1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2，回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效．
3．本卷滿分為120分，考試時間為90分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一?選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 直線在軸上的截距為（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】令，則有，所以直線在軸上的截距為，故選：A.
2. 已知數(shù)列的前4項依次為，則其通項公式可能為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】對于A，，不合題意；
對于B，，符合題意；
對于C，，不合題意；對于D，，不合題意．
故選：B
3. 如果且，那么直線不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】由且，
得直線的橫截距為，縱截距為，
所以直線不經(jīng)過第四象限.
故選：D
4. 圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】圓的圓心為O0,0，設(shè)對稱圓的圓心為，
依題意得，解得，
又圓的半徑與對稱圓的半徑相等都為2，
所以對稱圓的方程為.
故選：B.
5. 已知、是橢圓的兩個焦點，過的直線交于、兩點，若的周長為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因為，則橢圓的焦點在軸上，
過的直線交于、兩點，
若的周長為，則，
所以，.故選：C.
6. 某圓拱梁的示意圖如圖所示，已知圓拱跨度，拱高，橋面每隔有一個支柱，則支柱的長為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，
設(shè)該圓拱梁所在圓的圓心為，則圓心在軸上，由題知圓拱跨度的一半，設(shè)該圓半徑為，
則在中，，解得：．
故圓的方程為，
又橋面每隔有一個支柱，故，
將代入圓方程得：，因為，
解得：．
所以支柱的長為，
故選：C．
7. 若直線的方程為，則的傾斜角的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】當(dāng)時，直線的傾斜角為；
當(dāng)時，直線的斜率，因為，所以或，
根據(jù)正切函數(shù)的圖像性質(zhì)可知：傾斜角或；
綜上： .
故選：D
8. 若點滿足，，為坐標(biāo)原點，則使的的軌跡長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不妨設(shè)點，其中，
則，，
所以，
，可得，
因為，解得，
所以，點的軌跡是圓心角為，且半徑為的圓弧，
因此，點的軌跡長度為.
故選：B.
二?多選題：本題共2小題，每小題6分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 若直線與拋物線交于兩點，則下列說法正確的是（ ）
A. 拋物線的準(zhǔn)線方程為
B
C. 直線斜率乘積為
D.
【答案】BCD
【解析】由拋物線知，，焦點，易知直線過拋物線焦點，
準(zhǔn)線方程為，所以A錯誤，
由，消去得：，所以，，
消去得：，所以，，
直線斜率乘積為，BC正確，
，所以D正確.
故選：BCD
10. 已知直線，圓，則（ ）
A. 經(jīng)過一個定點
B. 當(dāng)時，平分圓的周長
C. 當(dāng)時，與圓相切
D. 圓上點到直線距離最大值為
【答案】ABD
【解析】選項A：，
聯(lián)立，解得，所以l過定點，故A正確；
選項B：當(dāng)時，，圓即，
圓心，半徑為，因為在直線l上，所以平分圓的周長，故B正確；
選項C：當(dāng)時，，
圓心到直線距離為，故與圓不相切，故C錯誤；
選項D：定點與圓心的距離為，
此時為圓心到直線的距離最大值，
所以圓上點到直線距離的最大值為，故D正確；
故選：ABD.
三?填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分．
11. 經(jīng)過與兩點的直線方程為__________．
【答案】
【解析】由題意可知，經(jīng)過與兩點的直線方程為，
即.
故答案為：.
12. 已知是橢圓的左?右焦點，過原點的直線與交于兩點，當(dāng)時，四邊形面積為60，且的周長為30，則的離心率大小為__________．
【答案】
【解析】令橢圓的半焦距為c，依題意，點關(guān)于原點對稱，而是的中點，又，
則四邊形為矩形，有，，
于是，由的周長為30，
得，
則，解得，所以的離心率.故答案為：
四?解答題：本題共3小題，共50分．解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．
13. 已知三個頂點分別是．
（1）當(dāng)時，求邊的高所在的直線方程；
（2）若的面積為，求點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系．
解：（1）因為，所以，
當(dāng)時，所以邊的高所在直線的斜率，
所以邊的高所在的直線方程為，即；
（2）因為直線的方程為，即，
又，
設(shè)點到直線的距離為，因為的面積為，所以，即，解得；
又，則或，即或，
所以點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系為或.
14. 已知點到兩個定點的距離之比是所在曲線設(shè)為．
（1）求曲線方程并畫出對應(yīng)的曲線示意圖；
（2）已知直線過點，其傾斜角為．
①若與交于兩點，且平分，求；
②當(dāng)時，判斷曲線上共有幾個點到的距離為，并說明理由．
解：（1）設(shè)，由題知，又，
所以，化簡得，其圓心為，半徑為，
作出示意圖如下：
（2）①不妨設(shè)曲線的圓心為，因為與交于兩點，且平分，
所以，所以直線的斜率為，故，
又，所以；
②當(dāng)時，直線：即，
先求出到直線的距離為且平行直線的直線方程，設(shè)為，
由兩平行線距離公式得，即，解得或，
所以所求直線方程為或；
圓心到直線的距離，
所以直線與圓C相交，此時曲線上有2個點到的距離為；
圓心到直線的距離，
所以直線與圓C相離，此時曲線上有0個點到的距離為；
綜上所述，曲線上共有2個點到的距離為.
15. 雙曲線的左右焦點分別是與，且焦距為4．
（1）若是上一點，，求；
（2）設(shè)直線經(jīng)過交的右支于兩點．
①求的取值范圍；
②點在上，且，過作斜率為的直線與過作斜率為的直線交于點，若，且．求證：．
解：（1）由題意，，則，又，所以，即，
則雙曲線，
當(dāng)點在雙曲線左支上時，MF1=52>c-a=1，符合題意，
則；
當(dāng)點在雙曲線右支上時，，不符合題意.
綜上所述，.
（2）①由（1）知，雙曲線，，雙曲線漸近線方程為，
當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，
此時，，則；
當(dāng)直線的斜率為：時，
此時直線與雙曲線右支只有1個交點，不符合題意；
當(dāng)直線的斜率為：或時，
設(shè)直線的方程為，設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，
聯(lián)立，
得，
則，，
所以，
由于或，則1+4k2-3>1，即AB>6.
綜上所述，的取值范圍為.
②由題意，結(jié)合①，設(shè)直線的方程為，，
聯(lián)立，得，
則Δ=12n2+3-k2>0，，
又，，
所以，
設(shè)，則，
兩式相減得，，
又，
所以，
即，
兩式相加得，，
又，
所以
即，
因此，點的軌跡方程為，，其中為直線的斜率，，
由，則直線的方程為，設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，
由①知，，
所以，
聯(lián)立，解得，
則，，
所以點為中點，即.

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