注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊全部內(nèi)容+選擇性必修第二冊第四章數(shù)列（第一章 空間向量與立體幾何21%+第二章 直線和圓的方程21%+第三章 圓錐曲線的方程26%+第四章 數(shù)列32%）。
5．難度系數(shù)：0.65。
第一部分（選擇題 共58分）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．等差數(shù)列中，，則（ ）
A．40B．30C．20D．10
【答案】B
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，
，則，
，則，解得，，
．
故選：B．
2．經(jīng)過點的直線在軸上的截距是（ ）
A．B．C．10D．2
【答案】A
【詳解】直線的斜率為，
所以直線的方程為，
縱截距為.
故選：A
3．已知拋物線：過點，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由于拋物線：過點，所以，，
所以拋物線方程為，，，
所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.
故選：B.
4．設(shè)，向量，，，且，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由，得，解得，即，
由，得，解得，則，
所以.
故選：B
5．已知點P是圓 上一點，點，則線段長度的最大值為（ ）
A．3B．5C．7D．9
【答案】C
【詳解】圓 ，即，
則圓心，半徑，由點，
則，
即點在圓外，則.
故選：C.
6．已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）
A．324B．420C．480D．768
【答案】C
【詳解】因為為等比數(shù)列，且，顯然的公比不為，
所以也成等比數(shù)列.
由，解得.
故選：C.
7．已知正方體的棱長為1，若存在空間一點，滿足，則點到直線BC的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】正方體的棱長為1，以點為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
，，，
由，得，，
所以點到直線BC的距離.
故選：B
8．已知橢圓：（）的左焦點為，過焦點作圓的一條切線交橢圓的一個交點為A，切點為，且（為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由題意可知：圓的圓心為點，半徑為，，
設(shè)橢圓的右焦點為，連接，
因為，可知點為的中點，
且點為的中點，則∥，，
由橢圓定義可知：，
因為為切點，可知，則，
可得，即，
解得，即，
所以橢圓的離心率.
故選：A.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項的和，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．與均為的最大值D．為的最小值
【答案】AC
【詳解】因為，所以，故A正確；
因為是等差數(shù)列且，所以公差，故B錯誤；
因為，所以，
又因為是等差數(shù)列且，所以與均為的最大值，故C正確，D錯誤.
故選：AC.
10．已知雙曲線的左?右焦點分別為，直線與雙曲線交于兩點（點在第一象限），且，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．雙曲線的離心率為
B．雙曲線的漸近線方程為
C．
D．若點是雙曲線上異于的任意一點，則
【答案】AD
【詳解】如圖，連接，
由雙曲線定義可知，，
由題意得關(guān)于原點對稱，故且，即四邊形為平行四邊形，
因為，又
所以，，
由，所以，
由，得，
即有，
所以，所以離心率，故A正確；
又，所以，
所以漸近線方程為，，故B、C錯誤，
設(shè)點，因為是直線與雙曲線的交點，
根據(jù)對稱性可得，所以.
又點在雙曲線上，代入可得，
兩式相減可得，所以，故D正確.
故選：AD.
11．如圖，已知正六棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，所有頂點均在球的球面上，則下列說法錯誤的是（ ）
A．直線與直線異面
B．若是側(cè)棱上的動點，則的最小值為
C．直線與平面所成角的正弦值為
D．球的表面積為
【答案】AC
【詳解】對于A，如圖①，連接，則，所以，
所以直線與直線共面，故A錯誤；
對于B，將平面沿著翻折到與平面共面的位置，得到矩形，
如圖②所示.因為底面邊長為，所以，
則的最小值為，故B正確；
對于C，以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖
①所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，
所以.
設(shè)平面的法向量為，則，即，
令，得，所以平面的一個法向量為.
設(shè)直線與平面所成角為，則，故C錯誤；
對于D，如圖③，設(shè)球的半徑為，根據(jù)對稱性可知，正六棱柱的外接球的球心在上
下底面的中心的連線的中點處.
，則，
所以球的表面積，故D正確.
故選：AC.
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中12題第一空2分，第二空3分。
12．在正項等比數(shù)列中，，則 ，公比 ．
【答案】 1 2
【詳解】因為正項等比數(shù)列中，，所以.
又，則，
又因為，所以，解得.
又因為，解得，
故公比．
故答案為：1；2.
