（時間：120分鐘 滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊第1章到第4章，分布大概如下：第1章（15%）、第2章（20%）、第3章（32.5%）、第4章（32.5%）。
5．難度系數(shù)：0.65。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知直線方程為，則該直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．圓與的位置關系為（ ）
A．相交B．相離C．外切D．內(nèi)切
3．為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則點的坐標為（ ）
A．B．
C．D．
4．設等差數(shù)列的前項和為，已知，則（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
5．已知雙曲線（）的兩條漸近線為，，過雙曲線右焦點且垂直于軸的直線交，分別于點，，為坐標原點，若的面積為，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過且斜率為3直線交于，兩點，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）
A．B．C．D．
7．，函數(shù)的最小值為（ ）
A．2B．C．D．
8．定義：已知數(shù)列的首項，前項和為.設與是常數(shù)，若對一切正整數(shù)，均有成立，則稱此數(shù)列為“”數(shù)列.若數(shù)列是“”數(shù)列，則數(shù)列的通項公式（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知等比數(shù)列中，滿足，則（ ）
A．數(shù)列是等比數(shù)列B．數(shù)列是遞增數(shù)列
C．數(shù)列是等差數(shù)列D．數(shù)列中，仍成等比數(shù)列
10．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出了圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個定點A，B距離之比是常數(shù)的點M的軌跡是圓，已知點，M是平面內(nèi)的一動點，且滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．點M的軌跡圍成區(qū)域的面積為
B．面積的最大值為
C．點M到直線的距離的最大值為
D．若M的軌跡上有四個點到直線的距離為，則實數(shù)b的取值范圍為
11．設橢圓的兩個焦點分別為，是上一點（除去與軸的交點），則（ ）
A．周長為定值B．的最大值為3
C．恒為銳角D．直線與圓相交
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．是直線和直線垂直的 條件.
13．若雙曲線的一條漸近線與圓交于兩點， 則 .
14．已知數(shù)列滿足，，則 ；設數(shù)列的前項和為，則 ．（第二個空結(jié)果用指數(shù)冪表示）
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）已知直線：，：．
(1)求直線的定點P，并求出直線的方程，使得定點到直線的距離為；
(2)過點引直線分別交，軸正半軸于、兩點，求使得面積最小時，直線的方程．
16．（15分）已知直線和圓
(1)若直線過點，且在兩坐標軸的截距互為相反數(shù)，求直線的方程；
(2)求過點且與圓相切的直線方程.
17．（15分）設為數(shù)列的前項和，已知，.
(1)求證：是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前項和.
18．（17分）已知M為圓上一個動點，垂直x軸，垂足為N，O為坐標原點，的重心為G.
(1)求點G的軌跡方程；
(2)記（1）中的軌跡為曲線C，直線與曲線C相交于A、B兩點，點，若點恰好是的垂心，求直線的方程.
19．（17分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)將數(shù)列的所有公共項按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
(3)設數(shù)列的前項和為，證明：.

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