一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則圖象過定點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
4. 若命題，使得為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f（x）的圖象大致是
A B.
C. D.
7. 定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，且，則不等式的解集為（ ）
A B. C. D.
8. 若對(duì)，使不等式成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)的定義域?yàn)?br>B. 函數(shù)的值域?yàn)?br>C.
D. 函數(shù)為減函數(shù)
10. 若，且，則下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)．下列命題正確的有（ ）
A. 函數(shù)在上具有性質(zhì)
B. 若在上具有性質(zhì)，則在上也具有性質(zhì)
C. 若上具有性質(zhì)，且在處取得最大值1，則
D. 對(duì)任意，若在上具有性質(zhì)，則恒成立
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. ____________．
13. 已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是__________.
14. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知集合，.
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16. 已知是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．
17. 杭州亞運(yùn)會(huì)田徑比賽 10月5日迎來收官，在最后兩個(gè)競技項(xiàng)目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時(shí)13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊(duì)亞運(yùn)史上首枚男子馬拉松金牌.人類長跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段. 現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行4小時(shí)長跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為 的勻速運(yùn)動(dòng)，該階段每千克體重消耗體力 （表示該階段所用時(shí)間），疲勞階段由于體力消耗過大變?yōu)?的減速運(yùn)動(dòng)（表示該階段所用時(shí)間）.疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復(fù)，該階段每千克體重消耗體力 已知該運(yùn)動(dòng)員初始體力為不考慮其他因素，所用時(shí)間為（單位：h），請(qǐng)回答下列問題：
（1）請(qǐng)寫出該運(yùn)動(dòng)員剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；
（2）該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值，最低值為多少?
18. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，并進(jìn)一步指出：對(duì)數(shù)源出于指數(shù)．然而對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這成為數(shù)學(xué)史上的珍聞．
（1）試?yán)脤?duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值；
（2）已知為正數(shù)，若，求的值；
（3）定義：一個(gè)自然數(shù)的數(shù)位的個(gè)數(shù)，叫做位數(shù)，例如23的位數(shù)是2，2024的位數(shù)是4．試判斷的位數(shù)．（注）
19. 列奧納多達(dá)芬奇（Lenard da Vinci，1452-1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．
（1）證明：；
（2）求不等式：的解集；
（3）函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．安徽省蚌埠市A層學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)試題
命題單位：蚌埠第二中學(xué)
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】確定集合，然后根據(jù)文氏圖的概念及集合的運(yùn)算求解．
【詳解】由題意，
陰影部分為.
故選：D．
2. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】判斷條件間的推出關(guān)系，根據(jù)充分必要性的定義判斷即可.
【詳解】當(dāng)：
若異號(hào)，即，顯然成立；
若或，均有成立；
所以充分性成立；
當(dāng)：若，，顯然不成立，故必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
3. 冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象過定點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用冪函數(shù)的概念知系數(shù)必為1，再由冪函數(shù)遞增知冪指數(shù)大于0，從而解得，再利用指數(shù)函數(shù)必過點(diǎn)來求出函數(shù)過的定點(diǎn).
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以m2?2m?2=1m>0，解得，所以，
故令得，所以
所以的圖象過定點(diǎn).
故選：D.
4. 若命題，使得為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出在上的最大值，解不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍即可.
【詳解】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，
即當(dāng)時(shí)，恒成立.
因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為，
所以當(dāng)時(shí)，，所以，
即，解得或，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：D.
5. 若，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，結(jié)合基本不等式及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較的大小，可得結(jié)論.
詳解】，
而，且．
所以，故．
故選：D.
6. 著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f（x）的圖象大致是
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根據(jù)奇偶性的判斷可知f（x）為偶函數(shù)，排除A，再通過x1進(jìn)行特值判斷即可得解.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x±1}，
f（﹣x）f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，
當(dāng)x1時(shí)，f（x）0恒成立，排除B，D，
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，有如下幾個(gè)方法：
（1）根據(jù)奇偶性判斷；
（2）根據(jù)特值判斷；
（3）根據(jù)單調(diào)性和趨勢判斷.