13．設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點，且點恰為的中點，則 .
【答案】14
【詳解】由題意可得，
設(shè)，拋物線的準(zhǔn)線：，
過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，
根據(jù)拋物線的定義，得，
故，
因為的中點為，
所以，可得，
所以.
故答案為：.

14．已知實數(shù)，，且滿足成立，則的最小值與最大值的和是 .
【答案】
【詳解】設(shè)，.
則，
表示兩點到原點距離之和.
如圖，建立直角坐標(biāo)系，其中.
注意到點在直線上（其中），
過B作y軸垂線，垂足為.則，
設(shè)原點關(guān)于直線對稱的點為，又直線斜率為-2.
則，即.
則由對稱性， ，當(dāng)且僅當(dāng)C，B，D三點共線，
即DC垂直于y軸時取最小值；
又設(shè)DC垂直于y軸時，與直線交點為E.
則當(dāng)點B位于點E上方或下方時，始終有，
要使最大，則點B需位于G點或H點，
可得最大值為.
則最小值與最大值的和是.
故答案為：.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知直線，圓．
(1)若直線與圓無公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若直線與圓交于兩點，且（為圓的圓心）為直角三角形，求實數(shù)的值．
【詳解】（1）易知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑．（1分）
由直線與圓無公共點知，
圓心到直線的距離或．（5分）
故實數(shù)的取值范圍是或．（6分）
（2）由題意知，半徑CA，CB互相垂直，為等腰直角三角形．
又圓心到直線的距離為，（7分）
可得，（9分）
又，即，（11分）
解得：．（13分）
16．（15分）
已知數(shù)列的前項和為，其中，且.
(1)求的通項公式.
(2)設(shè)，求的前項和.
【詳解】（1）由，可得，（1分）
則，（2分）
兩式相減，可得，即，（4分）
又由，（5分）
易知，
所以當(dāng)時，，（6分）
所以數(shù)列的通項公式為.（7分）
（2）因為，可得，（8分）
則，（9分）
所以，（10分）
兩式相減得（12分）
，（14分）
所以.（15分）
17．（15分）
如圖，在四棱錐中，平面平面，為的中點.
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
【詳解】（1）由于平面平面且兩平面的交線為，又，平面
故平面，（2分）
平面，，（3分）
，且為的中點，，（4分）
又，平面，（5分）
平面．（6分）
（2）由于平面平面且兩平面的交線為，又平面，
故平面，（7分）
如圖，作于，以為坐標(biāo)原點，
分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（8分）
則，，，，．（9分）
設(shè)平面的法向量為，，.
即，可取，則．（11分）
設(shè)平面的法向量為，
，，
即可取，則．（13分）
，（14分）
即平面與平面的夾角余弦值為．（15分）
18．（17分）
已知橢圓的離心率為點在橢圓上運動，且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)分別是橢圓的右頂點和上頂點，直線與直線平行，且與軸，軸分別交于點，與橢圓相交于點為坐標(biāo)原點.
（i）求與的面積之比；
（ii）證明：為定值.
【詳解】（1）根據(jù)題意（3分）
解得，（4分）
所以橢圓的方程為（5分）
（2）如圖所示：
設(shè)直線的方程為，則，
聯(lián)立方程消去，整理得，（7分）
，得（8分）
設(shè)，則.（10分）
（i），（11分）
，（12分）
與的面積之比為1.
（ii）證明：（13分）
（15分）
.（16分）
綜上，.（17分）
19．（17分）
若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)對數(shù)列1，3進行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1，4，3：第二次得到數(shù)列：依次構(gòu)造，第次得到的數(shù)列的所有項之和記為，如.
(1)求；
(2)求的通項公式；
(3)證明：.
【詳解】（1）因為第二次得到數(shù)列，（1分）
所以第三次得到數(shù)列（2分）
所以；（4分）
（2）設(shè)第次構(gòu)造后得的數(shù)列為，（5分）
則，（6分）
則第次構(gòu)造后得到的數(shù)列為
，（7分）
則（8分）
，
，（9分）
可得，，（10分）
所以是以為公比，為首項的等比數(shù)列，
所以，即；（11分）
（3）由（2）得，（12分）
所以當(dāng)時，，（13分）
當(dāng)時，所以（15分）
，
綜上所述，.（17分）

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