（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊第1章~第5章5.1，第一、二章各占10%，第三章占30%，第四章占35%，5.1占15%.
5．難度系數(shù)：0.65。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（ ）
A．B．C．1D．
2．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
3．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)（ ）
A．1或B．1C．3D．或3
4．若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足，則為（ ）
A．B．C．D．-2
5．如圖，某雙曲線筆簡的軸截面曲線部分為一條離心率為且焦距為的雙曲線的一部分.忽略筆筒的厚度，該筆筒中間最窄處的直徑為（ ）
A．B．C．D．
6．若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．C．D．
7．已知圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．2B．C．D．
8．如果數(shù)列對(duì)任意的，則稱為“速增數(shù)列”，若數(shù)列為“速增數(shù)列”，且任意項(xiàng)，則正整數(shù)的最大值為（ ）
A．62B．63C．64D．65
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列說法正確的是（ ）
A．若，且直線不經(jīng)過第二象限，則，
B．方程（）表示的直線都經(jīng)過點(diǎn)
C．，直線不可能與軸垂直
D．直線的橫、縱截距相等
10．已知橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，軸，垂足為E，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．四邊形為平行四邊形
B．可能為直角
C．四邊形面積最大為4
D．直線的斜率為
11．已知等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．
C．使為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)為0D．的最小值為
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知，若直線與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
13．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使的周長最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
14．如圖，將一個(gè)邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，記為第n個(gè)圖形的周長，記為第n個(gè)圖形的面積，則 ， ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.
16．（15分）
已知直線，圓.
(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求直線被圓截得的最短弦長；
(3)求經(jīng)過（1）中的點(diǎn)，并且經(jīng)過二次函數(shù)與軸兩個(gè)交點(diǎn)、的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
17．（15分）
已知雙曲線，點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)直線經(jīng)過點(diǎn)A，與的兩條漸近線分別交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程；
(2)如圖，直線交雙曲線的右支于不同兩點(diǎn).若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．（17分）
平面內(nèi)有一點(diǎn)和直線，動(dòng)點(diǎn)滿足：到點(diǎn)的距離與到直線的距離的比值是.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，曲線上有四個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求曲線的方程；
(2)若A在軸上方，，求直線的斜率；
(3)若都在軸上方，，直線，求四邊形的面積的最大值.
19．（17分）
對(duì)于一個(gè)各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，若能從中選出第（）項(xiàng)，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則稱為的“等比子列”.若此“等比子列”具有無窮項(xiàng)，則稱其為“完美等比子列”.
(1)若數(shù)列，，直接寫出3個(gè)符合條件的“等比子列”，其中1個(gè)必須為“完美等比子列”.
(2)對(duì)于數(shù)列，，猜想他是否存在“完美等比子列”，如果存在，請(qǐng)寫出一個(gè)并證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
(3)證明：各項(xiàng)非零的等差數(shù)列中存在“等比子列”的充要條件是數(shù)列滿足（為公差，）.

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