1．已知，則（ ）
A．B．C．1D．3
2．在（非直角三角形）中，和是方程的兩個(gè)根，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，已知足球比賽的球門寬度AB大約為7米，D在場(chǎng)地的底線上，與點(diǎn)B距離5米，CD與底線垂直，CD長(zhǎng)為15米，若在訓(xùn)練中，球員亞馬爾從點(diǎn)C開始帶球沿直線向點(diǎn) D 奔跑并選擇一點(diǎn) P 處射門，要想獲得最大的射門角度(∠APB)，則他需要帶球的距離CP 大約是(參考數(shù)據(jù)： （ ）
A．3.6米B．3.9米C．7.2米D．7.8米
6．若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則（ ）
A．B．2C．D．
二、多選題
7．已知函數(shù)，則（ ）
A．是偶函數(shù)B．的最小正周期為π
C．的最大值為D．在上單調(diào)遞增
8．已知函數(shù)，則（ ）
A．為的周期
B．函數(shù)的值域?yàn)?br>C．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)
D．滿足的的取值范圍是
三、填空題
9．若鈍角滿足，則 .
10．已知和是方程的兩個(gè)根，計(jì)算 .
11．已知，，滿足，且，，則 .
12．已知是第二象限角，且，則 ， .
四、解答題
13．已知向量，，．
(1)求的最小正周期；
(2)求的最小值，并求出取得最小值時(shí)的集合.
14．已知函數(shù)的表達(dá)式為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)求方程在上的解.
15．已知向量，函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16．已知，，
(1)若，求函數(shù)，的值域；
(2)已知，且函數(shù)的最小正周期為，若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案：
1．B
【分析】由三角恒等變換可得，進(jìn)一步由同角三角函數(shù)關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.
【詳解】由，解得，
故
.
故選：B.
2．A
【分析】利用韋達(dá)定理求出，，再由誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)楹褪欠匠痰膬蓚€(gè)根，
所以，，
所以.
故選：A
3．C
【分析】根據(jù)三角恒等變換的知識(shí)化簡(jiǎn)已知條件，從而求得正確答案.
【詳解】，
，
由于，
所以，
，
所以.
故選：C
4．A
【分析】根據(jù)題設(shè)條件可求的值，求出.
【詳解】由已知可得
可知
解得，
所以
故選：A.
5．C
【分析】設(shè)，得出，，由正切函數(shù)單調(diào)性，兩角差的正切公式及基本不等式即可求解．
【詳解】設(shè)，，，
同理可得，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．
故選：C．
6．D
【分析】由題意得，從而得，，然后再利用兩角和的正切公式可求得結(jié)果.
【詳解】由題意得，
則，得.
故.
故選：D
7．AC
【分析】由偶函數(shù)的定義可得選項(xiàng)A正確；根據(jù)可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)，結(jié)合倍角公式可得選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)可化為，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，，所以，為偶函?shù)，選項(xiàng)A正確．
因?yàn)椋?br>的最小正周期不為π選項(xiàng)，B錯(cuò)誤．
，選項(xiàng)C正確．
，，，
時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
時(shí)，，在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：AC.
8．ACD
【分析】計(jì)算可得，可判斷A；只需考慮，分類討論可求得值域判斷B；分類討論可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷C；分類討論解不等式判斷D.
【詳解】選項(xiàng)正確；
所以只需考慮，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，無(wú)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，無(wú)零點(diǎn)，
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，
所以滿足的的取值范圍是，D選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
9．5
【分析】根據(jù)為鈍角易得，進(jìn)而結(jié)合正切的二倍角公式求解即可.
【詳解】由題意，，則，所以，
由，解得.
故答案為：5.
10．
【分析】解法1和解法2利用韋達(dá)定理結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)可得，解法3取特殊值求解.
【詳解】解法1：，
，
所以，即.
解法2：
.
解法3：令，則和0是方程的兩個(gè)根，
則.
故答案為：.
11．
【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合和角公式化簡(jiǎn)，再弦化切，后運(yùn)用和角的正切和誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.
【詳解】，
則，
∴，即
.
故答案為：.
12．
【分析】首先利用輔助角公式，化簡(jiǎn)求的值，再利用角的變換，，即可求解.
【詳解】，得，
因?yàn)?，則，
則，
故
故答案為：；
13．(1)
(2)最小值為，
【分析】（1）利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則和三角恒等變換得到，根據(jù)求出最小正周期；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，得到時(shí)取得最小值1，并得到此時(shí)的集合.
【詳解】（1）
,
故的最小正周期為；
（2）當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，
取到最小值，最小值為，
此時(shí)的集合為.
14．(1)
(2)或.
【分析】（1）利用二倍角公式及差角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）利用（1）求出的解析式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)直接解方程即可.
【詳解】（1）由
，
令，解之得，
即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
（2）由（1）知：，
所以若，即，
因?yàn)?，所以?br>則滿足題意的或，即或.
15．(1)
(2)
【分析】（1）首先利用數(shù)量積公式和二倍角公式，輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間；
（2）由題意轉(zhuǎn)化為與函數(shù)在區(qū)間上的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，利用整體代入的方法，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，即可求解.
【詳解】（1），
令，得，
的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）由題知在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
即函數(shù)在區(qū)間上的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，
令，
作出的圖象與直線，如圖.
由圖知，當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
16．(1)；
(2).
【分析】（1）利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，根據(jù)整體角范圍結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求值域可得；
（2）由周期得的值，進(jìn)而得函數(shù)，結(jié)合整體角范圍將復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再結(jié)合函數(shù)圖象得不等式求解參數(shù)范圍.
【詳解】（1）若，則，
因?yàn)?，所以?br>所以當(dāng)，即時(shí)，
函數(shù)，取最大值；
當(dāng)，即時(shí)，
函數(shù)，取最小值，
所以，函數(shù)，的值域?yàn)椋?br>（2）由，
因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以?br>即，則.
令，，則.
于是函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，
等價(jià)于函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，
作出函數(shù)的圖像可得，
解得.
所以，的取值范圍為.

題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
A
C
A
C
D
AC
ACD


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