本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集為Z，集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 設(shè)，為夾角是銳角單位向量，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 在直角坐標(biāo)平面中，平行直線與平行直線組成圖形中，平行四邊形共有（ ）
A. 25個(gè)B. 36個(gè)C. 100個(gè)D. 225個(gè)
7. 某圓臺(tái)的下底面半徑是上底面半徑的3倍，一個(gè)半徑為3的球與該圓臺(tái)的兩個(gè)底面和側(cè)面均相切，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為（ ）
A. B. C. D.
8. 從解決一元二次方程到解決一元三次方程，人類歷經(jīng)數(shù)千年，直到公元16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家費(fèi)羅（1465－1526）、塔爾塔利亞（1500－1557）等人出現(xiàn)，人們才徹底掌握實(shí)系數(shù)的一元三次方程的求根公式．其過程是先發(fā)現(xiàn)了形如的三次方程的求解方法，再將一般形式的一元三次方程轉(zhuǎn)化為形如的三次方程．求解形如的三次方程的具體方法是利用恒等式，作變換：，轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的二次方程就可以得到，的值，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．利用此方法求解方程的解為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)．下列說法正確的是（ ）
A. 的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱
B. 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
D. 將圖象上各點(diǎn)先橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位得到正弦曲線
10. 下列命題正確的是（ ）
A. 若，兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別，，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)
B. 現(xiàn)有10個(gè)互不相等的樣本數(shù)據(jù)，去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)后，剩下的8個(gè)數(shù)據(jù)的分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)
C. 由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)求得的回歸直線至少經(jīng)過其中一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)
D. 若隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則
11. 已知拋物線焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．過點(diǎn)，分別向的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為點(diǎn)，，過點(diǎn)向的準(zhǔn)線作垂線，交拋物線于點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）
A. 以為直徑的圓與直線相切B.
C. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，，共線D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)的比為2，則該雙曲線的離心率為_________．
13. 的展開式中的系數(shù)為_________．
14. 已知正方體的底面內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，初始位置位于點(diǎn)處，每次移動(dòng)都會(huì)到達(dá)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其中到達(dá)相鄰頂點(diǎn)的概率為，到達(dá)對(duì)角頂點(diǎn)的概率為，則移動(dòng)兩次后，“為正方體的對(duì)角線”的概率是_________；對(duì)任意，移動(dòng)次后，”平面”的概率是_________．
四、解答題：本題共5小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù).
（1）求曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，求的最值．
16. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且的面積為2．
（1）若，求；
（2）若，求．
17. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是正三角形，．平面平面，點(diǎn)在棱上．
（1）若平面與棱交于點(diǎn)，求證：平面；
（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．
18. 已知橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)和．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸平行的直線交曲線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，分別向軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)，，直線與直線相交于點(diǎn)．
①求證：點(diǎn)在定直線上；
②求面積的最大值．
19. 如果數(shù)列的任意相鄰三項(xiàng)，，滿足，則稱該數(shù)列為“凸數(shù)列”．
（1）已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．記．
①求數(shù)列的前項(xiàng)和；
②判斷數(shù)列是不是“凸數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)項(xiàng)正數(shù)數(shù)列“凸數(shù)列”，求證：，，

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