7. 定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，且，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)題意得出函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減；把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域即可求解.
【詳解】不妨設(shè)任意的，，
因?yàn)?，則，
所以，
所以在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
不等式等價(jià)于，又，
所以等價(jià)于，
因?yàn)樵?0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，所以，
即不等式的解集為.
故選：B.
8. 若對(duì)，使不等式成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可求得，從而將問題再轉(zhuǎn)化為恒成立，然后分情況求的取值范圍.
【詳解】，
即對(duì)，使不等式成立，
∴，
∵對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，．
恒成立，
的對(duì)稱軸，
∴，解得，
或，無解，
或，無解，
綜上，
即的取值范圍為．
故選：C．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)的定義域?yàn)?br>B. 函數(shù)的值域?yàn)?br>C.
D. 函數(shù)為減函數(shù)
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)分母不為求出函數(shù)的定義域，即可判斷A；再將函數(shù)解析式變形為，即可求出函數(shù)的值域，從而判斷B；根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算判斷C，根據(jù)函數(shù)值的特征判斷D.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br>又，當(dāng)時(shí)，則，
當(dāng)時(shí)，則，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確；
又，故C正確；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以不是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
10. 若，且，則下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】先由題意得到，進(jìn)而分析得與，從而判斷BC，再舉反例排除AD，從而得解.
【詳解】因?yàn)?，所以，則，
又由于，所以，，，則，故B正確；
因?yàn)椋?，故C正確；
當(dāng)，，時(shí)，可，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)，，時(shí)，，故D錯(cuò)誤
故選：BC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于，舉反例排除AD，從而得解.
11. 函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)．下列命題正確的有（ ）
A. 函數(shù)在上具有性質(zhì)
B. 若在上具有性質(zhì)，則在上也具有性質(zhì)
C. 若在上具有性質(zhì)，且在處取得最大值1，則
D. 對(duì)任意，若在上具有性質(zhì)，則恒成立
【答案】ACD
【解析】
【分析】由性質(zhì)的定義判斷A選項(xiàng)；舉反例判斷B選項(xiàng)；C選項(xiàng)，由可證得；D選項(xiàng)，由性質(zhì)的定義證明.
【詳解】對(duì)A，，對(duì)任意時(shí)，
，
滿足，A選項(xiàng)正確；
對(duì)B，函數(shù)在上滿足性質(zhì)，證明方法同A選項(xiàng)，
對(duì)于函數(shù)，，
，不滿足，
在上不滿足性質(zhì)，故B選項(xiàng)不成立；
對(duì)C：在上，在處取得最大值1，由，
，故，
所以對(duì)任意的，故C選項(xiàng)成立；
對(duì)D，對(duì)任意，
有
，
，故D選項(xiàng)成立．
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. ____________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡即可求得結(jié)果.
【詳解】．
故答案為：-2.
13. 已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】畫出函數(shù)圖象，分析出，，故，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到值域，求出取值范圍.
【詳解】畫出的圖象，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，
令，解得，令，則，
若，且，則，，
所以，，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，
又時(shí)，，時(shí)，，
故.
故答案為：
14. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為____________．
【答案】或
【解析】
【分析】賦值求出，令，且，根據(jù)時(shí)，，得到，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>令，則，
令，則，
令，且，則，
整理得，
因?yàn)?，則，可得，
所以，即，
可知在定義域在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)椋矗?br>可得，即，
由在定義域在上單調(diào)遞增，可得，解得或，
所以不等式的解集為或．
故答案為：或
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知集合，.
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分析可知，，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）先考慮當(dāng)時(shí)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，分、兩種情況討論，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，再利用補(bǔ)集思想可得出當(dāng)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
由可知，所以，，解得，
因此，實(shí)數(shù)取值范圍是．
【小問2詳解】
考慮當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，則，
若，滿足，則，解得；
若，因?yàn)?，所以，解得?br>所以時(shí)，的取值范圍是，
所以時(shí)，的取值范圍是mm>1.
16. 已知是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出并驗(yàn)證即可.
（2）探討函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的值域，構(gòu)造方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，再利用一元二次方程實(shí)根分布求出范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，有，得，
則有，函數(shù)定義域?yàn)镽，
有，即是奇函數(shù)，
所以；
【小問2詳解】
由（1）得，
令，
因?yàn)樵赗上遞增，所以在R上遞減，
所以在R上遞增，
因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋?br>所以，
所以，
因?yàn)椋躁P(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，
所以，
解得，即的取值范圍為
