⑴任何兩個(gè)基本事件是 互斥 的；
⑵任何事件（除不可能事件）都可以表示成 基本事件 的和．
2．古典概型
具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型：
⑴試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 有限個(gè) ．
⑵每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 相同 ．
3．古典概型的概率公式
．
1．甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，則甲站在邊上的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】甲任意站位有種，
甲站在邊上的情況有種，∴．
2．從甲、乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，則甲被選中的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件總數(shù)，
甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，
∴甲被選中的概率．
3．從數(shù)字，，，，中任取個(gè)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有10個(gè)，
兩位數(shù)大于的數(shù)共有12個(gè)，∴．
4．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，，，，共種．
其中紅色和紫色的花不在同一花壇為，，，，共種．∴所求的概率是．
考點(diǎn)一 簡(jiǎn)單的古典概型
【例1】小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】開機(jī)密碼的可能有，，，，，，，，，，，，，，，共15種可能，
∴小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是．
【方法技巧】求簡(jiǎn)單古典概型概率的基本步驟
(1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)；
(2)求出事件包含的所有基本事件數(shù)；
(3)代入公式，求出．
【變式】如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】從中任取個(gè)不同的數(shù)為，，，，，，，，，，共10種，
這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)為，共1個(gè)，∴所求的概率是．
考點(diǎn)二 古典概型的交匯命題
【例2】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在直線下方的概率是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【解析】滿足條件的坐標(biāo)為，，，，，，，，，，共10種情況，故所求的概率．
【方法技巧】解決古典概型交匯命題的關(guān)注點(diǎn)
解決與古典概型交匯命題的問題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．
【變式】將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為________．
【答案】
【解析】依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組有，，，，…，，共種．
其中滿足直線與圓有公共點(diǎn)，即滿足，的數(shù)組有，，， ，，…，，
共種，因此所求的概率等于.
考點(diǎn)三 復(fù)雜的古典概型
【例3】一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：
(1) 標(biāo)簽的選取是無放回的；
(2) 標(biāo)簽的選取是有放回的．
【解析】 (1) 無放回地從4張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件有，，，，，，總數(shù)為個(gè)．
兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件為，，，總數(shù)為個(gè)．
∴．
(2) 有放回地從4張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件有，，，，，和，，，，總數(shù)為個(gè)．
兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件為，，，總數(shù)為個(gè)．
．
【方法技巧】在古典概型的概率中涉及兩種不同的抽取方法，以摸球?yàn)槔?，設(shè)袋內(nèi)裝有個(gè)不同的球，現(xiàn)從中依次摸球，每次只摸一只，具有兩種摸球的方法．
(1)有放回
每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，這種摸球的方法屬于有放回的抽樣，顯然，對(duì)于有放回的抽樣，每次摸出的球可以重復(fù)，且摸球可無限地進(jìn)行下去．
(2)無放回
每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，這種摸球方法屬于無放回的抽樣．顯然，對(duì)于無放回的抽樣，每次摸出的球不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，且摸球只能進(jìn)行有限次．
【變式】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為，．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
= 1 \* GB3 ①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；
= 2 \* GB3 ②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；
= 3 \* GB3 ③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻．小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．
（1）求小亮獲得玩具的概率；
（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．
【解析】用數(shù)對(duì)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，
則基本事件空間與點(diǎn)集
．
∵中元素的個(gè)數(shù)是，∴基本事件總數(shù)．
（1）記“”為事件，則事件包含的基本事件有個(gè)，
即，∴，
∴小亮獲得玩具的概率為．
（2）記“”為事件，“”為事件．
則事件包含的基本事件共有個(gè)，即，∴
事件包含的基本事件共有個(gè)，
即，∴
∵，∴小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．

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