2025高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

說(shuō)明：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，貼好條形碼。
2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。字體工整，筆跡清楚。
3.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，超出區(qū)域所寫(xiě)答案無(wú)效；在試卷上、草紙上答題無(wú)效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求．
1．直線的傾斜角為
A．B．C．D．
2．圓與圓的位置關(guān)系為
A．相離 B．外切C．相交D．內(nèi)切
3．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)
A． B． C．或 D．
4．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是
A． B． C． D．
5．如圖，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，以線
段為邊作等邊三角形，若該橢圓恰好平分的
另兩邊，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．
6．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，與圓：相切，則反射
后光線所在直線的斜率為
A．或 B．或
C．或 D．或
7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且，
則的最小值為
A．B．C．D．
8．如圖，平面四邊形中，，垂足為，，，如
圖，將沿翻折至，使得平面平面，若點(diǎn)為線段上
的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為
圖圖
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知橢圓，下列結(jié)論正確的是
A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 B．橢圓的短半軸長(zhǎng)是
C．經(jīng)過(guò)橢圓焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)是 D．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，
10．如圖，在平行六面體中，，，與的交點(diǎn)為，設(shè)
，，，則
A． B．
C． D．
11．平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之積為定值的點(diǎn)的軌跡叫做卡西尼卵形線，它的發(fā)現(xiàn)為人類研究土星
運(yùn)行軌跡提供莫大幫助．已知平面內(nèi)有一卵形線，則
A．曲線過(guò)原點(diǎn)
B．曲線既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形
C．曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
D．曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍是
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．其中第14題的第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分．
12．點(diǎn)到直線：的距離為．
13．過(guò)直線上一點(diǎn)向圓作兩條切線為切點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為．
14．在空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的直線方程為，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面方程為．現(xiàn)已知直線的方程為，則直線的一個(gè)方向向量，若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)且同時(shí)垂直于平面與平面，則直線到平面的距離為．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）
已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線上．
（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與圓的交點(diǎn)為，求.
16．（本小題滿分15分）
如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)，分別在棱和棱上，且，，為棱的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值．
17．（本小題滿分15分）
已知橢圓的離心率，點(diǎn)在橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線與橢圓的交點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積
為，求直線的方程.
18．（本小題滿分17分）
已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為，記點(diǎn)的軌跡是曲線，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）已知點(diǎn)，若直線與直線的斜率分別為，，求的值.
19．（本小題滿分17分）
如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，且，分別為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）若平面與平面的夾角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，滿足若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
命題、校對(duì)：高二數(shù)學(xué)核心組

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