17. 杭州亞運(yùn)會(huì)田徑比賽 10月5日迎來收官，在最后兩個(gè)競技項(xiàng)目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時(shí)13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊(duì)亞運(yùn)史上首枚男子馬拉松金牌.人類長跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段. 現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行4小時(shí)長跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為 的勻速運(yùn)動(dòng)，該階段每千克體重消耗體力 （表示該階段所用時(shí)間），疲勞階段由于體力消耗過大變?yōu)?的減速運(yùn)動(dòng)（表示該階段所用時(shí)間）.疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復(fù)，該階段每千克體重消耗體力 已知該運(yùn)動(dòng)員初始體力為不考慮其他因素，所用時(shí)間為（單位：h），請(qǐng)回答下列問題：
（1）請(qǐng)寫出該運(yùn)動(dòng)員剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；
（2）該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值，最低值為多少?
【答案】（1）
（2）時(shí)有最小值，最小值為.
【解析】
【分析】（1）先寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，進(jìn)而求出剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；
（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合基本不等式，求出最值.
【小問1詳解】
由題可先寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，
代入與公式可得
解得；
【小問2詳解】
①穩(wěn)定階段中單調(diào)遞減，此過程中最小值；
②疲勞階段，
則有，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，
所以疲勞階段中體力最低值為，
由于，因此，在時(shí)，運(yùn)動(dòng)員體力有最小值.
18. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，并進(jìn)一步指出：對(duì)數(shù)源出于指數(shù)．然而對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這成為數(shù)學(xué)史上的珍聞．
（1）試?yán)脤?duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值；
（2）已知為正數(shù)，若，求的值；
（3）定義：一個(gè)自然數(shù)的數(shù)位的個(gè)數(shù)，叫做位數(shù)，例如23的位數(shù)是2，2024的位數(shù)是4．試判斷的位數(shù)．（注）
【答案】（1）
（2）
（3）610
【解析】
【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）令，則，根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化可得，利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡原式即可；
（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，結(jié)合位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.
【小問1詳解】
原式；
【小問2詳解】
由題意知，令，則，
所以，
所以；
【小問3詳解】
設(shè)，則，又，
所以，
所以，則，
所以的位數(shù)為610．
19. 列奧納多達(dá)芬奇（Lenard da Vinci，1452-1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．
（1）證明：；
（2）求不等式：的解集；
（3）函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析；
（2）（
（3）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)代入計(jì)算即可；
（2）求出的單調(diào)性和奇偶性，得到，，求出解集；
（3）參變分離得到在有2個(gè)實(shí)數(shù)根，換元得到，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性得到的值域，與有兩個(gè)交點(diǎn)，故需滿足，即.
【小問1詳解】
．
【小問2詳解】
因?yàn)楹愠闪?，故奇函?shù)．
又因?yàn)樵赗上嚴(yán)格遞增，在R上嚴(yán)格遞減，
故是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，
所以，即，
所以，解得，
即所求不等式的解集為；
【小問3詳解】
因?yàn)榈膱D象在區(qū)間上與軸有2個(gè)交點(diǎn)，
所以，
即在有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以在有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
令，易知在上單調(diào)遞增，
所以，
則，
令，，
由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，作函數(shù)草圖如圖，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個(gè)交點(diǎn)，
所以，即.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：新定義問題的方法和技巧：
（1）可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；
（2）可用自己的語言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說明對(duì)此信息理解的較為透徹；
（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；
（4）如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.

相關(guān)試卷

安徽省滁州市九校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份安徽省滁州市九校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共17頁。試卷主要包含了本卷命題范圍等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省蚌埠市A層高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) Word版含解析：

這是一份安徽省蚌埠市A層高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) Word版含解析，共22頁。

安徽省蚌埠市A層學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省蚌埠市A層學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)試題，文件包含高一數(shù)學(xué)試卷pdf、高一數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省蚌埠市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

安徽省蚌埠市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）

安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部