2025邵陽武岡高一上學期期中考試數(shù)學試題含解析-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1.本試卷考試時量120分鐘，滿分150分；
2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；
3.請將答案填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，請勿折疊答題卡，答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔.
一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 命題“”的否定是（）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特稱命題的否定規(guī)則即可得到所給命題的否定形式.
【詳解】命題“”的否定是
故選：B
2. 若，則集合可用列舉法表示為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列舉法表示集合，可得結(jié)果.
【詳解】因為，則.
故選：D.
3. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】解方程可求得的解，根據(jù)充分必要條件定義可得結(jié)論.
【詳解】將代入成立，即“”是“”的充分條件；
由得：或，所以“”不是“”的必要條件，
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
4. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由得，利用給定解析式求出，再由函數(shù)奇偶性，即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，
當時，，所以，
又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
所以，因此.
故選：D.
5. 已知函數(shù)分別由下表給出：
則滿足的的值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 1和2
【答案】B
【解析】
【分析】由題意按照、、分類討論，先求出內(nèi)函數(shù)的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值，逐個判斷即可得解.
【詳解】當時，，，不合題意；
當時，，，符合題意；
當時，，，不合題意；
綜上，滿足的的值為2.
故選：B.
【點睛】本題考查了函數(shù)的表示法：列表法的應用，考查了運算求解能力，要注意先求出內(nèi)函數(shù)的函數(shù)值后再求外函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎題.
6. 已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，若點在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得定點坐標，由定點求得冪函數(shù)解析式，確定圖象．
【詳解】由得，，即定點為，
設，則，，所以，圖象為B．
故選：B．
7. 已知函數(shù)，，則不等式的解集為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.
【詳解】由題知同一坐標系下畫出，圖象如下所示：

由圖可知的解集為.
故選：A.
8. 已知函數(shù)，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】確定是增函數(shù)，奇函數(shù)，利用這兩個性質(zhì)變形不等式，再由分離參數(shù)法化為，然后利用勾形函數(shù)的單調(diào)性求得右邊的最大值即得．
【詳解】是上的增函數(shù)，又，即是奇函數(shù)，
所以不等式可化為，
所以，又，所以，
由勾形函數(shù)的性質(zhì)知在上是增函數(shù)，所以時，，
所以，
故選：D．
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則一定（）
A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞減D. 在上單調(diào)遞增
【答案】BD
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)，由求得m，再逐項判斷.
【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，
所以，
解得或，
所以或，
由冪函數(shù)性質(zhì)知是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，
故選：BD.
10. 已知a、b都是正實數(shù)，則（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用基本不等式判斷ABD，用作差法判斷C．
【詳解】因為，
所以，當且僅當，即時取等號，A正確；
，當且僅當時取等號，B錯；
，當且僅當時等號成立，所以，C正確；
，又，因此，從而，當且僅當時取等號，D正確．
故選：ACD．
11. 已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩條線段組成，則
A.
B.
C. ，
D. ，不等式的解集為
【答案】AC
【解析】
【分析】由，可判斷A；由，可判斷B；由圖可得時，；時，，可判斷C；由，結(jié)合圖象可判斷D.
【詳解】A. 因為，，所以，正確；
B. ，，所以，錯誤；
C. 由圖得，當時，設解析式為，圖象經(jīng)過，所以，解得，所以；
時，設解析式為，圖象經(jīng)過，所以，解得，所以解析式為；即，，正確；
D 由C得，，如圖：
所以不存在大于零的，使得不等式的解集為，故D錯誤.
故選：AC.
【點睛】本題考查數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的解析式、求函數(shù)值、求參數(shù)，關鍵是由圖象判斷出函數(shù)的類型并求出解析式，本題考查分析問題、解決問題能力，運算求解能力.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知集合，，若，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)交集結(jié)果得到，或，檢驗后得到答案.
【詳解】因為，所以，或，
當時，，與集合元素的互異性矛盾，舍去；
當時，，與集合元素的互異性矛盾，舍去；
當時，，滿足集合元素互異性，滿足要求.
故答案為：.
13. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則___________．
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：奇函數(shù)定義域關于原點對稱，所以解得，或．當時，,定義域為[-6，6]，顯然x=0時函數(shù)無意義，故舍去．當時，，
定義域為[-2，2]，顯然符合題意．
考點：函數(shù)的奇偶性．
【方法點睛】定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件．判斷奇偶性前，先看定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；如果關于原點對稱則進一步判斷．因此本題首先得到，從而求出m的值，然后通過函數(shù)的單調(diào)性對m的值進行取舍．
14. 定義區(qū)間，，，的長度為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如：的長度為，設，，其中表示不超過x的最大整數(shù)，，若用d表示不等式的解集的區(qū)間長度，則當時， __________.
