本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，選擇題第1至第3頁，非選擇題第4至第6頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
考生注意事項：
1．答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致．
2．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．
3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰．作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚．必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效．
4．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 已知集合，若，則實數(shù)的值可以為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
2. 下列命題中為真命題的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列四個選項中，使成立的充分不必要的條件是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知幕函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
6. 當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
7. 函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，且，則（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
8. 我們知道未知數(shù)次數(shù)最高項次數(shù)高于二次的多項式方程稱為高次方程，解高次方程的關(guān)鍵是降次，降次的基本方法是因式分解法和換元法．現(xiàn)需要求解四次方程：．方法如下：顯然不是方程的根，所以可以兩邊同除以得，作換元，令，先求解，再求解．則該四次方程的最大正根為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）
9. 下列選項中，正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
10. 已知函數(shù)，令函數(shù)，則下列選項中，正確的是（ ）
A. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和
B. 當(dāng)時，函數(shù)有兩個不同的零點
C. 當(dāng)關(guān)于方程有5個不等根時，則實數(shù)的取值范圍是
D. 若函數(shù)有3個不同的零點分別為，則的取值范圍是
11. 高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如：．下列關(guān)于高斯函數(shù)的相關(guān)結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D. 方程有兩個不相等的實數(shù)根
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）
12. 已知，則_______．
13. 若，則的取值范圍是_______．
14. 定義域為函數(shù)，若，使得成立，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”．假設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）為定義域為的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_______．
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
15. 已知且．
（1）若命題：為真命題，求的取值范圍；
（2）試比較與的大小，并證明之．
16. 已知二次函數(shù)在時有最小值2．
（1）求值；
（2）已知，且當(dāng)時，的取值范圍是，求的值．
17. 2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運會落下帷幕，回顧這一屆奧運會，中國元素在這里隨處可見．這個盛夏，“中國智造”不僅為巴黎奧運會注入了新動力，也向世界展示了中國向“新”而行的活力，讓人們在享受比賽的同時，感受到中國發(fā)展的脈搏．巴黎奧組委的數(shù)據(jù)顯示，本屆奧運會80%的吉祥物產(chǎn)自中國．據(jù)調(diào)查，國內(nèi)某公司生產(chǎn)的一款巴黎奧運會吉祥物的供貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為60元，浮動價格（浮動價格單位：元，銷售量單位：萬件）．假設(shè)每件吉祥物的售價為整數(shù)，當(dāng)每件吉祥物售價不超過100元時，銷售量為10萬件，當(dāng)每件吉祥物售價超過100元時，售價每增加1元，銷售量就減少0.2萬件，例如，單價售價為101元時，銷售量為9.8萬件；單價為102元時，銷售量為9.6萬件，以此類推．利潤=（售價-供貨價格）×銷售量，不計其它成本
（1）當(dāng)每件吉祥物的售價為85元時，獲得的總利潤是多少萬元；
（2）每件吉祥物的售價為多少元時，單件吉祥物的利潤最大，最大為多少元．
18. 若對于定義域內(nèi)的任意，都有，其中為正常數(shù)，則稱函數(shù)為“距”增函數(shù)，這種性質(zhì)在數(shù)學(xué)和物理中都有廣泛的應(yīng)用．
（1）若，試判斷是否為“2距”增函數(shù)；
（2）假設(shè)函數(shù)為“2距”增函數(shù)，求最小值．
19. 若存在集合是集合的非空子集（其中），且滿足，，則稱為的一個分劃．
（1）當(dāng)時，，，試判斷是否為的一個2分劃，試判斷是否為的一個2分劃；
（2）若，規(guī)定和是的同一種2分劃，請寫出的所有2分劃；
（3）若，集合是的非空子集，且中任意兩個不同元素之和不被5整除，求集合
元素個數(shù)的最大值．

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