1．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C．D．
2．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件
3．若，則（ ）
A．B．1C．D．或
4．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C．D．
5．如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式可為（ ）
A．B．
C．D．
6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
①y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 ；
②y=fx的圖象關(guān)于直線對稱；
③在上單調(diào)遞減;
④在上的最小值為0.
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
二、多選題
7．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．的最小正周期為B．
C．在上單調(diào)遞增D．關(guān)于直線對稱
8．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)是圖象的一個對稱中心
B．的單調(diào)遞增區(qū)間為，
C．在上的值域為
D．將的圖象先向右平移個單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則
三、填空題
9．已知函數(shù)在區(qū)間恰有2025個零點(diǎn)，則的一個可能取值是 ．
10．在中，若，則 .
11．若，則
12．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是 .
四、解答題
13．已知電流（單位：A）關(guān)于時間（單位：s）的函數(shù)解析式為．
(1)當(dāng)時，求電流；
(2)當(dāng)時，電流取得最大值，寫出的一個值．
14．（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求值.
（2）已知，計算的值.
15．已知函數(shù)在上的值域為.
(1)求；
(2)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，求的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間.
16．函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為，其中一個最低點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求函數(shù)的解析式及對稱中心；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間.
參考答案：
1．A
【分析】利用奇偶性和排除錯誤選項即可.
【詳解】定義域為，，
為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除BC；
，可排除D.
故選：A.
2．A
【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的奇偶性以及充要條件的定義判斷即可.
【詳解】若，則，則，，
所以，則為奇函數(shù).
若為奇函數(shù)，則一定有.
則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件.
故選：A.
3．C
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，化弦為切即可求解.
【詳解】由題意得，，
則.
故選: .
4．B
【分析】先由分母不為零確定函數(shù)的定義域，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和確定函數(shù)為奇函數(shù)，最后討論和時的正負(fù)可得結(jié)果；
【詳解】由可得函數(shù)的定義域為，且，
因為，所以為奇函數(shù)．
因為，
所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，排除A，C，D，
故選：B.
5．A
【分析】觀察圖象，確定函數(shù)的周期，排除B，由圖象可得當(dāng)時，函數(shù)取最小值，求由此判斷AC，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷D.
【詳解】觀察圖象可得函數(shù)的最小正周期為，
所以，故或，排除B；
觀察圖象可得當(dāng)時，函數(shù)取最小值，
當(dāng)時，可得，，
所以，，排除C；
當(dāng)時，可得，，
所以，，
取可得，，
故函數(shù)的解析式可能為，A正確；
，D錯誤
故選：A.
6．A
【分析】①②選項，代入檢驗是否是對稱中心和對稱軸，③選項，求出，由判斷單調(diào)性，④選項，求出，由求出最小值.
【詳解】對于①，當(dāng)，，故①正確；
對于②,當(dāng)，，故②正確；
對于③，當(dāng)，，則y=fx在單調(diào)遞減，故③正確；
對于④，當(dāng)，，則y=fx在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，故④錯誤.
故選：A.
7．BCD
【分析】利用三角函數(shù)圖象的變換先得y=fx的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)一一判定選項即可.
【詳解】易知，
顯然的最小正周期為，故A錯誤；
而，故B正確；
當(dāng)時，，顯然此時單調(diào)遞增，故C正確；
當(dāng)時，，此時取得最大值，即關(guān)于直線對稱，故D正確.
故選：BCD.
8．AC
【分析】已知函數(shù)fx=Asinωx+φ的解析式，根據(jù)函數(shù)圖像及其形式即可得到ABC選項的判斷，D選項由函數(shù)的變換誘導(dǎo)公式即可判斷.
【詳解】因為，所以點(diǎn)是圖象的一個對稱中心，A正確；
令（），則（），
故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），B錯誤；
因為，所以，故在上的值域為，C正確；
將的圖象先向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，
再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象，D錯誤.
故選：AC
9．2024．（答案不唯一）
【分析】由題意可得的范圍，進(jìn)而求出的范圍，求出其中的一個可得值．
【詳解】令，
可得，要使函數(shù)在區(qū)間恰有2025個零點(diǎn)，即有2025個根，
因為,，，所以,，
則，可得．
故答案為：2024．（答案不唯一）
10．
【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系計算即可.
【詳解】由題意可知，
所以，即，
所以.
故選：.
11．/
【分析】首先根據(jù)商數(shù)關(guān)系及其誘導(dǎo)公式求出，然后再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式子，最后根據(jù)齊次式思想進(jìn)行求解即可.
【詳解】已知，解得：；
，
構(gòu)造齊次式可得：，
代入，得：.
故答案為：
12．
【分析】根據(jù)對稱關(guān)系可推導(dǎo)得到最小正周期，進(jìn)而得到；根據(jù)和的范圍可求得結(jié)果.
【詳解】由圖象可知：，圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，
最小正周期，，，
，結(jié)合圖象可知：，
，又，.
故答案為：.
13．(1)；
(2)（答案不唯一，）.
【分析】（1）把代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即得.
（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的表達(dá)式即可得解.
【詳解】（1）函數(shù)，當(dāng)時，.
（2）當(dāng)時，電流取得最大值，則，解得，
所以的一個值為.
14．（1）；（2）0
【分析】（1）利用三角函數(shù)定義計算可得，再由同角三角函數(shù)之間的商數(shù)關(guān)系計算可得結(jié)果；
（2）根據(jù)商數(shù)關(guān)系化簡可得，再利用平方關(guān)系以及“1”的應(yīng)用計算可得結(jié)果.
【詳解】（1）由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可知，
則可得.
（2）由，化簡得，
因此.
所以
15．(1)
(2)，單調(diào)遞增區(qū)間為()
【分析】（1）采用換元法令，先分析的單調(diào)性，然后根據(jù)的最小值求解出的值；
（2）先根據(jù)圖象變換求解出的解析式，然后根據(jù)單調(diào)遞增區(qū)間的公式結(jié)合整體替換法求解出的單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】（1）因為，所以，
令，因為，所以，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以，且，
所以.
（2）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目傻茫?br>的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉韮杀犊傻茫?br>令，
所以，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為().
16．(1)，對稱中心為
(2)和
【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)坐標(biāo)確定出，根據(jù)圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離確定出，代入最低點(diǎn)坐標(biāo)可求，由此可求的解析式，再通過整體替換法可求對稱中心；
（2）根據(jù)整體替換法結(jié)合單調(diào)遞增區(qū)間的公式，可求解出的單調(diào)遞增區(qū)間，再對分析即可得到在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】（1）因為最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，
因為圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為，所以，所以，
所以，代入點(diǎn)，
所以，所以，
所以，所以，
又因為，所以，所以；
令，則，
所以的對稱中心為.
（2）令，所以，
當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，即，
所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
A
C
B
A
A
BCD
AC


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