人教B版2019高中數(shù)學(xué)高二上學(xué)期第一次月考卷（選修1第1~2.3章：空間向量與立體幾何+直線+圓)含答案解析.zip

這是一份人教B版2019高中數(shù)學(xué)高二上學(xué)期第一次月考卷（選修1第1~2.3章：空間向量與立體幾何+直線+圓)含答案解析.zip，文件包含高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷全解全析人教B版2019選修一第123章空間向量與立體幾何+直線+圓docx、高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷參考答案docx、高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷考試版A4人教B版2019選修一第123章空間向量與立體幾何+直線+圓docx、高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷答題卡A3版docx、高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷考試版A3人教B版2019選修一第123章空間向量與立體幾何+直線+圓docx等5份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：人教B版2019選擇性必修第一冊第1~2.3章（空間向量與立體幾何+直線+圓）。
5．難度系數(shù)：0.69。
第一部分（選擇題 共58分）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知點，點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】空間點關(guān)于軸對稱，橫坐標(biāo)不變，另外兩個坐標(biāo)相反，
所以關(guān)于軸的對稱點為.
故選：B
2．已知空間向量，，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因為空間向量，，且，
所以，解得：.
故選：B
3．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)斜率為，傾斜角為，
∵，∴，．
故選：D．
4．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵直線與直線平行，
∴，解得，
∴直線，
又∵直線可化為，
∴兩平行線之間的距離．
故選：C．
5．如圖所示，在平行六面體中，點E為上底面對角線的中點，若，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，得；
，
故選：A
6．已知直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），點P在圓上，則點P到直線l的距離的最大值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R）即為，
所以直線過定點，
所以點P到直線l的距離的最大值為，
故選：D
7．在棱長為的正方體中，是正方體外接球的直徑，點是正方體表面上的一點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】設(shè)正方體的外接球的球心為，設(shè)球的半徑為，
則，可得，所以，，
，
當(dāng)與正方體的側(cè)面或底面垂直時，的長取最小值，即，
當(dāng)點與正方體的頂點重合時，的長取最大值，即，
所以，，所以，.
故選：A．
8．有很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱作阿基米德體.如圖，這是一個棱數(shù)為24，棱長為的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，可以看成是由一個正方體截去八個一樣的四面體所得.若點為線段上的動點，則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】將半正多面體補成正方體，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
因為半正多面體的棱長為，故正方體的棱長為
所以，.
設(shè)，則.
所以.
令，則，
因為，所以.
故直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為.
故選：C
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．下面四個結(jié)論正確的是（ ）
A．已知空間向量，若，則
B．若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面
C．已知是空間的一個基底，若，則也是空間的一個基底
D．任意向量滿足
【答案】ABC
【解析】對于A：若，則，故A正確；
對于B：若對空間中任意一點O，有，則，
即得，
所以，，共面，則P，A，B，C四點共面，故B正確；
對于C：假設(shè)不是空間的一個基底，則共面，
設(shè)，
因為，所以有，
整理可得，
因為是空間的一個基底，
所以有，顯然該方程組不成立，故假設(shè)錯誤．
所以，也是空間的一個基底，故C正確；
對于D：由于是一個實數(shù)，也是一個實數(shù)，
則由可得和共線，與己知的任意性不符，故D錯誤．
故選：ABC．
10．已知圓，圓，且，不同時為交于不同的兩點，，，，下列結(jié)論正確的是
A．B．
C． D．
【答案】
【解析】根據(jù)題意，圓和圓交于不同的兩點，，
兩圓方程相減可得直線的方程為：，即，
分別把點，，，兩點坐標(biāo)代入得：，，所以選項正確，
上面兩式相減得：，即，所以選項正確，
兩圓的半徑相等，
由圓的性質(zhì)可知，線段與線段互相平分，則有，，
變形可得，，正確,故錯誤．
故選：．
11．下列說法錯誤的是（ ）
A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件
B．直線的傾斜角的取值范圍是
C．過兩點的所有直線，其方程均可寫為
D．已知，若直線與線段有公共點，則
【答案】ACD
【解析】對于A，當(dāng)時，兩直線分別為和，此時兩直線垂直，充分性成立；
若兩直線垂直，則，解得：或，必要性不成立；
“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，A錯誤；
對于B，由直線得：，
直線的斜率，即，
又，，B正確；
對于C，平行于坐標(biāo)軸的直線，即或時，直線方程不能寫為，C錯誤；
對于D，由得：，直線恒過定點；

，，
結(jié)合圖象可知：，，D錯誤.