【答案】2024
【解析】
【分析】先化簡，再分即和即兩種情況化簡，并分段、、、、討論求解不等式的解集，從而得出不等式在上的解集，進而得解.
【詳解】由題，
所以即，即，
（i）當即時，不等式化為，
當，，不等式化為，符合，所以；
當，，不等式化為，不符合；
當，，不等式化為即，不符合；
當，，不等式化為即，不符合；
…
以此類推至，都有，從而不存在x使不等式成立.
所以不等式在上的解集為；
（ii）當即時，不等式化為，
當，，不等式化為即，所以；
當，，不等式化為即，所以；
當，，不等式化為即，所以；
當，，不等式化為即，所以；
…
以此類推至，，不等式化為即，所以，
所以不等式在上的解集為.
綜上，不等式在上的解集為.
所以.
故答案為：2024.
【點睛】關鍵點睛：本題求解的關鍵是充分利用分類討論思想求解問題，先分即和即兩種情況化簡，再分段、、、、討論求解不等式的解集，從而簡化問題的難度.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 若集合．
（1）若，全集，試求．
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）當時，求得，得到和，結(jié)合集合的交并補運算即可得解.
（2）求得，結(jié)合題意得到，結(jié)合集合的包含關系，即可求解.
【小問1詳解】
當時，可得，
因為，可得，
則，所以．
【小問2詳解】
因為，
由，可得，所以，
即實數(shù)的取值范圍是.
16. 已知：關于的方程有實數(shù)根，：．
（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
分析】（1）由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答.
（2）由是的必要不充分條件，可得出兩個集合的包含關系，由此列出不等式求解作答.
【小問1詳解】
因為命題是真命題，則命題是假命題，即關于的方程無實數(shù)根，
因此，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
【小問2詳解】
由（1）知，命題是真命題，即，
因為命題是命題的必要不充分條件，則?，
因此，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
17. 心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下關系式：.
（1）講課開始后的5min時刻和講課開始后的20min時刻比較，何時學生的注意力更集中？
（2）某一道數(shù)學題目，需要講解13min，并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態(tài)下一次性連續(xù)講授完這道題目？請說明理由.
【答案】（1）講課開始后的5min時刻的學生注意力更集中
（2）不能，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式分別求出和，即可比較；
（2）令，解得得到，持續(xù)時間，即可判斷.
【小問1詳解】
由題意得，，，所以，講課開始后的5min時刻的學生注意力更集中.
【小問2詳解】
當時，解，，得；
當，解，因為，得；
當，解，得.
所以，僅在這一時段內(nèi)，學生的注意力至少達到55.
又因，且，
所以，老師不能在學生達到所需狀態(tài)下一次性連續(xù)講授完這道題目.
18. （1）已知，且滿足.求的最小值；
（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；
（3）已知，求的最大值.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】（1）由已知把變形為，展開后用基本不等式求得最小值；
（2）分離參數(shù)化為恒成立，再利用基本不等式求出不等式右邊的最小值即可得解；
（3）令，，可得，代入所求式子化簡整理，運用基本不等式可得所求最大值；
【詳解】（1）由，可得
；
當且僅當，即時，等號成立，
所以，的最小值為
（2）不等式恒成立化為恒成立，
又因為，所以，因此
當且僅當，即時，等號成立，
所以，
即實數(shù)的最大值為9．
（3）令，，
可得，
所以，；
當且僅當時，上式取得等號，
可得的最大值為．
19. 已知是定義在[－2,2]上的函數(shù)，若滿足且.
（1）求的解析式；
（2）判斷函數(shù)在[－2,2]上的單調(diào)性，并求使成立的實數(shù)t的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若對任意，都有恒成立，求m的取值范圍.
【答案】（1）（）
（2）單調(diào)遞增，
（3）
【解析】
【分析】（1）由求得，由及求得得函數(shù)解析式；
（2）由定義證明單調(diào)性，然后由奇偶性、單調(diào)性解不等式；
（3）問題等價于，求出的最小值，轉(zhuǎn)化為在[1,2]上恒成立，用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為max，再由勾形函數(shù)的單調(diào)性求得右邊的最大值即得．
【小問1詳解】
∵為奇函數(shù)，∴ ∴，
由，得，
∴ ， ∴ ， ∴（）；
【小問2詳解】
設，則，
∵，， ∴，即，
∴在[－2,2]上為單調(diào)遞增，又∵，
∴ ,得，即為所求；
【小問3詳解】
問題等價于，由（2）題得在[1,2]上為增函數(shù)，
∴最小值為，
故問題轉(zhuǎn)化為在[1,2]上恒成立，
∴max，
易知在上遞減，在上遞增，而時，.
時，，故，∴，即．1
2
3
1
2
3
1
3
1
3
2
1

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多