∈R，x2－x－1＜0；③?x＞1，都有x3＞x2；④“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件，其中真命題個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.[2024·南通模擬]已知冪函數(shù)f(x)＝xeq \f(m,n)(m，n∈Z)，下列能成為“f(x)是R上的奇函數(shù)”的充分條件的是( )
A.m＝－3，n＝1 B.m＝1，n＝2
C.m＝2，n＝3 D.m＝1，n＝3
8.[2024·蘇州模擬]記方程①：x2＋ax＋1＝0，方程②：x2＋bx＋2＝0，方程③：x2＋cx＋4＝0，其中a，b，c是正實數(shù).若a，b，c成等比數(shù)列，則“方程③無實根”的一個充分條件是( )
A.方程①有實根，且②有實根 B.方程①有實根，且②無實根
C.方程①無實根，且②有實根 D.方程①無實根，且②無實根
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.[2024·海南模擬]已知p：“?x∈R，x2－2x＋a＋6＝0”，q：“?x∈R，x2＋mx＋1＞0”，則下列說法正確的是( )
A.p的否定是“?x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”
B.q的否定是“?x∈R，x2＋mx＋1＞0”
C.若p為假命題，則a的取值范圍是(－∞，－5)
D.若q為真命題，則m的取值范圍是(－2，2)
10.[2024·昆明模擬]已知p：{x|x2＋x－6＝0}，q：{x|xm＋1＝0}，且p是q的必要條件，則m的值可以是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)C.－eq \f(1,2) D.0
11.[2024·沈陽調(diào)研]已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列命題為真命題的有( )
A.?x∈R，f(x)≤f(x0) B.?x∈R，f(x)≥f(x0)
C.?x∈R，f(x)≤f(x0) D.?x∈R，f(x)≥f(x0)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.[2024·無錫模擬]已知A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充要條件，那么D是C的__________條件.(從“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”選填一個)
13.[2024·景德鎮(zhèn)調(diào)研]若p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋3mx＋9≥0，若p和q都是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是____________.
14.[2024·大興區(qū)調(diào)研]設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ln x.能說明“對于任意的0＜x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立”為假命題的一個實數(shù)a的值可以是____________.
常用邏輯用語
1.B [根據(jù)存在量詞命題的否定形式可知，命題“?x∈R，x2－3≤0”的否定為“?x∈R，x2－3＞0”.故選B.]
2.B [由于函數(shù)y＝x2＋2x＋a的對稱軸為x＝－1，且開口向上，所以x2＋2x＋a＝0(a∈R)有正根，則必須f(0)＜0，解得a＜0，因此“a≤1”是“a＜0”的必要不充分條件，故選B.]
3.D [不等式ax2－2x＋1＞0(a∈R)恒成立，顯然a＝0不成立，
故應(yīng)滿足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0,Δ＝4－4a＜0)) ，解得a＞1，所以不等式ax2－2x＋1＞0(a∈R)恒成立的充要條件是a＞1，A，C選項不能推出a＞1，B選項是它的充要條件，a＞2可以推出a＞1，但反之不成立，故a＞2是a＞1的充分不必要條件.故選D.]
4.D [對于命題p：因為eq \r(x)＋2x－3＝(2eq \r(x)＋3)(eq \r(x)－1)，?x＞1時，上式大于0恒成立，故命題p為真命題；
對于命題q：因為Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8＜0，所以方程2x2－4x＋3＝0無實根，故命題q為假命題，故選D.]
5.A [圓C1與C2不存在公切線時，有0≤eq \r(a2＋4a2)＜5成立，即－eq \r(5)＜a＜eq \r(5)，故存在公切線時，a≥eq \r(5)或a≤－eq \r(5).
故“a≥eq \r(5)”是“圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：
(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切線”的充分不必要條件，故選A.]
6.A [對于①，若冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)(eq \f(1,2)，4)，則(eq \f(1,2))α＝4?α＝－2，故①錯誤；
對于②，若p：?x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0－1＞0，
則綈p：?x∈R，x2－x－1≤0，故②錯誤；
對于③，?x＞1，都有x3－x2＝x2(x－1)＞0，
∴x3＞x2，故③正確；
對于④，“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件，例如：f(x)＝x2滿足f(0)＝0，但是f(x)不是奇函數(shù)，
又g(x)＝eq \f(1,x)為奇函數(shù)，但是并沒有g(shù)(0)＝0.故④錯誤，故選A.]
