注意事項：
1.本試卷考試時量120分鐘，滿分150分；
2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；
3.請將答案填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，請勿折疊答題卡，答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔.
一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特稱命題的否定規(guī)則即可得到所給命題的否定形式.
【詳解】命題“”的否定是
故選：B
2. 若，則集合可用列舉法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列舉法表示集合，可得結果.
【詳解】因為，則.
故選：D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】解方程可求得的解，根據充分必要條件定義可得結論.
【詳解】將代入成立，即“”是“”的充分條件；
由得：或，所以“”不是“”的必要條件，
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
4. 已知函數是定義在R上的奇函數，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由得，利用給定解析式求出，再由函數奇偶性，即可得出結果.
【詳解】因為，
當時，，所以，
又函數是定義在R上的奇函數，
所以，因此.
故選：D.
5. 已知函數分別由下表給出：
則滿足的的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 1和2
【答案】B
【解析】
【分析】由題意按照、、分類討論，先求出內函數的函數值，再求出外函數的函數值，逐個判斷即可得解.
【詳解】當時，，，不合題意；
當時，，，符合題意；
當時，，，不合題意；
綜上，滿足的的值為2.
故選：B.
【點睛】本題考查了函數的表示法：列表法的應用，考查了運算求解能力，要注意先求出內函數的函數值后再求外函數的函數值，屬于基礎題.
6. 已知函數（，且）的圖象恒過定點，若點在冪函數的圖象上，則冪函數的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由指數函數性質求得定點坐標，由定點求得冪函數解析式，確定圖象．
【詳解】由得，，即定點為，
設，則，，所以，圖象為B．
故選：B．
7. 已知函數，，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出函數圖象，數形結合即可得出結論.
【詳解】由題知同一坐標系下畫出，圖象如下所示：

由圖可知的解集為.
故選：A.
8. 已知函數，若對于任意，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】確定是增函數，奇函數，利用這兩個性質變形不等式，再由分離參數法化為，然后利用勾形函數的單調性求得右邊的最大值即得．
【詳解】是上的增函數，又，即是奇函數，
所以不等式可化為，
所以，又，所以，
由勾形函數的性質知在上是增函數，所以時，，
所以，
故選：D．
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 若函數是冪函數，則一定（ ）
A. 是偶函數B. 是奇函數
C. 在上單調遞減D. 在上單調遞增
【答案】BD
【解析】
【分析】
根據函數是冪函數，由求得m，再逐項判斷.
【詳解】因為函數是冪函數，
所以，
解得或，
所以或，
由冪函數性質知是奇函數且單調遞增，
故選：BD.
10. 已知a、b都是正實數，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用基本不等式判斷ABD，用作差法判斷C．
【詳解】因為，
所以，當且僅當，即時取等號，A正確；
，當且僅當時取等號，B錯；
，當且僅當時等號成立，所以，C正確；
，又，因此，從而，當且僅當時取等號，D正確．
故選：ACD．
11. 已知函數的圖象由如圖所示的兩條線段組成，則
A.
B.
C. ，
D. ，不等式的解集為
【答案】AC
【解析】
【分析】由，可判斷A；由，可判斷B；由圖可得時，；時，，可判斷C；由，結合圖象可判斷D.
【詳解】A. 因為，，所以，正確；
B. ，，所以，錯誤；
C. 由圖得，當時，設解析式為，圖象經過，所以，解得，所以；
時，設解析式為，圖象經過，所以，解得，所以解析式為；即，，正確；
D 由C得 ，，如圖：
所以不存在大于零的，使得不等式的解集為，故D錯誤.
故選：AC.
【點睛】本題考查數形結合法求函數的解析式、求函數值、求參數，關鍵是由圖象判斷出函數的類型并求出解析式，本題考查分析問題、解決問題能力，運算求解能力.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知集合，，若，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據交集結果得到，或，檢驗后得到答案.
【詳解】因為，所以，或，
當時，，與集合元素的互異性矛盾，舍去；
當時，，與集合元素的互異性矛盾，舍去；
當時，，滿足集合元素互異性，滿足要求.
故答案為：.
13. 已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，則___________．
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：奇函數定義域關于原點對稱，所以解得，或．當時，,定義域為[-6，6]，顯然x=0時函數無意義，故舍去．當時，，
定義域為[-2，2]，顯然符合題意．
考點：函數的奇偶性．
【方法點睛】定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要不充分條件．判斷奇偶性前，先看定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，則該函數既不是奇函數也不是偶函數；如果關于原點對稱則進一步判斷．因此本題首先得到，從而求出m的值，然后通過函數的單調性對m的值進行取舍．
14. 定義區(qū)間，，，的長度為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如：的長度為，設，，其中表示不超過x的最大整數，，若用d表示不等式的解集的區(qū)間長度，則當時， __________.
