1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．B．
C．D．
2．若函數(shù)的定義域為，則“為奇函數(shù)”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增．若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．函數(shù)滿足對且，都有 ，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
7．下列說法不正確的是（ ）
A．若的定義域為，則的定義域是
B．函數(shù)的定義域是
C．函數(shù)，是奇函數(shù)
D．若集合中只有一個元素，則
8．對于定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（ ）
A．
B．
C．
D．在上單調(diào)遞減
9．已知函數(shù)的定義域為，恒有，且當時，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列說法正確的有（ ）
A．命題“，”的否定是“，”
B．已知，則
C．已知，，則“”是“”的充要條件
D．函數(shù)的值域是
三、解答題
11．已知函數(shù).
(1)求的解析式；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；
(3)若對任意的，都有，求的取值范圍.
12．已知函數(shù)，．
(1)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
(2)若對任意，存在，使得，求的取值范圍．
13．已知函數(shù)．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函數(shù)的圖象．
14．已知函數(shù)
(1)用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
(2)函數(shù)的定義域為，若，求實數(shù)的取值范圍.
15．已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為，求的值；
(2)當時，若存在，使得，求的取值范圍；
(3)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.
(1)當時，求的解析式；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
(3)若對于恒成立，求的取值范圍.
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】由，解得或，
所以函數(shù)的定義域為，
設，則，
函數(shù)的對稱軸為，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)fx在上單調(diào)遞增，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)fx在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，
故選：C
2．D
【分析】通過舉反例說明“為奇函數(shù)”是“”的既不充分也不必要條件.
【詳解】由“為奇函數(shù)”不能得到“”，如，為奇函數(shù)，但在時沒有意義.
由“”不能得到“為奇函數(shù)”，如，，但為偶函數(shù).
故“為奇函數(shù)”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
3．B
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合題給的區(qū)間求解參數(shù)的范圍，最后得出答案.
【詳解】根據(jù)題意，.設，且，
，
.
時，，此時，在上單調(diào)遞增；
時，，此時，在上單調(diào)遞減.
根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，
解得，.
故選：B.
4．D
【分析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再借助集合的包含關系求出范圍.
【詳解】函數(shù)中，，解得或，
而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，
依題意，，解得，
所以a的取值范圍是.
故選：D
5．C
【分析】根據(jù)定義域?qū)ΨQ求出，再根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可求不等式的解.
【詳解】因為為偶函數(shù)，故即，
而在上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，故在上為減函數(shù)，
而即為，
故，故或，
故選：C.
6．D
【分析】根據(jù)條件得到分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，需滿足每一段上單調(diào)遞增，且分段處左端點值小于等于右端點值，從而得到不等式，求出答案.
【詳解】由對且，都有 可得，在R上單調(diào)遞增，
其中時，，
故需滿足，解得或.
故選：D
7．ACD
【分析】對于A，根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求解法則，求出定義域，即可判斷；
對于B，要使得分式，根式都有意義，可列出不等式組，解出不等式組，即可判斷；
對于C，由奇函數(shù)需滿足定義域關于原點對稱，即可判斷；
對于D，易得當時，方程有唯一解.
【詳解】對于A，因為的定義域為，所以，即，
所以對于，，解得，所以的定義域是，故A不正確；
對于B，由解得，且，所以定義域為，故B正確；
對于C，因為定義域關于原點對稱不成立，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；
對于D，由題意得方程只有一個解，顯然當時，有唯一解，故D不正確.
故選：ACD.
8．BCD
【分析】結(jié)合函數(shù)圖象變換，利用奇函數(shù)得的圖象關于點對稱，利用偶函數(shù)得的圖象關于直線對稱，從而有，，，，兩者結(jié)合可得，這樣可計算選項C中的和，再由對稱性可判斷單調(diào)性．
【詳解】若是奇函數(shù)，即它的圖象關于原點對稱，
把的圖象向左平移1個單位，再向上平移一個單位得的圖象，
因此的圖象關于點對稱，所以，，
是偶函數(shù)，即它的圖象關于軸對稱，的圖象向右平移一個單位得的圖象，
因此的圖象關于直線對稱，從而，，B正確；
所以，即，
，所以，A錯；
，C正確；
在上遞減，它關于直線對稱，則在上遞增，
又它的圖象關于點對稱，則在上遞增，
再由它關于直線對稱得它在上遞減，D正確，
故選：BCD．
9．ACD
【分析】A選項，令，求出；B選項，令，得，令，得，B錯誤；C選項，令得，，C正確；D選項，不妨設，推出，根據(jù)時，得到，得到函數(shù)單調(diào)遞減，D正確.
【詳解】A選項，令，得，故A正確；
B選項，令，得，
令，得，故B錯誤；
C選項，令得，，
即，故C正確；
D選項，不妨設
，
由于，所以，所以，
所以為上的減函數(shù)，故D正確.
故選：ACD.
10．BD
【分析】A：通過修改量詞，否定結(jié)論，然后判斷；B：先化負為正，然后利用基本不等式計算并判斷；C：取特殊值判斷；D：先化簡，然后根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性分析求解出的值域.
【詳解】對于A：通過修改量詞，否定結(jié)論，可得否定是“，”，故錯誤；
對于B：因為，所以，所以，
當且僅當，即時取等號，故正確；
對于C：當時，取，此時，
所以不能推出，所以“”不是“”的充要條件，故錯誤；
對于D：因為，所以，
令，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，
所以，所以，所以，
所以的值域為，故正確；
故選：BD.
11．(1)
(2)單調(diào)遞增，證明見解析
(3)
【分析】（1）利用配湊法直接求解即可；
（2）任取，由可得結(jié)論；
（3）根據(jù)單調(diào)性可得，根據(jù)可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
【詳解】（1），.
（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：
任取，
，
，，，，
在上單調(diào)遞增.
（3）由（2）知：在上單調(diào)遞增，，
，解得：，的取值范圍為.
12．(1)
(2)
【分析】（1）變形為，，結(jié)合開口方向和根的判別式得到不等式，求出答案；
（2）在上的值域包含在上的值域，其中，分和，得到在上的值域，根據(jù)包含關系得到不等式，得到答案.
【詳解】（1），，
需滿足，解得，
故的取值范圍為.
（2）對任意，存在，使得，
故在上的值域包含在上的值域，
其中時，，
的對稱軸為，
若，則在上單調(diào)遞增，
故，
但不會是的子集，舍去；
當時，則在上單調(diào)遞減，
故，
是的子集，則，解得，
綜上，的取值范圍是.
13．(1)，
(2)或或
(3)答案見解析
【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；
（2）根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論，分別計算可得；
（3）根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；
【詳解】（1）因為
所以，，
．
（2）當時，，，
當時，，，
當時，，，
綜上所述，的值為或或．
（3）函數(shù)的圖象，如圖所示：

