一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確選項．每小題選對得分；不選、選錯或選出的選項超過一個的均不得分．請將1—10各小題所選答案按照要求涂在答題卡規(guī)定區(qū)域．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的相反數(shù)是.
故選：B．
2. 下列圖形中，不是三棱柱的表面展開圖的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】B、C、D三個選項的中間三個長方形可以圍成三棱柱的側面，上下兩個三角形圍成三棱柱的兩底面，故它們都能圍成一個三棱柱，均是三棱柱的展開圖；A選項中三個長方形可以圍成三棱柱的側面，但兩個底面為同一底面，而另一面沒有，故A不能圍成三棱柱．
故選：A.
3. 中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1表示的數(shù)值為：（+1）+（﹣1）＝0，則可推算圖2表示的數(shù)值為（ ）
A. 7B. ﹣1C. 1D. ±1
【答案】B
【解析】圖2表示：(+3)+(－4)=－1.
故選：B．
4. 第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于10月17日至18日在北京舉行．隨著“一帶一路”建設的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經貿合作關系，去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達2300萬噸，超過歷史最高水平，將2300萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】將2300萬用科學記數(shù)法表示為．
故選：C．
5. 下列各式，運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，該選項錯誤；
B. ，不同類項，不能合并，該選項錯誤；
C. ，該選項錯誤；
D. ，該選項正確.
故選：D．
6. 若，且，則的值是（ ）
A. 和B. 39和C. 和33D. 和33
【答案】D
【解析】由題意可知：，
，或，
當時，，
當時，.
故選：D．
7. 小剛同學設計了一種“幻圓”游戲，將分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數(shù)之和都相等，他已經將這五個數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，橫、豎以及內外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，
∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，
∴，解得，
，解得，
∴．
故選：B．
8. 如圖所示的運算程序中，若開始輸入的的值為15，則第一次輸出的結果為18，第2次輸出的結果為9，…，則第2024次輸出的結果為（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】C
【解析】第一次輸出結果：把代入得：，
第二次輸出結果：把代入得：，
第三次輸出結果：把代入得：，
第四次輸出結果：把代入得：，
第五次輸出結果：把代入得：，
第六次輸出結果：把代入得：，
第七次輸出結果：把代入得：，
……，
從第四次開始，每兩次輸出為一個循環(huán)，
，第2024次輸出的結果為6.
故選：C．
9. 若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，在下列結論中：①a﹣b＞0；②ab＜0；③a+b＜0；④b（a﹣c）＞0，其中正確的個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】根據(jù)題意得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴b（a﹣c）＞0，∴①③④正確，②錯誤.
故選：C．
10. 下列圖形都是由同樣大小的正方形按一定的規(guī)律排列組成，其中第①個圖形有3個正方形，第②個圖形有7個正方形，第③個圖形有11個正方形，…，按此規(guī)律，第⑨個圖形中共有（ ）個正方形．
A. 32B. 33C. 34D. 35
【答案】D
【解析】第①個圖形有3=（4×1－1）個正方形，
第②個圖形有7=（4×2－1）個正方形，
第③個圖形有11=（4×3－1）個正方形，
……，
∴第⑨個圖形中有4×9－1=35個正方形.
故選：D．
二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）要求把最終結果填寫在答題卡的相應區(qū)域內．
11. 六棱柱有______條棱．
【答案】
【解析】六棱柱的特點，側面由六條棱，頂面有六條棱，底面有六條棱，
∴六棱柱有條棱.
12. 比較大?。?_____．（用“＞”“＜”“＝”填空）
【答案】＞
【解析】∵，，，∴．
13. 如果，那么______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，∴，∴，
∴.
14. 如圖，一位同學在一個正方體盒子的每個面都寫有一個字，分別是：我、愛、偉、大、祖、國，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，與“祖”相對的面所寫的字是_____．
【答案】我
【解析】由正方體的平面展開圖的特點可知：“我”與“祖”字處在相對的面上，“愛”與“大”字處在相對的面上，“偉”與“國”字處在相對的面上.
15. a是最大的負整數(shù)，b是2的相反數(shù)，c是平方最小的有理數(shù)，則a+b+c的值為_____．
【答案】-3
【解析】∵a是最大的負整數(shù)，b是2的相反數(shù)，c是平方最小的有理數(shù)，
∴a=-1，b=-2，c=0，∴a+b+c=（-1）+（-2）+0=-3.
