注意事項(xiàng)：
1．本試卷考試時(shí)量120分鐘，滿分150分；
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；
3．請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，請(qǐng)勿折疊答題卡，答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔.
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 已知?jiǎng)t（ ）
A B.
C. D.
4. 若向量滿足，則（ ）
A. B. C. 2D. 3
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知在四邊形中，，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四面體的各個(gè)面均為全等的等腰三角形，且.設(shè)為空間內(nèi)一點(diǎn)，且五點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 若，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)，P是正方形A1B1C1D1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若DP∥平面CEF，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
B. 若AP=，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
C. 若AP=，則直線AP與平面CEF所成角的正弦值的最小值是
D. 若Р是棱A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積是
11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（ ）
A. 是等比數(shù)列B. 是等比數(shù)列
C. 是等差數(shù)列D. 是等差數(shù)列
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分)
12. 已知點(diǎn)為平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，若，且，則______
13. 在中，角A，，所對(duì)的邊分別為，，，．且，則______．
14. 對(duì)任意，不等式恒成立，則取值范圍是______.
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 已知橢圓C：（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若面積為，求直線的方程.
16. “九子游戲”是一種傳統(tǒng)的兒童游戲，它包括打彈子、滾圈子、踢毽子、頂核子、造房子、拉扯鈴子、刮片子、摜結(jié)子、抽陀子九種不同的游戲項(xiàng)目，某小學(xué)為豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，舉辦了“九子游戲”比賽，所有的比賽項(xiàng)目均采用局勝的單敗淘汰制，即先贏下局比賽者獲勝.造房子游戲是同學(xué)們喜愛的項(xiàng)目之一，經(jīng)過多輪淘汰后，甲、乙二人進(jìn)入造房子游戲的決賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.
（1）若，設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）現(xiàn)有兩種賽制：賽制一：采用3局2勝制，賽制二：采用5局3勝制，乙選手要想獲勝概率大，應(yīng)選哪種賽制？并說明理由.
17. 如圖，已知四棱臺(tái)中，，，，，，，且，為線段中點(diǎn)，
（1）求證：平面；
（2）若四棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值.
18. 設(shè)是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，曲線是函數(shù)的圖象．若過點(diǎn)恰能作曲線的條切線，則稱是函數(shù)的“度點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)與點(diǎn)是否為函數(shù)的1度點(diǎn)，不需要說明理由；
（2）已知，．證明：點(diǎn)是的0度點(diǎn)；
（3）求函數(shù)全體2度點(diǎn)構(gòu)成的集合．
19. 已知無窮數(shù)列中，，記，，．
（1）若為2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即，），直接寫出，，，的值；
（2）若為周期數(shù)列，證明：，使得當(dāng)時(shí)，常數(shù)；
（3）設(shè)是非負(fù)整數(shù)，證明：的充分必要條件為為公差為的等差數(shù)列．

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