故選：ACD．
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．直線，的斜率，是關(guān)于的方程的兩根，若，則實數(shù)______．
【答案】
【解析】因為，而且斜率存在，
所以，
又，是關(guān)于的方程的兩根，
所以，解得．
故答案為：
13．以為圓心的圓與圓相切，則圓的方程為______.
【答案】或
【解析】兩圓的圓心之間的距離為.
當(dāng)兩圓外切時，圓的半徑為；
當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓的半徑為.
∴圓的方程為或.
故答案為：或.
14．動點在正方體上從點開始沿表面運動，且與平面的距離保持不變，則動直線與平面所成角正弦值的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】如圖，連接 ， 易知 ，
所以平面 平面 .
因為點 與平面 的距離保持不變，
所以點 的移動軌跡為三角形 的三條邊，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)正方體的邊長為2
則
所以
設(shè)平面的一個法向量為
則，令則，所以
當(dāng)點在線段上時，設(shè)，
所以
設(shè)直線與平面所成角為
則
因為，
所以當(dāng)時，，此時點為線段的中點.
當(dāng)0或1時，，
當(dāng)在線段上時，設(shè)，
所以，
則
同理可求得0時，此時點與點重合.
當(dāng)1時，，
綜上所述，直線與平面所成角正弦值的取值范圍為
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知直線，，．
（1）若這三條直線交于一點，求實數(shù)的值；
（2）若三條直線能構(gòu)成三角形，求滿足的條件．
【解析】
【小問1詳解】
由 3分
解得代入的方程，得．分
【小問2詳解】
當(dāng)三條直線相交于一點或其中兩直線平行時，三條直線不能構(gòu)成三角形．
①聯(lián)立解得代入，得； 8分
②當(dāng)與平行時，，分
當(dāng)與平行時，．分
綜上所述，當(dāng)且且時，三條直線能構(gòu)成三角形．分
16．（15分）
已知空間中三點的坐標(biāo)分別為，，，且，．
（1）求向量與夾角的余弦值；
（2）若與互相垂直，求實數(shù)的值．
【解析】
【小問1詳解】
，，分
所以．分
【小問2詳解】
因為，，且與互相垂直，分
所以，解得．分
17．（15分）
已知圓的圓心在直線上，且過圓上一點的切線方程為．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過點的直線與圓交于另一點，求的最大值及此時的直線的方程．
【解析】
【小問1詳解】
解：由題意，過點的直徑所在直線方程為，即．分
聯(lián)立，解得，分
∴圓心坐標(biāo)為，半徑，分
∴圓的方程為；分
【小問2詳解】
解：，要使最大，
則點滿足所在直線與所在直線垂直，分
此時的最大值為；分
∵，分
∴所在直線方程為，即，分
聯(lián)立，得或，
即的坐標(biāo)為或，分
當(dāng)時，的方程為，即；
當(dāng)時，的方程為，即．分
綜上所述，所在直線方程為或．分
18．（17分）
如圖，已知AB為圓錐SO底面直徑，點C在圓錐底面的圓周上，，，BE平分，D是SC上一點，且平面平面SAB．
（1）求證：；
（2）求平面EBD與平面BDC所成角的余弦值．
【解析】
【小問1詳解】
因為，且BE平分，
所以， 分
又因為平面平面SAB，且平面平面，平面SAB，
所以平面BDE，分
又因為平面BDE，
所以；分
【小問2詳解】
取中點M，連接OM，則OM，OS，OA兩兩垂直，
所以以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)M所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，以O(shè)S所在直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，分
由（1）知平面BDE，所以是平面BDE的一個法向量，分
設(shè)平面BDC的法向量為，
因為，
則，
取，則，分
因此，分
所以平面EBD與平面BDC所成角的余弦值為．分
19．（17分）
在平面直角坐標(biāo)系中，圓的半徑為，其圓心在射線上，且
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線過點， 且與圓相切，求直線的方程；
（3）自點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在的直線與圓相切，求光線所在直線的方程.
【解析】（1）設(shè)圓心，，
由于，所以，所以，分
即圓心的坐標(biāo)為，則圓的方程為；分
（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，分
圓心到直線的距離，此時滿足直線和圓相切；分
若直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，
即， 分
因為直線和圓相切，
所以圓心到直線的距離，
即，平方得，
即，此時直線的方程為，即，分
所以直線的方程為或；分
（3）取圓關(guān)于軸的對稱的圓，即圓心，半徑，分
可知直線與圓相切，
若直線的斜率不存在，則，此時圓心到直線的距離，不合題意；
所以直線的斜率存在，設(shè)為，則，即，
則，整理得，解得或，
所以直線的方程為或分