【答案】2024
【解析】
【分析】先化簡，再分即和即兩種情況化簡，并分段、、、、討論求解不等式的解集，從而得出不等式在上的解集，進而得解.
【詳解】由題，
所以即，即，
（i）當即時，不等式化為，
當，，不等式化為，符合，所以；
當，，不等式化為，不符合；
當，，不等式化為即，不符合；
當，，不等式化為即，不符合；
…
以此類推至，都有，從而不存在x使不等式成立.
所以不等式在上的解集為；
（ii）當即時，不等式化為，
當，，不等式化為即，所以；
當，，不等式化為即，所以；
當，，不等式化為即，所以；
當，，不等式化為即，所以；
…
以此類推至，，不等式化為即，所以，
所以不等式在上的解集為.
綜上，不等式在上的解集為.
所以.
故答案為：2024.
【點睛】關鍵點睛：本題求解的關鍵是充分利用分類討論思想求解問題，先分即和即兩種情況化簡，再分段、、、、討論求解不等式的解集，從而簡化問題的難度.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 若集合．
（1）若，全集，試求．
（2）若，求實數的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）當時，求得，得到和，結合集合的交并補運算即可得解.
（2）求得，結合題意得到，結合集合的包含關系，即可求解.
【小問1詳解】
當時，可得，
因為，可得，
則，所以．
【小問2詳解】
因為，
由，可得，所以，
即實數的取值范圍是.
16. 已知：關于的方程有實數根，：．
（1）若命題是真命題，求實數的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
分析】（1）由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答.
（2）由是的必要不充分條件，可得出兩個集合的包含關系，由此列出不等式求解作答.
【小問1詳解】
因為命題是真命題，則命題是假命題，即關于的方程無實數根，
因此，解得，
所以實數的取值范圍是.
【小問2詳解】
由（1）知，命題是真命題，即，
因為命題是命題的必要不充分條件，則?，
因此，解得，
所以實數的取值范圍是.
17. 心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下關系式：.
（1）講課開始后的5min時刻和講課開始后的20min時刻比較，何時學生的注意力更集中？
（2）某一道數學題目，需要講解13min，并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態(tài)下一次性連續(xù)講授完這道題目？請說明理由.
【答案】（1）講課開始后的5min時刻的學生注意力更集中
（2）不能，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據函數解析式分別求出和，即可比較；
（2）令，解得得到，持續(xù)時間，即可判斷.
【小問1詳解】
由題意得，，，所以，講課開始后的5min時刻的學生注意力更集中.
【小問2詳解】
當時，解，，得；
當，解，因為，得；
當，解，得.
所以，僅在這一時段內，學生的注意力至少達到55.
又因，且，
所以，老師不能在學生達到所需狀態(tài)下一次性連續(xù)講授完這道題目.
18. （1）已知，且滿足.求的最小值；
（2）當時，不等式恒成立，求實數的最大值；
（3）已知，求的最大值.
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【分析】（1）由已知把變形為，展開后用基本不等式求得最小值；
（2）分離參數化為恒成立，再利用基本不等式求出不等式右邊的最小值即可得解；
（3）令，，可得，代入所求式子化簡整理，運用基本不等式可得所求最大值；
【詳解】（1）由，可得
；
當且僅當，即時，等號成立，
所以，的最小值為
（2）不等式恒成立化為恒成立，
又因為，所以，因此
當且僅當，即時，等號成立，
所以，
即實數的最大值為9．
（3）令，，
可得，
所以，；
當且僅當時，上式取得等號，
可得的最大值為．
19. 已知是定義在[－2,2]上的函數，若滿足且.
（1）求的解析式；
（2）判斷函數在[－2,2]上的單調性，并求使成立的實數t的取值范圍；
（3）設函數，若對任意，都有恒成立，求m的取值范圍.
【答案】（1）（）
（2）單調遞增，
（3）
【解析】
【分析】（1）由求得，由及求得得函數解析式；
（2）由定義證明單調性，然后由奇偶性、單調性解不等式；
（3）問題等價于，求出的最小值，轉化為在[1,2]上恒成立，用分離參數法轉化為max，再由勾形函數的單調性求得右邊的最大值即得．
【小問1詳解】
∵為奇函數，∴ ∴，
由，得，
∴ ， ∴ ， ∴（）；
【小問2詳解】
設，則，
∵，， ∴，即，
∴在[－2,2]上為單調遞增，又∵，
∴ ,得，即為所求；
【小問3詳解】
問題等價于，由（2）題得在[1,2]上為增函數，
∴最小值為，
故問題轉化為在[1,2]上恒成立，
∴max，
易知在上遞減，在上遞增，而時，.
時，，故，∴，即．1
2
3
1
2
3
1
3
1
3
2
1

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