16. 如圖，一個幾何體由若干大小相同的小立方體塊搭成，下圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體是用______個小立方塊搭成的．
【答案】6或7或8
【解析】最左邊一列最多有塊，中間一列有1塊，右邊間一列有1塊，最多共有8塊；
最左邊一列最少有塊，中間一列有1塊，右邊間一列有1塊，最少共有6塊；
∴幾何體是用6或7或8個小立方塊搭成的．
17. 對于有理數(shù)a，b定義新運算：，例如，那么的結果等于___________．
【答案】3
【解析】∵，
∴.
18. 如圖，將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長方形內（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．
若長方形中邊，的長度分別為m，n．設圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分面積為；
那么當時，的值為______．
【答案】24
【解析】如圖所示，圖①中陰影部分面積為：
∴，
∵，，，
∴；
如圖所示，圖②中陰影部分面積為：
∴，
∵，，，
∴，
∴，
當時，.
三、解答題（本題共7小題，滿分66分）請把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內．
19. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
20. 一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請在網格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．
解：正面和左面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：
21. 化簡：
（1）先化簡，再求值：，其中，；
（2）已知，．
①求；
②若的值與y的取值無關，求x的值．
解：（1）
，
∵，，
∴原式.
（2）①當，時，
；
②∵，
的值與y的取值無關，
∴，
解得：．
22. 探險家喬治·馬洛里說過：“我們?yōu)槭裁匆巧?，因為山就在那里．”登山，是對山的崇敬、是對自我的挑?zhàn)，更是一種向上的力量和不懈的堅持．某登山隊5名隊員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設他們向上走為正，行程記錄如下，（單位：米）：，，，，，，，，，，．
（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？
（2）登山時，5名隊員在全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣升，他們共使用了氧氣多少升？
解：（1）他們最終沒有登上頂峰；理由如下：
（米），
（米），
答：他們沒有登上頂峰，離頂峰還差150米.
（2）（米），
（升）.
答：他們共使用氧氣128升．
23. 整體代換是數(shù)學一種非常重要的思想方法，在求代數(shù)式的值中，我們常常用整體代換思想來巧解問題．例如：已知，求代數(shù)式的值，我們可以將作為一個整體代入，則原式．
請你仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
（1）若，則，①______；②______；
（2）若，，則，①______；
②求的值．
解：（1）∵，
∴，
①；
②.
（2）①∵，，
∴，
②原式
．
24. 于杭州舉辦的第屆亞運會已經落下帷幕，本次亞運會閉幕式以“最憶是杭州”為主題，泱泱中華國風雅韻、江南水鄉(xiāng)詩情畫意，東方的古典風韻呈現(xiàn)在全世界的觀眾面前．因此在月某中學準備舉辦的秋季運動會上，各班都在精心準備著入場儀式．初一某班計劃購買若干裙子和帽子作為演出服裝，經調查發(fā)現(xiàn)某淘寶店鋪每條馬面裙賣元，每頂帽子賣元，給出的優(yōu)惠方案如下：方案一，以原價購買，購買一條裙子贈送兩頂帽子；方案二，總價打折．若該班級計劃購買條裙子和頂帽子（）．
（1）請用含、的代數(shù)式分別表示出兩種方案的實際費用：
方案一：______元；方案二：______元；（請用最簡代數(shù)式表示）
（2）當，時，哪種方案更便宜呢？請通過計算說明．
解：（1）根據(jù)題意，
方案一實際費用：元，
方案二實際費用：元.
（2）方案二更便宜，
理由：當，時，
方案一費用：(元)，
方案二費用：(元)，
，方案二更便宜．
25. 綜合探究
【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a，b（），則線段的長（點A到點B的距離）可表示為．請用上面材料中的知識解答下面的問題．
【問題情境】如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A，再向右移動3個單位長度到達點B，然后再向右移動5個單位長度到達點C．
（1）【問題探究】請在圖②中表示出A、B、C三點的位置；
（2）【問題探究】若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時點M、N從點B、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數(shù)軸向右勻速運動．
設移動時間為t秒（）．
①A，B兩點間的距離______；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒時，點P表示的數(shù)為______，點M表示的數(shù)為______，點N表示的數(shù)為______．
解：（1）一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A，
則點A表示的數(shù)為：，
再向右移動3個單位長度到達點B，則點B表示數(shù)為：，
然后再向右移動5個單位長度到達點C，則點C表示的數(shù)為：6，
則A、B、C三點的位置在數(shù)軸上表示如下：
（2）①．
②如圖，
由題意得：，，，
∴t秒時，點P表示的數(shù)為，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為．

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