注意事項：
1，考查范圍：必修第二冊第十章，選擇性必修第一冊第一章和第二章.
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上.
3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直線的方程可得出其傾斜角.
【詳解】因為為常數(shù)，故直線的傾斜角為.
故選：A.
2. 直線與之間的距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)兩平行直線的距離公式計算即可求解.
【詳解】因為直線和平行，
由兩條平行直線間的距離公式可得．
故選：D．
3. 圓與圓的公切線條數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系可判斷兩圓公切線的條數(shù).
【詳解】圓，則圓心，半徑，
圓，則圓心，半徑，
則，由于，即，
故圓與圓相交，其公切線條數(shù)為．
故選 ：C．
4. 過點作圓的切線，則切線的斜率為（ ）
A. 或B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)出直線的方程，由點到直線距離得到方程，求出或．
【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，
易知過點的切線斜率存在，設(shè)的方程為，
即，則，
解得或．
故選：A．
5. 若連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次拋擲骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用列舉法寫出滿足題意的樣本點，結(jié)合古典概型的概率公式計算即可求解.
【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，基本事件總數(shù)為個．
其中事件“兩次拋擲骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)”包含的樣本點有：
，共9個，
故．
故選：B．
6. 在正方體中，為的中點，則平面與平面夾角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)正方體的棱長為1，利用向量法求平面與平面夾角的余弦值.
【詳解】兩兩垂直，故以為坐標原點，所在的直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
設(shè)，取的中點為，連接，
則， A1,0,0，，
則，
又因為，，，平面，故平面，
所以為平面的一個法向量，
設(shè)平面的一個法向量為，
則，所以
為平面的一個法向量，
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
故平面與平面夾角的余弦值為．
故選：D．
7. 如圖，是棱長為1的正方體內(nèi)部（含表面）一動點，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空間直角坐標系，求出向量坐標，然后根據(jù)模的坐標求法求出最值即可.
【詳解】以A為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
設(shè)，
則，
則.
故，當時取到最大值．
故選：C．
8. 如圖，在直三棱柱中，為腰長為的等腰直角三角形，且，側(cè)面為正方形，為平面內(nèi)一動點，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立空間直角坐標系，設(shè)關(guān)于平面的對稱點為，利用對稱點、到平面距離相等，得出關(guān)于平面的對稱點為，利用對稱點求出最短路徑即可
【詳解】由題意，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
所以，
設(shè)關(guān)于平面的對稱點為，
則，
設(shè)平面的法向量，
則即
令，則，
所以為平面的一個法向量，
所以與到平面的距離，
即①，又，所以②，
所以由①②得，又由可得，所以，
所以，
當且僅當三點共線時取等號，所以的最小值為．
故選：A．

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 在空間直角坐標系中，下列敘述正確的是（ ）
A. 點與點關(guān)于軸對稱
B. 點與點關(guān)于軸對稱
C. 點與點關(guān)于平面對稱
D. 坐標軸兩兩確定的平面把空間分為個部分
【答案】AC
【解析】
【分析】ABC選項，根據(jù)空間直角坐標系內(nèi)點坐標特征得到AC正確，B錯誤；D選項，坐標軸確定的平面把空間分為8個部分.
【詳解】A選項，點與點關(guān)于軸對稱，A正確；
B選項，點關(guān)于軸的對稱點是，B錯誤；
C選項，點與點關(guān)于平面對稱，C正確；
D選項，坐標軸兩兩確定的平面把空間分為個部分，D錯誤．
故選：AC．
10. 已知直線在軸上的截距大于0，直線與軸交于點，則（ ）
A. B. 恒過定點2,1
C. 點到直線的距離可能為3D. 不存在使得
【答案】BD
【解析】
【分析】運用截距概念求解即可判斷A、C；運用消去參數(shù)判斷B；根據(jù)恒過定點判斷D
【詳解】對于A，把代入，得，所以或，A錯誤；
對于B，將直線改寫為，
所以，所以，所以恒過定點，B正確；
對于C，對于，令可得，易得當時，
點到直線的距離取得最大值，C錯誤；
對于D，因為直線恒過的定點也在直線上，即至少有一個交點，D正確．
故選：BD．
11. 已知平面內(nèi)一動點到坐標原點的距離為1，以為圓心、1為半徑的動圓與圓交于兩點，則（ ）
A. 存在唯一的圓，使得兩點重合B.
C. 若存在，則其不可能為等邊三角形D. 的最大值為
【答案】BCD
【解析】
【分析】由給定條件可得坐標原點與點之一重合，利用動圓與圓的位置關(guān)系判斷A；由圓上的點與定點距離最值判斷B；求出最大值判斷C；由余弦定理求解判斷D.
【詳解】依題意，坐標原點與點之一重合，不妨設(shè)坐標原點為，圓的圓心，半徑，
對于A，當動圓與圓內(nèi)切或外切時，均有兩點重合，A錯誤；
對于B，點在以為圓心、1為半徑的圓上運動，，，B正確；
對于C，，要使為等邊三角形，則，而，
當且僅當點共線時取等號，則不可能為等邊三角形，C正確；
對于D，要使最大，即最大，只需取最大值2，
此時，，D正確．
故選：BCD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知空間向量滿足，則______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量的坐標表示和垂直向量的坐標表示計算即可求解.
【詳解】因為，
故，
解得．
故答案為：4
13. 已知圓過三點，則圓的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)圓的一般方程，將3點的坐標代入方程，利用待定系數(shù)法求解圓的方程，結(jié)合圓的面積公式計算即可求解.
