（時間：120分鐘 滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊第1章~第5章5.1，第一、二章各占10%，第三章占30%，第四章占35%，5.1占15%.
5．難度系數(shù)：0.65。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（ ）
A．B．C．1D．
2．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
3．已知圓關(guān)于直線對稱，則實數(shù)（ ）
A．1或B．1C．3D．或3
4．若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足，則為（ ）
A．B．C．D．?2
5．如圖，某雙曲線筆簡的軸截面曲線部分為一條離心率為且焦距為的雙曲線的一部分.忽略筆筒的厚度，該筆筒中間最窄處的直徑為（ ）
A．B．C．D．
6．若曲線在點處的切線斜率為1，則曲線在點處的切線方程為（ ）
A．B．C．D．
7．已知圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．2B．C．D．
8．如果數(shù)列對任意的，則稱為“速增數(shù)列”，若數(shù)列為“速增數(shù)列”，且任意項，則正整數(shù)的最大值為（ ）
A．62B．63C．64D．65
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．下列說法正確的是（ ）
A．若，且直線不經(jīng)過第二象限，則，
B．方程（）表示的直線都經(jīng)過點
C．，直線不可能與軸垂直
D．直線的橫、縱截距相等
10．已知橢圓C：的左、右兩個焦點分別為，直線與C交于A，B兩點，軸，垂足為E，直線與C的另一個交點為P，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．四邊形為平行四邊形
B．可能為直角
C．四邊形面積最大為4
D．直線的斜率為
11．已知等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．
C．使為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為0D．的最小值為
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知，若直線與線段有公共點，則的取值范圍是 ．
13．已知點為拋物線的焦點，點為拋物線上一動點，平面內(nèi)存在一點，使的周長最小，則點的坐標(biāo)為 ．
14．如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，記為第n個圖形的周長，記為第n個圖形的面積，則 ， ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求.
16．（15分）
已知直線，圓.
(1)求證：對于任意實數(shù)，直線過定點，并求出點坐標(biāo)；
(2)求直線被圓截得的最短弦長；
(3)求經(jīng)過（1）中的點，并且經(jīng)過二次函數(shù)與軸兩個交點、的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
17．（15分）
已知雙曲線，點，坐標(biāo)原點.
(1)直線經(jīng)過點A，與的兩條漸近線分別交于點.若的面積為，求直線的方程；
(2)如圖，直線交雙曲線的右支于不同兩點.若，求實數(shù)的取值范圍.
18．（17分）
平面內(nèi)有一點和直線，動點滿足：到點的距離與到直線的距離的比值是.點的運動軌跡是曲線，曲線上有四個動點.
(1)求曲線的方程；
(2)若A在軸上方，，求直線的斜率；
(3)若都在軸上方，，直線，求四邊形的面積的最大值.
19．（17分）
對于一個各項非零的等差數(shù)列，若能從中選出第（）項，能構(gòu)成一個等比數(shù)列，則稱為的“等比子列”.若此“等比子列”具有無窮項，則稱其為“完美等比子列”.
(1)若數(shù)列，，直接寫出3個符合條件的“等比子列”，其中1個必須為“完美等比子列”.
(2)對于數(shù)列，，猜想他是否存在“完美等比子列”，如果存在，請寫出一個并證明；如果不存在，請說明理由.
(3)證明：各項非零的等差數(shù)列中存在“等比子列”的充要條件是數(shù)列滿足（為公差，）.

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