高二數(shù)學(xué)第三次月考卷01（新高考地區(qū)專用，空間向量與立體幾何+直線與圓+圓錐曲線+數(shù)列）2024+2025學(xué)年高中上學(xué)期第三次月考.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：空間向量與立體幾何25%+直線圓20%+圓錐曲線35%+數(shù)列20%。
5．難度系數(shù)：0.63。
第一部分（選擇題共58分）
選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知直線與直線平行，則直線l 的斜率為（）
A．B．C．D．
2．已知向量，若，則（）
A．B．
C．D．
3．已知拋物線，則拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）
A．B．C．D．
4．已知圓關(guān)于直線對稱，則實數(shù)（）
A．1或B．1C．3D．或3
5．等比數(shù)列的前項和為，已知，且與的等差中項為，則（）
A．29B．31C．33D．36
6．已知雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線的焦距是（）
A．2B．3C．4D．6
7．平行六面體的底面是邊長為2的正方形，且，，為，的交點，則線段的長為（）

A．3B．C．D．
8．已知點為橢圓上任意一點，直線過的圓心且與交于兩點，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．下列說法不正確的是（）
A．“直線與直線互相垂直”是“”的充分不必要條件
B．直線的傾斜角的取值范圍是
C．若圓上恰有兩點到點的距離為1，則的取值范圍是
D．設(shè)為實數(shù)，若直線與曲線恰有一個公共點，則
10．設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且．則下列說法中正確的是（）
A．B．離心率為
C．的面積為6D．的面積為12
11．對于數(shù)列，定義：，，，則下列說法正確的是（）
A．若，則
B．若，則
C．若，數(shù)列的前項和為，則
D．若，，則
第二部分（非選擇題共92分）
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知為等差數(shù)列的前項和，若，則 .
13．在正方體中，F(xiàn)是BC的中點，點E在棱上，且，則直線與平面所成角的正弦值為．
14．已知雙曲線的左、右焦點分別是，過點的直線與交于兩點，且，現(xiàn)將平面沿所在直線折起，點到達(dá)點處，使面面，若，則雙曲線的離心率為．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）已知O為坐標(biāo)原點，動點P到兩個定點的距離的比，記動點P的軌跡為曲線C，
(1)求曲線C的方程；
(2)若直線l過點，曲線C截l所得弦長等于，求直線l的方程．
16．（15分）過拋物線的焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，已知.
(1)求拋物線的方程；
(2)O為坐標(biāo)原點，求的面積.
17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點．

(1)證明：平面；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在線段上是否存在點Q，使得點Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
18．（17分）數(shù)列的首項，.
(1)證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；
(2)設(shè)，
①當(dāng)數(shù)列的項取得最大值時，求的值；
②求數(shù)列的前項和.
19．（17分）通過研究，已知對任意平面向量，把繞其起點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P，
(1)已知平面內(nèi)點，點，把點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到點P，求點P的坐標(biāo)：
(2)已知二次方程的圖像是由平面直角坐標(biāo)系下某標(biāo)準(zhǔn)橢圓繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)所得的斜橢圓C，
（i）求斜橢圓C的離心率；
（ⅱ）過點作與兩坐標(biāo)軸都不平行的直線交斜橢圓C于點M、N，過原點O作直線與直線垂直，直線交斜橢圓C于點G、H，判斷是否為定值，若是，請求出定值，若不是，請說明理由.