【詳解】設(shè)圓方程為，
代入三點坐標可得解得
所以圓的方程為，
其標準方程為，
故其面積．
故答案為：
14. 在正三棱錐中，平面，點在底面內(nèi)的投影為點是平面內(nèi)以為圓心、1為半徑的圓上一動點，則異面直線與所成角的余弦值最大為______.
【答案】
【解析】
【分析】過點作的平行線交于點，以為坐標原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，由異面直線所成角的向量公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.
【詳解】正三棱錐中，因為平面，又平面，
因此，故，
故，
則，延長交于點，
過點作的平行線交于點，易知兩兩垂直，
以為坐標原點，建立如下圖所示空間直角坐標系，
則，設(shè)，
則，，
設(shè)直線與所成的角為，
則，
當或時，取最大值．
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知三點，點在圓上運動．
（1）若直線與圓有唯一公共點，求；
（2）求的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出圓心和半徑，根據(jù)題意得到直線與圓相切，且唯一公共點為點，由勾股定理求出切線長；
（2）設(shè)Px,y，且，表達出，而，故當時，取得最小值．
【小問1詳解】
由題意知，圓的圓心為，半徑，
故，
由題意可得直線與圓相切，且唯一公共點為點，
在中，由勾股定理可得．
【小問2詳解】
設(shè)Px,y，且，
故
，
而，當時，取得最小值．
16. 已知在中，，分別在線段上，且．
（1）求邊上的高所在直線的斜截式方程；
（2）若的面積為面積的，求直線的一般式方程.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由的斜率和垂直關(guān)系可得邊上的高所在直線的斜率，接著由點斜式即可求出所求直線方程，再轉(zhuǎn)化成斜截式即可.
（2）先由題意得，即為的中點，接著由中點坐標公式、直線的斜率和平行關(guān)系即可由點斜式求出直線的方程，再轉(zhuǎn)化成一般式即可.
【小問1詳解】
由題直線的斜率為，
所以邊上的高所在直線的斜率為，
所以邊上的高所在直線的方程為，
化為斜截式為.
【小問2詳解】
因為的面積為面積的分別在線段上，且，
所以為的中點，即，
又直線的斜率為，
所以直線的斜率也為，
所以直線的方程為，即，
所以直線的一般式方程為.
17. 如圖，在四面體中，，且為的中點，點是線段上的動點（含端點）．
（1）以為基底表示；
（2）求的最小值．
【答案】（1）
（2）-1
【解析】
【分析】（1）利用空間向量基本定理得到，；
（2）設(shè)，得到，求出，當時，取得最小值.
【小問1詳解】
由題意可得
，
所以
；
【小問2詳解】
設(shè)，
因為
，
所以
，
故當時，取得最小值，最小值為．
18. 已知在空間直角坐標系中，點．
（1）證明：不共面；
（2）求點到平面的距離；
（3）設(shè)為平面上的一個動點，且，求的夾角取得最小值時，的值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）用反正法證明即可；
（2）求出和平面的一個法向量，利用空間向量求解即可；
（3）求出和平面的一個法向量，利用空間向量的夾角公式求解余弦值，進而可知正弦值，利用向量的模長公式求解即可.
【小問1詳解】
由題意假設(shè)存在，使得成立，
則，即，
可得此方程組無解，所以假設(shè)不成立，故不共面．
【小問2詳解】
由題意可得，
設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，所以
令，則，故平面的一個法向量為，
故點到平面距離．
【小問3詳解】
設(shè)的夾角為，則．
所以，
所以
．
19. 現(xiàn)定義：若圓上一動點，圓外一定點，滿足的最大值為其最小值的兩倍，則稱為圓的“上進點”．若點同時是圓和圓的“上進點”，則稱為圓“”的“牽連點”．已知圓．
（1）若點為圓的“上進點”，求點的軌跡方程并說明軌跡的形狀；
（2）已知圓，且均為圓“”的“牽連點”．
（?。┣笾本€的方程；
（ⅱ）若圓是以線段為直徑的圓，直線與交于兩點，探究當不斷變化時，在軸上是否存在一點，使得（和分別為直線和的斜率）恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）軌跡方程為，點的軌跡是以為圓心、為半徑的圓．
（2）（?。?；（ⅱ）存在，
【解析】
【分析】（1）由“上進點”的定義知C是圓的“上進點”，則，（其中是圓的半徑），由此得點的軌跡.
（2）（ⅰ）由“牽連點”的定義知，若均為圓“”的“牽連點”，則均同時為圓與圓的“上進點”，所以應(yīng)為圓、圓的“上進點”所成的兩軌跡（圓）的交點，由此可求直線的方程；
（ⅱ）先求出圓的方程，設(shè)，假設(shè)軸上存在點，使得. 則，聯(lián)立結(jié)合韋達定理可求解.
【小問1詳解】
因為點為圓的“上進點”，所以，即，
所以軌跡方程為，
所以點的軌跡是以為圓心、為半徑的圓．
【小問2詳解】
（?。邽閳A“”的“牽連點”，∴同時為圓與圓的“上進點”，
由為圓的“上進點”，得，所以，
即點在圓上，
由為圓的“上進點”，得點在圓上；
∴點是圓和的交點．
因為均為圓“”的“牽連點”，
所以直線即為圓和的公共弦所在直線，
兩圓方程相減可得，
故直線的方程為．
（ⅱ）設(shè)的圓心為，半徑為，
的圓心為，半徑為3．
直線的方程為，與聯(lián)立得的中點坐標為，
點到直線的距離為，則，
所以圓的方程為．
假設(shè)軸上存在點滿足題意，設(shè)．
則，即，整理得．
將，代入上式可得，
整理得①，
聯(lián)立可得，
所以，代入（1）并整理得，
此式對任意的都成立，所以.
故軸上存在點，使得恒成立.

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