7.D [對于A，∵f(x)＝x－3＝eq \f(1,x3)，
∴f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，
又f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，
∴f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，充分性不成立，A錯誤；
對于B，∵f(x)＝xeq \f(1,2)＝eq \r(x)，
∴f(x)的定義域為[0，＋∞)，
∴f(x)為非奇非偶函數(shù)，充分性不成立，B錯誤；
對于C，∵f(x)＝xeq \f(2,3)＝eq \r(3,x2)，
∴f(x)的定義域為R，
又f(－x)＝eq \r(3,（－x）2)＝eq \r(3,x2)＝f(x)，
∴f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，充分性不成立，C錯誤；
對于D，∵f(x)＝xeq \f(1,3)＝eq \r(3,x)，
∴f(x)的定義域為R，
又f(－x)＝eq \r(3,－x)＝－eq \r(3,x)＝－f(x)，
∴f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，充分性成立，D正確.故選D.]
8.B [由題意，b＝aq，c＝bq＝aq2，其中q＞0.
對于A，如果x2＋ax＋1＝0有實根，則Δ1＝a2－4≥0，a≥2，如果x2＋bx＋2＝0有實根，則Δ2＝b2－8≥0，b≥2eq \r(2)，q有可能大于等于eq \r(2)，則Δ3＝c2－16＝a2q4－16，即Δ3有可能大于等于0，即由方程①②有實根不能推出③無實根，A不是充分條件；
對于B，有a≥2，b＜2eq \r(2)，則必有q＜eq \r(2)，即Δ3＝b2q2－16＜0，方程③無實根，所以B是③無實根的充分條件；
對于C，有a＜2，b≥2eq \r(2)，∴q＞eq \r(2)，Δ3＝b2q2－16＞0，方程③有實根，C不是方程③無實根的充分條件；
對于D，有a＜2，b＜2eq \r(2)，q的值不確定，有可能小于eq \r(2)，也有可能大于eq \r(2)，不能保證方程③無實根，例如a＝0.1，b＝2，則q＝eq \f(b,a)＝20，
Δ3＝22×202－16＞0，所以D不是方程③無實根的充分條件；故選B.]
9.AD [含有一個量詞的命題的否定，是把量詞改寫，再把結(jié)論否定，所以A正確，B不正確；
C選項，若p為假命題，則p的否定“?x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命題，
即方程x2－2x＋a＋6＝0在實數(shù)集范圍內(nèi)無解，Δ＝4－4(a＋6)＜0，得a＞－5，C不正確；
D選項，?x∈R，x2＋mx＋1＞0，等價于Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，D正確；
故選AD.]
10.BCD [設(shè)A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，B＝{x|xm＋1＝0}，因為p是q的必要條件，所以B?A.
當(dāng)B＝?時，由mx＋1＝0無解可得m＝0，符合題意；
當(dāng)B≠?時，B＝{2}或B＝{－3}，
當(dāng)B＝{2}時，由2m＋1＝0
解得m＝－eq \f(1,2)，
當(dāng)B＝{－3}時，由－3m＋1＝0解得m＝eq \f(1,3).
綜上，m的取值為0，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3).故選BCD.]
11.BCD [因為x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，所以x0＝－eq \f(b,2a)，所以f(x)＝ax2＋bx＋c，a＞0，在x0處取得最小值.
由A選項，得f(x)在x0處取得最大值，
A選項為假命題；
由B選項，得f(x)在x0處取得最小值，B選項為真命題；
C選項，當(dāng)x＝x0時，f(x)＝f(x0)，C選項為真命題；
D選項，因為f(x)在x0處取得最小值，
所以?x∈R，f(x)≥f(x0)是真命題.
故選BCD.]
12.充分不必要 [因為A是B的必要不充分條件，所以B?A，但A?/ B，A是C的充分不必要條件，所以A?C，但Ceq \a\vs4\al(?/ )A，D是B的充要條件，所以D?B，所以D?B?A?C，但Ceq \a\vs4\al(?/ )D，故D是C的充分不必要條件.]
13.[－2，0) [由p是真命題，
若m＝0，則有1≤0，x∈?，p為假命題，不成立；
若m＞0，則x2≤－eq \f(1,m)，x∈?，p為假命題，不成立；
若m＜0，則0≤x2≤－eq \f(1,m)，x有解，p為真命題，可得m＜0；
由q為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Δ＝9m2－4×9≤0，解得－2≤m≤2.
綜上可得，－2≤m＜0.]
14.－1(答案不唯一，只要滿足a＜0即可) [“對于任意的0＜x1＜x2，
都有f(x1)＜f(x2)成立”，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.
由函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，x＞0，
可得f′(x)＝a＋eq \f(1,x)，
令f′(x)＝a＋eq \f(1,x)＝0，可得x＝－eq \f(1,a)，
a≥0時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
當(dāng)a＜0時，x∈(0，－eq \f(1,a))時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；
x＞－eq \f(1,a)時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，故“對于任意的0＜x1＜x2，
都有f(x1)＜f(x2)成立”為假命題的一個實數(shù)a的值可以是－1(答案不唯一，只要滿足a＜0即可).]

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