14．(1)證明見解析
(2)或
【分析】（1）根據(jù)條件，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明結(jié)果；
（2）根據(jù)條件和（1）結(jié)果，得到不等式組，即可求解.
【詳解】（1）任取，且，
則，
又，，則，所以，
得到，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).
（2）因為函數(shù)的定義域為，且在區(qū)間上是增函數(shù)，
由，得到，解得或，
所以實數(shù)的取值范圍為或.
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）將解析式代入不等式后可得關于a的絕對值不等式，解不等式后再結(jié)合解集為，可得a的值.
（2）將代入函數(shù)解析式，將不等式變形后可構(gòu)造新函數(shù)，將不等式能成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題后求出t的取值范圍.
（3）對a進行分類討論，分析當a取不同取值范圍時不等式的解集是否為R，進而求出a最終的取值范圍.
【詳解】（1）不等式的解集為，
所以的解集為，
由，可得，求得，
又因為解集為，
故有，
故．
（2）當時，，
若存在，使得，
即存在，使得，
令，
故的最小值，
又，
當且僅當時等號成立，
所以的最小值為18，
故，
故使有解的實數(shù)的范圍為.
（3）若恒成立，
則恒成立，
則或恒成立，
即或恒成立.
①當時，解得或，
不等式解集不為（舍），
②當時，解得或，
不等式解集不為（舍），
③當時，
解得或，
若不等式解集為，
則，
所以，解得，
④當時，解得或，解集不為（舍），
⑤當時，解得或，解集不為（舍），
綜上所述，的取值范圍是.
16．(1)
(2)單調(diào)遞增，證明見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可；
（2）利用特殊值判斷，定義證明；
（3）利用函數(shù)的奇偶性判斷在單調(diào)遞增，再利用單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】（1）當時，，，
又因為為奇函數(shù)，則，則.
（2），，，函數(shù)在單調(diào)遞增，
證明如下：
設任意的，且，
，
因為，且，，，
則，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.
（3）由（2）可得函數(shù)在單調(diào)遞增，又因為是奇函數(shù)，
則在單調(diào)遞增，由對恒成立，
等價于對恒成立，
則，即對恒成立，
令，
任取，，
由，，，，即，
所以當時，單調(diào)遞減，則當時，，
則，所以的取值范圍為.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
C
D
ACD
BCD
ACD
BD

相關試卷

解三角形專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習：

這是一份解三角形專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

平面向量專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習：

這是一份平面向量專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習，文件包含平面向量專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習docx、平面向量練習卷-2025屆高三數(shù)學一輪復習docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

平面向量專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習：

這是一份平面向量專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習，共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

函數(shù)應用專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習

函數(shù)應用專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習
三角恒等變換專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習

三角恒等變換專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習
三角恒等變換專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習

三角恒等變換專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪專題復習
高一上學期數(shù)學期末復習專題訓練三：函數(shù)概念與性質(zhì)

高一上學期數(shù)學期末復習專題訓練三：函數(shù)概念與性質(zhì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部