高二數(shù)學(xué)第三次月考卷（人教B版2019選修1~3章：空間向量與立體幾何+平面解析幾何+排列組合與二項(xiàng)式定理）2024+2025學(xué)年高中上學(xué)期第三次月考.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：人教B版2019選修第一章占比20%（空間向量與立體幾何），第二章占比56%（平面解析幾何），第三章占比24%（排列組合與二項(xiàng)式定理）。
5．難度系數(shù)：0.60。
第一部分（選擇題共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線，則的方程是（）
A．B．C．D．
2．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)滿足，則拋物線方程為（）
A．B．C．D．
3．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第1名到第5名的名次(無(wú)并列情況).甲、乙、丙去詢問(wèn)成績(jī).老師對(duì)甲說(shuō)：“你不是最差的.”對(duì)乙說(shuō)：“很遺憾，你和甲都沒(méi)有得到冠軍.”對(duì)丙說(shuō)：“你不是第2名.”從這三個(gè)回答分析，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為（）
A．44B．46C．48D．54
4．過(guò)點(diǎn)向圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）
A．B．C．D．
5．已知平行六面體的各棱長(zhǎng)均為1，，，則（）
A．B．C．D．
6．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M是E的左支上一點(diǎn)，過(guò)作角平分線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）
A．4B．2C．3D．1
7．如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為底面的中心，為的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為（）
A．B．C．D．
8．已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線過(guò)的圓心且與交于兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知展開式中共有8項(xiàng)．則該展開式結(jié)論正確的是（）
A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為
C．系數(shù)最大項(xiàng)為第2項(xiàng)D．有理項(xiàng)共有4項(xiàng)
10．如圖，在平行六面體中，已知，，E為棱上一點(diǎn)，且，則（）
A．B．直線與所成角的余弦值為
C．平面D．直線與平面所成角為
11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，則下列描述正確的有（）
A．若的周長(zhǎng)為6，則
B．若當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓半徑為，則
C．若存在點(diǎn)，使得，則
D．若的最大值為2b，則
第二部分（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知三棱錐的四個(gè)面是全等的等腰三角形，且，為中點(diǎn)，，則二面角的余弦值為 .
13．設(shè)集合A是由所有滿足下面兩個(gè)條件的有序數(shù)組構(gòu)成：①；②；則集合A中的元素共有個(gè).
14．已知雙曲線的焦距為，離心率為2，則雙曲線的方程為 .記分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn).設(shè)分別為，的內(nèi)心，則的取值范圍是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（13分）已知（n為正整數(shù)）.
(1)若，求該式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和；
(2)若，求該式的展開式中無(wú)理項(xiàng)的個(gè)數(shù)；
(3)若，求該式的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
16．（15分）在中，為直角，，點(diǎn)分別在邊和上，且，如圖甲.將沿折起到的位置，使，點(diǎn)在棱上，如圖乙.
(1)求證：平面；
(2)若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大?。?br>(3)若平面與平面的夾角的余弦值為，求的值.
17．（15分）已知圓C的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，且和直線相切，直線，直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求直線l所過(guò)的定點(diǎn)；
(3)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線l的方程．
18．（17分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若A，B是橢圓C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)DA并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)M，連結(jié)DB交C于點(diǎn)N.
①若A為線段DM的中點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②設(shè)，的面積分別為，，若，求線段OA的長(zhǎng).
19．（17分）在平面內(nèi)，若直線將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)的頂點(diǎn)到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，其離心率為，且點(diǎn)為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)，且與的漸近線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)上方．當(dāng)軸時(shí)，直線為的等線．已知雙曲線在其上一點(diǎn)處的切線方程為．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若是四邊形的等線，求四邊形的面積；
(3)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)的軌跡為曲線，證明：在點(diǎn)處的切線為的等線．

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